7全国自考高等数学(一)试题及答案解析
最新4月全国自学考试高等数学(一)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f (x )=2211⎪⎭⎫⎝⎛--x 的定义域为（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1-C ．(-1,1)D ．(-1,3)2．设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<02302sin 2 x k x x x x x在x =0点连续，则k =（）A ．0B ．1C ．2D ．33．设函数y =150-2x 2,则其弹性函数Ex Ey=（ ）A ．221504x -B ．221504x x-C ．150242-x xD ．1502422-x x4．曲线y =2)1(4-x x的渐近线的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设sin x 是f (x )的一个原函数，则⎰=x x f d )(（ ）A ．sin x +CB ．cos x +CC ．-cos x+CD ．-sin x+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数y =10x -1-2的反函数是___________.27.极限0lim →x xx 331⎪⎭⎫ ⎝⎛-=___________. 8.当x →0时，sin(2x 2)与ax 2是等价无究小，则a =___________.9.极限∞→x lim 1sin 2++x x x =___________. 10.设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧=≠+000)1ln(2x x x x ，则f '(0)=___________. 11.设y =x sin x ，则y ''=___________.12.曲线y =x 3+3x 2-1的拐点为___________.13.微分方程y y '=x 的通解是___________.14.设y =⎰x 1te -t d t ，则x y d d =___________. 15.设z =xy cos ，则全微分d z =___________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y =5ln tan x ，求y '.17.求极限0lim →x )1ln(1sin e 2x x x +--.18.求不定积分⎰.d ln x x x19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q 件该种产品的总成本是C (q )=9+5q +0.15q 2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？20.设z =z (x ,y )是由方程e xyz +z -sin(xy )=1所确定的隐函数，求x z ∂∂,yz ∂∂. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y =arctan 12-x -x1ln(x +12-x ),求y '. 22.计算定积分221021x x -⎰d x. 23.计算二重积分I =⎰⎰D y x xy x d d )cos(2，其中D 是由直线x =1,y =x 及x 轴所围成的平面区域.五、应用题（本大题9分）24.设曲线xy =1与直线y =2，x =3所围成的平面区域为D （如图所示）.求（1）D的面积；.（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题5分）25.设函数f(x)在[]2,1上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点∈ξ(1,2)，使得F'(ξ)=0.3。
自考高等数学一试题及答案解析
自考高等数学一试题及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。
选项A、B、D中的函数都是周期函数，分别具有2π、2π和π的周期。
而选项C中的函数y = e^x是指数函数，它不是周期函数。
2. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2的解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = sin(x)答案：A解析：解微分方程dy/dx = x^2，可以通过对等式两边同时积分来求解。
积分后得到y = (1/3)x^3 + C，其中C是积分常数。
因此，选项A是正确的。
3-20. （类似上述格式，共10个选择题，每个选择题都有四个选项）二、填空题（每题3分，共30分）1. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值为 _______ 。
答案：1解析：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限可以通过分子分母同时求导来求解，即lim (x->0) [cos(x)/1]，结果为1。
2. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为 _______ 。
答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3|[0,1] = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。
3-10. （类似上述格式，共8个填空题）三、解答题（共50分）1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4的极值点，并说明其性质。
答案：首先对函数f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。
令f'(x) = 0，解得x = 1/2 或 x = 3。
通过分析f'(x)的符号变化，可以确定x = 1/2处为f(x)的极大值点，x = 3处为f(x)的极小值点。
2023年自考高等数学000201月真题答案详解
绝密★考试结束前全国1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：试卷详解：请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己旳考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写在答题纸规定旳位置上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其选出并将“答题纸”旳对应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设函数()21f x x x +=+，贝f(x)= A. x (x+1) B ．x (x-1) C. (x+1) (x-2) D ．(x-1) (x+2)答案：B 知识点：复合函数 ()()()()()()2211,11111f x x x x t x t f t t t t t f x x x+=++==-=-+-=-=-解：令则故即2．若x →0时函数f (x )为x 2旳高阶无穷小量，则2()limx f x x →= A ．0 B ．12C ．1D ．∞答案：A知识点：无穷小量旳比较 解：根据高阶无穷小量旳定义2()limx f x x →=0. 3．设函数()()2931f x x x x =++，则高阶导数()(12)f x = A ．12! B ．11! C ．10! D ．0答案：D 知识点：高阶导数()()()()()()()()293115211151211125222110121'1152"111054211!0f x x x x x x x f x x x x f x x x x f x x f x ------=++=++=++=⋅+⋅+==解：4．曲线23xy x =+ A ．仅有铅直渐近线 B ．仅有水平渐近线 C ．既有水平渐近线又有铅直渐近线 D ．无渐近线 答案：B知识点：曲线旳渐近线221lim limlim 0331x x x xxy x x →∞→∞→∞===++∴解：原曲线有水平渐近线y=05．设函数f (x )持续，()()d axx tf t t Φ=⎰,则()x 'Φ=A . x f (x )B ．a f (x )C ．-x f (x )D ．-a f (x )答案：C知识点：变限积分旳导数 解：()()'()()d 'a xx tf t t xf x Φ==-⎰非选择题部分注意事项：用黑色字迹旳签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
