2016北京市各城区高三一模汇编
2016北京市通州区高三(一模)数学(理)含答案
2016北京市通州区高三（一模）数 学（理）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数1ii+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．右面的程序框图输出S 的值为（ ） A ．16 B ．32C ．64D ．1283．若非空集合,,A B C 满足A B C =，且A 不是B 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．24 B ．2042+ C ．28D ．2442+5．已知{}n a 是首项为2且公差不为0的等差数列，若136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前9项和等于（ ） A ．26B ．30C ．36D ．406．若不等式组3403400x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ）A ．37B ．73C ．34D ．437．已知点()3,0A ，点P 在抛物线24y x =上，过点P 的直线与直线1x =-垂直相交于点B ，PB PA =，则cos APB ∠的值为（ ）A ．12B ．13C ．12-D ．13-8．若定义域均为D 的三个函数()()(),,f x g x h x 满足条件：x D ∀∈，点()(),x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，则称()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”。
已知()()21,3g x x f x x b =-=+，()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，且()()h x g x ≥恒成立，则 实数b 的取值范围是（ ） A ．(,10⎤-∞-⎦B ．10,10⎡⎤-⎣⎦C ．3,10⎡⎤-⎣⎦D ．)10,⎡+∞⎣第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）9．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含3x 项的系数为______．（用数字作答）10．在ABC ∆中，60,1A AC ∠=︒=，ABC ∆的面积为3，则BC 的长为______．11．如图，圆O 的直径4AB =，直线CE 和圆O 相切于点C ，AC CE ⊥于D ，若30ABC ∠=︒，则AD 的长为______．12．若,,a b c 是单位向量，且0⋅=a b ，则()()-⋅-a c b c 的最大值为______．13．已知函数()2log f x x =。
2016年北京市各区高三理科数学试题分类汇编----不等式
2016年北京市各区高三理科数学试题分类汇编----不等式选择题部分：（2016昌平期末）7.若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为（ A ）A ．32-B ． 32C ．23-D ．23（2016海淀期末）7. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为（ D ）A.8-B.4-C.1D.2（2016西城期末）6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m = （ C ）（A ）32 （B ）32- （C ）14（D ）14- （2016海淀一模）3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ C ） A ．52 B ．3 C ．72D ．4 （2016顺义一模）7.在平面直角坐标系中，若不等式组22,12,10+≥⎧⎪≤≤⎨⎪-+≥⎩x y x ax y （a 为常数）表示的区域面积等于1， 则a 的值为（ B ）（A ） 16-（B ） 16 （C ）12（D ）1 （2016丰台二模）3. “0x >”是“2212x x +≥”的（ A ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2016房山二模）（2）若,x y 满足0,1,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为（ D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）23（2016昌平二模）(3) 若,x y满足2,10,20,xx yx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y=-的最小值为（ D ）A．4 B. 1 C.0 D.1 2 -填空题部分：（2016朝阳期末）10．若x，y满足约束条件2211x yx yy-⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≥，≤，则z x y=+的最大值为 4 ．（2016东城期末）（11）已知,x y满足满足约束条件+10,2,3x yx yx≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么22z x y=+的最大值为___58____.（2016丰台期末）10.若,x y的满足30,30,1.x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩则2z x y=-的最小值为-2 .（2016朝阳一模）12．不等式组0,,290xy xx y≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为D．若直线(1)y a x=+与区域D有公共点，则实数a的取值范围是3 (,]4-∞．（2016丰台一模）13. 已知,x y满足0,,.xy xx y k≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩（k为常数），若2z x y=+最大值为8，则k（2016东城一模）（13）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如下表：（2016石景山一模）10．若变量x y ，满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最大值等于___10__． （2016西城二模）10. 设x ，y 满足约束条件2,1,10,y x x y y ++⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则3z x y =+的最大值是__73__. （2016海淀二模）12. 若点(,)P a b 在不等式组20,20,1x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内，则原点O 到直线10ax by +-=距离的取值范围是___1[,1]2___.（2016东城二模）10．设变量x ，y 满足约束条件201x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为 __5____.（2016朝阳二模）12．已知关于,x y 的不等式组0,,2,2x y x x y x y k≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪-≥⎩所表示的平面区域D 为三角形区域，则实数k 的取值范围是 (,2][0,1)-∞- ．。
2016年北京一模二模文科数学分类汇编-三角函数选填部分xs
2016年北京市各区高三模拟考试数学文科试题分类汇编------三角函数 选择题部分：（2016丰台期末）6. 函数()=sin2cos2f x x x -的一个单调递增区间是（ ）（A ）3[,]44ππ-（B ）3[,]44ππ-（C ）3[,]88ππ-（D ）3[,]88ππ-（2016朝阳一模）5.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，s i n 0B b A +=，则B =（ ） A.π6B.π3C.2π3D.5π6（2016石景山一模）6．函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是( ) A ．23π-，B ．26π-，C ．46π-，D ．43π， （2016房山一模）（3）在△ABC 中，若2b =，3a =，1cos 4C =-，则c =( )（A （B ）2（C ）3（D ）4（2016西城二模）5. 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若1sin()3A B +=，3a =，4c =，则sin A =（ ）（A ）23（B ）14（C ）34（D ）16（2016海淀二模）6. 在ABC ∆中，34cos ,cos ,55A B == 则sin()A B +=（ ） A.725 B.925 C.1625D. 1 （2016朝阳二模）5. 同时具有性质:“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在区间5,6π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ）A ．cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．sin 26y x 5π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2016丰台二模）6.将函数()sin2f x x =的图象向左平移6π个单位后与函数()g x 的图象重合，则函数()g x 为（ ） （A ）sin(2)6x π-（B ）sin(2)6x π+（C ）sin(2)3x π- （D ）sin(2)3x π+填空题部分：（2016西城期末）13. 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若πsin cos()2A B =-，3a =，2c =，则cos C =__79__；∆ABC 的面积为____. （2016海淀期末）14. 已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C === ； ③75,75,30A B C === .(ii) 若ABC ∆存在“友好”三角形，且70A = ，则另外两个角的度数分别为________. （2016东城期末）（5）给出下列函数：（ ）①2log y x = ； ②2y x = ； ③2xy =； ④2y x=. 其中图象关于y 轴对称的是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③（D ）②④（2016东城期末）（10）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c，且c =45B = ,面积2S =，则a =_________；=________.（2016朝阳期末）11. 在ABC ∆中，若1BC =，2AC =，1cos 4C =，则AB =____,sin A =________.