学而思讲义

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分数基本计算与比例初步

内容提要：

分数

比例

分数

分数的概念

把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数

表示把整体平均分成5份，占其中的2份如2

5

分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示取其中的几份

注意：分母不能为0

分数的种类

真分数：分子比分母小的分数，如2

3

假分数：分子比分母大的分数，如32

带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起的

分数，如32＝1＋2１＝1

12

分数的性质 1．分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变

如246369＝＝，842

1005025

＝＝

2．约分与通分

约分：分子分母同时除以公因数，如42

5025

＝ 最简分数 通分：把多个分数的分母变成一样，如

2248

334

12

⨯⨯＝＝

比较大小

333944312

⨯⨯＝＝ 注意：有时通分也可把分子变成一样

3．分数的倒数

倒数：乘积为1的两个数互为倒数 分数：分子与分母的位置互换

注意：0没有倒数

分数和小数互化

分数化小数：分子除以分母

小数化分数： 小数点后有1位数，2位数，3位数…，分母分别为10，100，1000… 分子就是小数点后的数 注意要化成最简分数

如2

250.45÷＝＝

0.012＝123

1000250

＝

分数的运算

1．加减法

同分母加减法：分母不变，分子相加减，结

果化为最简分数

异分母加减法：先通分，变为分母相同的分

数，分子再相加减

如： 347

888＋＝

23342761

917153153153

+=+=

2．乘除法

乘法：分子乘分子，分母乘分母 如 331231

1888822

43⨯4⨯4=⨯====1⨯1 33123

8884010

443⨯4⨯=⨯===55⨯5

除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数 如33121888242

343⨯4÷=⨯===43⨯3

注意： 分数的乘除法运算过程中可以先约分

分数的四则混合运算的规律与整数一样

特殊的约分

连锁约分 整体约分

连锁约分：44

33221⨯⨯⨯=122⨯33

⨯44⨯1=

整体约分：

3333123123246369123(123)13526103915135(123)⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯++＝＝33

(123)⨯++13⨯335(123)⨯⨯++2

5

＝

我们来看看分数的乘除法

计算下列各式：

28157549

⨯＝__________；

315711

÷＝__________。

例

先看看分数的加减法吧 ！

计算下列各式：2747

111111

+＝__________；1273528

-＝__________。

例

计算：1233

1( 1.5)1 1.919725

--⨯÷＝__________。

例

直接计算太麻烦，有没有简单算法呢？

计算下列各式：99

123124⨯＝__________；

2010

20102010

2011

÷＝__________。

例

计算：⑴1111

2008(1)(1)(1)(1)2341000

⨯+⨯+⨯+⨯⨯+…＝__________； ⑵13242648397241296

12424836124816

⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯＝__________； 例

比和比例初步

一、比的意义

1．比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。

例：一面红旗，长3分米，宽2分米。如何表

示红旗的长和宽的关系呢？

⑴长是宽的几倍？

列式：3÷2＝2

3 ⑵宽是长的几倍？ 列式：2÷3＝3

2 总结：A 是B 的几倍＝A 是B 的几分之几=A ÷B 有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 3÷2＝2

3 长和宽的比是3比2 2

233

÷＝

宽和长的比是2比3 例：

1212:15121515

÷↑↑↑＝＝

　前 后比项

项

值

2．比、除法和分数的区别和联系：

如：12∶15可以表示成12÷15，也可写为1215

，但仍读作：12比15或15分之12。

3．比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

4．最简比：比的前项和后项为两个互质的数例：20∶48＝(20÷4)∶(48÷4)＝5∶12

二、比例的意义

1．比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例：96

12:154:5

＝＝

128

组成比例的四个数，叫做比例的项。

例：

2．比例的基本性质：

在以上3个比例中，我们可以发现：