自考高等数学公式大全
专升本高数公式大全
专升本高数公式大全1.二次函数的图像方程：f(x)=a(x-h)²+k2.平面直角坐标方程：Ax+By+C=03.二次曲线方程：Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 04.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²5.椭圆的标准方程：(x-a)²/b²+(y-b)²/a²=16.双曲线的标准方程：(x-a)²/b²-(y-b)²/a²=17.抛物线的标准方程：(x-a)²=4p(y-b)8.三角函数的正余弦和差公式：(1) sin(A ± B)= sinAcosB ± cosAsinB(2) cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB(3) tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)9.三角函数的倍角公式：(1) sin2A = 2sinAcosA(2) cos2A = cos²A - sin²A(3) tan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)10.三角函数的半角公式：(1) sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2](2) c os(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2](3) tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]注：±的选取根据A的象限确定。
11.三角方程的化简公式：(1) sin²x + cos²x = 1(2) 1 + tan²x = sec²x(3) 1 + cot²x = csc²x12.导数的基本公式：(1) (cf(x))' = cf'(x)(2)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)(3)(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(4)(f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]²(5)(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)(6)(f(x)⋅g(x)⋅h(x))'=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'( x)13.微分的基本公式：(1) dy = f'(x)dx(2) dy = dx/g'(y)(3) dy = p(x)dx + q(x)dx² + r(x)f'(x)14.积分的基本公式：(1) ∫cf(x)dx = c∫f(x)dx(2) ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx(3) ∫f'(x)dx = f(x) + C(4) ∫f'(g(x))g'(x)dx = f(g(x)) + C15.牛顿-莱布尼兹公式：∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)注：其中F(x)为f(x)的一个原函数。
自考高等数学全部公式
自考高等数学全部公式为了简化回答，我将提供一些常用的高等数学公式。
由于高等数学的内容非常广泛，无法一一列举所有的公式。
以下是一些常见的高等数学公式分类，并附上一些例子：1.极限公式：- 孙子定理：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$- 自然对数的极限：$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$2.导数公式：-基本导数公式：- $\frac{d}{dx} (a) = 0$ 其中 a 是常数- $\frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1}$ 其中 n 是常数- $\frac{d}{dx} (e^x) = e^{x}$- $\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}$-导数的四则运算规则：- $\frac{d}{dx} (u + v) = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$- $\frac{d}{dx} (uv) = u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$- $\frac{d}{dx} (\frac{u}{v})= \frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$- 链式法则：$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$3.积分公式：-不定积分公式：- $\int (a) dx = ax + C$ 其中 a 是常数，C 是常数- $\int (x^n) dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ 其中 n 是非零常数，C 是常数- $\int (e^x) dx = e^x + C$ 其中 C 是常数- $\int \frac{1}{x} dx = \ln ，x， + C$ 其中 C 是常数-定积分公式：- $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$ 其中 F(x) 是 f(x) 的原函数4.级数公式：-等比数列的和：$\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = \frac{a}{1-r}$ 其中 a 是首项，r 是公比- 幂级数：$\sum_{n=0}^{\infty} c_n(x-a)^n$ 其中 $c_n$ 是常数系数，a 是中心点5.微分方程公式：- 一阶线性常微分方程：$\frac{dy}{dx} + p(x)y = q(x)$- 二阶齐次线性常微分方程：$\frac{d^2 y}{dx^2} +p(x)\frac{dy}{dx} + q(x)y=0$以上只是高等数学中的一小部分公式，还有很多其他公式如三角函数的和差化积、积化和差等。
自考高等数学公式大全
