五年级奥数教程上册

前言

同步奥数培优，内容力求体现：

配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。

注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。

强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。

本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。

全国奥数教练员：赵长林

目录

第一讲图形的面积（一）

第一课时

复习准备：1、钝三角形的底是12厘米，面积是60平方厘米。求高是多少？ 训练方法：这是一道已知面积和底求高的题，为了培养学生图形感觉，不生硬背公式，建议先画出三角形的高，再将两个完全一样的钝角三角形拼出平行四边形，理解三角形的高=三角形面积×2÷底的道理，还可以鼓励用方程解答，教材中有这样的例题。

例题讲学

例1 已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。 5厘米

【思路点拨】

4厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是28平方厘米，它的底为28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去5厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。

求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。这两种是最常用最简便的方法。

同步精练

1.下面的梯形中，梯形上底是15厘米，下底是25厘米，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。

技巧 4厘米

常规解法：先求出阴影三角形的高，也就是梯形的高，再求梯形面积

奥数解法：运用知识，比的知识和登高的两个三角形，底扩大几倍，面积就扩大几倍。150×（15÷10+1）=375（平方米），这种做法，发散了学生思维，灵活运用知识，做到了算法多样化，有利于创新人才的培养。

2．已知平行四边形的面积是48

3．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）

9

审题：有哪些信息？引导学生说出平行

第三讲 图形的面积（一）

第二课时

例题讲学

例 2 下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条边上的高也不知道。所以，无法用公式计算出它的面积。

仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长GA 和FC ，它们会相交（设交点为H ）

，这样就得到长方形GBFH （如下图），它的面积很容易求，而长方形GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB 、△BFC 及△AHC ）的面积都能直接求出。

同步精练

1、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

第三讲 图形的面积（一）

第三课时

例题讲学

例3 如图所示：，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，

求CE 的长度。

【思路点拨】 题目中告诉我们，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，即甲-乙=6（平方厘米），而甲和乙分别加上四边形ABCF 后相减的结果还是6平方厘米，即：甲-乙=6（平方厘米）

（甲+四边形ABCF ）-（乙+四边形ABCF ）=6（平方厘米）

即：正方形ABCD - △ABE=6（平方厘米）

这就是说正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米。用正方形的面积减去6就得到三角形ABE的面积，再用三角形的面积乘以2再除以AB，就得到BE的长度，从而求出CE的长度。

同步精练

1、四边形ABCD是一个长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。求CF的长是多少厘米？

2、正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：（1）三角形DEF的面积。

（2）CF的长。

第四讲 认识分数

第一课时

《知识概述》

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中的一份又叫分数单位。分数与除法的关系可以表示a ÷b=b

a

（b ≠0）。分数可以分为真分数和假分数；分子与分母是互质数，被称为最简分数。

例题精学

例1：分母是91的真分数有多少个？最简真分数有多少个？ 【思路点拨】

真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质的真分数。分母是91的真分数一共有90个，分别是

911，912，913 (91)

90

,其分子是1～90的自然数。在这其中有分子和分母有除1之外的相同质因数。要求最简真分数，那么分子中凡是91的质因数的倍数都应去掉。而91=7×13，在1～90的自然数中，7的倍数有13－1=12（个），13的倍数有7－1=6（个），这样分子可取的数一共有90－（12+6）=72（个）。 同步精练

1.分母是51的真分数有多少个？最简真分数有多少个？

2.分子、分母的乘积是420的最简真分数有多少个？