（2016朝阳期末）14.在ABC ∆中，AB AC =，D 为线段AC 的中点，若BD 的长为定值l ，则ABC ∆面积的最大值为（用l 表示）___________.（2016石景山期末）12.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .15a =，10b =，60A = ，则sin B =_____________.（2016昌平期末）（13）在ABC ∆中，3a =，2c =，1cos 3B =，则b =；sinC =.（2016西城一模）10．在△ABC 中，b =3a =，tan C =c =_____. （2016海淀一模）13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，若5()()21212f f ππ--=，则函数()f x 的单调增区间为_________（2016丰台一模）9.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ,b ,c ，若2s i n b a B =，则∠A =_________．（2016石景山一模）12．设1sin 2222a =+ ，212sin 13b ︒=-，2c =a b c ，，的大小关系是________．(从小到大排列)（2016顺义一模）11.在 ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin =a b A ，则B =_______（2016房山一模）（11）若1tan 3q =，则tan()4q p +=__.（2016海淀二模）14.已知点πππ((,1),(,0)642A B C ，若这三个点中有且仅有两个点在函数()sin f x x ω=的图象上，则正数．．ω的最小值为______.（2016东城二模）（10）若函数()sin f x a x =+在区间[,2]ππ上有且只有一个零点，则实数a =．（2016昌平二模）（10）在ABC ∆中，已知42,5AB BC B ===，则ABC ∆的面积是_______.。
北京市2016各区数学一模“圆”汇编
1（朝）如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC =6，3tan 4P ∠=，求BC 的长．2（东）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO 延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线． （2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．3（房）如图，AB 为⊙O 的直径，点C在⊙O 上，且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点，AC =求CD 的长.4（丰）如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：12CBF CAB ∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=， 求BH 的长．5（怀）如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CF 与OB 交于点E ，过点F ，A 分别作⊙O 的切线交于点H ，且HF 与AB 的延长线交于点D ．（1）求证：DF=DE;（2）若tan ∠OCE ＝12，⊙O 的半径为4，求AH 的长．PBA6（门）如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE 为⊙O 的切线． （1）求证：DE ⊥BC ；（2）如果DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．7（平）如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于D ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB =30°，CF =2，求AG 的长．8（石）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C =30°，EF=，求EB 的长．9（顺义）．如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若6tan BC CDA =∠=，10（通）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）连结OC ，如果PD =ABC=60︒，求OC 的长．B11（西）．如图，在ABC V 中，AB 是O e 的直径，AC 与O e 交于点D ．点E 在BD 上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠． （1）求证：CF AB ⊥；（2）若4CD =，CB =4cos 5ACF ∠=，求EF 的长．12（延）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30． （1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．13（燕）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上不同于A ，B 的两点，过点C 作⊙O 的切线CF 交直线AB 于点F ，直线DB ⊥CF 于点E ．(1) 求证：∠ABD ＝2∠CAB ；(2) 若BF ＝5，sin ∠F ＝53，求BD 的长．14（海）如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO .延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，求的长.BAD ∠CD 3AE DE ==AF FAB答案1（朝）（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒．………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ，∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ，∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x -=． ∴．∴……………………………………………………………………… 5分 2（东）解：（1）证明：∵∠EDB =∠EPB ，∠DOE =∠POB ，∴∠E =∠PBO =90゜，∴PB 是⊙O 的切线．…………2分（2）∵PB =3，DB =4，3tan 4P ∠=3=x .3=BCAA∴PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC . ∵PD 切⊙O 于点C ， ∴OC ⊥PD . ∴ .222OD OC CD =+∴ .)4(2222r r -=+∴.23=r可求出PO =易证△DEP ∽△OBP . ∴DE DPOB OP=.解得DE =…………5分3（房）解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分 ∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°. 过点A 作AE ⊥CD ，∵AC=∴AE=CE =分∴DE =分∴CD =分点，解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分 ∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ，∵AC=∴AE=CE =. -----------------------3分∴DE =分∴CD =分 4（丰）24.(1)证明：连接AE ，如图.∵AB 是⊙O 的直径，B A∴90AEB ∠=︒.∵AB AC =,∴12EAB CAB ∠=∠. -------- 1分∵BF 是⊙O 的切线， ∴90ABE CBF ∠+∠=︒. ∵90ABE EAB ∠+∠=︒.∴∠=∠CBF EAB .∴12CBF CAB ∠=∠. -------- 2分(2)解：如图.∵1tan tan 2CBF EAB ∠=∠=, ∵5AB =,∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得BE =-------- 3分∵ EDED =, ∴EBD EAC EAB ∠=∠=∠.∴1tan 2EH EBD EB∠==. ∴EH =. ∴52BH ==. -------- 5分 5（怀）(1)证明：连结OF ，如图.∵DH 为⊙O 的切线，OF 为半径， ∴OF ⊥DH.∴∠OFD=90°。
北京市西城区2016年高三一模试卷
北京市西城区2016年高三一模试卷数 学（理科） 2016.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合2{|0}4A x x x =<+，集合{|21,}B n n k k ==-∈Z ，则A B = （ ） 2. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2,()x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，则曲线C是（ ）3. 如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）4. 在平面直角坐标系xOy 中，向量OA ＝(-1, 2)，OB＝(2, m ) ， 若O , A , B 三点能构成三角形，则（ ） 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的,A S 分别为0, 1， 则输出的S =（ ） （A ）4 （B ）16 （C ）27 （D ）36（A ）{1,1}-（B ）{1,3}（C ）{3,1}--（D ）{3,1,1,3}--（A ）关于x 轴对称的图形 （B ）关于y 轴对称的图形 （C ）关于原点对称的图形（D ）关于直线y x =对称的图形（A ） ()y x f x =+ （B ）()y xf x = （C ）2()y x f x =+（D ）2()y x f x =（A ）4m =- （B ）4m ≠-（C ）1m ≠（D ）m ∈R6. 设1(0,)2x ∈，则“(,0)a ∈-∞”是“12log x x a >+”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7. 设函数()()sin f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>），且函数()f x 的部分图象如图所示，则有（ ）（A ）3π5π7π()()()436f f f -<< （B ）3π7π5π()()()463f f f -<<（C ）5π7π3π()()()364f f f <<-（D ）5π3π7π()()()346f f f <-<8. 