全国2008年4月自考高等数学(工本)试题及答案
全国2023年4月自考高级数学试题和答案
全国2023年4月自考高级数学试题和答案以下是全国2023年4月自考高级数学试题和答案：一、选择题1. 若有函数 $y=e^{3x}\cos(4x+\varphi)$，其中 $\varphi$ 为常数，则 $y$ 的表达式可化为：（）A. $y=e^{3x}\cos(4x-\varphi)$B. $y=e^{3x}\sin(4x+\varphi)$C. $y=e^{3x}\cos(4x+\varphi)$D. $y=e^{3x}\sin(4x-\varphi)$【答案】C2. 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 内连续，则下列函数：$$g(x)=\int_0^1f(t)\sin^2(x+t)dt$$在 $[0,\pi]$ 内（）A. 不为零B. 单调递增C. 单调递减D. 呈正弦曲线【答案】D二、填空题1. 设 $f(x,y)=\ln(x^2+y^2+1)$，则 $\frac{\partial f}{\partial x}=\underline{\hspace{1cm}}$。
【答案】$\frac{2x}{x^2+y^2+1}$2. 计算二重积分 $\iint \limits_D\sqrt{x^2+y^2}dxdy$，其中$D$ 是由圆 $x^2+y^2=1$ 和直线 $y=x,y=-x$ 围成的区域。
【答案】$\frac{4}{3}$三、解答题1. （10分）设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导，且 $f(0)=1$，$f'(0)=0$，证明$$\lim\limits_{h\to0}\frac{1}{h}\int_0^h\left[f\left(\frac{x}{h}\right)-1\right]dx=f'(0)$$【参考答案】见以下图片：2. （10分）设 $F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-4x+2y+4z$，$S$ 是由平面 $x+y+z=1$ 与平面 $x=0$，$y=0$，$z=0$ 所围成的椎体侧面，求 $\iint_S(2x+2y+z)dS$。
2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试普通逻辑试题课程代码：00024一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（）A.变项和逻辑常项相同B.变项不同但逻辑常项相同C.逻辑常项不同但变项相同D.变项和逻辑常项都不同2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（）A.全同关系B.真包含于关系C.交叉关系D.全异关系3.□p与□┐p之间关系是（）A.反对关系B.矛盾关系C.差等关系D.下反对关系4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假5.判断间的反对关系，应是（）关系。
A.对称且传递B.对称且非传递C.非对称且反传递D.非对称且传递6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（）A.违反同一律B.违反矛盾律C.违反排中律D.不违反普通逻辑的基本规律7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。
A.换质法B.换位法C.换质位法D.换位质法8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（）A.二难推理的简单构成法B.二难推理的简单破坏式C.二难推理的复杂构成式D.二难推理的复杂破坏式9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（）A.对称关系推理B.反对称关系推理C.传递关系推理D.反传递关系推理10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。
A.同一律B.矛盾律1C.排中律D.充足理由律11.一国丧失过量的表土，需进口更多的粮食，这就增加了其他国家土壤的压力；一国大气污染，导致邻国受到酸雨的危害；二氧化碳过度排放，造成全球变暖，海平面上升，几乎可以危及所有的国家和地区。
04年4月全国自学考试高等数学(工本)统一考试试题及答案
-第 1 页 共 6 页-2004年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题（课程代码 0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x)=xx1x 37-+-的定义域是（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-37,B ．⎥⎦⎤⎝⎛-∞37,0)0,(C ．)37,0()0,( -∞D ．)37,(-∞2．设是，则数列}a {1n 2n1a n n +-=（ ） A ．单调减而下有界 B ．单调减而下无界 C ．单调增而下有界 D ．单调增而下无界3．极限=---→21x )1x ()1x cos(1lim （ ） A ．21- B ．0 C ．1D ．21 4．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-0x ,20x 22x1，在x=0处（ ）A ．左连续B ．右连续C ．连续D ．前三个均不成立5．设函数f(x)在x 0处可导，则极限=--+→h)h x (f )h x (f lim000h （ ） A ．)x (f 20' B ．)x (f 210'C ．)x (f 0'D ．06．