2020年7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
2020年7月全国网络教育统考《高等数学B》试卷及参考答案(5套)
试卷1 一、一选择题1.．A.正确B.不正确答案：B2.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：A3.函数在内连续．A.正确B.不正确答案：B4.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.是有界函数．A.正确B.不正确答案：A6.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B7.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B8.．A.正确B.不正确答案：B9.．A.正确B.不正确答案：A10.是微分方程的解．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.极限（）．A.B.C.D.答案：B12.不定积分( )．A.B.C.D.答案：D13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：A15.函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．A.B.C.D.答案：C16.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A四、四选择题17.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：B18.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：A20.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C试卷2 一、一选择题1.函数在处可导．A.正确B.不正确答案：A2.定积分．A.正确B.不正确答案：B3.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A4.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.是周期函数．A.正确B.不正确答案：A6.．A.正确B.不正确答案：A7.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B8.是微分方程的解．A.正确B.不正确答案：B9.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.极限（）．A.B.C.D.答案：A12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B13.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：C15.函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．A.B.C.D.答案：B16.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：D18.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：A19.不定积分（）．A.B.C.D.答案：D20.定积分=（）．A.B.C.D.答案：B试卷3 一、一选择题1.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A2.函数在内连续．A.正确B.不正确答案：B3.定积分．A.正确B.不正确答案：A4.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.不是一阶微分方程．A.正确B.不正确答案：B6.设函数, 则．A.正确B.不正确答案：B7.是奇函数．A.正确B.不正确答案：A8.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A9.．A.正确B.不正确答案：B10.是函数的一个原函数．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B12.不定积分（）．A.B.C.D.答案：D13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：B15.函数的图形如图示，则函数( )．A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案：C16.极限（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D18.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( )．A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案：A19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：B20.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：C试卷4 一、一选择题1.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A2.定积分．A.正确B.不正确答案：B3.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：B4.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设函数, 则．A.正确B.不正确答案：A6.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B7.是偶函数．A.正确B.不正确答案：B8.不是一阶微分方程．A.正确B.不正确答案：B9.．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A13.函数的图形如图示，则函数( )．A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案：B14.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D15.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A16.极限（）．A.B.C.D.答案：B四、四选择题17.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( )．A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案：B18.微分方程满足的特解是（）．A.B.C.D.答案：A19.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D20.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：C试卷5 一、一选择题1.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A2.函数在处可导．A.正确B.不正确答案：A3.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：B4.定积分．