1月全国自考高等数学(二)试题及答案解析
2010年1月自学考试00023高等数学(工本)真题试卷及参考答案
2010年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中，方程x 2+y 2=2的图形是（ ）A.圆B.球面C.圆柱面D.旋转抛物面2.设函数f(x+y,x-y)=xy2y x 22−,则f(x,y)=（ ） A.22y x xy − B.22y x xy 2− C. 22y x xy 4− D. )y x (2xy 22− 3.设积分区域Ω：x 2+y 2+z 2≤1，三重积分I=⎰⎰⎰Ω+dxdydz )1z (，则（ ） A.I<0B.I=0C.I>0D.I 与z 有关4.微分方程0y 2y 3y =+'−''的通解y=（ ）A.C 1e -x +C 2e 2xB. C 1e -x +C 2e -2xC. C 1e x +C 2e -2xD. C 1e x +C 2e 2x5.下列无穷级数中发散的无穷级数是（ ） A.∑∞=+1n 221n 3n B. ∑∞=+−1n n 1n )1( C. ∑∞=−−3n 1n n ln )1( D. ∑∞=+1n 1n n 32 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 设函数z=u+v, 而u=x+y, v=xy ，则xz ∂∂=___________. 7. 设区域D ：|x|≤1,0≤y ≤1,则二重积分⎰⎰+D 2dxdy )x sin x 1(的值等于___________. 8. 设λ是正常数，并且xy λdx+x λydy 是其个函数u(x,y)的全微分，则λ=___________.9. 微分方程3y y 2y =+'+''的一个特解为y*=___________.10. 函数f(x)=sin x 展开成x 的幂级数为___________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求过点P （4，-1，2）并且与直线L ：⎩⎨⎧−=−−=−+1z y x 7z y x 平行的直线方程. 12．设函数z=)x ,x y (f ，其中f 是可微函数，求yz ,x z ∂∂∂∂. 13．已知函数z=e 3y (x 2+2y-x)，求y x z 2∂∂∂. 14．求函数f(x,y,z)=xyz-x 2-y 2+3z 在点（-1，-1, 2）处的梯度.15．求曲面z=4-x 2-y 2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.16．计算二重积分I=⎰⎰+D dxdy )y 2x (，其中D 是由坐标轴和直线x+y=4所围成的区域. 17．计算三重积分I=⎰⎰⎰Ω++dxdydz )z y x(222，其中积分区域Ω：x 2+y 2+z 2≤1.18．计算对弧长的曲线积分⎰+Lds )y 2x 3(，其中L 是连接点（1，0）和（0，1）的直线段. 19．计算对坐标的曲线积分⎰+L xdy ydx ，其中L 是椭圆1b y a x 2222=+的逆时针方向. 20．求微分方程（1+x 2）dy+(1+y 2)dx=0的通解.21．求幂级数∑∞=+1n n 32x 1n n 的收敛半径和收敛区间. 22．设函数f(x)=x+1,x ∈[)ππ−,的傅里叶级数展开式为∑∞=++1n n n 0)nx sin b nx cos a(2a 求系数a 5 .四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求由四个平面x=0, y=0, x=1, y=1所构成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所围成的立体的体积.24．设无穷级数∑∞=1n 2n a 和∑∞=1n 2n b 均收敛，证明无穷级数∑∞=1n n n b a 是绝对收敛.25．设曲线y=y(x)在其上任意点（x,y ）处的切线斜率为yx 1+，且过点（-1，0），求该曲线的方程.。
全国1月高等教育自学考试高等数学（二）试题及答案解析
全国1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼆）试题及答案解析全国2018年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼆)试题课程代码：00021⼀、单项选择题(在每⼩题列出的四个选项中只有⼀个选项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
本⼤题共20⼩题，每⼩题2分，共40分)1.2001021001201002=( ) A.3 B.0 C.1 D.92.设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，且ABC=l n (I n 为单位阵)，则必有( )A.BCA=I nB.BAC=I nC.CBA=I nD.ACB=I n 3.A 、B 、C 、D 皆为n 阶可逆矩阵，则(ABCD)-1等于( ) A.D -1C -1B -1A -1 B.A -1B -1C -1D -1C.(A ′)-1(B ′)-1(C ′)-1(D ′)-1D.(D ′)-1(C ′)-1(B ′)-1(A ′)-1 4.n 维向量组α1,…,αs (3≤s ≤n)线性⽆关的充要条件是( ) A ．