设函数=''+-=⎰)(,11)(x f xxx 则（ ） A ．3)x 1(4+B ．2)x 1(4+--第 2 页 共 6 页-C ．3)x 1(x 2+- D ．3)x 1(x 2+7．下列结论正确的是（ ） A ．函数y=x 2在[)+∞,0上是单调减函数B ．x=0是曲线y=x 3的拐点C ．直线y=0是曲线y=|x|在点（0，0）处的切线D ．.x=0是函数y=x 3的驻点8．不定积分⎰=-dx x311（ ） A ．C x 31+-- B ．C x 31+- C ．C x 3123+--D ．C x 3132+--9．定积分⎰=+10dx x11（ ） A ．2+22lnB ．2lnC ．2-ln 4D ．1-ln 210．曲线2y 2x -=和x=|y|所围成的平面图形面积为（ ） A ．4πB ．2π C ．πD ．23π 11．在下列方程中其图形是圆柱面的方程是（ ） A ．x 2+y 2-3=0 B ．x 2+y 2+z 2-3=0 C ．x 2+y 2-z 2-3=0 D ．x 2+y 2-z-3=0 12．与平面3x-4y-5z=0平行的平面方程为（ ） A ．6x-8y+10z-9=0 B ．3x+4y-5z-8=0 C ．6x-8y-10z-7=0 D ．3x-4y+5z-10=0 13．设z=f(x,y)在（x 0,y 0）处的偏导数存在，则=∂∂)y ,x (00xz（ ）A ．x)y ,x (f )y y ,x x (f lim00000x ∆-∆+∆+→∆B ．x)y ,x (f )y ,x x (f lim 000x ∆-∆+→∆C ．x)y ,x (f )y ,x x (f lim 0x ∆-∆+→∆D ．x)y ,x (f )y ,x x (f lim 00000x ∆-∆+→∆14．函数z=(6x-x 2)(4y-y 2)的驻点个数为（ ）-第 3 页 共 6 页-A ．2B ．3C ．4D ．515．设积分区域B 是连结三点（1,1）,（4,1），（4,2）的线段所围成的三角形，则⎰⎰=σBd 4（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1216．设G 是由坐标面和平面x+y+z=1所围成的区域，则三重积分⎰⎰⎰Gdv 化为累积分为（ ） A ．⎰⎰⎰11010dz dy dxB ．⎰⎰⎰--yx 101010dz dxdy C ．⎰⎰⎰---yx 10x 101dz dydxD ．⎰⎰⎰---xy 10z 1010dz dxdy17．微分方程是x sin xydx dy =+（ ） A ．可分离变量的微分方程 B ．齐次微分方程 C ．一阶线性齐次微分方程 D ．一阶线性非齐次微分方程 18．下列函数中，是微分方程0y 3y =-'的通解的是（ ） A ．y=e -3x+CB ．y=Ce 3xC ．y=Ce -3xD ．y=Ce x+319．设a 是非零常数，则当|q|<1时，级数∑∞=-0n n naq )1(收敛于（ ） A ．q 11- B ．q 11+ C ．q1a +D ．q1a - 20．幂级数∑∞=-1n nn )1x (的收敛区间是（ ）A ．（-1,1）B ．[)2,0C ．[)1,1-D ．(0,2)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
4月全国自考高等数学基础试题及答案解析
1全国2018年4月高等教育自学考试高等数学基础试题课程代码：00417一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.（b 3a 2 ）·（a +b ）=（ ）A.22a -a ·b -32bB.22a +a ·b -32bC.22a +a ·b +32bD.22a -5a ·b -32b2.对任意向量a ,b ,c及实数λ，下列四式中不成立的是（ ） A.b ×a =a ×b B.（b +c ）×a =b ×a +c ×aC.λa ×b =λ(a ×b )D.a ×b =-b ×a3.在空间直角坐标系中，点A （-1，-3，1）关于yz 面的对称点A 1的坐标是（ ） A.（1，-3，1） B.（1，-3，-1） C.（1，3，-1） D.（1，3，1）4.经过B （1，3，-2）而垂直于z 轴的平面方程是（ ） A.x=1 B.y=3 C.x+y+z-2=0 D.z=-25.方程0z 1z y x 2 称为该直线的（ ）A.两点式方程B.参数方程C.标准式方程D.一般方程6.若二直线的方向向量的向量积为零向量，则此二直线（ ） A.平行 B.垂直 C.斜交 D.异面7.方程x 2+y 2=4在空间直角坐标系中表示（ ） A.圆 B.球面 C.直圆柱面 D.平面8.下列各对函数中，相同的是（ ） A.f(x)=sin 2x+cos 2x 与g(x)=1B.f(x)=x 与g(x)=2xC.f(x)=1x )x (g 1x 1x 2 与D.y log )y (g 2)x (f 2x 与 9.下列函数中，在定义域内既是有界函数，又是偶函数的周期函数是（ ） A.y=sinx B.y=cosx C.y=arcsinx D.y=x 2210.设g(x)=x 2,h(x)=cosx,则g[h(x)]=（ ） A.cos 2x B.cosx 2 C.x 2cosx D.x 2+cosx 11.下列极限中，正确的是（ ） A.1xxsin lim xB.1xxsin limxC.1x x sin lim0x D.1xxsin lim 1x12.下列函数中，当x →0时与x+x 2等价的无穷小量是（ ） A.x 2 B.2x C.x D.x+1 13.下列函数中，以x=0为可去间断点的是（ ） A.f(x)=x 1sinB.f(x)=x|x | C.f(x)=x1eD.f(x)=x 0x 114.