如图，在棱长为(0)a a >的正四面体ABCD 中，点111,,B C D 分别在棱AB ,AC ,AD 上，且平面111//B C D 平面BCD ，1A 为BCD D 内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD=，对于函数()V f x =，则（ ）（A ）当23x =时，函数()f x 取到最大值 （B ）函数()f x 在1(,1)2上是减函数（C ）函数()f x 的图象关于直线12x =对称 （D ）存在0x ，使得01()3A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）BB 1 CDC 1D 1A 1A第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则12z z =____. 10．已知等差数列{}n a 的公差0d >， 33a =-，245a a ⋅=，则n a =____；记{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为____.11．若圆22(2)1x y -+=与双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的渐近线相切，则a =_____；双曲线C 的渐近线方程是____. 12. 一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是____.13. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A , B , C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A , B 项目，乙不能参加B , C 项目，那么共有____种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）14. 一辆赛车在一个周长为3 km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．（图1） （图2）根据图1，有以下四个说法：○1 在这第二圈的2.6 km 到2.8 km 之间，赛车速度逐渐增加； ○2 在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6 km ； ○3 大约在这第二圈的0.4 km 到0.6 km 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； ○4 在图2的四条曲线（注：S 为初始记录数据位置）中，曲线B 最能符合赛车的运动轨迹. 侧(左)视图正(主)视图俯视图其中，所有正确说法的序号是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 设π3A =，sin 3sinBC =.（Ⅰ）若a b 的值； （Ⅱ）求tan C 的值.16．（本小题满分13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a b c ，，，且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中，其中a b c ∈N ，，．当数据a b c ，，的方差2s 最小时，写出a b c ，，的值.（结论不要求证明）（注：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）各分数段人数17．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，90BAD ∠= ，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =.（Ⅰ）求证：1//BC 平面1ADD ；（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设P 为线段1C D 上的一个动点（端点除外），判断直线1BC 与直线CP 能否垂直？并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数1()e e x x f x x a -=-，且(1)e f '=. （Ⅰ）求a 的值及()f x 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程2()2(2)f x kx k =->存在两不相等个正实数根12,x x ，证明：124||lnex x ->．19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：2231(0)mx my m +=>的长轴长为O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且P 在y 轴的右侧，若||||BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值.ABCDD 1C 120．（本小题满分13分）设数列{}n a 和{}n b 的项数均为m ，则将数列{}n a 和{}n b 的距离定义为1||mi i i a b =-∑.（Ⅰ）给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离； （Ⅱ）设A 为满足递推关系111nn na a a ++=-的所有数列{}n a 的集合，{}n b 和{}n c 为A 中的两个元素，且项数均为m ，若12b =，13c =， {}n b 和{}n c 的距离小于2016，求m 的最大值；（Ⅲ）记S 是所有7项数列{|107,n n a n a =≤≤或1}的集合，T S ⊆，且T 中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T 中的元素个数小于或等于16.北京市西城区2016年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科）2016.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．i 10．29n - 16-11 y = 12．6 13．21 14．○1○4注：第10，11题第一问2分，第二问3分；第14题多选、少选或错选均不得分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为 sin 3sin B C =， 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 得 3b c =. ………………3分由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-及π3A =，a = ………………5分 得 227b c bc =+-，所以 222()733b b b +-=，解得 3b =. ………………7分 （Ⅱ）解：由π3A =，得2π3B C =-. 所以 2πsin()3sin 3C C -=. ………………8分1sin 3sin 2C C C +=，………………11分5sin 2C C =，所以tan C =. (13)分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，………………2分所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有30100075040⨯=人. ……4分（Ⅱ）解：设 “至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件A ， ………………5分由题意，得2325C 37()11C 1010P A =-=-=，因此至少有1人体育成绩在[60,70)的概率是710. ………………9分 （Ⅲ）解：a , b , c 的值分别是为79, 84, 90；或79, 85, 90. ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由11CC D D 为矩形，得11//CC DD ，又因为1DD ⊂平面1ADD ，1CC ⊄平面1ADD ，所以1//CC 平面1ADD ， ……………… 2分同理//BC 平面1ADD ， 又因为1BC CC C = ，所以平面1//BCC 平面1ADD , ……………… 3分 又因为1BC ⊂平面1BCC ，所以1//BC 平面1ADD . ……………… 4分（Ⅱ）解：由平面ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠= ，得AB BC ⊥，又因为1AB BC ⊥，1BC BC B = ， 所以AB ⊥平面1BCC ， 所以1AB CC ⊥，又因为四边形11CC D D 为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点， 所以1CC ⊥平面ABCD ， 因为11//CC DD ， 所以1DD ⊥平面ABCD .过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以1,,DA DM DD 两两垂直，以1,,DA DM DD 分 别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系， ……………… 6分则(0,0,0)D ，(4,0,0)A ，(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,2)C ，1(0,0,2)D ， 所以1(1,2,2)AC =- ,1(4,0,2)AD =-. 设平面11AC D 的一个法向量为(,,)x y z =m ，由10AC ⋅= m ，10AD ⋅= m ，得22420,x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩令2x =，得(2,3,4)=-m . ………………8分易得平面1ADD 的法向量(0,1,0)=n . 所以cos ,||||⋅<>==m n m n m n 即平面11AC D 与平面1ADD . ………………10分 （Ⅲ）结论：直线1BC 与CP 不可能垂直. ………………11分1证明：设1(0)DD m m =>，1((0,1))DP DC λλ=∈，由(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,)C m ，(0,0,0)D ，得1(1,0,)BC m =- ，1(3,2,)DC m = ，1(3,2,)DP DC m λλλλ== ，(3,2,0)CD =--， (33,22,)CP CD DP m λλλ=+=--. ………………12分 若1BC CP ⊥，则21(33)0BC CP m λλ⋅=--+=，即2(3)3m λ-=-，因为0λ≠， 所以2330m λ=-+>，解得1λ>，这与01λ<<矛盾.所以直线1BC 与CP 不可能垂直. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：对()f x 求导，得1()(1)e e x x f x x a -'=+-， ………………2分所以(1)2e e f a '=-=，解得e a =. ………………3分故()e e x x f x x =-，()e x f x x '=. 令()0f x '=，得0x =.