自考365整理的自考高等数学一历年试题(2007-2010)
2010年7月高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ）A. -1B.0C.1D.22.极限xx x)31(lim -∞→=（ ）A.e -3B.e -2C.e -1D.e 33.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ）A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在4.设函数y =(sin x 4)2,则导数xy d d =（ ）A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4)5.若f ＇(x 2)=x1(x >0),则f (x )=（ ）A.2x +CB.x1+CC.2x +CD.x 2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.7.无穷级数+⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-n218141211的和为_________.8.已知函数f (x )=x+11,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________.9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim000x f h x f hh _________.10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分=⎰-x x x d sin ||22_________.14.导数⎰=+2141d d d xtt x_________.15.设函数z =22y x +,则偏导数=∂∂xz _________.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y .17.求极限xx xxxx ----→tan 2ee lim 0.18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点.19.计算无穷限反常积分⎰+∞∞-++=xx x I d 112.20.设函数z=xy cotarc ,求二阶偏导数22xz ∂∂,yx z ∂∂∂2.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2e x -,求不定积分⎰ xf ＇(x )d x .22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .23.计算二重积分⎰⎰+=-Dx y x x I d d 1e2)1(,其中D 是由曲线y =x 2-1及直线y =0,x =2所围成的区域.五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q 吨产品的成本函数为C (q )=4q 2-12q +100,该产品的需求函数为q =30-.5p ,其中p 为产品的价格. (1)求该产品的收益函数R (q )； (2)求该产品的利润函数L (q )；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？六、证明题（本大题5分）25.证明方程x 3-4x 2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.2010年4月高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
高等数学一自考题-12
高等数学一自考题-12(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、第Ⅰ部分选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.______（分数：2.00）A.(-3,3)B.(-4,3)C.(-4,4) √D.(-4,0)解析：[考点] 已知函数定义域的求法[解析] 由|x|≤3得，-3≤x≤3，由3＜|x|＜4得，3＜x＜4或-4＜x＜-3．综上，x∈(-4,4)．故选C．2.要使函数在x=0处连续，应给f (0)补充定义的数值是______A．B．2C．1D．0（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[考点] 函数在某点处的连续性[解析故补充的条件是f(0)=1故选C．3.(2,3)的切线斜率是______（分数：2.00）A.-2B.2 √C.-1D.1解析：[考点] 函数导数的几何意义[解析] 由又因过点(2,3)，故k=2．故选B．4.设f(x)=xln(1+x)，则f′(0)=______（分数：2.00）A.0 √B.1C.-1D.2解析：[考点] 导数的计算[解析] 因故f′(0)=0．故选A．5.曲线y=e -x2上拐点的个数是______（分数：2.00）A.0B.1C.2 √D.3解析：[考点] 曲线拐点的求法[解析] 由题意得：y′=-2xe -x2，y″=-2e -x2 +4x 2 e -x2，令y″=0，故故当时,y″＞0；当时，y″＜0；当时，y″＞0．故点x 1，x 2处都是拐点．故选C．三、第Ⅱ部分非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)（分数：3.00）解析： [考点] 数列极限的计算[解析] 原式7.设f′(1)= 1．（分数：3.00）解析： [考点] 函数导数的计算[解析] 因故8.设函数y″(0)为 1．（分数：3.00）解析：0 [考点] 函数的微分解法[解析，所以y″(0)=0．9.函数x=3处连续，则A= 1．（分数：3.00）解析：6 [考点] 函数在某点连续的含义[解析] 由于f(x)在点x=3处连续，则，故故A=6．10.函数f(x)=x 3 +4x 2 -7x-10在区间[-1,2]上满足罗尔定理的条件，则定理中的值ξ= 1．（分数：3.00）解析： [考点] 罗尔定理的含义[解析] 罗尔定理：设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，则ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=0．根据题意得：f′(ξ)=3ξ2 +8ξ-7=0，故又因ξ∈[-1,2]，故11.设曲线y=ax 2与y=lnx相切，则a= 1．（分数：3.00）解析： [考点] 导数的几何意义[解析] 由两曲线相切，可知两曲线相切时切线的斜率相等．故(ax 2 )′=(lnx)′，即①又因两曲线相切(即有切点)，故ax 2=lnx. ②由①、②式可解得12.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫e -x f(e -x )dx= 1．（分数：3.00）解析：-F(e -x )+C [考点] 不定积分的计算[解析] 因∫f(x)dx=F(x)+C，故∫e -x f(e -x )dx=-∫f(e -x )d(e -x )=-F(e -x )+C．13.设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P 2，则收益R对价格P的弹性为 1．