(完整版)正余弦定理教案
正余弦定理(教案)
任课教师徐老师学科数学授课时间：2015 年 3 月学生姓名年级高中授辅导章节：余弦定理辅导内容余弦定理综合复习考试大纲余弦定理及证明.重点难点余弦定理及运用余弦定理解决与之有关的计算问题.余弦定理及证明.课堂检测听课及知识掌握情况反馈：教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后巩固作业__________ 巩固复习____________________ ; 预习布置_________________课后学生分析总结你学会了那些知识和方法：你对那些知识和方法还有疑问：签字教务主任签字：学习管理师:12课题：余弦定理知识点回顾：（一） 复习引入正弦定理：sin sin sin ==a b cA B C． 1、定理推导师：展示向量法证明余弦定理的过程 设CB a =，CA b =，AB c = 那么 c a b =-，2()()c c c a b a b =⋅=-⋅- =2a a b b a b ⋅+⋅-⋅ =222cos a b ab C +-所以 2222c o s c a b a b C =+-2、归纳总结（1）余弦定理 在ABC ∆中有：Cab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=（2）定理描述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 例题精析：例 在ABC ∆中，已知︒===60,400,300C m AC m BC ，求AB . 解：根据余弦定理：C AC BC AC BC AB cos 2222⋅⋅-+=13000060cos 400300240030022=︒⨯⨯-+=故)(6.360130000m AB ≈= 定理推论：CABcba3abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos ,2cos ,2cos 222222222-+=-+=-+=例2在ABC ∆中已知a =5，b=7，c=8，怎样求B ．变式练习 如图所示，在∆ABC 中，已知2=a ，13+=c ，B=030求b 的长度，A 的度数．解 根据余弦定理得： B ac c a b cos 2222-+==02230cos )13(22)13(2+⨯⨯-++ =2 即得：2=b ．222cos 2+-=b c a A bc 222(2)(31)222(31)++-=⨯⨯+22=可得：45=A ． 结论：①已知三角形三边求角．②已知两边和它们的夹角，求第三边．BACbca。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
高考数学复习知识点讲解教案第27讲 余弦定理、正弦定理
（2） 若，求 的周长的取值范围.
［思路点拨］根据正弦定理，结合三角恒等变换将三角形的周长转化为正弦型三角函数，利用正弦型三角函数的性质求 周长的取值范围即可.
解： 由正弦定理得，则 ,，又 ,，所以，又 为锐角三角形，所以，，则 ，所以 ，因为，所以，则 ，所以，即的周长的取值范围为
[总结反思]破解此类问题的关键:一是观察已知三角恒等式,判断是边往角化还是角往边化,从而利用正弦定理或余弦定理进行转化;二是把所求的取值范围或最值问题转化为三角函数问题,利用三角函数的单调性进行求解,或利用基本不等式、三角函数的有界性进行求解.
［思路点拨］先由余弦定理求出，然后由正弦定理求解 即可.
[பைடு நூலகம்结反思]
（1）正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程（组），通过解方程（组）求得未知元素.（2）正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.
微点2 多三角形背景解三角形
例4 [2023·新课标Ⅱ卷] 记的内角，，的对边分别为,, ，已知面积为，为的中点，且 .
（1） 若，求 ；
［思路点拨］思路一：利用三角形的面积公式求出，再利用余弦定理求得 ，进而可得，从而求得的值；思路二：利用三角形的面积公式求出 ，作出 边上的高，利用直角三角形的性质求解即可.