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.是可分离变量微分方程．A.正确B.不正确答案：A6.．A.正确B.不正确答案：B7.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A8.设函数, 则．A.正确B.不正确答案：B9.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：B10.是奇函数．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A12.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B14.极限（）．A.B.C.D.答案：B15.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C16.函数的图形如图示，则函数( )．A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案：C四、四选择题17.定积分=（）．A.B.C.D.答案：D18.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：B19.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( )．A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案：C20.微分方程满足的特解是（）．A.B.C.D.答案：A。
自考高数试题及答案
自考高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是：A. \( e^{-x} \)B. \( e^x \)C. \( \ln(e) \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：B4. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 绝对收敛的答案：A6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的图像通过点：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (e, 1)D. (1, 1)答案：C7. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是：A. \( y = A\sin(x) + B\cos(x) \)B. \( y = Ax + B \)C. \( y = Ae^x + Be^{-x} \)D. \( y = \ln(x) \)答案：A8. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 可微答案：C9. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 3答案：A10. 函数 \( y = x^2 \) 的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) 的最小值是 ________。
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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（ ）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（ ）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（ ）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。
自考数学试题及答案
自考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B4. 以下哪个选项是不定积分？A. ∫f(x)dxB. f(x)C. F(x)D. F'(x)答案：A5. 以下哪个选项是定积分？A. ∫f(x)dxB. ∫[a,b]f(x)dxC. f(x)D. F(x)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = 2x - 3的反函数是________。
答案：f^(-1)(x) = (x + 3)/27. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是________。
答案：08. 函数f(x) = sin(x)的周期是________。
答案：2π9. 函数f(x) = e^x的导数是________。
答案：e^x10. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。
答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共20分）11. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点。
答案：函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点为x = 2，此时函数取得最小值0。
12. 计算定积分∫[0,1] x^2 dx。
答案：∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3 | [0,1] = 1/3。
结束语：本套试题涵盖了自考数学的基本概念、运算法则和解题技巧，希望同学们通过练习能够加深对数学知识的理解，提高解题能力。
2020年7月全国自考试题及答案解析离散数学
1全国2018年7月自考试题离散数学课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设P ：他聪明，Q ：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（ ）A ．⎤ P ∧QB ．P ∧⎤ QC ．P →⎤ QD ．P ∨⎤ Q2．下面联结词运算不可交换的是（ ）A ．∧B ．→C ．∨D ．3．下列命题公式不是重言式的是（ ）A ．Q →（P ∨Q ）B ．（P ∧Q ）→PC ．⎤（P ∧⎤ Q ）∧（⎤ P ∨Q ）D ．（P →Q ）（⎤ P ∨Q ）4．下列等价式不正确的是（ ）A ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∨∀⇔∨∀B ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∧∀⇔∧∀C ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∃∨∃⇔∨∃D ．Q )(P )Q )(P (∧∀⇔∧∀x x x x5．设A （x ）:x 是人，B （x ）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）A ．))(B )(A (x x x ∧∀ B ．⎤→∃)(A (x x ⎤ B （x ））C ．⎤))(B )(A (x x x ∧∃D ．⎤∧∃)(A (x x ⎤ B(x))6．设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为（）A．M∩N B．M∪NC．M⊕N D．M-N7．设A-B=∅，则有（）A．B=∅B．B≠∅C．A⊆B D．A⊇B8．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=∅，则P(A)∩P(B)为（）A．