存在⼀组不全为零的数k 1…，k s 使k 1α1+…+k s αs ≠0 B.α1,…，αs 中任两向量都线性⽆关C.α1,…，αs 中存在⼀个向量，它不能由其余向量性线表出D.α1,…，αs 中任意⼀个向量都不能⽤其余向量线性表出5.设α1，α2为Ax=0的解向量，β1,β2为Ax=b 的解向量，则( ) A.2β1-β2为Ax=b 的解 B.2β1-β2为Ax=0的解 C.α1+α2-β1为Ax=0的解 D.α1+α2-β1为Ax=b 的解6.设n 阶矩阵A 的⾏列式|A|=0，则A 中( )A.必有⼀列元素全为0B.必有两列元素对应成⽐例C.必有⼀列向量可⽤其余列向量线性表⽰D.任⼀列向量是其余列向量的线性组合 7.若α1,…,αm 线性⽆关，则由k 1α1+…+k m αm =0能推出( ) A.k 1=…=k m =0 B.k 1,…，k m 不全为0 C.k 1,…,k m 全不为0 D.k 1,…，k m 互不相同 8.若两个n 阶⽅阵A ，B 正交，则AB 是( )A.对称矩阵B.反对称矩阵C.正交矩阵D.AB=BA 9.描述观测值x 1,x 2,…,x n 位置特征的量是( )A.累积频数和累积相对频数B.平均数、中位数和众数C.极差、平均绝对偏差和标准差D.频率 10.设A ，B ，C 表⽰三个事件，则C B A 表⽰( )A.A ，B ，C 中有⼀个发⽣B.A ，B ，C 中不多于⼀个发⽣C.A ，B ，C 中恰有两个发⽣D.A ，B ，C 都不发⽣ 11.A ，B ，C 中B 与C 互不相容，则成⽴( ) A.A )BC A (=? B. A )BC A (=?C.φ=?)BC A (D. Ω=?)BC A (12.已知事件A ，B 相互独⽴，且P(A ∪B)=a,0a b C.c b a - D.b1b a -- 13.设ζ∽N(0,1)，其密度函数?(x)=2x 2e21-π(-+∞<<∞x ),则? (x)的最⼤值是( )A.0B.π21 C.1 D.π214.已知ζ的分布函数F(x)=>≤≤<4x ,14x 0,4x0x ,0，则E ζ=( )A.1B.2C.3D.415.则E ζ2=( )A.-0.2B.0.2C.2.76D.2.816.设总体X ～N(2,σ2),σ2为未知参数，X 1,X 2,…,X 9为其样本，∑∑==-==91i 91i 2i 2i )X X (81S ,x 91X ,则有( )A.S )2X (3- ～t(9) B. S )2X (3- ～t(8) C.σ-)2X (3 ～t(8) D. σ-)2X (3 ～2χ(8) 17.设总体X ～P(λ)(参数为λ>0的泊松分布)，X 1，X 2，…，X n 为其样本，记Y=∑=n1i iX，则Y ～( )A.N(0，1)B.P(n λ)C.t(n)D.χ2(n)18.设总体X ～N(µ,1)，X 1,X 2,X 3为总体X 的⼀个样本，若321CX X 31X 21?++=µ为未知参数µ的⽆偏估计量，则常数C=( ) A.21 B.31 C.41 D.6119.设总体X ～Ｎ(µ,σ2)，其中µ，σ2均未知，X 1，X 2，…,X n 为样本，记∑∑==--==n 1i n 1i 2i 2i )X X (1n 1S ,X n 1X ，则（)nS t X ,n S t X 90,090.0+-作为µ的置信区间，其置信⽔平为( )A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9020.对单个正态总体X ～N(µσ2)假设检验，已知σ2=σ20,H 0:µ=u 0,H 1:µ<µ0，在显著性⽔平α下，其拒绝域为( ) A.|Z|≥Z 1-α/2B.Z|Z 1-αC.z ≤-z 1-αD.|z|≤Z 1-α⼆、简答题(每⼩题4分，共16分)1. 如果⽅程组仅有零解，K 应取什么值?=+-=-+=--0z y x 20z Ky x 0z y Kx 2.设α=(5,-1,3,2,4),β=(3,1,-2,2,1)，求向量γ,使3α+γ=4β。
自考高等数学2试题及答案
自考高等数学2试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足f(2+x)=f(2-x)的是：A. f(x) = sin(x)B. f(x) = cos(x)C. f(x) = x^2D. f(x) = e^x答案：B2. 设函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)≠0，那么曲线y=f(x)在点(x=a, y=f(a))处的切线斜率为：A. f(a)B. f'(a)C. f(a+1)D. 0答案：B3. 不等式e^x > x^2在区间(0, +∞)上成立的充要条件是：A. x > 0B. x > 1C. x > 2D. x > 3答案：A4. 设数列{an}是等差数列，且a1=1，a2=3，a3=5，则此等差数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的法线方程为：A. y=3x-2B. y=-3x+4C. y=3x+2D. y=-3x-2答案：B6. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)在[a,b]上：A. 有最大值和最小值B. 有最大值或最小值C. 有界但不一定有最大值或最小值D. 无界答案：A7. 二元函数z=xy^2在点(1,1)处的偏导数分别为：A. 1, 2B. 2, 1C. 1, 1D. 2, 28. 