函数f(x)= 1x x 1x 1x 21x 在点（ ）A.2)1(fB.2)1(fC.)1(f 不存在D.1)1(f15.f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件 16.函数f(x)=1x 在点x=1的微分是（ ）A.dx 21B.21 C.dx x21D.dx )1x (17.对函数y=x 2+6x 在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，求出的中值ζ=（ ） A.21 B.31C.21D.31 18.设)3x 21(Ad dx )3x 2(12，则A=（ ）A.21B.213C.2D.-119.不定积分dx xe 2x （ ） A.2x e +c B.c e 212x C.2x e +10D.10e 212x 20.设f(x)有连续二阶导数，则dx )x (f x （ ） A.c )x (f )x (f x B.c )x (f )x (f C.c )x (f )x (f xD.c )x (xf )x (f21.下列等式中正确的是（ ） A.0)dx e (dxd ba2xB.2x ba 2x xe 2)dx e (dxdC.2x b a2x e )dx e (dx dD.2b ba2x e )dx e (dxd22.下列不等关系成立的是（ ）A.1012dx x xdxB.112dx x xdxC.21212dx x xdx 2D.21212dx x xdx23.A ij 是n 阶行列式D=|a ij |中元素a ij 的代数余子式，则D=（ ） A.a 11A 11+a 12A 12+…+a 1n A 1n B.a 11A 11+a 21A 12+…+a n1A 1n C.a 21A 11+a 22A 12+…+a 2n A 1n D.a 11A 12+a 21A 22+…+a n1A n224.行列式876354321 中元素-4的余子式为（ ） A.87324B.87324C.8732D.873225.下列排列中偶排列是（ ）A.4 3 2 1B.4 1 2 3C.4 3 1 2D.2 4 1 326.下列行列式中值为零的是（ ）4A.4000130001200011 B.4010030000201001C.3000210098004321 D.432103200120000127.行列式01210k 012k 的充分必要条件是（ ）A.k ≠0B.k ≠0或k ≠1C.k ≠1D.k ≠0且k ≠1 28.已知矩阵A 3×2，B 2×3，C 3×3，则下列运算可行的是（ ） A.AC B.BC C.CB D.AB-BC 29.若A 是n 阶矩阵且有A T =A ，则A 是（ ） A.非奇异矩阵 B.对称矩阵 C.可逆矩阵 D.上三角形矩阵30.若矩阵A 是矩阵B 的逆矩阵，则矩阵A 与矩阵B 必须满足（ ） A.AB=I B.BA=I C.AB=I 且BA=I D.AB=I 或BA=I二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2020年04月00023高等数学(工本)真题及答案
-)连续
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课程代码 """$% 不允许使用计算器 注意事项 ')本试卷分为两部分第一部分为选择题第二部分为非选择题 $)应考者必须按试题顺序在答题卡 纸 指定位置作答答在试卷上无效 %)涂写部分画图部分必须使用 $*铅笔书写部分必须使用黑色字迹签字笔
第二部分&非选择题
二填空题本大题共 # 分每空 $ 分共 '" 分
3)已知向量 /( +$3 /'' +' 则 1$/
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6)极限
789:8; "#
2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试卷
2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本） 试卷课程代码 0023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．与向量{-1，1，-1}平行的单位向量是（ ）A ．{，，}B ．{，，}C ．{0，0，0}D ．{，，}2. 设函数f(x,y)=f 1(x)f 2(y)在(x 0,y 0)处偏导数存在，则f y (x 0,y 0)=（ ）A ．f 1(x 0)B ．C ．f 2(y 0)D ．3. 设为球面x 2+y 2+z 2=1,则对面积的曲面积分（x 2+y 2+z 2）dS=（ ）A ．B ．2C ．3D ．44. 微分方程（e x+y -e x ）dx -(e y -e x+y )dy =0是（ ）A ．可分离变量的微分方程B ．齐次微分方程C ．一阶线性非齐次微分方程D ．一阶线性齐次微分方程 5. 下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（ ） A ．n sin B ．C ．D ．ln二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数z =xy ，则全微分dz =_____________.7.设函数z=，则=_____________.8. 设积分区域D ：0≤x ≤2,-1≤y ≤0,则二重积分2dxdy =_____________.9. 通解为y =C 1sin x+C 2cos x (C 1,C 2为任意常数)的二阶常系数线性齐次微分方程为_____________.10. 无穷级数x n 的和函数为_____________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求点P (3,-2,2)在平面2x -3y +z =0上的投影点的坐标. 