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理优秀教学设计【优秀7篇】
余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。
四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。
具体过程如下：1、创设情境，引入课题利用多媒体引出如下问题：A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。
【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。
《正、余弦定理》教学设计
《正、余弦定理》教学设计一、教学对象授课对象系安徽省亳州市亳州一中南校学生，属中上等学习水平，并具备一定的自学能力和推理能力。
二、教材分析所讲内容为《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修5）》（北师大版）第2章的正（余）弦定理，对于这两个定理的推导，书上是用向量法进行证明，并且把正弦定理设在余弦定理之前。
教材之所以这样安排主要是基于以下几点考虑：1.根据初中解直角三角形的经验，学生更容易发现正弦定理，如不用高中知识，学生发现余弦定理则较难。
2.正弦定理与余弦动力都刻画了三角形边角间的度量规律，但正弦定理反映的边与其对角的正弦值成正比的规律，比余弦定理简单，有时可以用角的正弦值替代对边。
美学价值更大、更容易激发学生学习解三角形的兴趣。
3.正弦定理与平面几何联系更紧密，讨论正弦定理可以用到较多几何知识，编排在前便于承前启后。
4.用正弦定理证明余弦定理容易，而用余弦定理证明正弦定理则稍难。
[1]关于教材这样的安排自然有一定的道理，但笔者结合自己的教学实际，发现按照教材的思路来授课仍存在一定的困难,尤其是正弦定理的导课环节，总显得不够自然。
关于对教学内容的安排笔者的思路如下：1.教材证明正弦定理是通过建立直角坐标系，并利用向量在坐标轴上的射影推导出正弦定理，而证明余弦定理则直接通过向量平方。
这个证明过程看起来很容易理解，但由于学生虽然学习了向量，但对向量的应用仍然显得很吃力。
而通过向量引导学生发现正弦定理时实在是有一定困难。
给导课带来一定的难度。
2.若用传统的外接圆法或等积法学生明显更容易接受，但这样的话又无法体现新教材把解三角形安排在向量之后的意图。
正弦定理的本质是反映三角形边和角的等量关系，而数学中能同时描绘长度和角度的量非向量莫属。
所以用向量法证明明显更为自然，这也充分体现了向量的工具性。
3.若用另外一种思路，先用传统方法证明再用向量证明，这样似乎既易于学生理解正弦定理，又能让学生体会到向量的工具性。
正弦定理与余弦定理教案
正弦定理和余弦定理板块一【正弦定理】 1、正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即R CcB b A a 2s i n s i n s i n ===（注：为△ABC 外接圆半径） 2、解决的问题（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 3、三角形中的隐含条件：（1）在△ABC 中，c b a >+,c b a <-(两边之和大于第三边，两边只差小于第三边) （2）在△ABC 中，B A b a B A B A B A B A >⇔><⇔>>⇔>；；cos cos sin sin（3）在△ABC 中，,cos )cos(sin )sin(C B A C B A C B A -=+=+⇒=++，π2cos 2sinCB A =+ 题型一：解三角形 例1：（1）在△ABC 中，已知A=45°，B=30°，c=10，解三角形；（2）在△ABC 中，B=30°，C=45°，c=1,求b 的值及三角形外接圆的半径。
4、正弦定理常见变形：（1）边化角公式：A R a sin 2=，B R b sin 2=，C R c sin 2=（2）角化边公式：R a A 2sin =，R b B 2sin =，Rc C 2sin = （3）C B A c b a sin :sin :sin ::=（4）R C B A cb a Cc B b A a 2sin sin sin sin sin sin =++++=== (5)C cB bC c A a B b A a sin sin sin sin sin sin ===，，5.三角形中常用的面积公式(1)S ＝12ah (h 表示边a 上的高)．(2)S ＝12bc sin A ＝12ab sin C ＝12ac sin B .题型二：判断三角形的形状 例2：若cCb B a A cos cos sin ==,则△ABC 为（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形C.有一个内角为30°的直角三角形D. 有一个内角为30°的等腰三角形例3、在△ABC 中，若C B A C B A 222sin sin sin ,cos sin 2sin +==且,试判断△ABC 的形状。
正余弦定理完美教案【范本模板】
正余弦定理教案教学标题正余弦定理及其应用教学目标 熟练掌握正弦定理、余弦定理的相关公式会用正余弦定理解三角形 会做综合性题目教学重难点 正弦定理、余弦定理的综合应用授课内容：梳理知识1．正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===或变形:::sin :sin :sin a b c A B C =。
2．余弦定理: 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 或 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角。
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角。
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用ABC ∆中A B C π++=,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C+++===. 典型例题探究点一 正弦定理的应用例1 （1)在△ABC 中，a ＝错误!，b ＝错误!，B ＝45°，求角A 、C 和边c ； (2）在△ABC 中，a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，求边b 和c 。
解题导引 已知三角形的两边和其中一边的对角,可利用正弦定理求其他的角和边，但要注意对解的情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况．具体判断方法如下：在△ABC 中．已知a 、b 和A ，求B 。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
正余弦定理教案
正余弦定理教案一、知识目标1. 了解正弦、余弦和正切的概念及其应用。
2. 掌握正弦定理和余弦定理的公式及其推导。
3. 能够应用正弦定理和余弦定理解决实际问题。
二、能力目标1. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、情感目标1. 培养学生对数学的兴趣和热爱。
2. 在思考问题、解决问题的过程中增强学生的自信心。
四、教学重点六、教学方法讲解、举例、演算。