设函数f(x)在区间(-∞, +∞)上满足f(x)=f(x+3)，则f(x)的周期为：A. 1B. 3C. 6D. 不确定答案：B9. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，其公式为：A. ∫[a,b] f(x) dxB. ∫[b,a] f(x) dxC. ∫[a,b] f(x) + g(x) dxD. ∫[a,b] f(x) - g(x) dx答案：A10. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则：A. F(b) - F(a) = f(b) - f(a)B. F(b) - F(a) = ∫[a,b] f(x) dxC. F(b) - F(a) = f(a) - f(b)D. F(b) - F(a) = ∫[b,a] f(x) dx答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x)=x^2+1在区间[-1,2]上的最大值为M，则M=________。
浙江省1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案解析历年试卷及答案解析
浙江省2018年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题后的括号内。
每小题2分，共20分)1.设f -1(x)=2x 12x-1+,则：f(x)=( ) A. x)2(1x-1+ B. x 1x -1+ C. x 212x -1+ D. x212x1-+ 2.0x lim → tg2x sin3x =( )A.3B.23C.21D.13.过原点作曲线y=e x 的切线，则：切线的方程为( )A.y=e xB.y=e xC.y=xD.y=2ex4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则：方程f ′(x)=0,在〔0,3〕内的根的个数为( )A.1B.2C.3D.45.设f(x)的一个原函数为x 3，则：∫xf(1-x 2)dx=( )A.(1-x 2)3+CB.-21(1-x 2)3+C C.-61(1-x 2)3+C D.x 3+C6.设⎰x02dt )t (f =2x 3,则: ⎰10dx )x (f ( )A.1B.2C.3D.47.如果广义积分⎰-x0P 2dx x 收敛，则( )A.P>1B.P<1C.P>3D.P<3.8.函数Z=f(x,y)在点(x 0,y 0)处连续是z=f(x,y),在点(x 0,y 0)处存在一阶偏导数的() A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既非充分，又非必要条件9.方程y xdx dy-=的通解为( )A.x 2-y 2=CB.xy=CC.x 2+y 2=CD.x+y=C10.下列级数中绝对收敛的级数是( )A. ∑∞=-1n n )1( 1n 1+B.∑∞=1n tg 2n 1C. ∑∞=-1n n )1( 32n 1n 2++D.∑∞=1n ln(1+n 1)二、填空题(每格2分，共20分)11.∞→n lim （n n 2n 2-+）=______. 12.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧-+2x 1ax 1 0)(x 0)(x =≠ ,在点x=0处连续，则：a=_____. 13.设y=xcos2x ,则:f ′(x)=______. 14.设x=⎪⎩⎪⎨⎧==--t 3t 2ey e x ,则：dx dy =_____. 15.⎰++-)x 1(x x x 122dx=______. 16.⎰2x 0dt )t (f dx d =______. (f(t)为连续函数) 17.⎰--+1123dx x 12x =______.18.设z=x y (x>0)，则：dz=______.19.设D ：x 2+y 2≤a 2,则：⎰⎰+D 22dxdy )y x ( =______.20.幂级数∑∞=1n n n x 2n 的收敛半径是______.三、计算题(每题6分，共42分)21. 设y=2xarctg2x-ln 24x 1+,求：22dx x d ,dx dy . 22. 求0x lim →(1e 1sinx 1x --). 23. 设y 是由方程e y +xy=e 所确定的x 的函数，求：dx dy 、0x dx dy = 24. ∫xsin 2xdx25. ∫a 0x 3dx x a 22- (a>0) 26. 求过直线2 1-x =y+2=2- 3-z 且平行于直线33z 2 1-y 0 1x +==+的平面方程。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷2(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系下，方程2x2＋3y2＝6表示的图形为( )A．椭圆B．柱面C．旋转抛物面D．球面正确答案：B解析：由题知2x2＋3y2＝6可化为了，因为柱面公式＝1 故方程表示图形为柱面．答案为B．2．设fx(x0，y0)－0，fy(x0，y0)＝0，则在点(x0，y0)处函数f(x，y) ( ) A．连续B．一定取得极值C．可能取得极值D．的全微分为零正确答案：C解析：A是错误的．因多元函数在某一点可导，不能保证函数在该点连续．B 也是错误的．由题目的条件只能断定点(x0，y0)是驻点，而驻点是可疑的极值点，它不一定是极值点．C是正确的．因为驻点是可疑的极值点．D是错误的．一般会认为df＝f(x0，y0)dx＋fy(x0，y0)dy＝0。
