温度场有限元计算的研究(1)
采用midas模拟分析混凝土结构温度场与应力场
采用midas模拟分析混凝土结构温度场与应力场摘要：混凝土桥墩在浇筑成型的早期易受到水泥水化作用和环境温度的影响,产生早期裂缝。
采用有限元软件计算混凝土桥墩的温度场和应力场，绘制关键节点的温度变化曲线，分析保温材料的有效性。
关键词：有限元；模拟；温度场；应力场Abstract: the concrete bridge pier in casting of molding early are susceptible to cement hydration effect and the influence of the temperature of environment, produce early cracks. Finite element software of concrete bridge pier calculation of the temperature field and stress field, drawing the temperature change of the key nodes curve, analysis the effectiveness of the heat preservation material.Keywords: finite element; Simulation; Temperature field; Stress field0 引言混凝土桥墩浇筑成型后，易受不均匀温度场影响，桥墩易产生温度裂缝，危及其安全[1]，影响混凝土桥墩内部温度场的因素很多，最主要的因素是水泥的水化作用和环境温差[2]。
规范中只规定混凝土的允许温差，如《铁路桥涵施工规范》（TB 10203-2002）规定:当混凝土温度与环境温度之差大于25℃时，应按大体积混凝土施工，并应采取降温措施[3]。
采用有限元分析方法分析混凝土桥墩的温度和应力，可以较为准确的判断混凝土开裂的时间和部位，同时也可以判断降温措施或保护措施的效果。
混凝土箱梁桥日照温度场的研究
Ａ ｃ ｉｃｕｅＪａｚｏＵｎｖｒｉ ，ｉ ｚ ｏ ５ ０ ０Ｃｈｎ ；． ｌ ｗ Ｒｖｒ ｎ ｉｅｒ ｇＣ ｎｕｔ ｇＣ ．Ｌｄ ，ｈ ｎｚ ｏ ５０ ， ｉａ ｒｈｔ ｔｒ，ｉｏｕ ｅ ｉｅｓ ｙＪａ ｕ ４ ４０ ， ｉａ ３Ｙｅｌ ｔ ｏ ｏ ｉｅ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ ｏ ｓｌｎ ｏ，ｔ． ｅ ｇｈｕ４ ０ ０Ｃｈｎ ） ｉ ｉ Ｚ
ｒｍｅ ｒ ｗ ｉ ｏ ｌ ｅｕｅ ａｃｌｔ ｔｅｍａ ｆ ｌ ｆ ｏ —ｏ ｔ ｕ ｕ ｒｅ ｒ ｇ ｅｅ ｉａｅ ． ｅｆ ｉ ｌ ｎ ｄ ｌ ａ ｅｅｔｂ ａ ｔ ｓ ｈｃ ｗ ｕｄｂ ｓｄｔ ｃ ｌ ａｅ ｈ ｒ ｌ ｅ ｏ ｘｃ ｎｉ ｏ ｓｇ ｄｒ ｉ ｅｉ ｄｔｒ ｎ ｔ Ｔ ｎｔ ｅｅ ｔ ｅ ｈ Ｏ ｕ ｄ ｂ ｉ ｎ ｉ ｂｄ ｓ ｍ ｄｈ ｉ ｅ ｍｅ ｍｏ ｅ ｎ ｂ ｓ — Ｃ ａ
CFRP约束高温后混凝土有限元分析
CFRP是一种典型的弹性材料，与传统的加固材料钢材相比，CFRP在加固修复混凝土结构中具有明显的优点，具体表现在高强高效、施工便捷、适用面广、基本不增加结构自重和结构尺寸等方面[1]。
实际工程中，采用不同的粘贴方式使CFRP发挥不同功能的作用。
目前，CFRP在加固混凝土结构中的应用形式之一为包裹混凝土柱表面，使主纤维方向沿柱环向，进行柱的受压及抗震加固[1]。
ABAQUS/CAE是ABAQUS的一种广泛而全面的有限元建模交互式图形环境。
本文利用ABAQUS/CAE进行前处理和后处理，研究CFRP约束高温后混凝土静态力学性能，与试验数值进行对比，以期为工程设计及进一步试验研究提供参考[2]。
1混凝土温度场有限元分析1.1混凝土热工参数的选取进行混凝土温度场有限元分析，最重要的是要确定混凝土的热工参数。
