14力的合成及分解
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复习时，要求掌握求合力的四种常用的方法（公式法、平 行四边形法、三角形法、正交分解法）；掌握按效果分解的原 则（效果确定方向、法则确定大小）；会利用一种特殊类型的 力的分解求极值.
1. 下面关于合力与分力的叙述正确的是 ( )
CD
A. 一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力
的作用
B. 几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力
着OO′方向，那么，必须同
时再加一个力F′，这个力的
最小值是
（B ）
A. Fcosθ
B. Fsinθ
C. Ftanθ
D. Fcotθ
【解析】 由上图可知，F′的最小值是Fsinθ,
即B正确.
一、合力与分力的关系 1. 等效关系:合力与它的分力产生的作用效果 完全相同. 2. 满足力的平行四边形定则:对角线对应合力、 两邻边对应两分力(它还可衍生三角形定则). 3. 可相互替代:在研究力的作用效果时可以相 互替代,体现了等效思想. (1)用合力替代分力,要用到力的合成; (2)用分力替代合力,要用到力的分解.
分力同向或反向的情况.当两个分力同向时（均指向
正右边），有最长的合力线段，其大小为F合=F1+F2； 当两个分力反向时（F2指向正右边、F1指向正左边）， 有最短的合力线段，其大小为F合=F1-F2.故合力与分 力的大小关系为：｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2.
【点评】 深刻理解平行四边形定则与三角形 定则是解答本题的关键.合力的取值范围也可通过
N.
【解析】钢索AC的拉 力产生沿水平方向拉杆和 沿竖直方向压杆两种效果, 因此，将其分解如右图所 示.由题意，电线杆不倾 斜有FACcos60°=2×103N, FA=FACsin60°解得FAC=4×103N，FA=3.46×103N.
5. 如右图所示，物体静
止于光滑的水平面上，力F作
用于物体O点，现要使合力沿
公式 F F12F222F1F2cos得到.
变式题 如右图所示，
AB为半圆的一条直径, A
O=OB，P点为圆周上的一
点，在P点作用了三个共点
力F1、F2、F3，已知F2，则
它们的合力为
.
【解析】由题意可知，三个共点力F1、F2、F3 的大小、方向，相互之间的夹角均不明确，因此，
运用力的合成公式求解，是不可能求得合力的，
3. ［2007届·长沙市
一中模拟题］一运动员举起
了367.5 kg的杠铃，如右图
所示.杠铃静止时，运动员
每个手臂承受的压力为（取
g=10 m/s2)
B
()
A. 1837 2N 2
B. 3675 2N 2
C. 1837.5N
D.3675 2N
【解析】 运动员每个手 臂承受的压力与手臂对扛铃的 支持力是作用力与反作用力， 杠铃处于平衡状态，其受力与 合成如右图.
C. 一个力分解成两个分力，可以得到无数对大小、方向不同
的分力
D. 合力和它相应的分力可以相互替代
2. 四个共点力的大小分别为2 N、3 N、4 N、6 N,它们的合力最大值为 15 N ，它们的合力最小值为 0 . 【解析】 它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N= 15 N.因为Fm=6N<(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为
向,求F1的方向和F2的大小.(当F1=Fsinθ时,有唯一解;当 Fsinθ＜F1＜F时,有两个解; 当F1＞F时,分解是唯一的)
3. 力的正交分解法:将已知力按互相垂直的两个方向 进行分解的方法.其目的是将不同方向的矢量运算简化为 同一直线上的代数运算.
来自百度文库
探究点一 合力与分力的图示
例1 （1)指出图1-3-7所示每幅图中的合力 与分力，并说明它们的关系.
二、合力公式及其推论（已知F1、F2及θ）
合力公式：
推 论：
三、力的分解(已知合力求分力的大小与方向) 1. 力的有效分解的原则:由合力产生的实际效果确定 分力的方向,由平行四边形定则确定分力的大小. 2. 力的分解的三种类型: (1)已知合力和两个分力的 方向,求两个分力的大小.(有唯一解) (2)已知合力和一个分力的大小与方向,求另一分力的 大小和方向.(有唯一解) (3)已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方
(2)如右图所示是力
的平行四边形定则示意 图.若力F1、F2大小不变，
F1的方向可在0°≤θ≤
180°范围内变化,以D为 圆心，以F1的大小AB为半径画半圆.则半圆上任 一点与点A的连线表示怎样的物理意义？并结合 该图谈谈合力与分力的关系.