是正确的，却忘记了这个等式成立的前提是f(x，y)在点(x0，y)处可微．而在多元函数中可导不一定可微．答案为C．3．设积分区域Ω：x2＋y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分(x2＋y2)dxdydz＝( )A．B．C．D．正确答案：B解析：用圆柱面坐标0＜θ＜2π，0＜r＜R 0＜z＜1答案为B．4．下列方程中为一阶线性非齐次方程的是( )A．y’＝2yB．(y’)2＋2xy＝exC．2xy’＋x2y＝－1D．y’＝sin正确答案：C解析：本题考查一阶线性非齐次方程的定义．由一阶线性微分方程的定义知，(y’)2＋2xy＝ex不是一阶线性微分方程；由一阶线性(非)齐次微分方程的定义知y’＝2y是齐次微分方程；只有选项C，2xy＋x2y＝－1是一阶线性非齐次方程．答案为C．5．设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由无穷级数的一般项un不是n→∞时的无穷小量，则级数发散来判断，选项D一定发散．答案为D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
(全新整理)1月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
1全国2018年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20题每小题1分，20-30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=)1x ln(2x 3+++的定义域是（ ）A ．（-32，+∞） B ．（-∞，+∞） C ．[-32，+∞） D ．（-1，+∞）2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．无界函数3．函数f(x)=cos4x 是周期函数，周期为（ ）A ．π41B ．2π C ．25 D ．3 4．∞→n lim 2n )n11(+=（ ） A ．1B ．21eC ．eD ．2e5．曲线y=x 3上点（1，1）处的法线斜率为（ ）A ．-3B ．-1C ．-21D ．-31 6．设f(x)在（a,b ）内连续，且x 0∈(a,b),则（ ）A ．0x x lim →f(x)存在，且f(x)在x 0可导2 B ．0x x lim →f(x)不存在 C ．0x x lim →f(x)存在，但f(x)在x 0不一定可导D ．0x x lim →f(x)不一定存在 7．设y=ln(2x+3)，则y '=（ ）A ．)3x 2(21+B ．3x 2+C ．3x 21+D ．3x 22+8．设⎩⎨⎧==t sin y tcos x,则4t dx dyπ==（ ）A ．-1B ．22-C ．22D ．19．当x=3π时，函数f(x)=a sin x+31sin3x 取得极值，则a=（） A ．-2 B ．32-C ．32D ．210．曲线y=23)x 1(x 2-（ ）A ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线B ．只有水平渐近线C ．有垂直渐近线x=1D ．没有渐近线11．设f(x)的一个原函数为2x ，则f(x)=（ ）A ．x22ln 1 B ．2xC ．2x ln2D ．2x (ln2)212．='⎰dx )x 3(f a b （ ）A ．)]a 3(f )b 3(f [31- B ．f(3b)-f(3a)C ．3[f(3b)-f(3a)]D ．)a 3(f )b 3(f '-'13．设I 1=⎰⎰=dx x 01I ,dx x 01322，则（ ）3 A ．I 1=I 2 B ．I 1>I 2C ．I 1<I 2D ．I 2=2I 114．设a>0，则=-⎰dx x a 122（ ）A ．arctgx+1B ．arctgx+CC ．arcsin a x +1D ．arcsin a x+C15．在空间，方程2y 2+z 2=1表示（ ）A ．椭圆B ．椭圆柱面C ．抛物柱面D ．双曲柱面16．设f(x,y,z)=222z y x +++2x,则f(1,0,-1)=（ ）A ． 2y 2++2B ．2C ．2D ．2+217．设z=sin 2(ax+by)，则x z∂∂=（ ）A ．asin2(ax+by)B ．bsin2(ax+by)C ．acos 2(ax+by)D ．bcos 2(ax+by)18．设二重积分的积分区域（σ）是1≤x 2+y 2≤4，则⎰⎰σ=)(dxdy （ ）A ．πB ．π23C ．3πD ．15π19．微分方程33y x xy dx dy=+是（ ）A ．六阶微分方程B ．三阶微分方程C ．一阶微分方程D ．二阶微分方程20．级数-1+K +-+-42231313131（ ）A ．收敛于-23B ．收敛于-43C ．收敛于43D ．收敛于23（二）（每小题2分，共20分）21．设f(x)=⎩⎨⎧<-≥0x ,10x ,1，则[f(x)]2（ ）4 A ．是连续函数 B ．不是连续函数C ．是无界函数D ．是非初等函数22．2x x x e lim +∞→=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．