自考高等数学公式大全(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《高等数学（工本）》公式第一章 空间解析几何与向量代数1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-=2. 向量的投影3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a ==.2︒⊥的充要条件是：0=⋅向量的数量积公式：.3︒//的充要条件是0=⨯4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A =点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M点向式：nz z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：.2︒设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψϕ===.3︒设0),,(=z y x F FzFy y z Fz Fx x z -=∂∂-=∂∂ 全微分公式：设),,(y x f z =dy yz dx x z dz ∂∂+∂∂=7. 复合函数与隐函数的偏导数8. 偏导数的应用：二元函数极值9. 高阶导数第三章 重积分10. 二重积分计算公式：.1︒⎰⎰=DkA kd σ（A 为D 的面积） 11. 三重积分计算公式：.1︒利用直角坐标系计算，Ω为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z )()(),(),(2121 .2︒利用柱面坐标计算：Ω为⎪⎩⎪⎨⎧===z y r y r x ϑϑsin cos.3︒利用球面坐标计算：Ω为⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕϑϕϑcos sin sin sin cos r y r y r x12. 重积分的应用公式：.1︒曲顶柱体的体积：⎰⎰=Ddxdy y x f V ,),(曲面),(:y x f z =∑.2︒设V 为Ω的体积：⎰⎰⎰Ω=dv V.3︒设∑为曲面),(y x f z =曲面的面积为σd f f S Dy x ⎰⎰++=221第四章 曲线积分与曲面积分13. 对弧长的曲线积分 （1）若L ：b x a x f y ≤≤=),(，则⎰⎰+=ba L dx x x x f dl y x f )(1)](,[),(2ϕϕ（2）若L ：βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==t t y t x ,)()( 则⎰⎰'+'=βαψϕψϕdx t t t t f dl y x f L )()()](),([),(22（3）当1),(=y x f 时，曲线L 由B 的弧长为⎰=Ldl S 。
专升本高数公式大全
导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
自考高等数学全部公式
变限求导公式
（1） [ f (t )dt ] f ( x) ；
a x
（2） [
b x
f (t )dt ] f ( x) ；
（3） [
（4） [
（5） [
(x)
a b
f (t )dt ] f [ ( x )] ( x ) ；
g( x)
f ( t )dt ] f [ g( x )] g( x ) ；
自由项 f ( x )
e x pm ( x )
方程 y ay by f ( x ) 的特解 y
(1) 不是特征根
(2) 是单特征根
y Qm ( x )e x
y x Qm ( x )e x
y x 2 Qm ( x )e x
(3) 是二重特征根
(1) α iβ 不是特征根
e
x
y ex [Ql ( x )cosx Rl ( x )sinx ]
y xex [Ql ( x )cosx
[ Pm ( x )cos x
Pn ( x )sin x ]
(2) α iβ 是特征根
Rl ( x )sinx] 其中lmax{ ,n} m
f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x ) f ( x0 ) y f ( x ) lim lim lim x 0 x x 0 x x0 x x x0
基本初等函数和常数的求导公式
（1）(c ) 0 ；
（2） ( x ) x 1 ；
1 1 x2 dx arcsinx C ;
(4)d(arctanx )
1 1 x 1
2
dx;
(5)d(arcsinx )
自考高等数学公式
高等数学公式大全1.导数公式：
2.两个重要极限：
3.倍角公式：; ;
4.空间解析几何和向量代数：
5.
6., 三点式
7.
8.多元函数微分法及应用
9.
10.微分法在几何上的应用：
（1）
（2）
11.方向导数与梯度：
12.多元函数的极值：
13.重积分及其应用：
14.柱面坐标和球面坐标：
15.曲线积分：
16.曲面积分：
（3）高斯公式：注意侧向！
17.常数项级数：
18.级数审敛法：
，满足
比较判别法的极限形式：
19.绝对收敛与条件收敛：
20.幂级数：
21.一些函数展开成幂级数：
；
22.傅立叶级数：
23.微分方程的相关概念：(1)
一阶线性微分方程：, 通解
全微分方程：
（2）二阶常系数齐次线性微分方程：
其特解：
大题目：1.求直线或平面；2.隐函数求导或求全微分dz；3。
复合函数求导；4.梯度或方向导数；5.交换积分次序；6.直（或极）角坐标系二重积分；7.两类曲线积分各一题，注意是否用格林公式或积分与路径无关；9两类曲面积分各一题，注意是否用高斯公式；11.一阶线性微分方程求解；12.收敛半径收敛区间；13.傅里叶级数an或bn；14.求空间曲面面积；15.函数的展开；16。
曲面的切平面、法线或曲线的切线、法平面；17.三重积分（直角、柱或球）；18.判别级数敛散性（比较、根值或比值）或判别条件收敛还是绝对收敛。
山东专升本必备高等数学公式大全
山东专升本权威网络教育培训机构-金名网校1山东专升本金名网校网络教育培训机构高等数学公式·平方关系：sin 2α+cos 2α=1tan 2α+1=sec 2αcot 2α+1=csc 2α积的关系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=aa cot tan 2+cos(2α)=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2αtan(2α)==)(2tan^1tan 2a a -·降幂公式sin 2α=2)2cos(1a -cos 2α=2)2cos(1a +tan 2α=)2cos(1)2cos(1a a +-两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ).·积化和差公式：sinα·cosβ=21[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=21[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=21[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-21[cos(α+β)-cos(α-β)]半角公式αααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+±=-±=ctg ·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]山东专升本权威网络教育培训机构-金名网校2·推导公式tanα+cotα=a2sin 2tanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos 2α1-cos2α=2sin 2α1+sinα=(2sin a +2cos a )2三角函数的角度换算公式一：sin （2kπ＋α）＝sinαcos （2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanαcot （2kπ＋α）＝cotα公式四：sin （π－α）＝sinαcos （π－α）＝－cosαtan （π－α）＝－tanαcot （π－α）＝－cotα公式六：sin （π/2＋α）＝cosαcos （π/2＋α）＝－sinαtan （π/2＋α）＝－cotαcot （π/2＋α）＝－tanαsin （π/2－α）＝cosαcos （π/2－α）＝sinαtan （π/2－α）＝cotα公式二：sin （π＋α）＝－sinαcos （π＋α）＝－cosαtan （π＋α）＝tanαcot （π＋α）＝cotα公式三：sin （－α）＝－sinαcos （－α）＝cosαtan （－α）＝－tanαcot （－α）＝－cotα公式五:sin （2π－α）＝－sinαcos （2π－α）＝cosαtan （2π－α）＝－tanαcot （2π－α）＝－cotαsin （3π/2＋α）＝－cosαcos （3π/2＋α）＝sinαtan （3π/2＋α）＝－cotαcot （3π/2＋α）＝－tanαsin （3π/2－α）＝－cosαcos （3π/2－α）＝－sinαtan （3π/2－α）＝cotαcot （3π/2－α）＝tanαcot（π/2－α）＝tanα平常针对不同条件的常用的两个公式sin²α+cos²α=1tan*αotα=1对数函数对数公式及性质换底公式：loga M=logbM/logbA(b>0且b≠1)对数与指数之间的关系当a>0且a≠1时,a x=N x=㏒aN（3）自然对数:lnb=logebln1=0lne=1单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；0<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。
高等数学必背公式大全
高等数学必背公式大全1、勾股定理：a2+b2=c22、椭圆方程：(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=13、两点公式：，P1P2，=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)4、双曲线方程：a2（x2/b2）-(y2/c2)=15、圆的方程：(x-x0)2+(y-y0)2=r26、三角形公式：a2+b2=c27、直线方程：y = kx + b （斜率k和截距b）8、斜率定理：m1*m2=-1/K29、余弦定理：a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA10、正弦定理：a * sinA = b * sinB = c * sinC11、贝塞尔曲线方程：(x-x0)4+(y-y0)4=r412、三角函数公式：sin2A + cos2A = 113、极坐标方程：r = a * e(acosθ + bsinθ)14、反正弦定理：y = arcsin(x/a) + c15、偏微分公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)16、平面四边形公式：a2+b2=c2+d217、反余弦定理：y = arccos(x/a) + c18、三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC19、多边形内角和公式：(n-2)*π=∑(内角弧度)20、抛物线公式：y=ax2+bx+c21、多项式求导公式：f'(x) = an-1 * xn-1 + an-2 * xn-2 + …… + a1 * x + a022、函数变换公式：f(x+h) = f(x) + hf'(x)23、矩阵乘法公式：(AB)ij = ∑k=1n(Aik*Bkj)24、求和公式：∑(a1+an)*n/225、模除法：a / b = a mod b + b * (a div b)26、几何平均数公式：(a1*a2*a3*……*an)^(1/n)27、距离公式：L=(x2-x1)^2+(y2-y1)^228、几何中点公式：(x1+x2)/2,(y1+y2)/229、坐标转换公式：x = x0 + (x-x0)cosα - (y-y0)sinα。
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《高等数学（工本）》公式第一章 空间解析几何与向量代数1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-=2. 向量的投影3. 数量积与向量积：向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1︒z z y y x x b a b a b a b a ++=⋅ .2︒⊥的充要条件是：0=⋅.3︒b a =∧)cos(向量的数量积公式：.1︒k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a kj ib a x y y x z x x z y z z y zy xz y x)()()(-+-+-==⨯.2︒=ϕsin.3︒//的充要条件是0=⨯4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A =点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：nz z m y y l x x oo o -=-=-5. 