高中数学 阶段质量检测(一)新人教A版选修1-1

阶段质量检测（一）

(A卷学业水平达标)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1．(福建高考)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )

A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0

B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0

C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0

D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0

解析：选C 全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0.

2．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是( )

A．若A∪B≠A，则A∩B≠B

B．若A∩B＝B，则A∪B＝A

C．若A∩B≠B，则A∪B≠A

D．若A∪B≠A，则A∩B＝B

解析：选A 否命题是既否定条件又否定结论．

3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是( )

A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1＜x＜1，则x2＜1

C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

解析：选D “若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，“＜”的否定是“≥”．故选D.

4．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选A 要区分向量平行与向量相等、相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行．

5．下列命题中，真命题是( )

A ．命题“若|a |＞b ，则a ＞b ”

B ．命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆命题

C ．命题“当x ＝2时，x 2－5x ＋6＝0”的否命题

D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”

解析：选D 原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题，故选D.

6．(辽宁高考)设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )

A ．p ∨q

B ．p ∧q

C ．(綈p )∧(綈q )

D ．p ∨(綈q )

解析：选A 对命题p 中的a 与c 可能为共线向量，故命题p 为假命题，由a ，b ，c 为非零向量，可知命题q 为真命题．故p ∨q 为真命题．

7．“a ＜0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a

，故a ＜0，故选C 8．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b

.给出下列四个命题：①p ∧q ，②p ∨q ，③綈p ，④綈q ，其中真命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选B p 真q 假，∴p ∨q 真，綈q 真，故②④正确．

9．命题“若C ＝90°，则△ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：选C 原命题是真命题．其逆命题为“若△ABC 是直角三角形，则C ＝90°”，这是一个假命题，因为当△ABC 为直角三角形时，也可能A 或B 为直角．这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题．因此真命题的个数是2.

10．已知命题p ：若不等式x 2＋x ＋m ＞0恒成立，则m ＞14

；命题q ：在△ABC 中，A ＞B 是sin A ＞sin B 的充要条件， 则( )

A ．p 假q 真

B ．“p 且q ”为真

C ．“p 或q ”为假

D ．綈p 假綈q 真

解析：选B 易判断出命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以綈p 为假，綈q 为假．结合各选项知B 正确．

11．f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( )

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选B 若f (x )，g (x )均为偶函数，则h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝f (x )＋g (x )＝h (x )，所以h (x )为偶函数；若h (x )为偶函数，则f (x )，g (x )不一定均为偶函数．

可举反例说明，如f (x )＝x ，g (x )＝x 2－x ＋2，则h (x )＝f (x )＋g (x )＝x 2＋2为偶函数．

12．有下列命题：①“若x ＋y ＞0，则x ＞0且y ＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是( )

A ．①②③

B ．②③④

C ．①③④

D ．①④

解析：选D ①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”，为真命题，故否命题为真命题．

②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题．

③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”．

∵当m ＝0时，解集不是R ，

∴应有⎩

⎪⎨⎪⎧

m ＞0，Δ＜0， 即m ＞1. ∴③是假命题．④原命题为真，逆否命题也为真．

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的逆否命题是________________________．

解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序．

答案：若b ∉B ，则a ∈A

14．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”中是真命题的为__________________．

解析：p 为假命题，q 为真命题，故p ∨q 为真命题，綈p 为真命题．

答案：p ∨q ，綈p

15．已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(3－x )＞0，若綈p 是綈q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．

解析：p ：a －4＜x ＜a ＋4，q ：2＜x ＜3.

由綈p 是綈q 的充分条件可知， q 是p 的充分条件，即q ⇒p ，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

a －4≤2，a ＋4≥3，

解得－1≤a ≤6. 答案：[－1,6]