考点01 平行线的判定与性质

考点1、平行线的判定与性质

知识框架

⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩

同位角、内错角、同旁内角的概念平行线的概念平行线的判定平行线的性质平移及其性质平行线间距离与面积问题折叠问题中角的计算识别同位角、内错角和同旁内角推理证明证平行线的技巧

平行线的性质构造辅助线之添加平行线平行线基础知识点重难点题型的压轴题

网络平移 基础知识点

知识点1-1 同位角、内错角、同旁内角的概念

1）同位角概念：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角。

注：如下图，位置相同指：①两个角都在第三条直线c 的同一侧；②且两个角都在两条直线a 、b 的上方（或下方）。例：∠1与∠5都在c 的右侧，且都在a 、b 的上方，则∠1与∠5为同位角

2）内错角的概念：两直线被第三条直线所截，在两条直线之内，并且分别在第三条直线两侧的一对角（位置完全错开的角）

注：如下图，位置完全错开指：①两个角在第三条直线c 的不同侧；②且两个角在两条直线a 、b 的上下不同位置（即都在两条直线的内侧）。例：∠2与∠8分别在c 的左右两侧，且∠2在a 的下方，∠8在b 的上方（即∠2、∠8在a 、b 内侧），则∠2与∠8为内错角

3）同旁内角：两直线被第三条直线所截，在第三条直线同侧，并且在两条直线之内的一对角。 注：如下图，同旁内角指：①两个角在第三条直线c 的同一侧；②且两个角在a 、b 两条直线的内侧 例：∠2与∠5，两个角都在直线c 的右侧，且都在a 、b 两条直线的内侧，则∠2与∠5为同旁内角。 注：同位角、内错角和同旁内角是3条直线直角的位置关系，且无角度间大小关系。

1．（2020·江苏盐城市·七年级期中）如图，直线a b ，被直线c 所截，则下列说法中不正确的是（ ） A ．3∠与2∠是邻补角 B ．1∠与3∠是对顶角 C ．1∠与4∠是内错角 D ．2∠与4∠是同位角

2．（2020·江苏常州市·七年级期中）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．

的是（ ）

A ．②③

B ．①②③

C ．①②④

D ．①④

3．（2020·江苏盐城市·七年级期中）如图所示，直线a,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）

A ．同位角

B ．内错角

C ．同旁内角

D ．对顶角

4．（2020·江苏盐城市·汇文实验初中七年级月考）如图，下列说法正确的是（ ）

A ．∠2和∠4是同位角

B ．∠2和∠4是内错角

C ．∠1和∠A 是内错角

D ．∠3和∠4是同旁内角

5．（2020·江苏扬州市·扬州教育学院附中七年级期中）如图，下列结论中错误的是（ ）

A ．1∠与2∠是同旁内角

B ．1∠与6∠是内错角

C ．2∠与5∠是内错角

D ．3∠与5∠是同位角

6．（2020·海安市白甸镇初级中学七年级月考）观察图中角的位置关系，∠1和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角．

7．（2020·南通市启秀中学七年级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

（1）如图1，直线1l ，2l 被直线3l 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线1l ，2l ，3l 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有______对同旁内角．

（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．

（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．

8．（2021·河南周口市·七年级期末）如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．

知识点1-2平行线的概念

1）同一平面两条直线间的关系：①平行；②相交

2）平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线

注：①平行的概念，必须加前提条件“在同一平面内”；②必须是两条直线间的关系（非“射线”、“线段”）3）平行公理：经过线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行

注：与垂线性质比较相似，但也存在不同的地方。相同点：过一点都有且仅能作一条线与已知直线平行（垂直）；不同点：垂直性质中，这个点可以在直线外，也可以在直线上，但在平行公理中，这个点必须在直线外。

1．（2020·嘉峪关市第六中学初一月考）同一平面内，两条直线的位置关系有（）

A．相交、垂直B．相交、平行C．垂直、平行D．相交、垂直、平行2．（2020·河南焦作·初一期末）下列说法中正确的个数有（）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

④两条直线相交，对顶角相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（2020·北京市第五中学分校初一期中）下列命题是真命题的是（）

A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B．互补的角是邻补角

C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．（2020·潮州市潮安区雅博学校初一月考）下列说法中，正确的是（ ）

A ．不相交的两条直线是平行线

B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C ．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

D ．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

5．（2020·辽宁铁东·初一期中）若直线//a b ，//a c ，则直线b 与c 的位置关系是__________． 6．（2020·广东番禺·初一期末）如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，解答下列问题.

（1）过点P 画PQ ∥CD ，交AB 于点Q ；

（2）过点P 画PR ⊥CD ，垂足为R ，连接PC ，判断PC 与PR 的大小，并说明理由

7．（2020·福建南平·初一期中）如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB 的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

8．（2020·湖南岳阳·初一期末）在同一平面内，设a ，b ，c 是三条互相平行的直线a ，与b 之间的距离为5，b 与c 之间的距离是2，则a 与c 之间的距离是______．