31-31-31-3131-313131310lim →h h y f h y f )()(0202-+0lim →h h y f h y f )()(0202-+0lim →h h x f h x f )()(0101-+0lim →h h x f h x f )()(0101-+∑⎰∑ππππ∑∞=1n n 3∑∞=1n n n n n )1(3+∑∞=1n 132+n ∑∞=1n 1+n n xy y x e +-x z ∂∂⎰⎰D ∑∞=1n !1n12.设函数z =f (x +2y ,2x -y ),其中f 是可微函数，求和.13.设方程z 5-5xyz =5确定函数z =z (x ,y ),求和.14.已知函数f (x ,y ,z )=3x 2+2y 2+z 2-yz -2x -3z +1,求梯度grad f (1,1,1)15.求曲线x =,y =,z =2t 2在t =1所对应的点处的切线方程.16.计算二重积分I=xdxdy ,其中积分区域D 是由直线y =x ,x +y =2及x 轴所围成. 17.计算三重积分I=（x 2+y 2）dxdydz ,其中积分区域Ω是由锥面z =及平面z =1所围成. 18.计算对弧长的曲线积分［(x 2+y 2)2-1］ds ,其中L 是圆周x 2+y 2=9. 19.计算对坐标的曲线积分xdy -ydx ,其中L 是椭圆x=acost,y=bsint(0≤t ≤2)的逆时针方向。
最新全国4月高等教育自学考试高等数学(二试题历年试卷
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2005年4月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码：00021第一部分 选择题(共36分)一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．若行列式x52231521-=0，则x=（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-3 2．设A 为n 阶方阵，k 为常数，|A|和|kA|分别是A 和kA 的行列式，则有（ ） A ．|kA|=k|A| B ．|kA|=|k||A| C ．|kA|=k|A|n D ．|kA|=k n |A|3．设A 为n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是（ ）A ．A -A TB ．CAC T ，C 为任意n 阶方阵 C ．AA TD ．(AA T )B ，B 为n 阶方阵 4．设A 、B 、C 皆为n 阶矩阵，下列结论错误的是（ ） A ．A+B+C=C+B+AB ．(A+B)C=AC+BC C ．C(A+B)=CA+CBD ．(A+B)C=CA+CB5．若B 1，B 2均为可逆矩阵，O 为零矩阵，分块矩阵B=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛O B B O 21，下列结论正确的是（ ） A ．B 不可逆 B ．B 可逆，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=---O B B O B 11121C ．B 可逆，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=---O B B OB 12111D ．B 可逆，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=---12111B O O B B6．设1α=（2，1，0），2α=（0，0，0），则（ ） A ．2α线性无关B ．1α线性无关C ．1α，2α线性无关D ．1α线性相关7．设21,ξξ为齐次线性方程组AX=0的解，21,ηη为非齐次方程组AX=b 的解，则（ ） A ．112η+ξ为AX=0的解 B ．21η+η为AX=b 的解 C ．21ξ+ξ为AX=0的解D ．21η-η为AX=b 的解8．二次型f(x 1，x 2)=222121x 3x x 6x ++的矩阵是（ ） A ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3711B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3241C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3331D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31519．在R 3中形如(a ，0，b)的所有向量构成的线性空间的维数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3 10．设有观察值2，4，5，4，2，4，6，则4不是这组观察值的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数D ．极差11．掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率为（ ）A ．61B ．111C ．112 D ．367 12．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=2，方差D ξ=4，则E ξ2=（ ） A ．6 B ．7 C ．8D ．913．随机变量ξ的概率密度p(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0x ,00x ,Ce x 2则常数C=（ ）A ．1B ．2C ．π1D ．π214．设二维随机向量（ηξ,）的联合分布律为则常数α=（ ） A ．61B ．41C ．31D ．