+∞23．设y=arcsin(1-2x)，则='y （ ）A ．2x 4x 41--B ．2x x 1--C ．2x 4x 41-D ．2x x 1-24．函数y=arctg(x 2)单调增的区间是（ ）A ．（-1，1）B ．[0,+∞)C ．(-∞,0]D ．(-∞,+∞)25．⎰dx e 3x x =（ ）A ．3x e xB ．3x e x +CC ．C 13ln e 3xx ++ D ．13ln e 3xx +26．设（σ）是由曲线y=1-x 2与y=0所围成的平面区域，则⎰⎰σσ)(xd =（）A ．42x 41x 21- B ．2（x-x 3）C ．-1D ．027．通过两点P 1(3,-1,2),P 2(4,-6,-5)的直线方程为（ ）A ．72z 51y 13x --=-+=- B ．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0C ．25z 16y 34x +=-+=- D ．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=028．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==++21z 1z y x 222在xoy 平面上的投影曲线方程为（ ）A ．⎩⎨⎧==+0z 1y x 22 B ．⎪⎩⎪⎨⎧==+21z 43y x 225 C ．x 2+y 2=43 D ．⎪⎩⎪⎨⎧==+0z 43y x 2229． p 级数ΛΛ+++++=∑∞=n 131211n 11n （ ） A ．收敛B ．不一定发散C ．发散D ．部分和有极限30．用待定系数法求方程x 3e y 2y 3y =+'+''的特解时，应设特解（ ）A ．x 3ae y =B ．x 3axe y =C ．x 32e ax y =D ．x 32e )c bx ax (y ++=二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求.xx sin x lim 30x -→ 32．设y=x 5x (x>0),求dy.33．求⎰.dx x)x (ln sec 2 34．计算.dx x 2|x |x 222⎰++- 35．计算二重积分⎰⎰σ)(2dxdy xy ，其中（σ）由y=x 2与y=x 所围成.36．求微分方程xy 2y ='满足初始条件y|x=0=2的特解.37．判别级数∑∞=-1n n )21n 1(的敛散性. 三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大？39．求由曲线y=e x 与直线y=e,y 轴所围成平面图形的面积.40.设z=lncos(x-2y),证明).y 2x (tg yz x z -=∂∂+∂∂。
2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.5.6.7.（）。
A.B.C.D.8.9.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点10.函数y=1/2(e x+e-x)在区间(一1，1)内【】A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减11.（）。
A.0B.-1C.-3D.-512.（）。
A.B.C.D.13.14.15.设z=x3e y2，则dz等于【】A.6x2ye y2dxdyB.x2e y2(3dx+2xydy)C.3x2e y2dxD.x3e y2dy16.A.A.1B.2C.-1D.017.18.19.20.（）。
A.0B.1C.㎡D.21.22.23.（）。
A.B.C.D.24.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点25.26.27.28.（）。
A.-3B.0C.1D.329.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。
44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。
55. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。
56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．图1—3—1①求D的面积S；②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．63.64.65.66.67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．68.69.70.71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．87.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．104.105.106.①求曲线y=e x及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．107.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.108. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：(1)切点A的坐标。