【解析】 （1）每幅图中的合力与分力及其关
系分别是：
图A：由平行四边形定则可知，力F1、F2的合力 为F3.
由几何关系得:2Fcos45° =G，解得F=1837.5 2N.
4. 如右图所示，直
立于地面的电线杆AB，
受到电线AD的水平拉力
为2×103 N,为使电线杆
不致倾斜,用钢索AC将A
端拉住，则钢索AC受到
的拉力FAC= 4×103 N. 电线杆在A处受到 压力 (选填“压力”、“拉
力”)作用,大小为3F.A4=6×103
这就必须运用几何方法求合力，思考问题时，应
着重分析圆的几何特点.
如右图所示，将半圆补成
完整的圆，延长PO交圆周于C 点，连接AC、BC，易知：四边 形PACB为平行四边形.所以， F1、F3的合力为2F2，则这三个 力的合力为3F2.
图B：由三角形定则可知，力F1、F2的合力为F3. 图C：由三角形定则可知，力F1、F3的合力为F2. 图D：由三角形定则可知，力F1、F2、F3的合力 为零.
（2)两个不共线的共点力与它们的合力构成三
角形，分力和合力的关系实际上就是三角形的一个
边和其他两边的关系，题中所讲的半圆上任一点与
点A的连线表示F1、F2的合力.根据三角形两边之和应 大于第三边.两边之差小于第三边，同时考虑到两个
复习指南
力的合成与分解的方法是矢量的合成与分解的基础，体现 了等效思维方法.高考对力的合成与分解的考查频繁出现，它 通常渗透在平衡问题、运动与力的综合、动量与能量的综合题 之中，正交分解法是其中的重要考点.主要题型有计算题与选 择题.
本讲复习要求理解合力与分力的关系；掌握力的平行四边 形定则；会求两个力的合力；能够根据力的作用效果进行分解 并求力；能够用正交分解法求出多个力的合力；能用“图解法” 定性分析力的变化情况.
1. 下面关于合力与分力的叙述正确的是 ( )
CD
A. 一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力
的作用
B. 几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力
着OO′方向，那么，必须同
时再加一个力F′，这个力的
最小值是
（B ）
A. Fcosθ
B. Fsinθ
C. Ftanθ
D. Fcotθ
【解析】 由上图可知，F′的最小值是Fsinθ,
即B正确.
一、合力与分力的关系 1. 等效关系:合力与它的分力产生的作用效果 完全相同. 2. 满足力的平行四边形定则:对角线对应合力、 两邻边对应两分力(它还可衍生三角形定则). 3. 可相互替代:在研究力的作用效果时可以相 互替代,体现了等效思想. (1)用合力替代分力,要用到力的合成; (2)用分力替代合力,要用到力的分解.
分力同向或反向的情况.当两个分力同向时（均指向
正右边），有最长的合力线段，其大小为F合=F1+F2； 当两个分力反向时（F2指向正右边、F1指向正左边）， 有最短的合力线段，其大小为F合=F1-F2.故合力与分 力的大小关系为：｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2.
【点评】 深刻理解平行四边形定则与三角形 定则是解答本题的关键.合力的取值范围也可通过
N.
【解析】钢索AC的拉 力产生沿水平方向拉杆和 沿竖直方向压杆两种效果, 因此，将其分解如右图所 示.由题意，电线杆不倾 斜有FACcos60°=2×103N, FA=FACsin60°解得FAC=4×103N，FA=3.46×103N.
5. 如右图所示，物体静
止于光滑的水平面上，力F作
用于物体O点，现要使合力沿
公式 F F12F222F1F2cos得到.
变式题 如右图所示，
AB为半圆的一条直径, A
O=OB，P点为圆周上的一
点，在P点作用了三个共点
力F1、F2、F3，已知F2，则
它们的合力为
.