当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示：所以函数()f x 的单调减区间为(,0)-∞，单调增区间为(0,)+∞. ………………5分 （Ⅱ）解：方程2()2f x kx =-，即为2(1)e 20x x kx --+=，设函数2()(1)e 2x g x x kx =--+. ………………6分求导，得()e 2(e 2)x x g x x kx x k '=-=-．由()0g x '=，解得0x =，或ln(2)x k =. ………………7分所以当(0,)x ∈+∞变化时，()g x '与()g x 的变化情况如下表所示：所以函数()g x 在(0,ln(2))k 单调递减，在(ln(2),)k +∞上单调递增. ………………9分 由2k >，得ln(2)ln 41k >>.又因为(1)20g k =-+<， 所以(ln(2))0g k <.不妨设12x x <（其中12,x x 为2()2f x kx =-的两个正实数根），因为函数()g x 在(0,ln 2)k 单调递减，且(0)10g =>，(1)20g k =-+<，所以101x <<. ………………11分 同理根据函数()g x 在(ln 2,)k +∞上单调递增，且(ln(2))0g k <， 可得2ln(2)ln 4x k >>，所以12214||ln 41ln ex x x x -=->-=，即 124||lnex x ->. (13)分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，椭圆C ：2213x y m m+=， ………………1分所以21a m =，213b m=， 故2a ==16m =， 所以椭圆C 的方程为22162x y +=. ………………3分因为2c =， 所以离心率c e a == ………………5分（Ⅱ）解：设线段AP 的中点为D ，因为||||BA BP =，所以BD AP ⊥， ………………7分 由题意，直线BD 的斜率存在，设点000(,)(0)P x y y ≠，则点D 的坐标为003(,)22x y +， 且直线AP 的斜率003AP y k x =-， ………………8分所以直线BD 的斜率为0031AP x k y --=， 所以直线BD 的方程为：000033()22y x x y x y -+-=-. ………………10分 令0x =，得2200092x y y y +-=，则220009(0,)2x y B y +-， 由2200162x y +=，得220063x y =-，化简，得20023(0,)2y B y --. ………………11分 所以四边形OPAB 的面积OPAB OAP OAB S S S ∆∆=+200023113||3||222y y y --=⨯⨯+⨯⨯………………12分 2000233(||||)22y y y --=+ 0033(2||)22||y y =+32⨯≥=当且仅当00322y y =，即0[y =时等号成立.所以四边形OPAB面积的最小值为 ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离为7. ………………2分 （Ⅱ）解：设1a p =，其中0p ≠，且1p ≠±. 由111n n n a a a ++=-，得211p a p +=-，31a p =-，411p a p -=+，5a p =，所以15a a =，因此A 中数列的项周期性重复，且每隔4项重复一次. ………………4分所以{}n b 中，432k b -=，423k b -=-，4112k b -=-，413k b =（*k ∈N ），所以{}n c 中，433k c -=，422k c -=-，4113k c -=-，412k c =（*k ∈N ）. ……………5分由111||||k ki i i i i i b c b c +==--∑∑≥，得项数m 越大，数列{}n b 和{}n c 的距离越大.由417||3i i i b c =-=∑， ………………6分 得34564864117||||86420163i i ii i i b c b c ⨯==-=-=⨯=∑∑.所以当3456m <时，1||2016mi i i b c =-<∑.故m 的最大值为3455. ………………8分（Ⅲ）证明：假设T 中的元素个数大于或等于17个. 因为数列{}n a 中，0i a =或1，所以仅由数列前三项组成的数组123,,)(a a a 有且只有8个：,0,0)(0，,0,0)(1，,1,0)(0，,0,1)(0，,1,0)(1，,0,1)(1，,1,1)(0，,1,1)(1.那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的123,,a a a . ………………10分设这三个数列分别为1234567,,,,,,{}n c c c c c c c c ：；1234567,,,,,,{}n d d d d d d d d ：；123456,,,,,,{}n f f f f f f f f ：，其中111d f c ==，222d f c ==，333d f c ==.因为这三个数列中每两个的距离大于或等于3，所以{}n c 与{}n d 中，(4,5,6,7)i i c d i ≠=中至少有3个成立.不妨设445566,,c d c d c d ≠≠≠.由题意，得44,c d 中一个等于0，而另一个等于1. 又因为40f =或1，所以44f c =和44f d =中必有一个成立， 同理，得55f c =和55f d =中必有一个成立，66f c =和66f d =中必有一个成立，所以“(4,5,6)i i f c i ==中至少有两个成立”或“(4,5,6)i i f d i ==中至少有两个成立”中必有一个成立.所以71||2i i i f c =-∑≤和71||2i i i f d =-∑≤中必有一个成立.这与题意矛盾，所以T 中的元素个数小于或等于16. ………………13分。
北京市海淀区2016-2020年五年高考一模英语试题汇编 七选五专题
北京市海淀区2016-2020年五年高考一模英语试题汇编-七选五专题2020届届届届届届届届届届届届届届届第二节（共5小题；每小题2分，共10分）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。
选项中有两项为多余选项。
Is there a link between social media and depression? Do social media have a negative impact on your mental health? It’s complicated.In a recent study, the investigators compared social media use and depression between teens.___46___Specifically, for every hour per day that one teen spent on social media more than her peers, she likely had a 0.64 point higher depression score.A different study published in 2018 identified five distinct types of social media users. The finding was that "problematic social media use" was one of the main themes for people whose mental health was affected by social media. You can have alcohol in your life without it being a problem, or your alcohol use may become problematic. ___47___There's one important thing to remember about survey research just because two things happen together, it's not necessarily true that one causes the other. ___48___For all we know, it could be that people who are already more depressed choose to spend more time on social media.___49___If you think that we shouldn't paint social media with one broad brush, you're on the right track. On the one hand, participants often described social media as a valuable way to cope with stress. On the other hand, cyberbullying via social media was also a common experience for participants. Some also said that constantly checking their own social media profile was stressful.It’s certainly possible that experiences like cyberbullying, comparing yourself to idealized images, and constantly monitoring your profile, are bad for your mood. It's also true for many that social media offer communitysupport and positive messages. Given the inconclusive research, it's safe to say that at least we shouldn't write off social media altogether. ___50___Anyway, you cannot use it as a crutch for coping with other stressors and mental health problems.A. It's the same with social media.B. Social media can be a double-edged sword.C. People get more opinionated about the potential problems of social media.D. They found that those who used social media more had higher depression scores.E. They reviewed all existing research and found that there were both benefits and drawbacks.F. The key to benefiting from social media may lie in using it in moderation and staying socially connected.G. For example, just because higher social media use co-occurs with higher levels of depression doesn't mean social media use causes depression.【答案】46. D 47. A 48. G 49. B 50. F【解析】【分析】这是一篇说明文。
