高等数学一常用公式表

常用公式表（一）
1。

乘法公式
()()22212a b a ab b +=++ ()()22222a b a ab b -=-+
()()()223a b a b a b -=+-
()()()33224a b a b a ab b +=+-+ ()()()33225a b a b a ab b -=-++
2、指数公式：
()()0110a a =≠ ()12p
p a a
-= ()3m n a = ()4m n m n a a a += ()5m
m n m n n a a a a a -÷== ()()6n m mn a a = ()()
7n n n ab a b = ()8n n n a a b b
⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()29a =
(
10a = ()1111a a -= (1212a = 3、指数与对数关系：
（1）若N a b =，则N b a log = （2）若N b =10，则N b lg =
（3）若N e b =，则N b ln =
4、对数公式：
（1）b
a b a =log , ln b e b = (2)log 10,ln10a == （3）N a
aN =log ，ln N e N = ()ln 4log ln a N N a
= （5）a b b e a ln = （6）N M MN ln ln ln += ()7ln ln ln M M N N
=- （8）M n M n ln ln = ()1
9ln M n = 5、三角恒等式：
（1）22sin cos 1αα+= （2）221tan sec αα+=
（3）221cot csc αα+=
()sin 4tan cos ααα= ()cos 5cot sin ααα= ()16cot tan αα
= ()17csc sin αα= ()18sec cos αα
= 6.倍角公式：
（1）αααcos sin 22sin = ()22tan 2tan 21tan ααα
=
- （3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 7.半角公式（降幂公式）：
()21cos 1sin 22α
α-= ()21cos 2cos 22αα+= ()1cos sin 3tan 2sin 1cos ααααα
-==+
（1）若x=siny ，则y=arcsinx （2
）若x=cosy ，则y=arccosx
（3）若x=tany ，则y=arctanx （4）若x=coty ，则y=arccotx
10、函数定义域求法：
（1）分式中的分母不能为0，（a 1
α≠0）
（2）负数不能开偶次方， （a α≥0）
（3）对数中的真数必须大于0，（N a log N>0）
（4）反三角函数中arcsinx ，arccosx 的x 满足：（-1≤x ≤1）
（5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。

11、直线形式及直线位置关系：
（1） 直线形式：点斜式：()00x x k y y -=- 斜截式：y=kx+b
两点式：1
21121x x x x y y y y --=--
（2）直线关系：111:b x k y l += 222:b x k y l +=
平行：若21//l l ，则21k k = 垂直：若21l l ⊥，则121-=⋅k k
()()βαβαβαsin cos cos sin sin 1±=±()()βαβαβαsin sin cos cos cos 2 =±
()()βαβαβαtan tan 1tan tan tan 3⋅±=
±
14、奇偶性及反函数：
（1）奇函数：()()x f x f -=- （图象关于原点对称）
（2）偶函数：()()x f x f =- （图象关于y 轴对称）
(3)性质:奇奇奇=±; ;非奇非偶偶奇=± 偶偶偶=±
;偶奇奇=÷⨯ ;奇偶奇=÷⨯ 偶偶偶=÷⨯
（4）()y f x =与()1y f x -=关于直线y x =对称 常用公式表（二）
1、求导法则：
（1）()v u v u '+'='+ （2）
()v u v u '-'='- （3）()u c cu '=' （4）()v u v u uv '+'=' ()2
5u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2、基本求导公式：
（1）()0='C （2）()1-='a a ax x （3）
()a a a x x ln =' （4）()x x e e =' ()()15log ln a x x a '=
()()16ln x x
'= （7）()x x cos sin =' （8）
()x x sin cos -=' ()()2219tan sec cos x x x '== ()()22110cot csc sin x x x
'=-=- (11)()x x x tan sec sec ⋅=' (12)()x x x cot csc csc ⋅-=' ()(
)13arcsin x '= ()(
)14arccos x '=
()()2115arctan 1x x '=+ ()()2116cot 1arc x x '=-+ 3、微分
（1）函数的微分：()dx x f dx y dy '='=
（2）近似计算：|Δx|很小时，()()()000f x x f x f x x '+∆≈+∆
4、基本积分公式
（1）⎰+=C
kx kdx （2）C x a dx x a a ++=+⎰111（3）C x dx x +=⎰ln 1 （4）C a a dx a x
x +=⎰ln （5）C e dx e x x +=⎰ （6）⎰+-=C x xdx cos sin
（7）⎰+=C x xdx sin cos （8）C x dx x xdx +==⎰⎰tan cos 1sec 22
（9）C x dx x xdx +-==⎰⎰cot sin 1csc 22 （10）C x dx x +=-⎰arcsin 112
（11）⎰+=+C x dx x arctan 112
5、定积分公式：
()()()1b b a a f x dx f t dt =⎰⎰ ()()20a
a f x dx =⎰ ()()()3
b a a b f x dx f x dx =-⎰⎰ ()()()()4b
c b a a c f x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰
（5）若f （x ）是[-a,a]的连续奇函数，则()0=⎰-dx x f a a
（6）若f （x ）是[-a,a]的连续偶函数，则()()dx
x f dx x f a a a
⎰⎰=-02 6、积分定理： ()()()1x a f t dt f x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
⎰ ()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2 （3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则()()()()a F b F x F dx x f b a b
a
-==⎰
7.积分表 ()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2 ()C a x a dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx x a +=-⎰arcsin 1422
()C a x a x a dx a x ++-=-⎰ln 211522
8．积分方法
（一）凑微分：()y dx dy '=
()()()()()11;2cos sin ;3sin cos ;4x x e dx de xdx d x xdx d x dx d ax b a
===-=+
()()()()12211115;6ln ;7tan ;8cot 1cos sin a a x
dx dx dx d x dx d x dx d x a x x x +====-+ (()219arcsin ;10arctan 1d x dx d x x ==+ （二）换元法：
()()b ax x f +=1；设：t b ax =+ 则：()dx x t
dt '= ()()222x a x f -=；设：t a x sin =cos ;cos a t
dx a tdt == ()22a x x f -=；设：t a x sec =tan ,sec tan a t dx
a t tdt == ()22x a x f +=；设：t a x tan =2sec ,sec a t dx a tdt ==
（三）分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv
9．全微分及隐函数
（1）全微分：x y dz z dx z dy ''=+ （2）隐函数：(),0,:x y F dy F x y y dx F ''===-'
若则 （3）隐函数：(),,0,:;y x z z F F z z F x y z x F y F ''∂∂==-=-''
∂∂若则。