最新10月自考高等数学(一)试卷及答案解析.doc
2019年10月自考《高等数学(一)》真题及答案00020
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分）1. 下列函数为奇函数的是（ ）。
A. 2x sin x B. 2x cos xC. xsinxD. xcosx【正确答案】 D【答案解析】 已知奇函数满足()()f x f x =--，因为D 选项中令()cos f x x x =，有()cos f x x x -=-，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知 识 点】 函数的奇偶性。
2. 当0,0x y >>时，下列等式成立的是（ ）。
A.()ln ln ln xy x y = B. ()ln ln ln x y x y +=+C. ()ln ln ln xy x y =+D. ln ln ln x x y y= 【正确答案】 C【答案解析】 因为对数函数有log ()log log a a a xy x y =+的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知 识 点】 对数函数。
3. 3342lim 2n n n n→∞+=+（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】 B【答案解析】 3223421224lim lim lim 226112n n n n n n n n n n→∞→∞→∞+===++。
参见教材P96。
【知 识 点】 洛必达法则。
4. 10()020x e x f x x a x a x ⎧-≠⎪===⎨⎪=⎩，已知函数在点处连续，则 ， （ ）。
A. 0 B. 12C. 1D. 2【正确答案】 B【答案解析】 因为函数在0x =处连续，则有0lim ()x f x a →=，带入可得00011lim ()lim lim 222x x x x e x f x x x →→→-===，解得12a =，故选B 。
参见教材P63。
【知 识 点】 函数的连续性。
5. ()221,1y x x =-曲线在点处的切线方程为（ ）。
自考高等数学试题及答案解析
自考高等数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）。
A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+1答案：A解析：根据导数的定义，函数f(x)=x^2+3x+2的导数为f'(x)=2x+3。
2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B解析：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。
3. 曲线y=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 3C. -3D. 1答案：D解析：首先求导数y'=3x^2-3，然后将x=1代入得到y'(1)=3(1)^2-3=0，所以切线斜率为0。
4. 函数y=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. -e^x + CD. x*e^x + C答案：A解析：根据积分的基本公式，我们知道∫e^x dx = e^x + C。
5. 微分方程y'+2y=0的通解是（）。
A. y=e^(-2x)B. y=e^(2x)C. y=e^xD. y=e^(-x)答案：A解析：这是一个一阶线性微分方程，其通解为y=e^(-2x)。
二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x)=x^3的二阶导数是_________。
答案：6x解析：一阶导数为f'(x)=3x^2，二阶导数为f''(x)=6x。
7. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是_________。
答案：0解析：当x趋向于无穷大时，1/x趋向于0。
8. 曲线y=x^2+2x-3在点(1,0)处的法线斜率是_________。
答案：-1/2解析：首先求导数y'=2x+2，然后将x=1代入得到y'(1)=4，所以切线斜率为4。
法线斜率为切线斜率的负倒数，即-1/4。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
高等数学自考试题及答案
高等数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的通解？A. \(y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x)\)B. \(y = c_1 e^x + c_2 e^{-x}\)C. \(y = c_1 \ln(x) + c_2 x\)D. \(y = c_1 x + c_2\)答案：A4. 积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A5. 函数 \(y = x^2\) 在 \(x = 1\) 处的导数是多少？A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A6. 以下哪个选项是二重积分 \(\iint_D x^2 + y^2 \, dA\) 在区域\(D\) 上的计算结果，其中 \(D\) 是以原点为中心，半径为1的圆盘？A. \(\frac{\pi}{2}\)B. \(\pi\)C. \(\frac{2\pi}{3}\)D. \(2\pi\)答案：B7. 以下哪个选项是函数 \(y = \ln(x)\) 的不定积分？A. \(x \ln(x) + C\)B. \(x + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(x^2 + C\)答案：C8. 以下哪个选项是函数 \(y = e^x\) 的二阶导数？A. \(e^x\)B. \(e^{-x}\)C. \(-e^x\)D. \(0\)答案：A9. 以下哪个选项是函数 \(y = \sin(x)\) 的不定积分？A. \(\cos(x) + C\)B. \(\sin(x) + C\)C. \(-\cos(x) + C\)D. \(-\sin(x) + C\)答案：A10. 以下哪个选项是函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分？A. \(x + C\)B. \(\ln|x| + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(-\ln|x| + C\)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
2020年10月自考《高等数学(一)》2020地震震级与对数
地震震级与对数
6级地震与7级地震，表面上看起来只相差一级，我们有时感觉两者的差别并不大。
事实真的是这样的吗？
1935年，里兹特从天文学表示天体亮度的星等中获得灵感，把地震与对数联系在一起，提出了一种简单而实用的震级标准。
具体而言，里氏震级是地震波最大振幅的常用对数，并选择距震中100km 为标准，规定在这个距离处地震仪测得的最大振幅为1微米时，震级为0级。
而在这一距离处测量的地震波的最大振幅为A微米时，震级M=lgA。
例如，在距震中100km处地震仪测得的地震波振幅为1毫米（1000微米），则震级为里氏级3
===。
仙人，里氏
lg lg103
M A
震级每上升1级，地震仪的振幅增大10倍。
在这种定义下，震级与地震的能量之间也是对数关系。
事实上，里氏级数每增加一级，地震能量就增加约30倍。
因此，6级地震与7级地震虽然只相差一级，但后者释放能量约为前者的30倍。
里氏震度从0到9分为十级，但从理论上讲，它并没有上、下限，小于里氏2.5级的地震，人们一般不易感觉到，称为小震或微震；里氏2.5~5.0级地震，震中附近的人会有不同程度的感觉，称为有感地震；大于5.0级的地震，会造成建筑物不同程度的损坏，称为破坏性地震，震级超过7.0级就是大型地震。