自考高数2的试题及答案
自考高数2的试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^5 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：D2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. 不存在答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解？A. \( y = e^x + e^{-x} \)B. \( y = e^x + x \)C. \( y = \sin(x) + \cos(x) \)D. \( y = x^2 + \sin(x) \)答案：A4. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值。
A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = x^2 \) 的原函数？A. \( F(x) = x^3 \)B. \( F(x) = x^3 + 1 \)C. \( F(x) = 2x^2 + 1 \)D. \( F(x) = 2x^3 + 1 \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 ________。
答案：\( \frac{1}{x} \)2. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 ________。
答案：\( e^x + C \)3. 如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 3 \)，则 \( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = ________。
答案：64. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的拐点是 ________。
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全国2018年1月高等教育自学考试
高等数学（二）试题
课程代码：00021
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.行列式
=a
00b 0
a
b 00b a
0b 00a
（ ）
A.a 4-b 4
B.(a 2-b 2)2
C.b 4-a 4
D.a 4b 4 2.若A 是n 阶方阵，且|A|=5，则|（5A T ）-1|=（ ）
A.5n+1
B.5n-1
C.5-n-1
D.5-n 3.若A ，B 均为n 阶方阵，且AB=0，则（ ） A.A=0或B=0 B.A+B=0 C.|A|=0或|B|=0
D.|A|+|B|=0
4.若A 与B 均为n 阶可逆阵，C 为2n 阶分块对角阵，C=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B 00A ，则C 的逆矩阵为（ ）
A.⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--11
A 00B
B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11
B 00A C.A -1B -1
D.⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--0B A 01
1 5.设α1=（0,0,0）,α2=（1,2,3），则（ ） A.α1线性无关
B.α2线性相关
C.α1，α2线性无关
D.α1，α2线性相关
6.若含n 个未知量的齐次线性方程组的方程个数m>n ，则此方程组（ ） A.有唯一解 B.有无穷多组解 C.无解
D.有解
7.若秩（A ）=r ，则（ ）
2
A.A 的任意r 个行向量线性无关
B.A 的前r 个行向量线性无关
C.A 有r 个行向量线性无关
D.A 的任意r 个行向量线性有关
8.方程x 1+x 2+x 3+x 4=0的全体解向量形成的子空间的维数是（ ） A.1 B.2 C.3
D.4
9.设矩阵A=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1551，则A 的特征值是（ ）
A.1，5
B.6，-4
C.5（二重）
D.1（二重）
10.对任意事件A ，B 下面结论正确的是（ ） A.若P(AB)=0,则AB=φ B.若P(A ∪B)=1,则A ∪B=Ω C.P(A-B)=P(A)-P(B)
D.P(A B )=P(A)-P(AB)
11.向指定目标射击两枪，用A i 分别表示事件“第i 枪击中目标”，则事件“最多有一枪击中”可表示为（ ） A.2121A A A A Y
B.21A A Y
C.A 1A 2
D.21A A
12.已知事件A 、B 相互独立，P(A)=0.5,P(B )=0.6，则P(A ∪B)=（ ） A.0.9 B.0.8 C.0.7
D.0.6
13.若随机变量ξ具有密度函数p(x)==ξξ
>λ⎩
⎨
⎧≤>λλ-E D ),0(0x ,00x ,e x 则（ ） A.
