高等数学公式大全
(完整版)高等数学公式必背大全
高等数学必背公式说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全。
导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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高等数学公式大全导数公式： 基本积分表：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹Leibniz 公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。
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高等数学公式·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tan β·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
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高等数学公式·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－s inαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高等数学公式定理(全)
高等数学公式·平方关系：s i n^2(α)+c o s^2(α)=1 t a n^2(α)+1=s e c^2(α)c o t^2(α)+1=c s c^2(α)·积的关系：s i nα=t a nα*c o sαc o sα=c o tα*s i nαt a nα=s i nα*s e cαc o tα=c o sα*c s cαs e cα=t a nα*c s cαc s cα=s e cα*c o tα·倒数关系：t a nα·c o tα=1s i nα·c s cα=1c o sα·s e cα=1直角三角形A B C中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：c o s(α+β)=c o sα·c o sβ-s i nα·s i nβc o s(α-β)=c o sα·c o sβ+s i nα·s i nβs i n(α±β)=s i nα·c o sβ±c o sα·s i nβt a n(α+β)=(t a nα+t a n β)/(1-t a nα·t a nβ)t a n(α-β)=(t a nα-t a n β)/(1+t a nα·t a nβ)·三角和的三角函数：s i n(α+β+γ)=s i nα·c o s β·c o sγ+c o sα·s i nβ·c o s γ+c o sα·c o sβ·s i nγ-s i n α·s i nβ·s i nγc o s(α+β+γ)=c o sα·c o sβ·c o sγ-c o sα·s i nβ·s i nγ-s i nα·c o sβ·s i nγ-s i nα·s i nβ·c o sγt a n(α+β+γ)=(t a nα+t a nβ+t a nγ-t a nα·t a nβ·t a nγ)/(1-t a nα·t a nβ-t a nβ·t a nγ-t a nγ·t a nα)·辅助角公式：A s i nα+B c o sα=(A^2+B^2)^(1/2)s i n(α+t)，其中s i n t=B/(A^2+B^2)^(1/2) c o s t=A/(A^2+B^2)^(1/2) t a n t=B/AA s i nα+B c o sα=(A^2+B^2)^(1/2)c o s(α-t)，t a n t=A/B·倍角公式：s i n(2α)=2s i nα·c o sα=2/(t a nα+c o tα)c o s(2α)=c o s^2(α)-s i n^2(α)= 2c o s^2(α)-1=1-2s i n^2(α)t a n(2α)=2t a nα/[1-t a n^2(α)]·三倍角公式：s i n(3α)=3s i nα-4s i n^3(α)c o s(3α)=4c o s^3(α)-3c o sα·半角公式：s i n(α/2)=±√((1-c o sα)/2)c o s(α/2)=±√((1+c o sα)/2)t a n(α/2)=±√((1-c o sα)/(1+c o sα))=s i nα/(1+c o sα)=(1-c o sα)/s i nα·降幂公式s i n^2(α)=(1-c o s(2α))/2=v e r s i n(2α)/2c o s^2(α)=(1+c o s(2α))/2=c o v e r s(2α)/2t a n^2(α)=(1-c o s(2α))/(1+c o s(2α))·万能公式：s i nα=2t a n(α/2)/[1+t a n^2(α/2)]c o sα=[1-t a n^2(α/2)]/[1+t a n^2(α/2)] t a nα=2t a n(α/2)/[1-t a n^2(α/2)]·积化和差公式：s i nα·c o sβ=(1/2)[s i n(α+β)+s i n(α-β)]c o sα·s i nβ=(1/2)[s i n(α+β)-s i n(α-β)]c o sα·c o sβ=(1/2)[c o s(α+β)+c o s(α-β)]s i nα·s i nβ=-(1/2)[c o s(α+β)-c o s(α-β)]·和差化积公式：s i nα+s i nβ=2s i n[(α+β)/2]c o s[(α-β)/2]s i nα-s i nβ=2c o s[(α+β)/2]s i n[(α-β)/2]c o sα+c o sβ=2c o s[(α+β)/2]c o s[(α-β)/2]c o sα-c o sβ=-2s i n[(α+β)/2]s i n[(α-β)/2]·推导公式t a nα+c o tα=2/s i n2αt a nα-c o tα=-2c o t2α1+c o s2α=2c o s^2α1-c o s2α=2s i n^2α1+s i nα=(s i nα/2+c o sα/2)^2·其他：s i nα+s i n(α+2π/n)+s i n(α+2π*2/n)+s i n(α+2π*3/n)+……+s i n[α+2π*(n-1)/n]=0c o sα+c o s(α+2π/n)+c o s(α+2π*2/n)+c o s(α+2π*3/n)+……+c o s[α+2π*(n-1)/n]=0以及s i n^2(α)+s i n^2(α-2π/3)+s i n^2(α+2π/3)=3/2 t a n A t a n B t a n(A+B)+t a n A +t a n B-t a n(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：s i n（2kπ＋α）＝s i nαc o s（2kπ＋α）＝c o sαt a n（2kπ＋α）＝t a nαc o