∅B．{∅}C．{{∅}} D．{∅，{∅}}9．设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数10．设H，K是群（G，ο）的子群，下面代数系统是（G，ο）的子群的是（）A．（H∩K，ο） B．（H∪K，ο）C．（K-H，ο）D．（H-K，ο）11．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是（）A．f ={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B．f ={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}C．f ={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D．f ={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}12．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）23A ．3条边B ．4条边C ．5条边D ．6条边13．下列不一定是树的是（ ）A ．无回路的连通图B ．有n 个结点，n-1条边的连通图C ．每对结点之间都有通路的图D ．连通但删去一条边则不连通的图14．下面关于关系R 的传递闭包t(R)的描述最确切的是（ ）A ．t(R)是包含R 的二元关系B ．t(R)是包含R 的最小传递关系C ．t(R)是包含R 的一个传递关系D ．t(R)是任何包含R 的传递关系15．欧拉回路是（ ）A ．路径B ．迹C ．既是初级回路也是迹D ．既非初级回路也非迹二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考高数工本试题及答案
自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。
A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。
A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。
答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。
答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。
答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。
答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。
10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。
自考高数试题及答案
自考高数试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3xD. x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：C4. 微分方程y'' - y' - 2y = 0的通解是（）A. y = e^x + e^(-x)B. y = e^(2x) + e^(-2x)C. y = e^x + e^(-x) + xD. y = e^(2x) + e^(-2x) + x答案：A5. 矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值是（）A. 2B. -2C. 7D. -7答案：C二、填空题（本题共10分，每题2分）6. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的极值点是______。
答案：37. 函数y = ln(x)的导数是______。
答案：1/x8. 曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1, -1)处的切线斜率是______。
答案：39. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是______。
答案：2π10. 矩阵B = [1, 0; 0, 1]的逆矩阵是______。
答案：[1, 0; 0, 1]三、解答题（本题共30分，每题15分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0 或 x = 2。
在区间[-2, 2]上，当x = -2时，f(x) = 2；当x = 2时，f(x) = -2；当x = 0时，f(x) = 2。
2020年7月全国自考试题及答案解析离散数学
1全国2018年7月自考试题离散数学课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设P ：他聪明，Q ：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（ ）A ．⎤ P ∧QB ．P ∧⎤ QC ．P →⎤ QD ．P ∨⎤ Q2．下面联结词运算不可交换的是（ ）A ．∧B ．→C ．∨D ．3．下列命题公式不是重言式的是（ ）A ．Q →（P ∨Q ）B ．（P ∧Q ）→PC ．⎤（P ∧⎤ Q ）∧（⎤ P ∨Q ）D ．（P →Q ）（⎤ P ∨Q ）4．下列等价式不正确的是（ ）A ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∨∀⇔∨∀B ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∧∀⇔∧∀C ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∃∨∃⇔∨∃D ．Q )(P )Q )(P (∧∀⇔∧∀x x x x5．设A （x ）:x 是人，B （x ）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）A ．))(B )(A (x x x ∧∀ B ．⎤→∃)(A (x x ⎤ B （x ））C ．⎤))(B )(A (x x x ∧∃D ．⎤∧∃)(A (x x ⎤ B(x))6．设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为（）A．M∩N B．M∪NC．M⊕N D．M-N7．设A-B=∅，则有（）A．B=∅B．B≠∅C．A⊆B D．A⊇B8．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=∅，则P(A)∩P(B)为（）A．∅B．{∅}C．{{∅}} D．{∅，{∅}}9．设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数10．设H，K是群（G，ο）的子群，下面代数系统是（G，ο）的子群的是（）A．（H∩K，ο） B．（H∪K，ο）C．（K-H，ο）D．（H-K，ο）11．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是（）A．f ={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B．f ={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}C．f ={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D．f ={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}12．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）23A ．3条边B ．4条边C ．5条边D ．6条边13．下列不一定是树的是（ ）A ．无回路的连通图B ．有n 个结点，n-1条边的连通图C ．每对结点之间都有通路的图D ．连通但删去一条边则不连通的图14．下面关于关系R 的传递闭包t(R)的描述最确切的是（ ）A ．t(R)是包含R 的二元关系B ．t(R)是包含R 的最小传递关系C ．t(R)是包含R 的一个传递关系D ．t(R)是任何包含R 的传递关系15．欧拉回路是（ ）A ．路径B ．迹C ．既是初级回路也是迹D ．既非初级回路也非迹二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
