简谐运动的图像和公式

【新课教学】

（一）简谐运动的图像

1.简谐运动的图像

方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。（动画模拟）

方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的图象。

方案三：频闪照片（介绍）

总结：

严格的理论和实验也都证明所有简谐运动的图像都是正弦（或余弦）曲线。

简谐运动图像：

（1）横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置的位移。

（2）振动图象：简谐运动的位移-时间图象通常称为振动图象。也叫振动曲线。所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

2.图像的意义：

简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正弦或余弦函数。观察，讨论原理

a.可用双线摆

b.匀速拉动

图像与x-t图像的

转化

思考如何证明简

谐运动的图像是正

弦或余弦曲线。

总结简谐运动的物

理意义

通过实验使

学生对如何

获得简谐运

动的位移时

间图像有所

了解。

通过实验认

识简谐运动

的形状

了解得到简

谐运动的多

种方法

3．简谐运动的图像的应用

下图表示一质点做简谐运动的图像：

提出问题：如何得到①在任一时刻质点的位移

②振幅A ③周期T

④速度方向、加速度方向（上坡为正，下坡为负）

深入讨论：比较不同时刻质点的速度、加速度、动能、势能的大小。

【练习】1：如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：

⑴振幅、周期；

⑵⑵具有正向最大速度的时刻；

⑶具有正向最大加速度的时刻；

⑷在3～4s内，质点的运动情况；

⑸1～4s内质点通过的路程。

二、简谐运动的表达式

由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以用X=Asin(ωt+φ)来表示。因为ω=2π/T ，f=1/T 所以

物体从不同的位置振动，φ值不同。ωt+φ叫相位，φ叫初相位。

问题：怎样结合图像写表达式？

观察三角函数的正弦值的大小在四个象限中随着夹角大小变化的关系，和四个象限中正弦值的正负。

几种常见图形的表达式小组讨论，从图中

怎样得出答案

回答问题

讨论如何写出简谐

运动的表达式

结合图像中反应的

运动情况与与正弦

函数在四个象限中

的特点，与/线后的

表达式进行理解。

通过讨论和

例题的讲解，

理解简谐运

动图像的基

本应用。

三角函数与

单位圆的关

系。

练习：某简谐运动的振幅为8cm ，f=，零时刻的位移为4cm ，且振子沿x 轴负方向运动。 （1）写出相应的振动方程。 （2）作出振动图像。

三、简谐运动的相位、相位差

结合教材，了解简谐运动的相位、相位差

【课堂小结】

1． 简谐运动的图像：正弦或余弦曲线

2． 物理图像的意义：偏离平衡位置的位移随时

间变化的关系 3． 图像中的信息：

（1） 任一时刻的位移 （2） T 、A 、f

（3） 恢复力和加速度大小方向的变化 （4） 速度方向和大小的变化

4．简谐运动的表达式： )sin(θω+=t A x

解决问题

自学讨论

总结本节课的知识内容

落实表达式的应用。

板 书 设 计

第三节??简谐运动的图像

1.简谐运动的振动图像 都是正弦或余弦曲线。

表示振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。

2、图像中的信息：

（1）任一时刻的位移 （2）T 、A 、f

(3)恢复力和加速度大小方向的变化 (4)速度方向和大小的变化 3．简谐运动的表达式： )sin(θω+=t A x

作业

教 学 反 思