t（2kπ＋α）＝c o tα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：s i n（π＋α）＝－s i nαc o s（π＋α）＝－c o sαt a n（π＋α）＝t a nαc o t（π＋α）＝c o tα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：s i n（－α）＝－s i nαc o s（－α）＝c o sαt a n（－α）＝－t a nαc o t（－α）＝－c o tα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：s i n（π－α）＝s i nαc o s（π－α）＝－c o sαt a n（π－α）＝－t a nαc o t（π－α）＝－c o tα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：s i n（2π－α）＝－s i nαc o s（2π－α）＝c o sαt a n（2π－α）＝－t a nαc o t（2π－α）＝－c o tα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：s i n（π/2＋α）＝c o sαc o s（π/2＋α）＝－s i nαt a n（π/2＋α）＝－c o tαc o t（π/2＋α）＝－t a nαs i n（π/2－α）＝c o sαc o s（π/2－α）＝s i nαt a n（π/2－α）＝c o tαc o t（π/2－α）＝t a nαs i n（3π/2＋α）＝－c o sαc o s（3π/2＋α）＝s i nαt a n（3π/2＋α）＝－c o tαc o t（3π/2＋α）＝－t a nαs i n（3π/2－α）＝－c o sαc o s（3π/2－α）＝－s i nαt a n（3π/2－α）＝c o tαc o t（3π/2－α）＝t a nα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：s i n x=[e^(i x)-e^(-i x)]/(2i)c o s x=[e^(i x)+e^(-i x)]/2t a n x=[e^(i x)-e^(-i x)]/[i e^(i x)+i e^(-i x)]泰勒展开有无穷级数，e^z=e x p(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
大学高数公式大全
向量在轴上的投影：Pr ju AB = AB cos,是AB与u轴的夹角。
Pr a
bju=(aa1
+
a2
)
=
Pr
ja1
+
b cos = axbx
Pr ja2 + ayby
+
azbz
,是一个数量,
两向量之间的夹角：cos =
axbx + ayby + azbz
ax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + by 2 + bz 2
1 tg tg ctg( ) = ctg ctg 1
ctg ctg
·和差化积公式：
sin + sin = 2sin + cos −
2
2
sin − sin = 2 cos + sin −
2
2
cos + cos = 2 cos + cos −
2
2
cos − cos = 2sin + sin −
i c = ab = ax
j ay
k az
,
c
=
a
b
sin .例：线速度：v
=
w r.
bx by bz
向量的混合积：[abc]
=
(a
b)
c
=
ax bx
ay by
az bz
=
a
b
c
cos
,为锐角时，
cx cy cz
代表平行六面体的体积。
4 / 12
高等数学公式
平面的方程： 1、点法式：A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0，其中n = {A, B,C}, M 0 (x0 , y0 , z0 )
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
(完整版)高数公式大全(费了好大的劲),推荐文档
lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
lim n0
n i 1
f(i)1 nn
F (b) F (a) F (x)
b a
,
(F(x) f (x))
连续可积; 有界+有限个间断点可积; 可积有界; 连续原函数存在
(x) x f (t)dt (x) f (x) a
d (x) f (t)dt f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 x
n0
3、
弧微分公式：ds 1 y2 dx x(t) y(t)2 dt 2 2 d
平均曲率：K从点到点.(， 切: 线M斜率的M倾 角变化量；: s
弧长)
s MM
M点的曲率：K lim d s0 s ds
y
(t) (t) (t) (t)
= (1 y2 )3
Байду номын сангаас
3
[2 (t) 2 (t)]2
x2 a2 2a x a
a2 x2 2a a x
dx ln(x x2 a2 ) C;
x2 a2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C;
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
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2
2
2
2
(5) 降幂公式
sin2α =1−cos2α , cos2α =1+cos2α .
2
2
(6) 半角公式
sin α = ±
1− cosα
,
α cos
=
±
1+ cosα
,
2
2
2
2
α tan
=±
1− cosα
= 1− cosα =
sin α
,
α cot
=
±
1+ cosα
= 1+ cosα =
sin α
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高等数学宝典（上篇）——公式大全
（含微分方程、复变函数）
一. 初等数学
1. 三角函数 (1) 相互联系
sin2 x+cos2 x =1, tan2 x+1=sec2 x, cot2 x+1= csc2 x.
dx
dx du dx
5.
设函数
y
=
f(x)由参数方程
⎧x
⎨ ⎩
y
=ϕ (t ) =ψ (t)
确定.
x =ϕ(t),
y =ψ (t) 在区间[α , β ] 上可导, 函数 x =ϕ(t)
具有连续的严格单调的反函数 t =ϕ −1(x), 且ϕ′(t)≠ 0, 则 y =ψ (t) =ψ (ϕ −1(x)). 函数 y = f(x)的导函数
x
(7) (cosx)′ = −sinx.
(8) (tanx)′ = sec2x. (9) (cotx)′ = −csc2x.
(10) (secx)′ = secx⋅tanx. (11) (cscx)′ = −cscx⋅cotx.
