全国高等数学工专自考试题及答案解析.doc
自考高数工专试题及答案
自考高数工专试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x+1答案：A2. 以下哪个是连续函数？（）A. f(x) = x^2, x ≠ 0B. f(x) = 1/x, x ≠ 0C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B4. 积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1答案：B5. 以下哪个选项是二阶微分方程？（）A. y'' - 3y' + 2y = 0B. y'' + y = 0C. y' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果函数f(x) = 3x^2 + 5x - 2，则f'(x) = __________。
答案：6x + 52. 函数y = e^x 的不定积分是 __________。
答案：e^x + C3. 函数y = ln(x) 的导数是 __________。
答案：1/x4. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f(2) = __________。
答案：35. 函数y = sin(x) 的周期是 __________。
答案：2π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x 的极值点。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x =1 或 x = 4/3。
然后检查二阶导数f''(x) = 6x - 6，发现f''(1) = 0，f''(4/3) > 0，所以x = 4/3是极小值点，x = 1是极大值点。
(最新整理)7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
全国2018年7月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数111arcsin 22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称3．=+++++→∞)5454544(lim 1232n n n Λ（ ） A ．4B ．5C ．10D ．20 4．函数)1ln(2x x y +-=的极值（ ）A ．是-1-ln2B ．是0C ．是1-ln2D ．不存在5．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．xx x πsin lim ∞→=________. 7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________. 8．设f (x )可导，则)6(2+x f dx d =________. 9．设xx y ln =，则dy =________. 10．曲线2sin 2-+=x x x y 的水平渐近线方程为________.11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dx dy =________. 12．如果⎰+=C x x dx x f ln )(，则f (x )________.13．设行列式1110212-k k=0，则k 的取值为________. 14．无穷限反常积分⎰+∞=e dx xx 2ln 1________. 15．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2312，则A -1=________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π 问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限.1cos )1(lim 0--→x e x x x 18．讨论曲线y =(x +1)4+e x 的凹凸性.19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy . 20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分.⎰dx xe x22．计算定积分⎰-π053.sin sin xdx x23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++,0,02,0z y x y x z y x λ有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C 处的货物要运到江边B 处，设江岸为一直线，C 到江岸的最近点为A ，C 到A 的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
全国自学考试高等数学（工专）试题含答案09年至11年
全国⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题含答案09年⾄11年全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?-1122)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B.a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112π=+?+∞dx xA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值. 21.求不定积分?+dx e x 13.22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分） 24.已知f (x )的⼀个原函数为xx sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2011年1⽉⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
4月全国高等数学(工专)自考试题及答案解析