【教师版】2016年北京高三模拟题分类汇编之程序框图
2016年北京高三模拟题分类汇编之程序框图精心校对版△注意事项：1.本系列试题包含2016北京市各城区一模二模真题。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 i. 、选择题（本大题共7小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.（2016北京东城区高三二模数学(文)）执行如图所示程序框图，则输出的结果是 （A ）16 （B ）34 （C ）910（D ）1112【答案解析】D2.（2016北京西城区高三一模数学(文)）执行如图所示的程序框图，若输入的,A S 分别为0, 1，则输出的S =（ ）（A ）4 （B ）16 （C ）27 （D ）36 【答案解析】D3.（2016北京西城区高三二模数学(文)果输出的115S =，那么判断框内应填入的条件是（ ） （A ）3i < （B ）4i < （C ）5i < （D ）6i <姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●【答案解析】C4.（2016北京朝阳区高三一模数学(文) A. 42 B. 19C. 8D. 3【答案解析】B 5.（2016北京海淀区高三一模数学(文)）某程序的框图如图所示，若输入的z=i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i【答案解析】D6.（2016北京东城区高三一模数学(文)）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,,a b i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（A ）0,3 （B ）0,4 （C ）2,3 （D ）2,4【答案解析】D7.（2016年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）8 （B ）9 （C ）27（D ）36i <4? S = 2S+i输出S结束 否 是【答案解析】Bii. 、填空题（本大题共3小题，每小题0分，共0分）8.（2016北京朝阳区高三二模数学(文)）执S行如图所示的程序框图，则输出的= .【答案解析】109.（2016北京石景山区高三一模数学(文)）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，20，则输出的a ＝______． 【答案解析】210.（2016北京丰台区高三二模数学(文)）当n ＝3，x ＝2时，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为____________. 【答案解析】42。
2016北京市大兴区高三(一模)数 学(文)
2016北京市大兴区高三（一模）数学（文）一、选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B等于（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{1} D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知复数z=i（1+i），则|z|等于（）A．0 B．1 C．D．23．（5分）下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）A．y=x2B．y=C．y=log2x D．y=﹣（）|x|4．（5分）如图所示的程序框图的功能是（）A．求数列{}的前10项的和B．求数列{}的前11项的和C．求数列{}的前10项的和 D．求数列{}的前11项的和5．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数g（x）的一个增区间是（）A．（﹣，）B．（，π）C．（，）D．（0，）6．（5分）使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（）A．a＞b+1 B．＞1 C．a2＞b2D．a3＞b37．（5分）某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9．（5分）已知tanα=2，则tan（+α）= ．10．（5分）己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x= ．11．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=2时取得最小值，则实数a= ．12．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率e= ．13．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ．14．（5分）已知函数f（x）=，其中a≠0．若f（x）=0，则x= ；若方程f（f（x））=0有唯一解，则实数a的取值范围是．三、解答题题共6小题，共80分。
2016北京市西城区高三(一模)数 学(文)
2016北京市西城区高三（一模）数学（文）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）设集合A={x|x2≤4x}，集合B={﹣1，2，﹣3，4}，则A∩B=（）A．{﹣1，2} B．{2，4} C．{﹣3，﹣1} D．{﹣1，2，﹣3，4}2．（5分）设命题p：∃x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p为（）A．∀x＞0，sinx≤2x﹣1 B．∃x＞0，sinx＜2x﹣1C．∀x＞0，sinx＜2x﹣1 D．∃x＞0，sinx≤2x﹣13．（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）4．（5分）如图茎叶图表示的是甲乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示，若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{2，3}5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m=﹣4 B．m≠﹣4 C．m≠1 D．m∈R6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S=（）A．4 B．16 C．27 D．367．（5分）设函数f（x）=log x+x﹣a，则“a∈（1，3）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（5分）在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A．最多可以购买4份一等奖奖品B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元D．共有20种不同的购买奖品方案二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2= ．10．（5分）在△ABC中，b=，a=3，tanC=，则c= ．11．（5分）若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a= ；双曲线C的渐近线方程是．12．（5分）一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．13．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如表：房间A 房间B 房间C35m2 20m2 28m2涂料1 涂料2 涂料316元/m2 18元/m2 20元/m2那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是元．14．（5分）设函数f（x）=，则f（8）= ，若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）设函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x﹣）在[0，]上的最大值与最小值．16．（13分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，a2+a6=10，a2a6=21．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2，记数列{b n}前n项的乘积为T n，求T n的最大值．17．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD．（Ⅰ）求证：B1C∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求证：AC⊥B1D；（Ⅲ）若AD=2AA1，判断直线B1D与平面ACD1是否垂直？并说明理由．18．（13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）（注：s2=[（x）2+（x 2﹣）2+…+（x）2]，其中为数据x1，x2，…，x n的平均数）19．（14分）已知椭圆C：+=1（m＞0）的长轴长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线l与y轴相交于点B，点A（3，0）关于直线l的对称点P在椭圆C上，求|OB|的最小值．20．（13分）已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f′（1）=﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值；（Ⅲ）证明：函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣1的下方．数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．【解答】A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，集合B={﹣1，2，﹣3，4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．2．【解答】命题p：∃x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p为：∀x＞0，sinx≤2x﹣1，故选：A．3．【解答】∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对于A，g（﹣x）=﹣x+f（﹣x）=﹣x﹣f（x）=﹣g（x），∴y=x+f（x）是奇函数．对于B，g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），∴y=xf（x）是偶函数．