混凝土有三个基本热工参数用于温度场分析：导热系数l c、质量密度ρc与比热容c c。
其余的热工参数均可由这三个基本参数推导得出[3]。
导热系数l c表征材料导热能力的大小。
其物理含义为单位时间（h）内，在单位稳定梯度（K/m）下，通过材料单位等温面积（m2）的热量（J），单位为W/（m·℃）。
模型中采用Lie[4-8]提出的混凝土导热系数随温度的表达式，见式（1）。
其中，温度T单位为℃。
可知，随温度升高，混凝土的导热系数逐渐降低。
λc={1.3550≤T≤293-0.001241T+1.7162T>293（1）质量密度ρc的物理含义为单位体积下材料的质量，单位为kg/m3。
由于高温使得混凝土内部水分丧失，故混凝土的质量密度随温度升高逐渐降低。
但与其他热工参数相比，混凝土质量密度在高温过程中变化幅值相对较小。
因此，为了简化模拟，模型中混凝土的质量密度ρc取为常值2400kg/m3。
比热容c c表征材料吸热能力。
其物理含义为单位质量（kg）的材料，当温度升高1K（或1℃）所吸入的热量（J），单位为J/（kg·℃）。
第10章 热应力问题的有限元法
e
T ( x, y ) = [N ]T {T }
e
T x x e e T = [N ]T {T } = [F ]{T } y y
e
m
其中: [H ] = ([h ]e +[h ]e ) ∑ 1 2
e =1
m
--结构总"刚度"矩阵 --结构总"载荷"
14
{P} = ∑ {P}e
e =1
m
δU = 0
U =0 {T }
即
[H ]{T } = {P}
已知"载荷",求解方程组. 求解方程组时,边界条件的处理: 对于三类边界条件,按上述分析方法处理,而在 上述分析时没有考虑一类边界条件,可在求解方程组 时考虑,即:使该边界处的节点温度取为给定值. 将整个边界按三类边界处理,而对于一类边界位 置,介质温度 T f 取为给定值,并将放热系数 λ 取为 相当大的值.
27
完全耦合热应力分析:应力,应变场和温度场之间 完全耦合热应力分析:应力,应变场和温度场之间 有耦合作用,需要同时求解. 绝热分析:力学变形产生热,而且整个过程的时间 绝热分析:力学变形产生热,而且整个过程的时间 极短,不发生热扩散. 热电耦合分析:求解电流产生的温度场. 热电耦合分析:求解电流产生的温度场. 工程中常见问题为顺序耦合热应力分析.
结构总的泛函是节点温度的二次齐次式.
δU = 0
U =0 {T }
即
[H ]{T } = 0
结合边界条件,求解方程组.
10
三,第三类边界条件问题
2T 2T + 2 =0 2 x y
考虑渗流热学效应的大坝稳定温度场有限元数值分析
杨
４３０ ； ４ ０ ２
７ ０ ４ ；２ 三峡大学土木水 电学 院 ， １０８ ． 宜昌 ６０６ ） １０ ５
３ 四川大学水利水 电工程学 院 ， ． 成都
摘
要 ： 利用有 限元 法求解二雏稳 定温度场的基 础之 上 ， 求 了渗 流影响 下的二 维稳定 温度场 的有 限元计算格 在 推
容易得知 ， Ｑ对于任一单元 来说为一个常数 。
维导热方程 的解析解 为基础 ， 分析 了坝体渗流随 坝高 、 水头、 渗透 系数 的变化对 坝体稳定温度场 的
一
影响 ； 文献［ ］ ３ 中阐述 了混凝土 坝渗流对温度场 影 响的机理 ， 并得 出了渗 流影 响下 的温 度场 数学 模 型； 等等。 本文试图从连续介质 中渗流影响下的温度场数 学模型出发 ， 借助有限单元法 ， 对渗流影响下的二维
教授 资助项 目（０ １８ 。 ６３０ ）三峡 大学科 技创 新 团队 资助 项 目（０ ４２ ， 育 部 留 学回 国人 员科研 启 动基 金 资 助项 目（０ — ６３０ ）教 １６