21 15．设)31,10(B ~ξ，则)(E )(D ξξ（ ）A ．31B ．32C ．1D ．310 16．总体X 在[0，1]上服从均匀分布，X 1，X 2，…，X 8为其一个样本，∑==81i iX81X 为样本均值，则有D(X )=（ ） A ．961B ．81C ．32 D ．817．X 1，X 2，…，X 10是总体X 的一个样本，下列统计量中，不是EX=μ的无偏估计量的是（ ）A ．∑==101i i1X101TB ．∑∑==+=106i i 51i i 2X 203X 201TC ．∑==101i i3iX551TD ．∑∑==+=106i i 51i i 4X 151X 51T18．设1ˆθ，2ˆθ是参数θ的二个相互独立的无偏估计量，且D(1ˆθ)=2D(2ˆθ)，若θˆ=k 1+1ˆθ+k 22ˆθ也是θ的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（ ）A ．21ˆ32ˆ31θ+θ B ．21ˆ21ˆ21θ+θ C ．21ˆ31ˆ32θ+θD ．21ˆ43ˆ41θ+θ第二部分 非选择题(共64分)二、简答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19．设A m ×n ,B n ×m (m ≠n)，试问下列运算的结果分别为多少阶的矩阵？（1）BA ；（2）AB ；（3）(BA)T ；（4）A T B T ，其中A T 表A 的转置阵.20．已知随机变量ξ~B(n,p)，E ξ=12，D ξ=8，求p 和n. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 21．设A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321011324，且有关系式AX=A+2X ，求矩阵X.22．某种金属的抗拉强度y 与硬度x 存在相关关系，现测得20对数据(x i ，y i )(i=1， (20)算得∑==201i i606x，∑=201i iy=210.5，∑==201i 2i23748x，∑==201i ii 5.7805yx ，求（1）y 对x 的回归直线； （2）当x 0=2.4时，y 的估计值0yˆ.四、证明题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 23．设m>n ，证明m 个n 维向量1α，…，m α必线性相关.24．设总体X 服从[1,+θθ]上的均匀分布，X 1，X 2，…，X n 为X 的一个样本，∑==n1i ixn1X ，证明：21x ˆ-=θ是θ的无偏估计量. 五、综合应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25．a 为何值时，方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=--+=+-+=+++-=--+5x 5x 3x 3x ax x x 17x 33x 3x x 7x 1x x x 5x 4321432143214321无解？有解？有解时求出其通解.26．设随机变量ξ的密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=,,0,1x 0,Cx )x (p 其它求：（1）常数C ； （2）ξ取值落入区间(0.3，0.7)内的概率； （3）ξ的分布函数F(x).。
2008年高考理科数学试题及答案(全国卷2)
2008年高考理科数学试题及答案(全国卷2)绝密★启用前 【考试时间：6月7日 15:00—17:00】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k nP k (1－P)n －k本卷12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一．选择题（1）设集合}23{<<-∈=m Z m M ,}31{≤≤-∈=n Z n N ,则=⋂N MA ．}1,0{ B. }1,0,1{- C. }2,1,0{ D }2,1,0,1{- (2)设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数3bi)(a +是实数，则A ． 223a b= B. 223b a= C. 229a b= D.229b a=(3)函数x xx f -=1)(的图像关于 A ． y 轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x (4)若)1,(1-∈ex ，x ln =a ,x ln 2=b ,x 3ln =c ,则球的表面积公式S=42R π 其中R 表示球的半径， 球的体积公式 V=334R π，A ．c b a << B. b a c << C. c a b << D. a c b << （5）设变量x,y 满足约束条件：2,22,-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值为：A ．-2 B.-4 C. -6 D.-8（6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为A ．299 B. 2910 C. 2919 D. 2920（7）()()4611x x +-的展开式中x 的系数是A ．-4 B.-3 C.3 D.4（8）若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为A ．1 B. 2 C. 3 D.2 （9）设1>a ，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A ．)2,2(B. )5,2(C. )5,2(D. )5,2(（10）已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为A ． 31 B. 32C. 33D. 32 （11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为02=-+y x 和47=--y x ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A ．3 B. 2 C. 31- D. 21- （12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A ．1 B. 2 C. 3 D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