对于C，g（﹣x）=（﹣x）2+f（﹣x）=x2﹣f（x），∴y=x2+f（x）为非奇非偶函数，对于D，g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）=﹣g（x），∴y=x2f（x）是奇函数．故选B．4．【解答】由茎叶图知，甲的平均成绩为×（88+92+93）=91；乙的平均成绩为×（90+91+90+m）=90+，又∵91≥90+，∴m≤2，又m∈N，∴m的可能取值集合为{0，1，2}．故选：C．5．【解答】∵O，A，B三点能构成三角形，∴，不共线，∴4+m≠0，解得m=﹣4．故选：B．6．【解答】模拟执行程序，可得A=0，S=1，顺序执行语句，k=1，A=0+1=1，S=1×1=1；不满足条件k＞4，执行循环体，k=3，A=1+3=4，S=1×4=4；不满足条件k＞4，执行循环体，k=5，A=4+5=9，S=4×9=36；满足条件k＞4，退出循环，输出S=36．故选：D．7．【解答】函数f（x）=log x+x﹣a在（2，8）上单调递减，若“函数f（x）在（2，8）上存在零点”，则f（2）f（8）=（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5．则“a∈（1，3）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”充分不必要条件．故选：A．8．【解答】设获一等奖和二等奖的人数分别为x，y（x，y∈n*）由题意得：，解得2≤x≤4，6≤y≤16，故x取2，3，4，故最多可以购买4份一等奖奖品，最多可以购买16份二等奖奖品，购买奖品至少要花费2×20+6×10=100元，故A，B，C正确，当x=2时，y有6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，共有11种，当x=3时，y有9，10，11，12，13，14，共有6种，当x=4时，y有12，共有1种，故共有11+6+1=18种，故D不正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．【解答】由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z2=1+i，则z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案为：﹣2．10．【解答】∵在△ABC中，tanC=，∴cosC==，又∵b=，a=3，∴由余弦定理可得：c===2．故答案为：2．11．【解答】双曲线C：（a＞0）的渐近线方程为y=±x，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，由直线和圆相切，可得=1，解得a=，渐近线方程为y=±x．故答案为：，y=±x．12．【解答】由三视图可得，该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥，三条侧棱互相垂直，长度分别为1，1，2，∴体积为=，∴该几何体的体积是23﹣=．故答案为：．13．【解答】由题意得：35×16+28×18+20×20=1464，故答案为：1464．14．【解答】∵f（x）=，∴f（8）=+1=，画出函数f（x）的图象，如图示：，若f′（b）＜0，则b＞4，若f（a）=f（b）=c，则2＜a＜4，1＜c＜2，故b＞a＞c，故答案为：，b＞a＞c．三、解答题（共6小题，满分80分）15．【解答】（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣）=sin2x﹣，∴函数f（x）的最小正周期T=π；（2）由（1）得f（x﹣）=sin（2x﹣）﹣，∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x﹣）∈[﹣，]，∴f（x﹣）在[0，]上的最大值是，最小值是﹣．16．【解答】（Ⅰ）由题意可得，，解得：或（舍）．∴a n=a1+（n﹣1）d=9﹣n；（Ⅱ），由（Ⅰ）得，=，∴当n=8或n=9时，S n取到最大值36．∴T n的最大值为236．17．【解答】（Ⅰ）∵AD∥BC，BC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，∴BC∥平面ADD1A1，…（2分）∵CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1，又∵BC∩CC1=C，∴平面BCC1B1∥平面ADD1A1，…（3分）又∵B1C⊂平面BCC1B1，∴B1C∥平面ADD1A1．…（4分）（Ⅱ）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴BB1⊥AC，…（5分）又∵AC⊥BD，BB1∩BD=B，∴AC⊥平面BB1D，…（7分）又∵B1D⊂底面BB1D，∴AC⊥B1D；…（9分）（Ⅲ）结论：直线B1D与平面ACD1不垂直，…（10分）证明：假设B1D⊥平面ACD1，由AD1⊂平面ACD1，可得B1D⊥AD1，…（11分）由棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥底面ABCD，∠BAD=90°，可得：A1B1⊥AA1，A1B1⊥A1D1，又∵AA1∩A1D1=A1，∴A1B1⊥平面AA1D1D，∴A1B1⊥AD1，…（12分）又∵A1B1∩B1D=B1，∴AD1⊥平面A1B1D，∴AD1⊥A1D，…（13分）这与四边形AA1D1D为矩形，且AD=2AA1矛盾，故直线B1D与平面ACD1不垂直．…（14分）18．【解答】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，∴该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有1000×=750人．（Ⅱ）设“至少有1人的体育成绩在[60，70）”为事件M，记体育成绩在[60，70）的数据为A1，A2，体育成绩在[80，90）的数据为B1，B2，B3，从这两组数据中随机抽取两个，所有的可能结果有：种，事件M的对立事件是两人的体育成绩都在[80，90）内，∴至少有1人体育成绩在[60，70）的概率P（M）=1﹣=．（Ⅲ）∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s2最小时，a，b，c的值分别为70，80，100．19．【解答】（I）∵2=2，解得m=2，∴椭圆C的方程为=1，∴e===．（II）由题意可得：直线l的斜率存在，设点P（x0，y0）（y0≠0），则线段AP的中点D，且直线AP的斜率k AP=，由点A（3，0）关于直线l的对称点为P，∴AP⊥l，∴k l=，∴直线l的方程为：=，令x=0，解得y=，则B，由+=1，可得=6﹣3，可得B．∴|OB|==|y0|+≥=，当且仅当y0=时取等号．∴|OB|的最小值为．20．【解答】（Ⅰ）解：对f（x）求导，得f′（x）=1+lnx+2ax，所以f′（1）=1+2a=﹣1，解得a=﹣1，所以f（x）=xlnx﹣x2﹣1；（Ⅱ）解：由f（x）﹣mx≤﹣1，得xlnx﹣x2﹣mx≤0，因为x∈（0，+∞），所以对于任意x∈（0，+∞），都有lnx﹣x≤m，设g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，所以g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，所以当x=1时，g（x）max=g（1）=﹣1，因为对于任意x∈（0，+∞），都有g（x）≤m 成立，所以 m≥﹣1所以m 的最小值为﹣1；（Ⅲ）证明：“函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣1的下方”等价于“f（x）﹣xe x+x2+2x+1＜0”，即要证xlnx﹣xe x+2x＜0，所以只要证lnx＜e x﹣2．由（Ⅱ），得g（x）=lnx﹣x≤﹣1，即lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时等号成立）．所以只要证明当x∈（0，+∞）时，x﹣1＜e x﹣2 即可，设h（x）=（e x﹣2）﹣（x﹣1）=e x﹣x﹣1，所以h′（x）=e x﹣1，令h′（x）=0，解得：x=0由h′（x）＞0，得x＞0，所以h（x）在（0，+∞）上为增函数．，所以h（x）＞h（0）=0，即x﹣1＜e x﹣2，所以lnx＜e x﹣2，故函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣2x﹣1的下方．。
2016北京市朝阳区高三(一模)数 学(文)
2016北京市朝阳区高三（一模）数学（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（∁U B）∩A=（）A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤3}2．（5分）设i是虚数单位，则复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．42 B．19 C．8 D．35．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（）A．B．C． D．6．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．（5分）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余=收入﹣支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元8．（5分）若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（）A．0＜r＜B．0＜r＜C．0＜r＜D．0＜r＜二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．（5分）已知函数则f（f（﹣1））= ．10．（5分）已知双曲线过抛物线y2=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程为．11．（5分）已知递增的等差数列{a n}（n∈N*）的首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列，则数列{a n}的通项公式a n= ；a4+a8+a12+…+a4n+4= ．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P．若A恰为PB 的中点，则直线l的方程为．14．（5分）甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）已知数列{a n}的前n项和，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．17．（13分）某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如表：阅读名著的本数 1 2 3 4 5男生人数 3 1 2 1 3女生人数 1 3 3 1 2（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．（注：方差，其中为x1x2，…x n的平均数）18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，．