２ ０ ３ ）西安理工 大学科技创新研 究计划项 目（０ — １ ３ ３ ２ ０ ７ ）， ２３１ 。 １６ ２ ０ ０ ， ２ ２ ５ 陕西省教 育厅 自然科 学专项研 究计 划项 目（３Ｋ ９ ） ０ Ｊ ０ ８ 作者 简介： 许增光（ ９ ２ ， 陕西省 富平县人 ， １ ８ 一） 男， 硕士研究生 ， 从事水 工结构渗流分析研 究 。 —ｍ ｉ ｘｇ ３ １４ １３ 。 。ｍ 主要 Ｅ ａ ｚ８ ０ ２ ＠ ６ ｈ
式， 编写相应程序计 算温度场 内各节点温度值 ， 最后运 用程序对一 简单 工程 算例进行 有限元 法分析。 结果表明 ． 一
温度场分析理论总结
温度场分析理论总结温度场分析理论是研究温度分布和传热的一种方法，广泛应用于工程领域，对于设计和优化热传导设备和系统具有重要意义。
本文将对温度场分析理论进行总结，包括温度场分析的基本原理、常见的温度场分析方法以及其应用领域和发展趋势。
温度场分析的基本原理是通过对传热方程的求解，得到系统内不同位置上的温度分布。
传热方程一般为热传导方程，描述了热量在系统中的传递过程。
根据热传导方程，可以得到温度场的分布情况，并通过对温度场进行求解，得到系统内不同位置上的温度值。
常见的温度场分析方法包括解析解法和数值解法。
解析解法是通过解析求解热传导方程，得到温度场的解析表达式。
这种方法通常适用于简单的几何形状和边界条件的情况，可以快速得到温度场分布。
但对于复杂的几何形状和边界条件的情况，解析解法往往无法得到解析表达式，需要使用数值解法进行求解。
数值解法是通过将区域离散化为有限的网格，将热传导方程离散化为一组代数方程，并通过迭代方法求解这些方程，得到温度场分布。
常见的数值解法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
有限差分法是将区域划分为有限个节点，并在每个节点上近似热传导方程的导数，从而得到一组代数方程。
有限元法和边界元法则是将区域划分为有限个单元，通过对单元内部的温度进行逼近，得到温度场的数值解。
温度场分析理论广泛应用于工程领域，对于设计和优化热传导设备和系统具有重要意义。
比如，在电子器件的散热设计中，通过对温度场的分析，可以评估器件的散热性能，优化散热结构，提高器件的工作效率和寿命。
在热处理过程的温度控制中，通过对温度场的分析，可以控制加热行程和时间，保证材料达到所需的热处理效果。
在建筑空调系统的设计中，通过对温度场的分析，可以确定合理的风流设计，提高空调系统的能效。
温度场分析理论的发展趋势主要体现在以下几个方面。
首先，随着计算机技术的快速发展，数值解法在温度场分析中的应用越来越广泛。
计算机能够快速进行大量数据的计算和处理，大大提高了温度场分析的效率和精度。
温度场有限元法模拟
单元模型构造
插值函数 一般都采用多项式函数，主要原因是:
采用多项式插值函数比较容易推导单元平衡 方程，特别是易于进行微分和积分运算。
随着多项式函数阶次的增加，可以提高有限 元法的计算精度。从理论上说，无限提高多 项式的阶数，可以求得系统的精确解。
单元模型构造方法
整体坐标系法 局部坐标系法
Lagrange插值方法 Hermite插值方法
Package Thermal analysis
SMD IC package (J lead) ¼ Symmetry
Analysis Example
Inertial Sensor - Accelerometer
Thermal Mechanical Simulation
Intel Pentium II Module
平面温度场有限元法求解
具有内热源和瞬态温度分布的固体导热微 分方程（平面问题）：
c T
t
2T x2
2T y2
qV
第一类： 第二类：
第三类： 初始条件：
平面温度场有限元法求解
有限元计算的基本方程推导
由微分方程
c T
t
2T x2
2T y2
qV
得到，
D T x, y,t
主要参考书
王勖成，邵 敏. 《有限单元法基本原理与数 值方法》. 北京：清华大学出版社，1996.