1
1
(12) (arcsinx)′ =
. (13) (arccosx)′ = −
θ ∈(π ,3π ); 22
y
=
a
(a
>0)
⇒
ρ
=
a sinθ
θ ∈(0,π );
y
=
a
(a
<0)
⇒
ρ
=
a sinθ
θ ∈(π ,2π );
y
=
x
−
a
(a
>
0)
⇒
ρ
=
cosθ
a +sinθ
θ ∈(−π ,3π ). 44
二. 极限
1. |q|<1, lim q n = 0. n→∞
2. lim n n =1. n→∞
n→∞
1+
1 n
n = e.
7. 设 lim f (x) =A, lim g(x) =B. 则 lim[ f (x) ± g(x) = lim f (x) ± lim g(x) = A±B;
x → x0
x → x0
x → x0
x → x0
x → x0
版本号: .2011.6
的参数方程为
⎧x=a(t −sint)
⎨ ⎩
y
= a(1− cost
)
;
版本号: .2011.6
272365083@ 2
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(11) 心形线 x2 + y2 = a( x2 + y2 − x) 的极坐标方程为ρ = a(1-cosθ);
其中“±”号由角 ( nπ +α ) 所处的象限确定. 2
(2) 和角公式
sin(α ± β ) =sinα cosβ ±cosα sinβ , cos(α ± β ) =cosα cosβ ∓sinα sinβ ,
tan(α ± β )=1t∓antaαn±αttaannββ .
(3) 积化和差
sinα cosβ = 1[sin(α + β )+sin(α −β )], cosα cosβ = 1[cos(α + β )+cos(α −β )],
1 ,即dy= f ′( y) d x
1
dx dy
.
4. 复合函数的求导法则
设函数 u =ϕ(x) 在点 x 处可导, 函数 y = f(u)在对应的点 u =ϕ(x) 处可导, 则复合函数 y = f (ϕ(x))
在点 x 处可导, 且 d y = f ′(u)ϕ′(x), 即 d y = d y ⋅ du .
的极坐标方程为ρ = aθ
(16) 不经过原点的直线 ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0)
⇒ aρcosθ + bρsinθ + c = 0
⇒ρ=
c
.
acosθ +bsinθ
例如: x = a (a > 0)
⇒
ρ
=
a cos
θ
θ
∈(−
π
π ,
);
22
x
=
a
(a
<0)
⇒
ρ
=
a cosθ
.
1− x2
1− x2
版本号: .2011.6
272365083@ 4
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1
(14) (arctanx)′ =
.
1+ x2
1
(15) (arccotx)′ = −
(b≠0).
4.
设
xn=
a0 b0
+ a1n + + b1n +
+ al nl + bmnm
,
其中 al≠0, bm≠0, l≤m, 则 lim xn= ⎨⎧al n→∞ ⎩0
bm
l=m
.
l<m
5.
lim (
n→∞
1 p
+
2 p2
+…+
n pn
)
=
p ( p −1)2
,
其中 p>1.
( ) 6.
lim
(12) 心形线 x2 + y2 = a( x2 + y2 + x) 的极坐标方程为ρ = a(1+cosθ);
(13) 双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2) 的极坐标方程为ρ2 = a2cos2θ ;
(14) 双纽线(x2+y2)2=2a2xy 的极坐标方程为ρ2 = a2sin2θ ;
(15) 阿基米德螺线 x2 + y2 = aarctan y x
3. 一些常见的曲线
(1)
圆
x
2
+
y
2
=
a
2
的参数方程为
⎧ ⎨ ⎩
x y
= =
acosθ asinθ
, ,
极坐标方程为ρ = a (θ∈[0, 2π) );
版本号: .2011.6
272365083@ 1
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sin x⋅cscx =1, cosx⋅secx =1, tan x⋅cot x =1.
sin x = tan x, cosx = cot x.
cos x
sin x
奇变偶不变, 符号看象限:
f
(
nπ 2
+α
)
=
⎧± ⎩⎨±
f (α ) cof (α
)
n = 0, ±2, ±4, n = 0, ±1, ±3,
272365083@ 3
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lim[ f (x)g(x)] = [lim f (x)][lim g(x)] = AB;
x → x0
n→∞
n→∞
lim
x → x0
f (x) g(x)
=
lim
⎧x = acost,
⎨ ⎩
y
=
−a
+
asint,
(t∈[0,
2π)
)
极坐标方程为ρ = -2asinθ (θ∈[π, 2π) );
(6)
椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1 的参数方程为
⎧x = acost,
⎨ ⎩
y
= bsint ,
(t∈[0,
2π)
);
⎧x = acost,
(7)
空间螺线
⎪ ⎨
y
=
asint,
x → x0
f
(x) lim
x → x0
g(x) =
A B
(B≠0).
8. 设 y = f(u)与 u = g(x)的复合函数 f[g(x)]在 x0 的某去心邻域 N (x0 ) 内有定义.
若 lim g(x) =u0, x → x0
lim f (u) =A,
u →u0
且∀x∈ N (x0 ) ,
sin x～tan x～arcsin x～arctan x～ x (x→0); ln(1+x)～x (x→0)
(1- cos x)～ 1 x2 (x→0) 2
(ex-1)～x (x→0)
( n 1 + x -1)～ x (x→0); n
三. 导数与微分