M，N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点．（Ⅰ）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若P为线段BB1的中点，求证：A1N∥平面APM；（Ⅲ）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．19．（14分）已知椭圆C：的焦点分别为F1，F2．（Ⅰ）求以线段F1，F2为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（13分）已知函数（k∈R）．（Ⅰ）若k=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设k≤0，若函数f（x）在区间上存在极值点，求k的取值范围．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．【解答】全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（∁U B）∩A={x|x≤3}∩{x|x≥2}={x|2≤x≤3}，故选：D．2．【解答】===1+i．故选：A．3．【解答】非零平面向量，，“|+|=|﹣|”⇔=⇔=0⇔“⊥”，∴非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的充要条件．故选：C．4．【解答】模拟执行程序，可得i=1，S=1满足条件i＜4，S=3，i=2满足条件i＜4，S=8，i=3满足条件i＜4，S=19，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19．故选：B．5．【解答】在△ABC中，∵，∴，又∵，∴sinB=﹣cosB，∴tanB=﹣．∴B=．故选：C．6．【解答】由由三视图得该几何体的直观图如图：其中矩形ABCD的边长AD=，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，则PA=PB=，PD=PC===，PH=，则四棱锥的侧面S=S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC=2×1+×+2×2+=3+，故选：B．7．【解答】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确，由图可知，结余最高为7月份，为80﹣20=60，故B正确，由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60）=45万元，故D错误，故选：D．8．【解答】圆的圆心为（0，1），半径为r设圆与曲线y=相切的切点为（m，n），可得n=，①y=的导数为y′=﹣，可得切线的斜率为﹣，由两点的斜率公式可得•（﹣）=﹣1，即为n﹣1=m（m﹣1）2，②由①②可得n4﹣n3﹣n﹣1=0化为（n2﹣n﹣1）（n2+1）=0，即有n2﹣n﹣1=0，解得n=或，则有或．可得此时圆的半径r==．结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r的范围是（0，）．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．【解答】由分段函数的表达式得f（﹣1）=（﹣1）2=1，则f（1）=log2（1+3）=log24=2，f（f（﹣1））=f（1）=2，故答案为：210．【解答】抛物线y2=8x的焦点（2，0），代入双曲线方程，可得，解得m=4，双曲线方程为：．渐近线方程为：．故答案为：．11．【解答】记递增的等差数列{a n}的公差为d（d＞0），由a1=1可知，a2=1+d，a4=1+3d，又∵a1，a2，a4成等比数列，∴=a1a4，即（1+d）2=1+3d，整理得：d2=d，解得：d=1或d=0（舍），∴数列{a n}是首项、公差均为1的等差数列，∴a n=n，∴数列{a4n+4}是首项为4、公差为4的等差数列，∴a4+a8+a12+…+a4n+4=4（n+1）+•4=2n2+6n+4，故答案为：n，2n2+6n+4．12．【解答】满足约束条件不等式组的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B，由，解得A（3，3），得到3=a（3+1），解得a=，又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以 0≤a≤故答案为：．13．【解答】由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在可设直线L的方程为y﹣5=k（x﹣3）令x=0可得y=5﹣3k，即P（0，5﹣3k），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与圆的方程，消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A为PB的中点∴x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直线l的方程为y﹣5=±2（x﹣3），即2x﹣y﹣1=0或2x+y﹣11=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0或2x+y﹣11=0．14．【解答】∵至少拿1个，至多拿7个，∴两人每轮总和完全可控制的只有8个，∴把零头取掉后，剩下的就是8的倍数了，这样无论对手怎么拿，都可以保证每一轮（每人拿一次后）都是拿走8个，即先取4个，以后每次如果乙报a，甲报8﹣a即可，保证每一轮两人报的和为8即可，最终只能甲抢到100．故先开始甲应取4个．故答案为：1，2，3，4．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．【解答】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得：f（x）====．∵f（x）的最小正周期为，解方程可得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知．∵，∴．∴．当，即时，f（x）取得最大值是；当，即时，f（x）取得最小值是．∴f（x）在区间的最大值为，最小值为16．【解答】（Ⅰ）由，当n≥2时，．当n=1时，a1=S1=1，而4×1﹣3=1，所以数列{a n}的通项公式a n=4n﹣3，n∈N*．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当n为偶数时，，当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=2（n+1）﹣（4n+1）=﹣2n+1．综上，…（13分）17．【解答】（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数为本；…（3分）（Ⅱ）设事件A={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}，男生阅读5本名著的3人分别记为a1，a2，a3，女生阅读5本名著的2人分别记为b1，b2；从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{b1，b2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}；其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}；则；…（10分）（ III）男生阅读名著本数的平均数是=×（1×3+2×1+3×2+4×1+5×3）=3，方差是=×[3×（﹣2）2+（﹣1）2+2×02+12+3×22]=2.6；女生阅读名著本数的平均数是=3，方差=×[（﹣2）2+3×（﹣1）2+3×02+12+2×22]=1.6；所以．…（13分）18．【解答】（Ⅰ）由已知，M为BC中点，且AB=AC，所以AM⊥BC．又因为BB1∥AA1，且AA1⊥底面ABC，所以BB1⊥底面ABC．因为AM⊂底面ABC，所以BB1⊥AM，又BB1∩BC=B，所以AM⊥平面BB1C1C．又因为AM⊂平面APM，所以平面APM⊥平面BB1C1C．…（5分）（Ⅱ）取C1B1中点D，连结A1D，DN，DM，B1C．由于D，M分别为C1B1，CB的中点，所以DM∥A1A，且DM=A1A．则四边形A1AMD为平行四边形，所以A1D∥AM．又A1D⊄平面APM，AM⊂平面APM，所以A1D∥平面APM．由于D，N分别为C1B1，C1C的中点，所以DN∥B1C．又P，M分别为B1B，CB的中点，所以MP∥B1C．则DN∥MP．又DN⊄平面APM，MP⊂平面APM，所以DN∥平面APM．由于A1D∩DN=D，所以平面A1DN∥平面APM．由于A1N⊂平面A1DN，所以A1N∥平面APM．…10分解：（Ⅲ）假设BC1与平面APM垂直，由PM⊂平面APM，则BC1⊥PM．设PB=x，．当BC1⊥PM时，∠BPM=∠B1C1B，所以∽Rt△∠B1C1B，所以．由已知，所以，得．由于，因此直线BC1与平面APM不能垂直．…（14分）19．【解答】（ I）因为a2=4，b2=2，所以c2=2．所以以线段F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=2．…（3分）（ II）若存在点Q（m，0），使得∠PQM+∠PQN=180°，则直线QM和QN的斜率存在，分别设为k1，k2．等价于k1+k2=0．依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x﹣4）．由，得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣4=0．因为直线l与椭圆C有两个交点，所以△＞0．即（16k2）2﹣4（2k2+1）（32k2﹣4）＞0，解得．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）．令，（x1﹣m）y2+（x2﹣m）y1=0，（x1﹣m）k（x2﹣4）+（x2﹣m）k（x1﹣4）=0，当k≠0时，2x1x2﹣（m+4）（x1+x2）+8m=0，所以，化简得，，所以m=1．当k=0时，也成立．所以存在点Q（1，0），使得∠PQM+∠PQN=180°．…（14分）20．【解答】（Ⅰ）若k=1，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，．则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为f'（0）=3．而f（0）=1，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为y=3x+1．…（3分）（Ⅱ）函数f（x）的定义域为{x|x≠k}，．（1）当k＞0时，由x≠k，且此时，可得．令f'（x）＜0，解得或，函数f（x）为减函数；令f'（x）＞0，解得，但x≠k，所以当，时，函数f（x）也为增函数．所以函数f（x）的单调减区间为，，单调增区间为，．（2）当k=0时，函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．当k=﹣2时，函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）．当﹣2＜k＜0时，由2k+k2＜0，所以函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，k），（k，+∞）．即当﹣2≤k≤0时，函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，k），（k，+∞）．（3）当k＜﹣2时，此时．令f'（x）＜0，解得或，但x≠k，所以当x＜k，，时，函数f（x）为减函数；令f'（x）＞0，解得，函数f（x）为增函数．所以函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，k），，，函数f（x）的单调增区间为．…（9分）（Ⅲ）（1）当﹣2≤k≤0时，由（Ⅱ）问可知，函数f（x）在（，2）上为减函数，所以不存在极值点；（2）当k＜﹣2时，由（Ⅱ）可知，f（x）在上为增函数，在上为减函数．若函数f（x）在区间上存在极值点，则，解得﹣4＜k＜﹣3或1＜k＜2，所以﹣4＜k＜﹣3．综上所述，当﹣4＜k＜﹣3时，函数f（x）在区间上存在极值点．…（13分）。