考后发布20XX年10月自考《高等数学(工专)》试题及答案-自学考试.doc
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2019年10月自考考试00020高等数学(一)真题试卷及参考答案
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数为奇函数的是（）。
A. 2x sin x B. 2x cos x C. xsinx D. xcosx【正确答案】D【答案解析】已知奇函数满足()()f x f x ，因为D 选项中令()cos f x x x ，有()cos f x x x ，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知识点】函数的奇偶性。
2. 当0,0x y 时，下列等式成立的是（）。
A.ln ln ln xy x y gB. ln ln ln x y x yC. ln ln ln xy xyD. ln lnln x x yy 【正确答案】C【答案解析】因为对数函数有log ()log log a a a xy x y 的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知识点】对数函数。
3. 3342lim 2nn nn（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】B【答案解析】3223421224limlimlim226112nnnn n n nnnn。
参见教材P96。
【知识点】洛必达法则。
4. 10()020xexf x x a x a x，已知函数在点处连续，则，（）。
A. 0B.12C. 1D. 2【正确答案】B【答案解析】因为函数在0x处连续，则有0lim ()x f x a ，带入可得0011lim ()lim lim 222xx x x ex f x xx，解得12a，故选B 。
参见教材P63。
【知识点】函数的连续性。
5. 221,1y x x 曲线在点处的切线方程为（）。
A. 32y xB. 34y xC. 22y xD. 24y x 【正确答案】A【答案解析】因为函数在一点处的导数值即为函数在该点处的切线斜率。
所以，先求导得()41f x x ，将1x 带入导数可得斜率(1)3k f 。
然后，设直线方程为，00()yy k xx ，将切线斜率3k和点(1,1)带入可得32yx 。
自考高等数学试题及答案
自考高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，则 \( f(2) \) 的值为：A. 0B. 4C. 8D. 12答案：B2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值为：A. 2B. 1C. 0D. 4答案：A3. 若 \( \int_{0}^{1} (2x + 1) dx = 3 \)，则 \( \int_{0}^{1} (4x + 2) dx \) 的值为：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B4. 设 \( \sum_{n=1}^{5} n^2 \) 表示前5个自然数的平方和，则该和为：A. 55B. 75C. 90D. 110答案：B5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{2x} \) 的值为：A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+2x)}{2x} \) 的值为 ________。
答案：12. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} (x^2 + 1) dx \) 的值为 ________。
答案：\( \frac{4}{3} \)3. 设 \( \sum_{n=1}^{3} n = 6 \)，则 \( \sum_{n=1}^{4} n \) 的值为 ________。
答案：104. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{4x^2} \) 的值为________。
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2018 年 10 月自考 高等数学（一）试卷
课程代码： 00020
一、单项选择题（本大题共
5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、
多选或未选均无分。
1．函数 f(x)=ln x- ln( x-1)的定义域是（ ）
A ． (-1,+ ∞ )
B ． (0,+ ∞ )
C ． (1,+∞ )
D ． (0,1)
tan 2x
（
）
2．极限 lim
x
6x
A ． 0
B ．
1
3
C ．
1
D ． 3
2
3．设 f( x)=arccos(x 2) ，则 f ＇ (x)=（ ）
A ．
1
2 x
x 2
B ．
x
2
1 1 C ．
1
2 x
x
4
D ．
x
4
1
1 4． x=0 是函数 f( x)= e x
2 x 的（ ）
A ．零点
B ．驻点
C ．极值点
D ．非极值点
xdx ydy 0
）
5．初值问题
3
的隐式特解为（
y |x 2
A ． x 2+y 2=13
B ． x 2+y 2=6
C ． x 2-y 2=-5
D ． x 2-y 2=10
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知 f( x+1)= x 2，则 f( x)=________.
1 1 1 的和等于 ________.
7．无穷级数 1
32
3n
3
8．已知函数 y= e
x 3
，则其弹性函数
Ey
=________.
Ex
9．设函数 f( x)=sin
x+e -x ，则 f ＂( x)=________.
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10 函数 f( x)=2 x 3+3x 2-12 x+1 的单调减少区间为 ________.
11．函数 f( x)= x 3-3 x 的极小值为 ________.
12．定积分
3
| x | dx =________.
2
13．设 f ＇( x)=cos x-2 x 且 f( 0)=2 ，则 f( x)=________.
14．已知
sin x
x
f ( t)dt ，则 f( x)=________.
x
1
15．设 z=(2 x+y) 2
y
z =________.
，则
x
三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
sin 3(x 1)
x 1
在 x=1 处连续 . 16．求 a 的值，使得函数
f( x)=x 1
a
x 1
17．求极限 lim
e x
e x 2 .
x 0
1 cosx
18．求曲线 y=x 4-6 x 3+12x 2+4x-1 的凹凸区间 . 19．求不定积分 I
x dx .
x 2
2
20．计算二重积分 I
xdxdy ，其中区域 D 由曲线 y
x ，直线 x=2 以及 x 轴围成 .
D
四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
21．求函数 f( x)= x x 1 x 2 的二阶导数 .
22．求曲线 y
ln( 2
x)
的水平渐近线和竖直渐近线 .
x
2
23．计算定积分 I x ln xdx .
1
五、应用题（本大题 9 分）
24．设区域 D 由曲线 y=e x ， y=x 2 与直线 x=0， x=1 围成 .
（ 1）求 D 的面积 A ；
（ 2）求 D 绕 x 轴旋转一周的旋转体体积 V x .
六、证明题（本大题 5 分）
25．方程 sin( x- y+z)= x- y+z 确定了二元隐函数
z=z( x, y) ，证明：
z z 0 .
x
y。