（分数：3.00）解析： [考点] 需求价格弹性[解析14.若f(x+y,x-y)=x 2 -y 2，则（分数：3.00）解析：x+y [考点] 二元函数偏导数的计算[解析] 易得f(x,y)=xy，则（分数：3.00）解析： [考点] 二重积分的计算[解析五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()17.求函数f(x)=x 4 -2x 2 +5在区间[-1,2]上的最大值和最小值．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：令f′(x)=4x 3 -4x=4x(x-1)(x+1)=0，得x 1 =-1，x 2 =0，x 3 =1．比较f(±1)=4，f(0)=5，f(2)=13，可知函数在[-1,2]上的最大值为13，最小值为4．18.设，求（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()19.计算（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：令x=sint，则原式20.求极限（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.设z=f(x,y)是由方程e z -z+xy 3 =0确定的隐函数，求z的全微分dz．（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：两边关于x求偏导，所以两边关于y求偏导，所以因此：22.设，求（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：23.计算二重积分D是由直线y=x，y=5x，x=1所围成的平面区域．（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：如图于是七、应用题(总题数：1，分数：9.00)24.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为Q=400-2p，问怎样选择牛仔裤的售价p(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少．（分数：9.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：由题意，利润函数为L(p)=pQ-100Q=-2p 2 +600p-40000，求导数令，解得p=150．由于，因此在p=150处L取得极大值．八、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明方程x 3 -3x+1=0在区间(0,1)内有唯一实根．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：证明：令f(x)=x 3 -3x+1，因为f(0)=1＞0，所以由连续函数的中值定理知所讨论方程在(0,1)内有实根．又由x∈(0,1)时，f′(x)=3(x 2-1)＜0，可知f(x)在(0,1)上是严格单调递减的，所以所讨论方程在(0,1)内仅有一个实根．。
自考高数(一)试题及答案
自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。
自考高数试题及答案
自考高数试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3xD. x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：C4. 微分方程y'' - y' - 2y = 0的通解是（）A. y = e^x + e^(-x)B. y = e^(2x) + e^(-2x)C. y = e^x + e^(-x) + xD. y = e^(2x) + e^(-2x) + x答案：A5. 矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值是（）A. 2B. -2C. 7D. -7答案：C二、填空题（本题共10分，每题2分）6. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的极值点是______。
答案：37. 函数y = ln(x)的导数是______。
答案：1/x8. 曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1, -1)处的切线斜率是______。
答案：39. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是______。
答案：2π10. 矩阵B = [1, 0; 0, 1]的逆矩阵是______。
答案：[1, 0; 0, 1]三、解答题（本题共30分，每题15分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0 或 x = 2。
在区间[-2, 2]上，当x = -2时，f(x) = 2；当x = 2时，f(x) = -2；当x = 0时，f(x) = 2。
自考公共课考试：2022 高等数学(一)真题及答案(1)
自考公共课考试：2022 高等数学（一）真题及答案(1)共68道题1、极限=（单选题）A. 0B. 1C. eD. +∞试题答案：B2、某产品的成本函数C(Q)=20+2Q+1/2Q²，则Q=298时的边际成本为: （单选题）A. 100B. 200C. 300D. 400试题答案：C3、函数y=x5+1在定义域内：（单选题）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减试题答案：A4、函数y=(x-2)/(x2-3x+2)的间断点是: （单选题）A. x=1,x=-2B. x=-1,x=2C. x=-1,x=-2D. x=1,x=2试题答案：D5、（单选题）A. cos(ax²+b)B. cos(at²+b)C. sin(ax²+b)D. sin(at²+b)试题答案：C6、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：A7、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：A8、方程x²+x-6=0的根是：（单选题）A. x=-2, x=3B. x=2, x=-3C. x=2, x=3D. x=-2, x=-3试题答案：B9、设函数f(x)=x2，g(x)=tanx，则当x→0时，（单选题）A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C. f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f(x)是比g(x)是等价无穷小量试题答案：A10、设∫f(x)dx=sin2x+C,则f(0)= （单选题）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -2试题答案：A11、设∫f(x)dx=sin2x+C,则f(0)= （单选题）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -2试题答案：A12、不定积分∫(x2cosx)＇dx= （单选题）A. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx+C<br />B. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx<br />C. x<sup>2</sup>cosx+C<br />D. x<sup>2</sup>cosx<br />试题答案：C13、极限=（单选题）A. 0B. 1C. eD. +∞试题答案：B14、某产品的成本函数C(Q)=20+2Q+1/2Q²，则Q=298时的边际成本为: （单选题）A. 100B. 200C. 300D. 400试题答案：C15、微分方程2ydy-dx=0的通解为：（单选题）B.C. y²=-x+CD. y²=x+C试题答案：D16、当x→0时，下列变量中与tan(x2)等价的无穷小量是：（单选题）A. xB. 2xC. x</span><sup>2D. 2x<sup>2</sup><br />试题答案：C17、下列无穷限反常积分收敛的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A18、不定积分∫(x2cosx)＇dx= （单选题）A. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx+C<br />B. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx<br />C. x<sup>2</sup>cosx+C<br />D. x<sup>2</sup>cosx<br />试题答案：C（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：D20、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A21、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上: （单选题）A. f(x)>0B. f(x)<0C. f(x)=0D. f(x)的值有正有负试题答案：A22、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是: （单选题）A. (-∞,-1]B. (-∞,1]D. [1,+∞)试题答案：D23、函数的定义域是：（单选题）A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]U[1,+∞)试题答案：D24、（单选题）A. cos(ax²+b)B. cos(at²+b)C. sin(ax²+b)D. sin(at²+b)试题答案：C25、设函数f(x,y)=y1nx+x2,则¶f/¶x|(2,-2)= （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：D26、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是: （单选题）B. (-∞,1]C. [-1,+∞)D. [1,+∞)试题答案：D27、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a= （单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：B28、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：B29、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：D30、函数的定义域是：（单选题）A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]U[1,+∞)试题答案：D31、设函数z=ln(x+y2), 则全微分dz= （单选题）A. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2ydy)B. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2dx+dy)C. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2xdx+dy)D. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2dy)试题答案：A32、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a= （单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：B33、微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为：（单选题）A. cosy+sinx=CB. cosy-sinx=CC. siny+cosx=CD. siny-cosx=C试题答案：D34、当x→0时，下列变量中与tan(x2)等价的无穷小量是：（单选题）A. xB. 2xC. x</span><sup>2D. 2x<sup>2</sup><br />试题答案：C35、设函数f(x,y)=y1nx+x2,则¶f/¶x|(2,-2)= （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：D36、下列各式中正确的是：（单选题）A.B.C.D.试题答案：D37、设函数y=x2+e2x,则二阶导数y"=2+2e2x（单选题）A. 2+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>B. 2+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>C. 2x+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>D. 2x+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>试题答案：B38、若极限，则常数k=（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：B39、下列各式中正确的是：（单选题）A.B.C.D.试题答案：D40、函数y=2x+1的反函数是：（单选题）A. y=x/2+1/2B. y=x/2-1/2C. y=x/2+1D. y=x/2-1试题答案：B41、曲线y=xe x+1在点(0,1)处的切线方程为（单选题）A. y=1B. y=xC. y=x+1D. y=x-1试题答案：C42、若曲线y=x-e x在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是：（单选题）A. (1,1-e)B. (-1,-1-e<sup>-1</sup>)<br />C. (0,1)D. (0,-1)试题答案：D43、设函数y=x2+e2x,则二阶导数y"=2+2e2x（单选题）A. 2+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>B. 2+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>C. 2x+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>D. 2x+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>试题答案：B44、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=（单选题）A. 2/3x<sup>2/3</sup>+CB. 3/2x<sup>2/3</sup>+CC. 2/3x<sup>3/2</sup>+CD. 3/2x<sup>3/2</sup>+C试题答案：C45、函数y=(x-2)/(x2-3x+2)的间断点是: （单选题）A. x=1,x=-2B. x=-1,x=2C. x=-1,x=-2D. x=1,x=2试题答案：D46、微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为：（单选题）A. cosy+sinx=CB. cosy-sinx=CC. siny+cosx=CD. siny-cosx=C试题答案：D47、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：B48、设函数z=sin(2x+3y)，则全微分dz|(0,0)= （单选题）A. dx+dyB. 2dx+2dyD. 2dx+3dy试题答案：D49、设函数z=sin(2x+3y)，则全微分dz|(0,0)= （单选题）A. dx+dyB. 