相似三角形判定定理

相似三角形判定定理

相似三角形的判定定理:

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(简叙为两角对应相等两三角形相似).

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似

直角三角形相似的判定定理:

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的

斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

相似三角形的性质定理:

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2

sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2

cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2

cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

两角和与差的三角函数公式万能公式

＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α诱导公式

－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

/2－α）＝cosαπ/2－α）＝sinαπ/2－α）＝cotαπ/2－α）＝tanα/2＋α）＝cosαπ/2＋α）＝－sinαπ/2＋α）＝－cotαπ/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式

＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ－β）＝sinαcosβ－cosαsinβα＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβα－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2) sinα＝——————

1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

＝2sinαcosα

＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

＝—————

1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α