最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析.docx

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自学考试《高等数学(工本)》历年真题全套试题

自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

2010-2014年高等数学(工本)00023历年精彩试题及参考问题详解

2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π201022)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。

全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题

全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 10一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.以下性质是仿射性质的是( )A.三角形的三条高共点B.三角形的三条中线共点C.三角形的三条内角平分线共点D.三角形的三边中垂线共点 2.与点(2,i ,1-i )是同一点的是( )A.(1+i ,221i - , i )B.(2 i ,1, i -1)C.(2+2 i , i -1,0)D.(1+ i ,212-i ,1) 3.射影几何的基本不变性是( )A.平行性B.接合性C.正交性D.相交性4.两个重叠而又成射影对应的一维几何形式,按照自对应元素的不同可分为( )A.2类B.3类C.4类D.5类5.以下说法不正确的是( )A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线D.完全四点形的对角三角形是自极三角形二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.平面内的透视仿射由_________完全决定.7.过点(2+2 i ,1-i ,3 i )的实直线方程为_________.8.完全四点形通过每一个对角点有一组调和线束,即通过这对角点的两边和_________.9.二次曲线的两条渐近线交于_________.10.在欧氏平面上，二次曲线的焦点的极线叫做_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)11.求使三点A (0,0),B (1,1),C (1,-1)变到三点A ’(2,3),B ’(2,5),C ’(3,-7)的仿射变换.12.设共线四点A (2,1,-1),B (4,-1,3),C (5,1,0),D (3,3,-4),求交比(AB ,CD ),(CA ,BD ).13.求对合方程，两对对应点的参数各为2与0，1与4，并确定该对合所属类型.14.求射影变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=-=321'321'221'1364x x x x x x x x x x ρρρ的二重点. 15.求直线3x 1-x 2+6 x 3=0关于二阶曲线06223231212221=-+-+x x x x x x x x 的极点.16.求二次曲线042231212321=+-+x x x x x x 的中心.四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（写出作法）17.设a ,b 为平面内两直线,P 为不在a ,b 上的一点,不作出a ,b 的交点,求作过a ,b 的交点和P 的直线.题17图18.已知二阶曲线上五点,求作其上第六点.题18图五、证明题(本大题共3小题，第19、20小题各10分，第21小题8分，共28分)19.设△ABC 的高线为AD ,BE ,CF ,记X =BC ×EF ,Y =AC ×DF ,Z =AB ×DE ,求证三点X ,Y ,Z 共线.20.设A ,A ’;B ,B ’是对合的两对对应元素,E ,F 是二重元素,证明:A ,B ;A ’,B ’;E ,F 属于另一对合.21.内接于圆的两个三角形ABC ,A ’B ’C ’中，记P =AB ×A ’B ’，Q =BC ×B ’C ’，X =CA ’×C ’A ，则P ,Q ,X 三点共线.题21图B 卷一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.下列哪个量不是．．仿射不变量( ) A.共线三点的简比B.两条平行线段的比C.任意两个图形的面积之比D.两个三角形边长之比2.直线(2,i ,3-4i )上的实点的齐次坐标是( )A.(3,8,-2)B.(3,8,2)C.(3,-8,2)D.(3,-8,-2)3．中心投影具有性质( )A.保持平行性质B.保持单比不变C.保持交比不变D.保持面积不变 4.若线束S 的四直线a ,b ,c ,d 被任何一条直线s 截于四点A ,B ,C ,D ，且(ab ,cd )=-1，则(AC ,DB )=( ) A.-21 B.2C.-1D.21 5.平行四边形的仿射对应图形是( )A.长方形B.四边形C.菱形D.平行四边形二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.完全四线形调和性质的内容是_________.7.无穷远直线的坐标是_________.8._________叫做迷向直线.9．仿射几何的变换群是_________，其基本不变图形是_________.10.几何公理的三个基本问题中，第三个基本问题是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)11.设P 1(1,1,1),P 2(2,-1,1),P 4(5,-1,3)为共线三点，且(P 1 P 2, P 3 P 4)=2，求P 3的坐标.12.求二次曲线01124632232221=+--x x x x x 过点（1，2，1）的切线方程．13.求二次曲线x 2-y 2+3x +y -2=0平分与直线2x +y =0平行的弦的直径方程.14.求直线l 到自身的射影变换式，使P 1(0),P 2(1),P 3(3)分别对应点'1P (1)，'2P (-2),'3P (0)，并求出无穷远点的对应点.15.求由两个成射影对应λ’λ+2λ-λ’=0的线束x 1+2x 2-λx 3=0和x 1+λ’x 2=0所构成的二阶曲线的方程.16.经过A （-3，2）和B （6，1）两点的直线被直线x +3y -6=0截于P 点，求简比（ABP ）.四、作图题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.已知：一条非退化二阶曲线c 上五点1，2，3，4，5；利用帕斯卡定理，求作点5处的切线.（要求写出作法）18.已知直线L 上对合Φ的二个二重点m ，n ，作出任意点x 的像x ’.（要求写出作法）五、证明题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)19.在内接于椭圆的两个三点形ABC 与A ’B ’C ’中，设AB ∩A ’B ’=P ,BC ∩B ’C ’=Q ,CA ’∩C ’A =R ,证明P ,Q ,R 三点共线.20.证明：三角形的三条中线共点.21．证明射影变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=3'332'221'1ax x x ax x x ax x ρρρ(1)只有一个二重点及通过该点的一条二重直线.。