1全国2019年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx)x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数B ．非奇非偶函数C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sin lim 20（ ）A ．1B ．∞C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1B ．1C ．0D ．26．设x )x(f =1，则=')x (f （ ）A ．1B ．21xC ．－21x D ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122，则=dy dx （ ）2A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0）B ．有两个拐点C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线x xy ln 2=的垂直渐近线是（ ）A ．x =0B ．x =1C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x(f (d 1（ ） A ．dx )x (fB ．dx )x (f x 21-C ．dx )x(f x112-D ．dx )x(f 112．=⎰dx x x 2（ ）A ．C x +2992B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ） A ．072=-+-z y x B ．02=+-z y x C ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．13216．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xx dydx )y ,x (f B ．⎰⎰102x x dydx )y ,x (fC ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xx dydx )y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x(222可化为累次积分（ ） A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z (B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ20101022d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n nnx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分）21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n Λ（ ） A ．1 B ．6145422．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！B ．－9！C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x 112（ ） A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2C ．|x x |11ln 21-+D ．C |x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim x tdt x （ ）A ．∞B ．0C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+•- B ．dy x dx x y y y 21222+•- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx y x σσ2222cos ＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π3529．微分方程xy y dx dy +=62是（ ） A ．一阶线性齐次方程 B ．一阶线性非齐次方程 C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求2301cos lim /x x x -+→． 32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin 2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '． 33．求） （022>++⎰a dx xa x a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy y xdx满足10=)(y 的特解． 36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nn n!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。
自考高等数学试卷及答案
高等数学（工专）试卷（课程代码：00022）本试卷共四页，满分100分；考试时间150分钟。
一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分）： 1.函数xxy sin =的定义域为 . 2.极限=+-+∞→132lim 233x x xx x .3．函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=21,10,e )(x x A x x f x ，在区间[0，2]上连续，则A = .4．设a>0且a ≠1,则函数x a y =的导数为 . 5．函数29323+--=x x x y 的单调减少区间为 .6．曲线122-+=x x y 的水平渐近线有 . 7．设)(x f 在区间[–1，1]上连续，则定积分32121()d 1cos x f x x x -+⎰= .8．⎰2π4π2d cot x x = .9．微分方程082=-'-''y y y 的通解为 .10.椭圆12222=+by a x 绕x 轴旋转一周而形成的旋转体的体积可用定积分表示为 .二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）：1．函数⎩⎨⎧≤->=0,1e ,0,sin )(x x x x f x在0=x 处（ ） （A ）可微. （B ）连续但不可导.（C ）左连续. （D ）既不左连续又不右连续.2．下列等式不成立的是（ ）（A ）1sin lim0=→x x x . （B ）0sin lim =∞→xxx .（C ）e )11(lim =+-∞→x x x . （D ）e )11(lim 0=+→xx x.3．设)(x F 是连续函数)(x f 的原函数，则下列结论错误的是（ ） （A ）)()(x f x F ='. （B ）⎰+=C x F x x f )(d )(.（C ）())(d )(x f x x F ='⎰. （D ）)()(d )(a F b F x x f b a-=⎰.4．设⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x ，则下列结论错误的是（ ） （A ）t t t y d 12d 2+=. （B ）)d(11d 22t ty +=. （C ）x t y d 2d =. （D ）x tty d 12d 2+=. 5．关于微分方程x y y x d d 2=，下列说法错误的是（ ） （A ）这是一阶微分方程. （B ）这是一阶齐次微分方程. （C ）这是可分离变量的微分方程. （D ）0=y 是微分方程的解. 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）： 1．