2dx+2dyC. 3dx+2dyD. 2dx+3dy试题答案：D50、下列无穷限反常积分收敛的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A51、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=（单选题）A. 2/3x<sup>2/3</sup>+CB. 3/2x<sup>2/3</sup>+CC. 2/3x<sup>3/2</sup>+CD. 3/2x<sup>3/2</sup>+C试题答案：C52、方程x²+x-6=0的根是：（单选题）B. x=2, x=-3C. x=2, x=3D. x=-2, x=-3试题答案：B53、下列函数中在点x=0处导数不存在的是：（单选题）A. y=sinxB. y=tanxC. y=x<sup>1/3</sup>D. y=2<sup>x</sup>试题答案：C54、设函数f(x)=x2，g(x)=tanx，则当x→0时，（单选题）A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C. f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f(x)是比g(x)是等价无穷小量试题答案：A55、微分方程2ydy-dx=0的通解为：（单选题）A.B.C. y²=-x+CD. y²=x+C试题答案：D56、下列函数中为奇函数的是：（单选题）A. (1+x²)/(1-x²)B. sin(x²)C. (e<sup>x</sup>-e<sup>-x</sup>)/2D. |x|试题答案：C57、下列函数中在点x=0处导数不存在的是：（单选题）A. y=sinxB. y=tanxC. y=x<sup>1/3</sup>D. y=2<sup>x</sup>试题答案：C58、函数y=2x+1的反函数是：（单选题）A. y=x/2+1/2B. y=x/2-1/2C. y=x/2+1D. y=x/2-1试题答案：B59、若极限，则常数k=（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：B60、若曲线y=x-e x在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是：（单选题）A. (1,1-e)B. (-1,-1-e<sup>-1</sup>)<br />C. (0,1)D. (0,-1)试题答案：D61、下列函数中为奇函数的是：（单选题）A. (1+x²)/(1-x²)B. sin(x²)C. (e<sup>x</sup>-e<sup>-x</sup>)/2D. |x|试题答案：C62、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A63、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：C64、设函数z=ln(x+y2), 则全微分dz= （单选题）A. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2ydy)B. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2dx+dy)C. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2xdx+dy)D. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2dy)试题答案：A65、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：C66、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上: （单选题）A. f(x)>0B. f(x)<0C. f(x)=0D. f(x)的值有正有负试题答案：A67、函数y=x5+1在定义域内：（单选题）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减试题答案：A68、曲线y=xe x+1在点(0,1)处的切线方程为（单选题）A. y=1B. y=xC. y=x+1D. y=x-1试题答案：C。
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全国2018年7月自学考试高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ） A. -1 B.0 C.1
D.2
2.极限x x x )3
1(lim -∞→=（ ）
A.e -3
B.e -2
C.e -1
D.e 3
3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ） A.等于0 B.存在 C.不存在
D.不一定存在
4.设函数y =(sin x 4)2,则导数x
y
d d =（ ） A.4x 3cos(2x 4)
B.4x 3sin(2x 4)
C.2x 3cos(2x 4)
D.2x 3sin(2x 4)
5.若f ＇(x 2)=x 1
(x >0),则f (x )=（ ）
A.2x +C
B.
x
1
+C C.2x +C
D.x 2+C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.
2
7.无穷级数 +⎪⎭
⎫
⎝⎛-++-+-n
218141211的和为_________.
8.已知函数f (x )=
x
+11
,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________. 9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 000x f h x f h
h _________.
10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分
=⎰
-x x x d sin ||2
2
_________.
14.导数
⎰
=+2
1
4
1d d d
x t
t x
_________.
15.设函数z =22y x +,则偏导数
=∂∂x
z
_________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y . 17.求极限x
x x
x x x ----→tan 2e e lim 0.
18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点.
19.计算无穷限反常积分⎰
+∞∞-++=x x x I d 1
1
2.
20.设函数z=x y
cot arc ,求二阶偏导数22x
z ∂∂,y x z ∂∂∂2.
四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2
e x -,求不定积分⎰ x
f ＇(x )d x .
22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .
3
23.计算二重积分⎰⎰
+=
-D
x y x x I d d 1
e 2
)
1(,其中D 是由曲线y =x 2-1及直线y =0,x =2所围成的区域.
五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q 吨产品的成本函数为C (q )=4q 2-12q +100,该产品的需求函数为q =30-.5p ,其中p 为产品的价格.
(1)求该产品的收益函数R (q )； (2)求该产品的利润函数L (q )；
(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？ 六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x 3-4x 2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.。