10月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析

1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（） A.(-∞,+∞)B.(]1,∞-C.[1,3]D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（）A.0B.1C.e -1D.e4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（）A.41 B.21 C.21-D.-∞5.极限=π→x3sin x5sin lim x （）A.35-B.-1C.1D.35 6.设函数y=='--y ,x 1x 212则（） A.22x 1)x 21(4+- B.22x 1)x 21(2+-- C.22x 1)x 21(2-- D.22x 1)x 21(4---7.设函数y=x x ,则=')2(y （） A.4B.4ln22C.)2ln 1(41+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c（）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（） A.y=x 2+CB.y=x 2+1C.23x 21y 2+=D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx )x (f ba⎰存在的（）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（）A.dx x x ln 2⎰+∞B.dx x ln x 12⎰+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面15.设函数z=x y ,则=∂∂yz（）A.x y lnxB.yx y-1C.x yD.x y lnx+yx y-116.交换积分次序后,二次积分⎰⎰--=22x 40dy )y ,x (f dx2（）A.⎰⎰-2y 402dx )y ,x (f dy B.⎰⎰---2y 4y 422dx )y ,x (f dyC.⎰⎰--20y 42dx )y ,x (f dy D.⎰⎰--22y 402dx )y ,x (f dy17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分⎰=+C22ds )y x (（）3A.2πa 2B.2πa 3C.-πaD.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2xD.Ce x +x19.设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1n n n)b a(（）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数Λ++++753x 71x 51x 31x 的收敛域是（） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2019年10月高等教育(工本)自学考试试题、详细答案及考点分析

全国2019年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题、详细答案及考点分析课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出。

1.在空间直角坐标系中，点()2,0,0-在A ．x 轴上B ．y 轴上C ．z 轴上D ．oxy 平面上解：使用空间直角坐标系坐标轴、坐标面特征进行讨论。

x 轴上点的坐标为()0,0,a ，y 轴上点的坐标为()0,,0b ，z 轴上点的坐标为()c ,0,0，oxy 平面上点的坐标为()0,,b a ，oyz 平面上点的坐标为()c b ,,0，oxz 平面上点的坐标为()c a ,0,，故选C.考核知识点：空间直角坐标系（识记）；考核要求：知道空间直角坐标系的定义及相关的概念.2.函数()y x y x f +=,在点()0,0处A ．连续B ．间断C ．偏导数存在D ．可微解：使用多元函数连续性方法进行求解。

由于()0,00lim 00f y x y x ==+→→因此函数()y x y x f +=,在点()0,0处连续，选A.考核知识点：二元函数的极限与连续（识记）；考核要求：知道二元函数连续的概念.3.已知ydy x ydx x sin sin cos cos -是某个函数()y x u ,的全微分，则()=y x u ,A ．xy cos sin B ．yx sin sin C ．yx cos sin -D ．yx cos sin 解：对各项使用全微分法进行求解。

对A ，B ，C ，D 选项进行全微分，可得A ：()()xdy y ydx x x y d y x du cos cos sin sin cos sin ,+-==B ：()()xdy y ydx x y x d y x du sin cos sin cos sin sin ,+==C ：()()ydy x ydx x y x d y x du sin sin cos cos cos sin ,+-=-=D ：()()ydy x ydx x y x d y x du sin sin cos cos cos sin ,-==故选D.考核知识点：全微分（领会）；考核要求：会求函数的全微分.4.下列微分方程中，属于一阶线性非齐次微分方程的是A ．()dx y x ydy +=3B ．()dx y x xdy 32+=C ．19sin =-y x dx dyD ．92=+xy dxdy解：使用微分方程的基本概念进行选择。