计算极限.)1(16121lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++∞→n n n2．计算极限⎰+-→x x tt t xx 0)d ln(1tan lim.3．计算定积分⎰40d e x x .4．求不定积分x x d 1e 1⎰+或⎰x x xx d cos sin 3（选择其中之一完成）.5．设函数ln(y x =y ''.6．求微分方程x xy y 62=-'满足初始条件00==x y 的解.四、（本题满分10分）：试确定正数t 的值，使曲线x y ln =与三直线t x x y ==,和1+=t x 所围图形的面积最小.五、（本题满分10分）：证明：当x >0时，.21e 2x x x++>六、（本题共2小题，学生只需选择其中之一完成，本题满分9分）： 1．叙述并证明拉格朗日（Lagrange ）中值定理.2．设函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，在),(b a 内可导，证明：存在),(b a ∈ξ，使)()()()(ξξξf a f b f '-+=.《高等数学》试题参考解答一、填空题1．}.|{为整数，k k x x π≠ 2.21. 3.1e -. 4. .ln a a x5. )3,1(-(或]3,1[-).6..0=y7.0.8..41π-9. .2241xxec ec y -+= 10..d )(2222x x a a b a a⎰--π二、选择题1. A.2.D.3.C.4.D.5.B.三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）1.原式=)11131212111(lim +-++-+-∞→n n n=)111(lim +-∞→n n=1.2.原式=.1tan lim )1ln(1sec lim22020==+-→→x xx x x x x 3.令t x =,则.2e 2e )1(2d e 2d e 22240+=-==⎰⎰tt x t t t x4..)1e ln(1e )1e (d d 1e e 1e d 1e 1C x x x x xx x x x x x ++-=++-=+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-===x x x x x x x x x x x x x xd tan 21tan 2tan 21d d sec tan d cos sin 22223.21tan 21tan 22C x x x x ++-=5.1y ⎛⎫'=+= ⎝y ''== 6.通解为 )e 3(e d e 6e 22d )2(d )2(C C x x y x x x x xx +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=----⎰， 又当0=x 时0=y ，故3=C .所求特解为)1e (32-=x y . 四、解：设所围图形的面积为)(t f ，则).1ln()1(ln 1)ln (2d )ln ()(121++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=++⎰t t t t t x x x x x x x t f t tt t令,0)(='t f 即,01)1ln(ln =++-t t 从而得驻点.1e 1-=t 又,0111)(<+-=''t t t f 故当1e 1-=t 时，)(t f 取得极小值。
历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)
全国20XX 年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ）A ．z =x 2B ．z = y 2C ．z = x 2 + y 2D ．x + y + z =12．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ）A ．y (y + 1)B ．y (y - 1)C ．( x + y )( x + y -1)D ．( x + y )( x + y +1)3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ）A ．x 2y d x + xy 2d yB ．x d x + xy d yC ．y d x - x d yD ．y d x + x d y4．微分方程y xy d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．无穷级数∑∞=2!1n n 的和为（ ）A ．e + 1B ．e - 1C ．e - 2D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln yx 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x yd d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z =0，z =2所围的在第一卦限内的区域. 17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
10月全国高等数学(工专)自考试题及答案解析
1全国2019年10月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) （一）（每小题1分，共20分）1．函数y=xcos2x+32x x 1x++是（ ） A. 奇函数B.偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数y=2cos(2x+4π)的周期是（ ） A. 2πB. πC.2π D. 03.设数列a n ,b n 及c n 满足：对任意的n,a n n n c b ≤≤,且2a lim n n =∞→，0)a c (lim n n n =-∞→，则=∞→n n b lim （ ） A. 0 B. 1 C.2 D. -24. =-+-→xx 1x 2x lim 321x （ ）A.21B. 0C. 1D. ∞5. 在抛物线y=x 2上点M 的切线的倾角为4π，则点M 的坐标为（ ） A. （41,21）B. （1，1）C. （21,41）D. （-1，1）6. 设y=tgx+secx, 则dy=（ ） A. sec 2x+secxtgx B. (sec 2x+secxtgx)dxC. (sec 2x+tg 2x)dxD. sec 2 x+tg 2x7. f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0连续的（ ） A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D. 无关条件8. 函数y=2x 1+单调减少的区间是（ ） A. （-+∞∞,） B. （-∞，-2） C. (+∞---∞,2(),2,)D. (-2,+∞)29. 曲线y=e x1-1的水平渐近线方程为（ ） A. x=1B. y=1C.x=0D. y=010. ⎰=xdx 3sin （ ）A.C x 3cos 31+ B. -C x 3cos 31+C. –cos3x+CD. cos3x+C11. 