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全国2018年7月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）
1．函数f(x)=arcsin 23
x -的定义域是（ ）
A ．（-1，1）
B ．[1，5]
C ．（-∞，0）
D ．（2，4）
2．函数y=是121
2x x +-（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．周期函数
D ．非奇非偶函数
3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ） A ．2π B ．π23
C ．π
D ．
4
π 4．=→x
2x
arcsin lim 0x （ ）
A ．∞
B ．不存在
C ．0
D ．2
1
5．f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件
D ．无关条件
6．曲线y=e x 上点（0，1）处的切线方程为（ ） A ．y-1=e x ·x B ．y=x-1 C ．y-1=-x
D ．y=x+1
7．设y=arcsinx 2,则dy=（ ）
2
A ．
dx x
1x 24
- B ．
4
x
1x 2-
C ．
dx x
1x 24
+ D ．
4
x
1x 2+
8．设⎩
⎨⎧==2
t y t 2x ，则=dy dx （ ） A ．t B ．t 1
C ．2t
D ．2
9．函数f(x)=x 2+1的单调减区间是（ ） A ．（-∞，0] B ．（0，+∞） C ．（-∞，+∞）
D ．（-1，+∞）
10．函数y=x-ln(1+x 2)的极值是（ ） A ．0 B ．1-ln2 C ．-1-ln2
D ．不存在
11．曲线y=1+
2
)2x (x 36+（ ）
A ．只有一条水平渐近线
B ．只有一条垂直渐近线
C ．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线
D ．无渐近线
12．曲线y=2
x 2
e -的拐点有（ ）
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．某运动物体的速度函数为υ（t ）=sec 2t ·tgt ，则路程与时间的关系为（ ）
A ．-t tg 212
B ．
C t tg 2
12+
C ．t sec 21
2
D ．C t sec 3
1
3+
14．已知f(x)=⎰
='+2
x
2)1(f ,dt t 2则（ ）
A ．-3
B ．63-
C ．36-
D ．3
15．广义积分
⎰
-1
1
2
dx x 1（ ）
3
A ．收敛于-2
B ．收敛于2
C ．发散
D ．的敛散性不能确定
16．设z=xtg(x+y),则dz|(π，0)=（ ） A ．dx+dy
B ．π(dx+dy)
C ．π(dx-dy)
D ．-π(dx+dy)
17．直线轴的夹角为与oz 2z
1y 1x =-=（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
18．若区域(σ)为：（x-1）2+y 2≤1，则二重积分
⎰⎰
σσ+)
(22d y x 化为极坐标下的累次积分应为（ ）
A ．
⎰⎰π
θθρρ20cos 20d d B ．
⎰⎰
π
π
-θθρρ22
cos 202d d C ．
⎰⎰
πθρρ0
10
2d d
D ．
⎰⎰
πθ
θρρ0cos 20
2d d
19．与点P （3，2，1）关于xoz 坐标平面对称的点的坐标为（ ） A ．（3，-2，1） B ．（-3，2，1） C ．（3，2，-1）
D ．（-3，-2，1）
20．微分方程xy ″+2y ′+x 2y=0是（ ） A ．一阶线性微分方程 B ．三阶线性微分方程 C ．二阶线性微分方程
D ．三阶非线性微分方程
（二）（每小题2分，共20分）
21．=+∞→x
x )1x x (lim （ ）
A ．e
B ．1
C ．e 1
D ．-e
22．=--→a
x a
cos x cos lim
a x （ ）
A ．sina
B ．-sina
C ．不存在
D ．∞
23．设f(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f ′（1）=（ ） A ．8 B ．6 C ．0
D ．-8
4
24．一物体以速度υ=3t 2+2t （米/秒）作直线运动，则它在t=0到t=3秒一段时间内速度的平均值为（ ） A ．12米/秒 B ．15.5米/秒 C ．24米/秒
D ．36米/秒
25．已知⎰
-=-=+-a
a
a 4
dx )x sin 1x 2(则（ ）
A ．-2
B ．2
C ．2
3
D ．4
26．曲线y 2=x,y=x,y=3所围图形的面积是（ ）
A ．
()⎰-3
12
dy y y B ．
()⎰-31dx x x C ．()⎰-1
2dy y y
D ．()dy y y 3
2
⎰-
27．曲面z=x 2+y 2与平面y+z=1的交线在xoy 坐标平面上的投影曲线为（ ） A ．椭圆 B ．抛物线 C ．双曲线
D ．圆
28．设区域（σ）为：0≤x ≤1,-1≤y ≤1,则=σ⎰⎰
σ)
(2yd x （ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2 29．用待定系数法求微分方程y ″+2y ′-8y=2x 2+3的特解y 时应设特解（ ）
A ．y =x(ax 2+bx+c)
B ．y =ax 2+c
C ．y =ax 2+bx+c
D ．y =x(bx+c)
30．级数
∑
∞
=1
n n
!
n x 的收敛区间为（ ） A ．（-∞，0） B ．（-1，1） C ．（-∞，+∞）
D ．（0，+∞）
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．求x 22
x e x lim +∞→.
32．设y=ln(1+x 2),求y ″（0）. 33．求⎰
.xdx sin 3
34．判别级数
∑∞
=1
n n
2
4
n 的敛散性.
5
35．计算
⎰
π+20
2.dx x
sin 1x cos
36．求方程4y ″+4y ′+y=0满足初始条件y(0)=2,y ′(0)=0的特解.
37．设u=y ϕ（x 2-y 2），其中y ≠0，ϕ（t ）可导，求y u
x u ∂∂∂∂和.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求f(x)=x 3-x 在[0，2]上的最大值与最小值.
39．求由圆柱面x 2+y 2=1,平面y+z=2，坐标平面z=0所围立体在第一卦限（x ≥0，y ≥0,z ≥0）部分的体积V.
40．证明：当x>0时，1+.x 1x 2
1
+>。