二次曲面第二章 多元函数微分学6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：.1︒),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψϕ===x vv z x u u z x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ yv v z y u u z y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ .2︒设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψϕ===dxdvv z dx du u z dx dz ∂∂+∂∂=.3︒设0),,(=z y x FFzFyy z FzFx x z -=∂∂-=∂∂ 全微分公式：设),,(y x f z =dy yz dx x z dz ∂∂+∂∂= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数第三章 重积分10. 二重积分计算公式：.1︒⎰⎰=D kA kd σ（A 为D 的面积）.2︒⎰⎰⎰⎰⎰⎰==)()()()(1212),(),(),(y y cdDx x badx y x f dy dy y x f dx d y x f ϕϕϕϕσ.3︒⎰⎰⎰⎰=Drdr r r f d d y x f )()(12)sin ,cos (),(θϕθϕβαϑϑϑσ11. 三重积分计算公式：.1︒利用直角坐标系计算，Ω为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z )()(),(),(2121⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω),(),()()(2121),,(),,(y x z y x z x y x y badz z y x f dy dx d z y x f σ.2︒利用柱面坐标计算：Ω为⎪⎩⎪⎨⎧===z y r y r x ϑϑsin cos⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω),(),()()(212121),sin ,cos (),,(ϑϑϑϑϑϑϑϑr z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f.3︒利用球面坐标计算：Ω为⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕϑϕϑcos sin sin sin cos r y r y r x⎰⎰⎰Ωdv z y x f ),,(⎰⎰⎰=),(),(2)()(2121sin )cos ,sin sin ,sin cos (ϑϕϑϕϑϕϑϕβαϕϕϕϑϕϑϕϑr r dr r r r r f d d12. 重积分的应用公式：.1︒曲顶柱体的体积：⎰⎰=Ddxdy y x f V ,),(曲面),(:y x f z =∑.2︒设V 为Ω的体积：⎰⎰⎰Ω=dv V.3︒设∑为曲面),(y x f z =曲面的面积为σd f f S Dy x ⎰⎰++=221第四章 曲线积分与曲面积分13. 对弧长的曲线积分（1）若L ：b x a x f y ≤≤=),(，则⎰⎰+=baLdx x x x f dl y x f )(1)](,[),(2ϕϕ（2）若L ：βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==t t y t x ,)()(则⎰⎰'+'=βαψϕψϕdx t t t t f dl y x f L)()()](),([),(22（3）当1),(=y x f 时，曲线L 由B 的弧长为⎰=Ldl S 。
14. 对坐标的曲线积分（1）终点起点)()()(:)](,[),(b B a A x y L dx x x P dx y x P AB baL ABϕϕ==⎰⎰（2）[]终点起点)()()()(:)]()(),(),(βαψϕϕψϕβαB A t y t x L dt t t t P dx y x P AB L AB ⎩⎨⎧=='=⎰⎰15. 格林公式及其应用 格林公式：Qdy Pdx dxdy y Px Q LD+=∂∂-∂∂⎰⎰⎰)(其中L 是沿正向取的闭区域的边界曲线。
16. 姻亲的种类（P66） 17. 对面积的曲面积分⎰⎰⎰⎰++=∑Dxyy x dxdy z z y x z y x f ds z y x f 221)],(,,[),,( ∑=),(:y x z z18. 对坐标的曲面积分⎰⎰⎰⎰±=∑Dxy dxdy y x z y x R dxdy z y x R )],(,,[),,( 下侧取负号上侧取正号∑=),(:y x z z第五章 常微分方程19. 微分方程基本概念 20. 三类一阶微分方程(1)一阶线性微分方程：)()(x Q y x p y =+'通解])([)()(C dx e x Q ey dx x p dxx p +=⎰⎰⎰-(2)二阶常系数线性齐次微分方程公式：0=+'+''qy y p y 特征方程：02=++q pr r.1︒21r r ≠实根：通解为x r x r e c e c y 2121+=.2︒21r r =实根：通解为xr e c c y 1)(21+=.3︒i r βα±=21，：通解为)sin cos (21x c c e y xββα+=(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程公式：ax m e x P qy y p y )(=+'+''通解为*y y y += y 为对应齐次方程的通解x m k e x Q x y α)(*= *y 为所求方程的一个特解0=k ：a 不是特征方程的根 1=k ：a 是特征方程的单根2=k ：a 是特征方程的重根第六章 无穷级数21. 数项级数的基本概念以及基本性质22 22. 数项级数的审敛法审敛准则公式：.1︒比值判别法：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∞><=∑∑∑∞=∞=∞=+∞→不定级数发散级数收敛级数1111,1),(1,1limn n n n n n nn n u u u q u u.2︒比较判别法：1）设n n v u ≤，而∑∞=1n nv收敛，则∑∞=1n nu收敛。
2）设n n v u ≥，而∑∞=1n nv发散，则∑∞=1n nu发散。
23. 幂级数以及函数的幂级数展开式幂级数的收敛半径和收敛区间 公式：.1︒收敛半径1lim +∞→=n nn a a R.2︒收敛区间：1）[-R,R] 2）[-R,R ） 3）（-R ，R]设发散，右边开收敛，右边闭∑∞==1:n nn R a R x发散，左边开收敛，左边闭）（∑∞=--=1:n nn R a R x.3︒R x x R x x R x x R x x x x a n n n -=-=-+==--∑∞=00001)令（ 幂级数的展开式公式：.1︒+∞<<∞-+++++=x n x x x e nxΛΛ!!212.2︒+∞<<∞--+-=x x x x x x Λ!7!5!3sin 753.3︒+∞<<∞--+-=x x x x x Λ!6!4!21cos 642.4︒11432)1ln(432≤<--+-=+x x x x x x Λ.5︒1111132<<-+++=-x x x x xΛ。