设⎰+=Φ2x sin 2dt t 11)x (,则=Φ')x (（ ）A.xsin 112+B.xsin 1xcos 2+ C. x sin 1xcos 2+-D. xsin 112+-12. 函数5x 5e 的一个原函数为（ ） A. e 5xB. 5e 5xC.x 5e 51D. –e 5x13.=⎰ππ-223xdx cos x （ ）A.π32B.34 C. 0 D.32 14. 下列广义积分收敛的是（ ）A. ⎰+∞1xdxB.⎰-22)x 1(dxC.⎰+∞+1dx x11D.⎰-a22xa dx (a>0)15. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角γβα,,的是（ ） A. 45ο，45ο，60ο B. 45ο，60ο，60ο C. 30ο，45ο，60οD. 45ο，60ο，90ο16. 设函数f(x,y)=xy+xy,则)1,1(f x '=（ ） A. 0B. 1C. –1D. 217. 设函数u=ln(x 2+y 2+z 2),则du|(1,1,1)=（ ）A. )dz dy dx (31++B. )dz dy dx (32++C. dz dy dx ++D.)dz dy dx (34++ 18.dy xy dx 11⎰⎰=（ ）3A. 0B.41 C.21 D. 119. 级数∑∞=+1n n 1n（ ） A. 收敛 B. 绝对收敛 C. 的敛散性无法判断D. 发散20. 微分方程20y y 3y =+'+''的通解为（ ） A. y=C 1e -2x+C 2e -3xB. y=e -x+C 22xe-C. y=C 1e -x +C22x e -D. y=e -x +e 2x(二)（每小题2分，共20分） 21. =π∞→xsinx lim x （ ） A. 1 B. π C. 不存在 D. 022. 设f(x)=⎩⎨⎧>-≤-1x ,x 31x ,1x 则x=1为f(x)的（ ）A. 连续点B. 无穷间断点C. 跳跃间断点D. 可去间断点23. 设3x 2+4y 2-1=0,则=dxdy（ ）A. x 3y 4B. y 4x 3C. -y4x3 D. -x3y 4 24. 如果f(x 0)=0且f '(x 0)存在，则=-→0x x x x )x (f lim 0( ) A. f '(x 0)B. 0C. 不存在D. ∞25. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则⎰=-dx )x 21(f （ ） A. F(1-2x)+C B.C )x 21(F 21+- C. –F(1-2x)+CD. -C )x 21(F 21+-26. 下列平面中过点（3，-1，5）且与直线0z 1y 2x =-=平行的平面为（ ） A. z-5=0 B. x-3=0 C. y+1=0D.11y 23x -+=- 27. 设函数z=x 2+y 2-2x-4y,则（ ）4A. 在点(1，2)处取最大值5B. 在点（1，2）处取最小值-5C. 在点（0，0）处取最大值0D. 在点（0，0）处取最小值028. 设区域(σ)为：10y ,0x ,4y x 22≥≥≤+≤,则=σ+⎰⎰σ+d yx e22y x 22（ ）A. )e e (22-πB. )e e (2-πC. )e e (22-πD. )e e (42-π29. 用待定系数法求方程5y 2y ='+''的特解时，应设（ ） A. a y =B. 2ax y =C. ax y =D. bx ax y 2+=30. 级数∑∞=+1n )n 11ln(（ ）A. 收敛B. 绝对收敛C. 不一定发散D. 发散二、计算题(每小题6分，共42分)31. 求0x lim →[x 1)x 1ln(1-+].32. 设⎩⎨⎧+==)t 1ln(y arctgt x 2，求dx dy与22dx y d . 33. 求xx 1x 3x lim ⎪⎭⎫⎝⎛++∞→.34. 求⎰+dx )x 1(x4.35. 求方程22x1y 1dx dy--=的通解. 36. 求⎰⎰σ+σ)(y x d e ，其中区域（σ）由y=lnx,y=0,x=e 所围成.37. 求幂级数∑∞=--1n n1n nx )1(的收敛区间（不考虑端点）. 三、应用和证明题(每小题6分，共18分)38．求由y=x ,y=0,x=4围成的平面图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积.39．制作一个上、下均有底的圆柱形容器，要求容积为定值V. 问底半径r 为多大时，容器的表面积最小？并求此最小面积.540. 证明：⎰⎰ππ=22n n,xdx cos xdx sin 其中n 为正整数.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
全国 2019 年 7 月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码： 00022
一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每
小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题 1 分，共 20 分）
1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）
A. , 3
B. ,
C. ,1 , 3,
D.（ 1， 3）
2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）
A. 奇函数
B. 偶函数
C.周期函数
D.非奇非偶函数
3.数列有界是数列收敛的（）
A. 充分条件
B. 必要条件
C.充分必要条件
D.无关条件
4. lim
(1 n) 3
（）n 3 5n 2 1
n
A.0
1
C.1
6
B. D.
5 5
5.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）
3 2
3 1 2
D. -2 A. B. C.
3
2 2
6.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）
A.0
2
C.
2 2
B.
x 2 x 2
D.
1 1 1 x 2
7.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）
A.1
1 1
D.-1
B. C.
2 2
1
8.曲线 y
e x
2
（
）
A. 仅有垂直渐近线
B. 仅有水平渐近线
C.既有垂直渐近线又有水平渐近线
D.无渐近线
9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（
）
A. 驻点
B. 极大值点
C.拐点
D.极小值点
10. （ 1+2x ） 3
的原函数是（ ）
A. 1
(1 2x )
4 B. (1 2x )4
8
C. 1 (1 2x )4
D. 6(1 2x )
2
4
11. 1
（
）
x 2 dx
4
A. arcsin
x
B. x
C
arcsin
2
2
C. ln x
x 2
4
D. ln x
x 2 4 C
12. 广义积分
xe x 2 dx
（
）
1
A.