4月全国高等数学(工专)自考试题及答案解析
1全国2019年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx)x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数B ．非奇非偶函数C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sin lim 20（ ）A ．1B ．∞C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1B ．1C ．0D ．26．设x )x(f =1，则=')x (f （ ）A ．1B ．21xC ．－21x D ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122，则=dy dx （ ）2A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0）B ．有两个拐点C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线x xy ln 2=的垂直渐近线是（ ）A ．x =0B ．x =1C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x(f (d 1（ ） A ．dx )x (fB ．dx )x (f x 21-C ．dx )x(f x112-D ．dx )x(f 112．=⎰dx x x 2（ ）A ．C x +2992B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ） A ．072=-+-z y x B ．02=+-z y x C ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．13216．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xx dydx )y ,x (f B ．⎰⎰102x x dydx )y ,x (fC ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xx dydx )y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x(222可化为累次积分（ ） A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z (B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ20101022d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n nnx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分）21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n Λ（ ） A ．1 B ．6145422．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！B ．－9！C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x 112（ ） A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2C ．|x x |11ln 21-+D ．C |x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim x tdt x （ ）A ．∞B ．0C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+•- B ．dy x dx x y y y 21222+•- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx y x σσ2222cos ＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π3529．微分方程xy y dx dy +=62是（ ） A ．一阶线性齐次方程 B ．一阶线性非齐次方程 C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求2301cos lim /x x x -+→． 32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin 2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '． 33．求） （022>++⎰a dx xa x a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy y xdx满足10=)(y 的特解． 36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nn n!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。