λ
1
B.1
C.λ
D.λ2
14.设随机变量ξ的分布函数为F(x)=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥<≤<3x ,
1,3x 0,x 310x ,
0 则F （2）=（ ）
A.0
B.31
C.
3
2
D.1
3
15.若X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N(2
,σμ)，其中2
σ未知，且X =
∑
∑==-=n
1
i n
1
i 2i
2n
i )X X
(n
1
S ,X n
1
，
则统计量1
n S X T n -μ
-=
服从t 分布，且自由度为（ ） A.n B.n-1 C.n-2
D.n-3
16.设总体X~N(2
,σμ),2
σ已知，X 1，X 2，…,X n 为样本值,X =
∑∑
==--=
n
1
i 2i
n
1
i 2
i )X X
(1
n 1
S ,X n
1
，
在显著性水平α下，检验假设H 0:μ=μ0,H 1:μ≠μ0，则满足下述什么条件时，拒绝H 0
（ ）
A.
2
10
Z n
X α-≥σ
μ- B.
2
10
Z n
X α-<σ
μ- C.)1n (t n S
X 2
10
-≥μ-α- D.
)1n (t n
S
X 2
10
-<μ-α- 17.设总体X 的二阶矩存在，但未知，X 1，X 2，…，X n 是该总体的一个样本，记∑==
n
1
i i
X
n
1
X ，
则EX 2的矩估计量为（ ） A.X
B.2n
1i i
)X X
(n 1∑=-
C.
2
n
1
i i
)X X
(1
n 1∑=--
D.∑=n
1
i 2i
X
n
1
18.设总体X~N （2
,σ
μ），其中μ未知，σ2已知，X
1，X 2，…，X n 为样本，记∑==
n
1
i i
X
n
1
X ，
则μ的置信度为0.90的置信区间为（ ）
A.)n Z X ,n Z X (90.090.0σ+σ-
B.)n
Z X ,n Z X (95.095.0σ+σ- C.)n )1n (t X ,n )1n (t X (90.090.0σ-+σ-- D.)n
)1n (t X ,n )1n (t X (95.095.0σ-+σ--
4
二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19.设A=⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--300021053B ,200920721 ，求行列式|AB|.
记η=ξ2+1，求E η和D η.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21.设A=.A ,210032000012
00351-⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛求
求：（1）Y 对X 的线性回归方程；
（2）当重量x 0=16时，预测Y 的估计值0y
ˆ. 四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23.设λ为矩阵A 的特征值，x 为对应的特征向量，证明：λ3为A 3的特征值，x 为对应的特征向量.
24.总体X~N(μ,1),X 1,X 2,X 3为X 的样本，记,X 61X 31X 21ˆ3211++=μ
,X 4
1
X 41X 21ˆ3212++=μ
3213213ˆ,ˆ,ˆ:.X 31
X 31X 31ˆμμμ++=μ
证明都是μ的无偏估计量，并指出较有效的是哪一个. 五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.k 为何值时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-=++-=++4
x 2x x k x kx x 4
kx x x 321
2321321无解？有唯一解？有无穷多解？
26.甲袋中有2个白球3个红球，乙袋中有4个白球2个红球，从甲袋中任取两个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求： （1）从乙袋取出是白球的概率p ；
（2）若已知从乙袋取到白球，问由甲袋放入乙袋的两个球都是白球的概率q.
5。