R.D.库克著，程耿东等译. 《有限元分析的概 念和应用》科学出版社.
上机实习软件
工程分析软件－ANSYS 上机地点：材料学院机房
Introduction
Successful Applications
直角坐标中导热微分方程式：
温度场计算
温度场计算
温度场计算是一种用数学模型和计算方法来模拟和预测物体内
部和周围的温度分布的科学技术。
温度场计算可以应用于多个领域，例如工程热力学、气候学、能源系统等。
在工程热力学中，温度场计算可以用于优化建筑或设备的热设计。
通过模拟建筑物内部的温度分布，可以确定最佳的隔热材料、窗户尺寸和朝向，以最大限度地减少热能的损失和耗费。
此外，温度场计算还可以帮助工程师预测设备在运行过程中的温度变化，从而提前发现可能的故障或设计缺陷。
在气候学中，温度场计算可以用于研究和预测地球的气候变化。
通过建立气候模型，科学家可以模拟全球各地的温度分布，并预测未来的气候趋势。
这对于制定应对气候变化的政策和措施至关重要。
在能源系统中，温度场计算可以用于优化能源的利用和转换。
例如，在太阳能热水器中，通过计算太阳能集热器表面的温度分布，可以确定最佳的设计参数，以最大限度地提高太阳能的吸收效率。
类似地，在核能或火力发电站中，温度场计算可以帮助工程师确定最佳的冷却系统设计，以确保设备运行在安全和高效的温度范围内。
温度场计算通常基于热传导方程和边界条件进行。
热传导方程描述了
温度随时间和空间的变化规律，而边界条件则规定了系统边界上的温度值或温度梯度。
通过数值方法如有限元法或有限差分法，可以离散化热传导方程，然后求解得到温度分布的数值解。
随着计算机技术的不断发展，温度场计算已经成为一种强大的工具，可以帮助科学家和工程师更好地理解和应用热力学原理。
它不仅可以提高设备和系统的效率，减少能源消耗和环境影响，还可以为气候变化研究和能源规划提供重要的参考依据。
机械密封环温度场的有限元分析与试验研究
１ 机 械 密 封 环 温 度 场 计 算 的 有 限
元 模 型
１１ 基本假设及边界条件 ． 假 设 机 械 密 封 环 （ 环 和 静 环 ） 温 度 场 为轴 对 动 的
封 环 温 度 场 计 算 的有 限 元 方 程 ， 出 了温 度 场 计 算 给
中关 键 参 数 的确 定 方 法 ， 制 了 机 械 密 封 环 温 度 场 编 的 计 算 软 件 ． 过 对 宽 、 两 种 机 械 密 封 环 在 不 同 通 窄 的 转 速 下 进 行 的对 比试 验 和 温 度 场 计 算 ， 析 了 端 分
明显 地 降 低 端 面 温 升 ．
裂 等 故 障 ． 外 ， 转 元 件 与 介 质 问 产 生 的搅 拌 热 ， 此 旋
会 使 介 质发 生 固 化 、 聚合 、 晶 、 焦 、 解 等 ．为 了 结 结 溶
保 证 机 械 密 封 长 期 稳 定 可靠 地 运 转 ， 须 掌 握 摩 擦 必
ｓ ｆｗａ ｅｉ ｒ ｅ ｕ ｏ ｈ ａｃ ｌｔ ｎ ｏ ｅ ｐ ｒ — ｏ ｔ ｒ Ｓｗｏ ｋ ｄｏ ｔｆｒｔ ｅｃ ｌｕａ ｉ ｆｔｍ ｅ ａ ｏ
ｔ ｒ ｉｌ ｎ ｍ ｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｅ ｌ ｉ ｇ． Ｂｙ ｅ ｐ ｒｍ ｅ ｔ ｕ ｅ ｆ ｄ ｏ ｃ ａ ｉａ ｓ ａ ｒ ｅ ｎ ｘ ｅｉ ｎ ｓ ｎ ｈ ｏ ｅ ｉ ａ ｃ ｌ ｔ ｈ ｆｅ ｔ ｆ ｒ ｔ ｔ ｐ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌｃ ｌｕ ａ ｉｎ ｔ ｅ ｅ ｆ ｃ ｓ ｏ ｏ ａ ｅ ｓ ｅ ｄ ａ ｏ ｎ ｓ ａ ａ ｅ ｗｉ ｔ ｎ ｔ ｅ ｔ ｍ ｅ ａ ｕ ｅ ｉ ｒ ａ ｅ ｏ ａ ｄ ｅ ｌｆ ｃ ｄ ｈ ｏ ｈ ｅ ｐ ｒ ｔ ｒ ． ｃ ｅ ｓ ｆ ｎ