2008年10月全国自考高等数学(工专)历年真题参考答案
2008年10月全国自考高等数学（工专）历年真题参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：C2.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（）A. AB. BC. CD. D答案：A3.A. AB. BC. CD. D答案：C4. 下列反常积分收敛的是（）A. AB. BC. CD.D答案：D5.A. AB. BC. CD.D答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1. 本题答案为：____答案：2.本题答案为：____答案：43.本题答案为：____答案：4.本题答案为：____答案：5.曲线y=sinx在（0，2π）内的拐点是___ 答案：6.本题答案为：____答案：7.本题答案为：____答案：08.本题答案为：____答案：9.本题答案为：____答案：10.本题答案为：____答案：三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1.答案：2.答案：本资料由广州自考网收集整理，更多自考资料请登录下载考试必看：自考一次通过的秘诀！。
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全国2008年4月自考
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fx(x0,y0)=（ ）
A．0limxxyxfyxxf),(),(0000 B．0limxxyxfyxxf),(),(00
C．0limxxyxfyxxf),(),( D．0limxxxfxxf)()(00
2．设函数f(x,y)=(4x-x2) (6y-y2),则f(x,y)的一个驻点是（ ）
A．(2，6) B．（4，3）
C．（0，6） D．（0，3）
3．设f(u)是连续函数，区域D:x2+y2≤1，则二重积分Df（22yx）dxdy=（ ）
A．201f(r2)dr B．201rf(r)dr
C．201f(r)dr D．401rf(r)dr
4．微分方程y-5y+6y=x2e3x的一个特解y*可设为（ ）
A．（b0x2+b1x）e3x B．(b0x2+b1x)xe3x
C．(b0x2+b1x+b2)e3x D．(b0x2+b1x+b2)xe3x
5．若nlimun≠0,k是常数，则级数1nnku（ ）
A．收敛 B．条件收敛
C．发散 D．敛散性与k值有关
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6.在空间直角坐标系中，Oxz平面上的曲线022yxz绕z轴旋转的旋转曲面方程为
______________.
7.设函数z=e-xsin2y,则xz|（0，4）=____________.
8.设∑为上半球面x2+y2+z2=1(z≥0)，则对面积的曲面积分dS=______________.
9.微分方程y+4y=0的通解y=______________.
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10.当|x|＜1时，无穷级数01)1(nnnx的和函数为______________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求与点P1(3,-1,2)和点P2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.
12.设函数z=2yxe,求yxz2.
13.设函数z=f(x,xy),其中f是可微函数，求xz和yz.
14.求函数f(x,y)=xy在点（2，3）处沿从点（2，3）到点（3，3+3）的方向的方向导数.
15.求曲面x2+2y2-3z=0在点（2，1，2）处的法线方程.
16.计算二重积分I=Dydxdy，其中D是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域.
17.计算三重积分I=dxdydzzyx)(，其中是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的
闭区域.
18.计算对弧长的曲线积分L（2x-y+1）ds,其中L是直线y=x-1上点（0，-1）到点（1，0）
的直线段.
19.计算对坐标的曲线积分Lxdyydx，其中L为圆周x2+y2=a2(a＞0)，沿逆时针方向.
20.求微分方程dxdy+xxyn1=xxn12的通解.
21.判断级数111)n(1)1(nnnn是否收敛.如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？
22.设函数f(x)=x(0≤x≤)展开成正弦级数为1sinnnnxb，求系数b7.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值.
24.求曲面z=x2+2y2及曲面z=6-2x2-y2所围成的立体体积.
25.将函数f(x)=21x展开成（x+2）的幂级数.
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2008年4月高等数学（工本）答案
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