全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题

第 1 页全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 7一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.菱形的仿射对应图形是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形D.正方形2.在拓广平面上，直线2x -y +1=0上的无穷远点的齐次坐标为( ) A.(1,2,0) B.(2,1,0) C.(1,-2,0)D.(2,-1,0)3.仿射几何的基本不变量是( ) A.简比 B.交比 C.距离D.角度 4.两个一维基本形F 与F ′的任意四对对应元素的交比相等是F ∧F ′的( ) A.必要条件 B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.二次曲线按射影分类总共可分为( ) A.4类 B.5类 C.6类D.7类二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.仿射变换将正方形变为____________.7.经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线方程是____________. 8.两射影点列成透视的充要条件是____________.9.在仿射平面上，若无穷远直线关于二次曲线Г的极点为有限点，则此点叫做Г的____________. 10.常态无心二次曲线是____________.三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 11.求仿射变换⎩⎨⎧-=+-=yx y y x x 24'43'的自对应点和自对应直线.第 2 页12.求直线(1-i ,2+i ,3i )上的实点.13.求对合方程,两对对应点的参数各为2与2,1与4,并确定该对合所属类型.14.求一射影变换,它使点(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)分别变为(0,0,1),(0,1,1),(1,0,1),使直线(1,1,1)变为直线(0,0,1).15.求点(1,-1,0)关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线.16.求二次曲线xy +x +y =0的渐近线方程.四、作图题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)（写出作法）17.给定共线四点A ，B ，C ，D,共线三点A ′,B ′,D ′求作点C ′,使得(A,B,C,D)∧(A ′,B ′,C ′,D ′).题17图18.已知椭圆及其外一点P,求作它的两条切线.题18图五、证明题(本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分)19.设三角形ABC 的顶点A,B,C 分别在共点的三直线α,β,γ上移动,且直线AB 和BC 分别通过定点P 和Q,求证CA也通过PQ 上的一个定点.20.证明巴卜斯定理：设A 1,B 1,C 1三点在一直线上,A 2,B 2,C 2三点在另一直线上,B 1C 2与B 2C 1的交点为L,C 1A 2与C 2A 1的交点为M,A 1B 2与A 2B 1的交点为N,证明:L,M,N 三点共线.21.设三点形ABC 三边BC,CA,AB 分别与二阶曲线切于P,Q,R ，QR 与BC 交于点X ，求证(BC,XP)=-1.第 3 页题21图。

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全国 2018 年 10 月自学考试高等数学（工本）试题
课程代码： 00023
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、
多选或未选均无分。

1.向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角满足（）
A. 0<1<<
B.=
22
C.<<
D.=
2
2.设函数 f(x, y)=x+y,则点（ 0， 0）是 f(x,y)的（）
A.极值点
B. 连续点
C.间断点
D. 驻点
3.设积分区域 D： x2+y2≤ 1, x≥ 0,则二重积分ydxdy 的值（）
D
A.小于零
B. 等于零
C. 大于零
D. 不是常数
4. 微分方程 xy′ +y=x+3 是（）
A.可分离变量的微分方程
B. 齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D. 一阶线性非齐次微分方程
5.设无穷级数n p收敛，则在下列数值中p 的取值为（）
n 1
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.已知向量 a={3 ， 0， -1} 和 b={1 ， -2， 1} 则 a-3b=___________.
7.设函数 z=2x2+y2，则全微分 dz=___________.
8.设积分区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成，将二重积分 f ( x, y)dxdy 化为直角坐标下的二次积分为
D
___________.
9.微分方程 y″ +3y=6x 的一个特解 y* =___________.
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10.
2 2 2 2 3
2 n
无数 2
3 3
34
3n 1 +⋯的和 ___________.
3
三、算（本大共 12
小，每小 5 分，共 60 分）
11. 求点（ -1，-2， 3）并且与直
x y z 垂直的平面方程 .
3 2 2
12. 求曲 x=t, y=t 2, z=t 3 在点（ 1， 1， 1）的切方程 .
13. 求函数 f(x, y, z)=xy 2+yz 2+zx 2 在点 P （ 1， 2，1）的梯度 . 14. 方程 e z - x 2
y+z=3 确定函数 z=z(x, y), 求 z
.
x
15. 算二重分
e x 2
y 2
dxdy ，其中分区域
D ： x 2+y 2≤ 2.
D
16. 算三重分 xdxdydz ，其中分区域
是由 x=0, y=0, z=0 及 x+y+z=1 所成 .
17. 算坐的曲分
xdx ( y x)dy , 其中 C 从点（ 1， 0）到点（ 2， 1）的直段 .
C
18. 算面的曲面分
xyzdS ，其中
球面 x 2+y 2+z 2=a 2(a>0).
19. 求微分方程 (1+ x)dx-(1+ y)dy=0 的通解 .
20. 求微分方程 y ″ + y ′ -12 y =0 的通解 .
21. 判断数
2n n 的散性 .
n 1
(n
1)3
22. 求数
x n 的收区 .
n 1 n 2
四、合（本大共 3 小，每小 5 分，共 15 分）
23. 求函数 f(x, y)=x 3+3xy 2
-15x-12y 的极点 .
24. 求曲面 z= x
2
y 2 (0≤ z ≤ 1)的面 .
25. 将函数 f(x)=ln(1+ x)展开 x 的数 .。

最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析.docx