七、教学过程1. 引入小学六年级学过三角形的周长，初中学生已掌握了三角形的面积，本节课将学习正弦定理和余弦定理，结合三角形的周长、面积来解决实际问题。
2. 概念讲解正弦、余弦和正切是三角函数中的基本概念。
以直角三角形ABC为例，假设∠B为直角边，AB为临边，BC为对边，AC为斜边，如图所示：图1 直角三角形ABC定义：(1)在直角三角形ABC中，正弦是对边BC与斜边AC的比值，即sin A=BC/AC。
（2）正弦定理正弦定理是在任意三角形中，由三边之间的对应关系发现出来的。
定理表述：在任意三角形ABC中，设三角形的三边的长度分别为a，b，c，三个内角的对角分别为∠A，∠B，∠C，则有：sin A/a=sin B/b=sin C/c余弦定理是在任意三角形中，由余弦的定义及勾股定理得到的。
a²=b²+c²-2bc cos A3. 案例分析例1：三角形的周长已知一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边长为4cm，求其周长。
解：由勾股定理得知，另一条直角边长为3cm。
故三角形的周长为4+3+5=12cm。
解：根据海伦公式，设三角形的半周长为s，则有：s=(a+b+c)/2S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]例3：角度的求解已知三角形ABC中，∠A=30度，边长a=4，b=6，求∠B和边长c。
解：根据正弦定理可得：即6/sin B=4/sin 30sin B=0.6667B=41.8度（保留一位小数）c²=28例4：解决倾斜问题在斜坡上，草草的倾斜角度为36.87度，坡长为10m，求草草的高度。
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正弦定理和余弦定理
安勤辉
一。
教学目标:
1知识与技能:认识正弦、余弦定理,了解三角形中的边与角的关系
2过程与方法：通过具体的探究活动,了解正弦、余弦定理的内容，并从具体的实例掌握正弦、余弦定理的应用
情感态度与价值观:通过对实例的探究,体会到三角形的和谐美,学会稳定性的重要
二. 教学重、难点：
1. 重点:
正弦、余弦定理应用以及公式的变形
2。
难点：
运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。
知识梳理
1．正弦定理和余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b,c,则
(1)S＝错误!ah(h表示边a上的高)．
(2）S＝错误!bc sin A＝错误!ab sin C＝错误!ac sin B。
(3)S＝错误!r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆半径）
问题1:在△ABC中,a＝错误!，b＝错误!，A＝60°求c及B C
问题2在△ABC中，c=6 A=30° B=120°求a b及C
问题3在△ABC中,a＝5，c＝4，cos A＝错误!，则b＝
通过对上述三个较简单问题的解答指导学生总结正余弦定理的应用;
正弦定理可以解决
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角
余弦定理可以解决
（1）已知三边，求三个角；
(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角
我们不难发现利用正余弦定理可以解决三角形中“知三求三”
知三中必须要有一边
应用举例
【例1】(1)(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a,b。
若2a sin B＝错误! b，则角A等于 ( ）．
A.错误! B。
错误! C。
错误! D.错误!
(2)（2014·杭州模拟）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,若a＝1，c＝4错误!，B ＝45°,则sin C＝______.
解析(1）在△ABC中,由正弦定理及已知得2sin A·sin B＝错误!sin B，
∵B为△ABC的内角，∴sin B≠0。
∴sin A＝错误!。
又∵△ABC为锐角三角形，
∴A∈错误!，∴A＝错误!.
(2）由余弦定理,得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝1＋32－82×错误!＝25，即b＝5。
所以sin C＝错误!＝错误!＝错误!。
答案(1）A (2）错误!
【训练1】（1）在△ABC中，a＝2错误!，c＝2错误!,A＝60°，则C＝
（)．A．30° B．45° C．45°或135° D．60°
(2)在△ABC中，内角A,B，C的对边分别是a，b,c,若a2－b2＝错误!bc，sin C＝2错误!sin B,则A＝
A．30° B．60° C．120° D．150°
解析（1)由正弦定理,得错误!＝错误!,
解得：sin C＝错误!，又c＜a，所以C＜60°,所以C＝45°.
(2）∵sin C＝2错误!sin B，由正弦定理，得c＝2错误!b,
∴cos A＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，
又A为三角形的内角，∴A＝30°。
答案(1)B (2）A
规律方法已知两角和一边,该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．
【例2】（2014·临沂一模）在△ABC中,a，b，c分别为内角A,B,C的对边，且2a sin A＝(2b －c)sin B＋(2c－b)sin C。
(1）求角A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝错误!,试判断△ABC的形状．
解(1)由2a sin A＝(2b－c）sin B＋（2c－b）sin C，
得2a2＝（2b－c)b＋（2c－b)c,即bc＝b2＋c2－a2，
∴cos A＝错误!＝错误!,∴A＝60°。
（2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°。
由sin B＋sin C＝错误!，得sin B＋sin（120°－B）＝错误!,
∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝ 3.
∴错误!sin B＋错误!cos B＝错误!，即sin（B＋30°)＝1。
∵0°<B<120°，∴30°<B＋30°〈150°。
∴B＋30°＝90°，B＝60°。
∴A＝B＝C＝60°,△ABC为等边三角形．
规律方法解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式,然后利用
三角恒等变换得出内角之间的关系式;或将条件化为只含有边的关系式,然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B,C的范围对三角函数值的影响．
课堂小结
1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．
2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bc cos A可以转化为sin2A＝sin2B＋sin2C－2sin B sin C cos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明。