【解析】由题意可知，三个共点力F1、F2、F3 的大小、方向，相互之间的夹角均不明确，因此，
运用力的合成公式求解，是不可能求得合力的，
3. ［2007届·长沙市
一中模拟题］一运动员举起
了367.5 kg的杠铃，如右图
所示.杠铃静止时，运动员
每个手臂承受的压力为（取
g=10 m/s2)
B
()
A. 1837 2N 2
B. 3675 2N 2
C. 1837.5N
D.3675 2N
【解析】 运动员每个手 臂承受的压力与手臂对扛铃的 支持力是作用力与反作用力， 杠铃处于平衡状态，其受力与 合成如右图.
C. 一个力分解成两个分力，可以得到无数对大小、方向不同
的分力
D. 合力和它相应的分力可以相互替代
2. 四个共点力的大小分别为2 N、3 N、4 N、6 N,它们的合力最大值为 15 N ，它们的合力最小值为 0 . 【解析】 它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N= 15 N.因为Fm=6N<(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为
向,求F1的方向和F2的大小.(当F1=Fsinθ时,有唯一解;当 Fsinθ＜F1＜F时,有两个解; 当F1＞F时,分解是唯一的)
3. 力的正交分解法:将已知力按互相垂直的两个方向 进行分解的方法.其目的是将不同方向的矢量运算简化为 同一直线上的代数运算.
来自百度文库
探究点一 合力与分力的图示
例1 （1)指出图1-3-7所示每幅图中的合力 与分力，并说明它们的关系.
二、合力公式及其推论（已知F1、F2及θ）
合力公式：
推 论：
三、力的分解(已知合力求分力的大小与方向) 1. 力的有效分解的原则:由合力产生的实际效果确定 分力的方向,由平行四边形定则确定分力的大小. 2. 力的分解的三种类型: (1)已知合力和两个分力的 方向,求两个分力的大小.(有唯一解) (2)已知合力和一个分力的大小与方向,求另一分力的 大小和方向.(有唯一解) (3)已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方
(2)如右图所示是力
的平行四边形定则示意 图.若力F1、F2大小不变，
F1的方向可在0°≤θ≤
180°范围内变化,以D为 圆心，以F1的大小AB为半径画半圆.则半圆上任 一点与点A的连线表示怎样的物理意义？并结合 该图谈谈合力与分力的关系.
【解析】 （1）每幅图中的合力与分力及其关
系分别是：
图A：由平行四边形定则可知，力F1、F2的合力 为F3.
由几何关系得:2Fcos45° =G，解得F=1837.5 2N.
4. 如右图所示，直
立于地面的电线杆AB，
受到电线AD的水平拉力
为2×103 N,为使电线杆
不致倾斜,用钢索AC将A
端拉住，则钢索AC受到
的拉力FAC= 4×103 N. 电线杆在A处受到 压力 (选填“压力”、“拉
力”)作用,大小为3F.A4=6×103
这就必须运用几何方法求合力，思考问题时，应
着重分析圆的几何特点.
如右图所示，将半圆补成
完整的圆，延长PO交圆周于C 点，连接AC、BC，易知：四边 形PACB为平行四边形.所以， F1、F3的合力为2F2，则这三个 力的合力为3F2.
图B：由三角形定则可知，力F1、F2的合力为F3. 图C：由三角形定则可知，力F1、F3的合力为F2. 图D：由三角形定则可知，力F1、F2、F3的合力 为零.
（2)两个不共线的共点力与它们的合力构成三
角形，分力和合力的关系实际上就是三角形的一个
边和其他两边的关系，题中所讲的半圆上任一点与
点A的连线表示F1、F2的合力.根据三角形两边之和应 大于第三边.两边之差小于第三边，同时考虑到两个
复习指南
力的合成与分解的方法是矢量的合成与分解的基础，体现 了等效思维方法.高考对力的合成与分解的考查频繁出现，它 通常渗透在平衡问题、运动与力的综合、动量与能量的综合题 之中，正交分解法是其中的重要考点.主要题型有计算题与选 择题.
本讲复习要求理解合力与分力的关系；掌握力的平行四边 形定则；会求两个力的合力；能够根据力的作用效果进行分解 并求力；能够用正交分解法求出多个力的合力；能用“图解法” 定性分析力的变化情况.