1
B.
1
2e
2e
C.e
D.+∞
13.
2
cos 3 xdx （
）
2
A.
2
B.
2
C.
4
4
3
3
3
D.
3
14. 设物体以速度 v=t 2
作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒
后所走的路程为（ ）
A.Tt 2
米
B. T
t 2 米
C. T 3
米
D. T 3
米
2
3
2
15. 直线
x
1
y 2 z
3
位于平面（
）
2
1
A.x=1 内
B.y=2 内
C.z=3 内
D.x-1=z-3 内
16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2
)，则 f x (1,0)
（
）
A.2
B.1
C.0
D.-1
17. 函数 z 2
x 2 y 2 在点（ 0， 0）（
）
2
A. 取得最小值 2
B. 取得最大值 2
C.不取得极值
D. 无法判断是否取极值
18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分
x 2
y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （
）
( )
A.
2
1 2
d d B.
2
2 cos
2
d d
0 0
C.
2
2 cos
2
d d
D.
2cos
2
d d
0 0
2
19.级数
1
（
）
n(n
n
1
1)
A. 收敛
B. 发散
C.绝对收敛
D. 无法判断敛散性
20.微分方程 y
2y 5y
0 的通解为（
）
A.y=C 1e x +C 2e -2x
B.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)
C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)
D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)
（二）（每小题 2 分，共 20 分）
21.设 f (x )
x 1
）
x
，则 x=2 为 f (x) 的（
2
A. 可去间断点
B. 连续点
C.跳跃间断点
D. 无穷间断点
22.函数 y
1 x 5 1
x 3 单调减少的区间是（
）
5
3
A.[-1 ， 1]
B. （ -1， 0）
C.（ 0，1）
D. （ 1， +∞）
23.
cos 3
x sin xdx =（ ）
A.
1 c os 4 x C B.
1 cos 4 x
4 1 4 1
C.
cos 4 x C
D.
cos 4 x 4
dy
4
（
）
24.设 y 5
+2y-x=0 ，则
dx
A. 5y 4
2
B.
1
2
5y 4
C.
1
D.
1
5y
4
2
5y
4
1
3
25.设 f (x )
x 1, x
1
，则 lim f (x ) （
）
2 x 2
, x 1
x 1
A. 不存在
B.-1
C.0
f (x 0 h)
f (x 0 )
（
26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim h
h
A. f (x 0 )
B.f
(x 0 )
C.不存在
27.曲线
2x 2 3y 2 z 2 16
x
2
2y 2
z
2
在 xoy 坐标平面上的投影方程为（
12
x 2 z 2 0
x 2 z 2 A.
B.
0 x
y
x 2 y 2 4
x 2 y 2 C.
D.
z
x
D.1 ）
D. f ( x 0 )
）
4
4
28.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（
）
A. y ae 5x
B. y axe 5 x
C. y
ax 2 e 5x
D. y (ax b)e 5 x
29.函数 f (x)
1
的麦克劳林级数为（
）
1 2x
A.
2n x n , x 2
B.
( 2) n x n , x
1
n 0
n
2 C.
2n x n , x 1
D.
2 n x n , x
1 n 1
n
2
dy
y 2
）
30.微分方程
y 4 是（
dx x
A. 一阶线性齐次方程
B. 一阶线性非齐次方程
C.二阶微分方程
D.四阶非齐次微分方程
二、计算题（本大题共
7 小题，每小题 6 分，共 42 分）
1 x
3 x
31.求 lim
x
2 1 .
x 1
4
32.求
x
dx .
1 x 4
x a cost d 2 y
33. 设
y
,求
dy
与
dx
2
.
b sin t dx
34. 求 lim ln sin x 2 .
x ( 2x )
2
35. dy
sin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .
求微分方程
dx
36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .
( )
y
37.将函数f (x ) 1
x
展开成 (x-3) 的幂级数 .
三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?
39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1
所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 2
40. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2
验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；
(2) xf x yf y4f (x , y).
5。