2018年 八年级数学上册 期末专题复习 全等三角形

期末专题复习全等三角形

一、选择题

1.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2

2.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为

（）

A． 40° B．30° C．35°D．25°

3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC面积为18cm2，则EF边上的高是

( ).

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中

全等三角形共有（）

A．1对 B．2对C．3对D．4对

5.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，

AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）

A．∠EDB B．∠BED C ．∠AFB D．2∠ABF

6.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD

7.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.

其中正确的是( )

A．①②③④ B．①②③ C．④D．②③

8.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．330° B．315°C．310°D．320°

9.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若

∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )

A．90° B．108°C．110°D．126°

10.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列

结论不一定成立的是（）

A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA

11.如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分

∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( )

A．1个 B．2个C．3个D．4个

12.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE=（）

A． 6 B． 3 C． 2 D． 1.5

二、填空题

13.如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AO B= 度．

14.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使

△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．

15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的

条件是．

16.如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，

EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：

①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于

点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是．

18.直线 l

1、l

2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，

要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处．

三、解答题

19.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB

和∠DGB的度数.

20.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

21.如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；

④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，

并给出证明.（要求写出已知、求证及证明过程）

22.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．

求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．

23.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP

于D.求证：AD+BC=AB．

24.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

25.如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,

过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？

请说明理由．

26.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：

∠B=∠CAF．

参考答案

DCDCC AABBD CD

13答案为：135度

14答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）

15答案为：AE=AB．

16答案为：①②③；

17答案为：100°．

18答案为：4．

19解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠

BAC=（∠EAB﹣∠CAD）

=.

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°

∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.

20证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△ABD与△ACE 中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．

21解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2.

已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，

求证：∠1=∠2.

证明：在△ABD和△ACE 中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠

1=∠2.

解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE.

已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，

求证：BD=CE.

证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE.

在△ABD和△ACE

中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.

22证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），

（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．

23证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，

∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线

∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，

∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.

24证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED

∵AB=AC+CD ∴AE=AB

∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD

∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB

∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD

∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B

即∠C=2∠B

25证明：如图，连接PB，PC，

∵AP是∠BAC 的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，

∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，

在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．

26证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，

∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠B=∠CAF．