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1 【2016北京市各城区高三一模汇编】|诗歌鉴赏 海淀一模 三、本大题共4小题，共22分。 阅读下面文字，完成13~15题。 却说沧州牢城营里管营首告：（甲）杀死差拨、陆虞候、富安等三人，放火延烧大军草料场。州尹大惊，随即押了公文帖，仰缉捕人员…一
且说（甲）与柴大官人别后，上路行了十数日，时遇暮冬天气，彤云密布，朔风紧起，又见纷纷扬扬，下着满天大雪。行不到二十余里，只见满地如银。昔金完颜亮有篇词，名《百字令》，单题着大雪，壮那胸中之气：
天丁震怒，掀翻银海，散乱珠箔。六出奇花飞滚滚，平填了山中丘壑。皓虎颠狂，素麟猖獗，掣断珍珠索。____。缟带沾旗脚。色映戈矛，光摇剑戟，杀气横戎幕。须拼一醉，看取碧空寥廓。谁念万里关山，征夫僵立，貔虎豪雄，偏裨英勇，共与谈兵略。
13.下列填人《百字令》（又名“念奴娇”）横线处的诗句，与整首词最相合的一项是（3分）
A．战罢玉龙三百万，残鳞败甲满天飞 B．玉龙酣战，鳞甲满天飘落 14.按要求完成(1)(2)题。（10分） (1)上面文字出自我国古代文学名著____，作者借《百字令》一词的场景描写烘托了小说中（甲）____这一人物形象。这一手法在古代文学作品中十分常见，苏轼《念奴娇·赤壁怀古》也以赤壁“____，____，卷起千堆雪”的壮阔景象，烘托周瑜“____，谈笑间，____”的英雄形象。（7分）
(2)上面文字以《百字令》烘托出一个怎样的人物形象？（3分） 15.下面《世说新语》选段中谢朗、谢道韫的语句与上文的《百字令》都描写了“白雪纷纷”的景象，请从二谢语句中任选其一，与《百字令》中任一写雪的诗句进行比较赏析。（6分）
谢太傅寒雪日内集，与儿女讲论文义。俄而雪骤，公欣然日：“白雪纷纷何所似？”兄子胡儿①日：“撒盐空中差可拟。”兄女②日：“未若柳絮因风起。”公大笑乐。
【注释】①胡儿：指谢朗。②兄女：指谢道韫。 16.下列诗句以“雪”为吟咏对象的一项是（3分） A．当春天地争奢华，洛阳园苑尤纷孥。谁将平地万堆雪，剪刻作此连天花。（唐·韩愈）
B．怪得北风急，前庭如月辉。天人宁许巧，剪水作花飞。（唐·陆畅） C．浪花有意千重雪，桃李无言一队春。一壶酒，一竿纶，世上如侬有几人？（五代·李煜）
D．沙头十日春，当日谁手种。风飘香未改，雪压枝自重。（宋·黄庭坚）
13．（3分）B 2
14.（10分）（1）（7分）《水浒传》或《忠义水浒传》（2分，名著1分，书名号1分）林冲（1分） 乱石穿空惊涛拍岸羽扇纶巾樯橹灰飞烟灭（4分）
(书写正确、规范、美观，笔画不清按错别字扣分。每空1分，写错字、别字或漏字不给分)
（3分）诗歌借助壮阔的雪景以及征夫的威猛形象，衬托出林冲激愤满怀、豪气冲天、英勇无畏（不畏强暴）的英雄形象。（意思对即可）
（6分）要点：（1）明确比较赏析点（2分），（2）分析描写雪景诗句的特点（2分）（3）分析诗句表达思想、情感的效果（2分）。
16．（3分）B 西城一模 三、本大题共4小题，共20分。 阅读下面这首诗，完成15－18题。 杂诗 王赞① 朔风动秋草，边马有归心。胡宁久分析，靡靡忽至今？ 王事离我志，殊隔过商参②。昔往鸧鹒③鸣，今来蟋蟀吟。 人情怀旧乡，客鸟思故林。师涓④久不奏，谁能宣我心！ 【注】①王赞，西晋文人。 ②商、参：二十八宿之中的二个，永不同时出现于天空中。 ③鸧鹒：又作仓庚，指黄莺。 ④师涓：先秦时代卫国的著名乐师。
15．下面对这首诗的理解和赏析，不正确的一项是（3分） A．首二句以写秋景起笔，不仅写出了悲凉肃杀的时令特点，也流露出“思归”意绪。
B．三至六句自述战事不断导致自己与亲人阴阳相隔，强烈控诉了战争的残酷无情。
C．第十句与“羁鸟恋旧林，池鱼思故渊”使用的手法相似，都是以物类比自身情感。
D．诗歌最后两句的感叹，表达出征夫内心的痛楚、郁结，以及那说不尽的思乡之情。
16．下列诗句与本诗所表达的情感基调不相同的一项是（3分） A．漫漫秋夜长，烈烈北风凉。辗转不能寐，披衣起彷徨。（曹丕《杂诗》） B．方舟安可极，离思故难任。孤雁飞南游，过庭长哀吟。（曹植《杂诗》） C．壮士何慷慨，志欲威八荒。驱车远行役，受命念自忘。（阮籍《咏怀》） D．凛凛岁云暮，蝼蛄夕鸣悲。凉风率已厉，游子寒无衣。（《古诗十九首》）
17．在横线处填写作品原句。（8分） 在中国古人的文化生活中，不同的时令往往关联着不同的社会活动。比如《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》一文中所记，在温暖明媚的春日，①“冠者五六人， 3
童子六七人， ， ，咏而归”，人们以这样的方式来表达内心的愉悦和对新一年的祈福；春日游园同样是文人必不可少的活动，陆游曾在《钗头凤》中写下了② “ ，黄縢酒， ”的美好回忆。
当然，同样的时令也可能会引起人们截然不同的感受。比如在王赞的《杂诗》中，征夫眼中的秋景是“朔风动秋草，边马有归心”的冷意；在飘零异乡的女词人李清照眼中，秋天是③“ ， ，如今有谁堪摘”（《声声慢》）的凄凉；而在当年意气风发的毛泽东眼中，秋日则是④“鹰击长空， ， ” （《沁园春·长沙》）的生机勃勃：正所谓，景同而情不同。
18．本诗“昔往鸧鹒鸣，今来蟋蟀吟”两句可追溯到《诗经·小雅·采薇》中“昔我往矣，杨柳依依；今我来思，雨雪霏霏”，但二者又有所区别。请结合诗句，比较它们在表现手法方面的相同之处，以及在内容情感方面的不同之处。（6分）
参考资料： 诗经原文：昔我往矣，杨柳依依。今我来思，雨雪霏霏。 行道迟迟，载渴载饥。我心伤悲，莫知我哀。 ——节选自《诗经·小雅·采薇》 参考译文：当初离家从军去，杨柳依依轻摇曳。如今返乡解甲归，雨雪飘飘飞满野。道路长远慢慢行，又饥又渴愁肠结。我的心中真悲伤，谁知我有多凄切。
15．（3分）B 16．（3分）C 17．（8分）①浴乎沂 风乎舞雩 ②红酥手 满城春色宫墙柳
③满地黄花堆积 憔悴损 ④鱼翔浅底 万类霜天竞自由 评分标准：每空1分。句中有错别字、多字、少字，则该句不得分。 18．（6分） ①表现手法方面的相同：两首诗都运用了对比和反衬手法，以今日之景与昔日之景对比表明时间之快变化之大，（1分）以明媚的春景反衬战士远离故乡、奔赴战场的伤感苦楚。（1分）
②内容情感方面的不同：《采薇》这一节诗表现的是战士终于踏上返乡路途的情景，（1分）既有回忆的辛酸苦楚，又有对故乡亲人的期待渴盼；（1分）而王赞《杂诗》中写的是战士苦守边关的心境，（1分）当年离乡的时候春光明媚，黄莺啼啭，如今又到岁暮，蟋蟀悲鸣，自己却依然无法返乡，表达的是战士内心的痛苦与悲哀。（1分）
东城一模 4
三、本大题共5小题，共18分。阅读下面这首词，完成15-19题。 满江红·豫章滕王阁 吴潜 万里西风，吹我上、滕王高阁。正槛外、楚山云涨，楚江涛作。何处征帆木末去，有时野鸟沙边落。近帘钩、暮雨掩空来，今犹昨。
秋渐紧，添离索。天正远，伤飘泊。叹十年心事，休休莫莫。岁月无多人易老，乾坤虽大愁难着。向黄昏、断送客魂消，城头角。
注释：【1】吴潜，南宋词人，为人正直不阿，曾任朝廷要职，后遭权臣攻击被罢免，改任福建安抚使，此词应为吴潜前往福建道经南昌时所作。
15.下列对本词的理解与赏析，不正确的一项是（ ）。（3分） A.“万里西风”三句颇有气势，写出了词人登临滕王高阁时的兴致。 B. “正槛外”三句，写凭栏所见壮观之景也表现了词人心潮的激荡。 C.“何处征帆木末去”，既写出词人伫立之久，又暗含前途未卜之意。 D.“秋渐紧”，“紧”字呼应上片的“西风”、“暮雨”，突出了凄怆之感。 16.雨，是中国文学传统的抒情意象，下列诗句中，“雨”所承载的意境与其他三句不同的一项是（ ）。（3分）
A.天街小雨润如酥，草色遥看近却无。 （韩愈《早春呈水都张十八员外》） B.水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。 （苏轼《饮湖上初晴后雨》） C.春路雨添花，花动一山春色。 （秦观《好事近》） D.壮年听雨客舟中，江阔云低，断雁叫西风。（蒋捷《虞美人》） 17.解释“乾坤虽大愁难着”一句中加点字的意思，说说本句表达了作者怎样的思想感情？（3分）
18.请任选一个角度（内容、结构、语言……）赏析词尾画线句的妙处（4分）
19.在横线上填写作品原句。（5分）。 “登高”是我国古代文化中一种别具特色的民俗现象，春秋时期就有“君子登高必赋”的传统。以有限之身面对无限时空，能见前之所未见之景，抒情之所未抒之情。王勃登滕王阁，见“鹤汀凫渚， ；桂殿兰宫， ”。顿觉遥襟甫畅、逸兴遄飞；杜甫登白帝城外高台， 5
见“ ，不见长江滚滚来”。不由慨叹身世飘零、老病孤愁；而辛弃疾等郁孤台，则借水怨山，“ ， ，”抒发了深沉的爱国情思。
15.【参考答案】C 【思路点拨】C选项，原句中并没有体现“伫立之久”。 16.【参考答案】D 【思路点拨】A选项，初春时节，经过小雨的润泽，春草一片朦胧，表现出作者对春雨的喜爱；B选项，通过对雨后初晴的西湖美景的描写，表现作者对晴天和雨天不同天气的西湖美景的喜爱，对雨也是赞美和喜爱之情；C选项，写了春雨过后，山花烂漫，同样表现作者对春雨带来的春花的喜爱之情；D选项，作者通过孤独一人漂泊在外，伴着雨声，看到离群的孤雁，不禁心生悲凉，表现一种孤独漂泊的心绪，与前三句不同。
17.【参考答案】“着”的意思是安放、放置的，本句表达世间虽大，但是作者的愁绪却无处安放（1分），表达了作者对时光易逝、年华老去的悲慨和壮志难酬的愁绪、痛苦之情。（2分）
【思路点拨】结合上下文分析诗歌情感，“岁月无多人易老”表现时光易逝和年华老去的悲慨，“叹十年心事，休休莫莫”表现壮志难酬的愁绪。
18.【参考答案】 ①内容上：这三句写出了黄昏时分，城头又响起了号角，传入了作者的耳中，引起了作者的羁旅之愁。作者的愁绪像号角声一样，萦绕于天空与心头，以景结情，回味无穷。（4分）
②结构上：“黄昏”二字与上阕的“暮雨”相呼应，点出作词的时间，傍晚时分，伴着萧瑟的西风和潇潇暮雨，听到远处传来的号角，渲染了悲凉萧瑟的气氛，将词人的愁绪融入萧瑟的秋景之中，言有尽而情不可终。（4分）
【思路点拨】分析本句主要结合上下文，从情和景的角度，分析诗人的情感。 19.【参考答案】穷岛屿之萦回 即冈峦之体势 无边落木萧萧下 青山遮不住 毕竟东流去（每空一分）
朝阳一模 三、本大题共4小题，共17分。
阅读下面的宋词，完成15—18题。 喜迁莺·晋师胜淝上【1】 李纲【2】 长江千里，限南北，雪浪云涛无际。天险难逾，人谋克壮，索虏岂能吞噬！阿坚百万南牧，倏忽长驱吾地。破强敌，在谢公处画，从容颐指。奇伟！淝水上，八千戈甲，结阵当蛇豕。鞭弭周旋，旌旗麾动，坐却北军风靡。夜闻数声鸣鹤，尽道王师将至。延晋祚，庇烝民，周雅【3】何曾专美！