温度场计算
温度场计算
温度场计算是一种基于数学模型和计算方法的技术，用于预测和分析各种物体或区域内的温度分布。
它在多个领域中得到广泛应用，包括工程、环境、气象、材料科学等。
温度场计算的基本原理是根据热传导方程，结合边界条件和初始条件，利用数值方法求解出物体或区域内的温度分布。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
在工程领域，温度场计算广泛应用于热力学分析、传热与传质过程的研究等。
例如，在汽车工程中，温度场计算可以用于模拟发动机的燃烧过程中的温度分布，以便优化发动机的设计和性能。
在环境科学领域，温度场计算可以用于模拟大气层中的温度变化，从而预测天气变化和气候模式。
这对于气象预报和气候变化研究具有重要意义。
在材料科学领域，温度场计算可以用于预测材料在加热或冷却过程中的温度分布，以及热应力和应变的分布。
这对于材料的设计和制造过程中的温度控制和应力分析非常关键。
温度场计算的发展离不开计算机技术的进步。
随着计算机性能的提高
和数值算法的不断优化，温度场计算已经成为工程和科学研究中不可或缺的一部分。
它为我们提供了更准确、更全面的温度分布信息，为工程优化和科学研究提供了有力的支持。
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温度场有限元计算的研究（1）
温度场有限元计算的研究（1）
温度场有限元计算是一种常用的研究方法，通过对温度场进行数值模拟，可以预测和分析材料的温度分布和热传导行为。
在工程领域中，温度
场有限元计算在热处理过程、电子元器件设计、建筑能耗分析等方面具有
广泛的应用。
温度场有限元计算的基本原理是将具体问题抽象为数学模型，并使用
有限元方法进行数值求解。
具体而言，温度场有限元计算包括以下几个步骤：建立几何模型、划分网格、确定边界条件、建立求解方程、求解方程组、分析结果。
首先，建立几何模型是温度场有限元计算的基础。
根据具体问题的几
何形状，可以建立相应的三维或二维模型，如直线、圆柱、矩形等。
随后，将几何模型划分为有限个单元，每个单元用于近似表示整个模型。
常用的
单元包括三角形单元、四边形单元等。
然后，确定边界条件是温度场有限元计算的重要一步。
边界条件包括
温度边界条件和热流边界条件。
温度边界条件是指在边界上给定的温度值，如固定温度、恒定流体温度等。
热流边界条件是指在边界上给定的热流密度，如散热器边界、辐射边界等。
接下来，建立求解方程是温度场有限元计算的核心。
常用的求解方程
包括热传导方程和边界条件方程。
热传导方程描述了温度场的传热行为，
可以根据材料的热传导性质和几何模型的特征进行推导。
边界条件方程则
根据具体问题的边界条件进行建立。
在建立求解方程后，进行方程组的求解。
由于常规的求解方法通常难
以精确求解大规模的方程组，因此需要使用数值方法进行求解，如有限元法。
有限元法将求解域分为有限个单元，每个单元内部采用多项式函数进
行近似，从而将原问题转化为离散的代数问题。
最后，进行结果分析。
通过求解方程组得到的温度场数据可以进一步
分析，如计算平均温度、最大温度等。
此外，还可以分析材料的温度分布
特征和热传导行为，为工程设计和优化提供参考。
综上所述，温度场有限元计算是一种有效的研究方法，能够预测和分
析温度场的变化规律和热传导行为。
在实际应用中，温度场有限元计算可
以用于解决各种与温度相关的工程问题，为优化设计和节能减排提供支持。
同时，随着计算机技术和数值算法的不断发展，温度场有限元计算方法也
将得到进一步的完善和应用。