00020 高等数学(一)自考历年真题
2019年10月自考《高等数学(一)》真题及答案00020
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分）1. 下列函数为奇函数的是（ ）。
A. 2x sin x B. 2x cos xC. xsinxD. xcosx【正确答案】 D【答案解析】 已知奇函数满足()()f x f x =--，因为D 选项中令()cos f x x x =，有()cos f x x x -=-，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知 识 点】 函数的奇偶性。
2. 当0,0x y >>时，下列等式成立的是（ ）。
A.()ln ln ln xy x y = B. ()ln ln ln x y x y +=+C. ()ln ln ln xy x y =+D. ln ln ln x x y y= 【正确答案】 C【答案解析】 因为对数函数有log ()log log a a a xy x y =+的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知 识 点】 对数函数。
3. 3342lim 2n n n n→∞+=+（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】 B【答案解析】 3223421224lim lim lim 226112n n n n n n n n n n→∞→∞→∞+===++。
参见教材P96。
【知 识 点】 洛必达法则。
4. 10()020x e x f x x a x a x ⎧-≠⎪===⎨⎪=⎩，已知函数在点处连续，则 ， （ ）。
A. 0 B. 12C. 1D. 2【正确答案】 B【答案解析】 因为函数在0x =处连续，则有0lim ()x f x a →=，带入可得00011lim ()lim lim 222x x x x e x f x x x →→→-===，解得12a =，故选B 。
参见教材P63。
【知 识 点】 函数的连续性。
5. ()221,1y x x =-曲线在点处的切线方程为（ ）。
全国2012年01月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案
全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为奇函数的是（ ）A.()2x xe ef x -+=B.()2x xe ef x --=C.3()cos f x x x =-D.5()sin f x x x =2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.1e xB.ln xC.x sin1xD.1sin x x3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（ ）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在4.曲线yx =1处的切线方程为（ ） A.x -3y-4=0 B.x -3y +4=0 C.x +3y -2=0D.x +3y +2=05.函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（ ） A.1 B.65 C.54D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数f (x_________.7.设函数f (x )=2(1), 0cos , 0x x x a x x ⎧⎪+>⎨⎪≤⎩在点x =0处连续，则a =_________.8.微分d (e -2)=_________.9.设某商品的需求函数为Q =16-4p ，则价格p =3时的需求弹性为_________. 10.函数f (x )=x -2cos x 在区间[0,2π]上的最小值是_________. 11.曲线y =22231x x x ---的铅直渐近线为_________. 12.无穷限反常积分42d 1xx x +∞+⎰=_________. 13.微分方程xy ′-2y =0的通解是_________. 14.已知函数f (x )连续，若Φ(x )=x1x⎰f (t )d t ，则Φ′(x )=_________.15.设函数z=sin(xy 2)，则全微分d z =_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求数列极限221lim(62)sin.31n n n →∞++17.设函数f (xx -ln(x)，求导数f ′(1). 18.求极限x →.19.求不定积分3ln d x x x ⎰.20.设z =z (x ，y )是由方程xz +y 2+e z =e 所确定的隐函数，求偏导数(0,0)zx∂∂.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.确定常数a,b 的值，使得点(1,12)为曲线y =32114x ax bx +++的拐点. 22.计算定积分I=.x23.计算二重积分I=Dd x d y ，其中D 是由曲线y =x 3，x =l 及x 轴所围成的区域，如图所示. 五、应用题（本题9分）24.设D 是由曲线y =e x ，y =e -x 及直线x =l 所围成的平面区域， 如图所示. (1)求D 的面积A .(2)求D 绕x 轴一周的旋转体体积V x .六、证明题（本题5分） 25.证明：当x >0时，e 2x >1+2x .2012年1月全国自考高等数学（一）参考答案全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
00020高等数学(一)自考历年真题
课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。
A ．x sinB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．)2cos(+x 2．已知极限2211lim e x bxx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=b （ D ）。
A ．1B ．2C ．3D ．43．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆-→∆bxx x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。
A ．)(''0x f -B ．)(''0x fC ．)(''20x f -D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin （ C ）。
A ．C x x F +sin )(sinB ．C x x f +sin )(sinC ．C x F +)(sinD ．C x f +)(sin5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。
A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f xx314+。
7．极限()=⋅+∞→xx x 1sin1ln lim 0 。
8．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。
9．极限=-→xx x x ln 1lim11 。
10．设函数xxy +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。
11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线xe x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。
12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。
高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一)
高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。
超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。
每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
Q1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A．see x+x B．sec x+x+CC．tan x+x D．tan x+x+C10．设函数A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1第一分非选择题二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在答题卡上作答。
11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．12．求极限13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．14．求极限15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)请在答题卡上作答。
全国2006年4月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码00020
浙00020# 高等数学（一）试题 第 1 页 共 3 页全国2006年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ） A ．[a,3a] B ．[a,2a] C ．[-a,4a]D ．[0,2a]2．=→xsin x 1sinx lim20x （ ）A ．1B ．∞C ．不存在D ．03．设D=D （p ）是市场对某一商品的需求函数，其中p 是商品价格，D 是市场需求量，则需求价格弹性是（ ） A ．)p ('D p D-B ．)p ('D D p-C ．)D ('p pD-D ．)D ('p Dp-4．=⎰→xtdtcos limx2x （ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞5．⎰⎰≤+=222y x dxdy （ ）A ．πB ．4C ．2πD ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
浙00020# 高等数学（一）试题 第 2 页 共 3 页6．若f(x+1)=x+cosx 则f(1)=__________.7．.__________1n 5n )n 1(lim 233x =++-∞→ 8．若f(x)在x=x 0处可导，且.__________)x ('f ,3h)h 5x (f )x (f lim0000h ==+-→则9．曲线y=x 3-5x 2+3x+5的拐点是__________. 10．曲线y=xe -x 为凹的区间是__________. 11．⎰=.__________xdx ln12．微分方程e x y ′-1=0的通解是__________. 13．⎰-=-31.__________dx |x 2|14．⎰+∞=+12.__________xx dx15．设z=.__________sin 2=∂∂yzx y 则三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．设y='.11333y x x求-+17．求极限.)x2x (lim x3x +∞→ 18．计算不定积分.dx e1x 2⎰-19．计算定积分⎰+1.dx x1x20．设z=f(.,),dz f yx求可微且 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=x 2(lnx-1)-(1-x 2)lnx,求ex dx dy=.浙00020# 高等数学（一）试题 第 3 页 共 3 页22．将一长为l 的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？23．设D 是由x 轴，y=x-4和y=⎰⎰D.xydxdy .x 2试求所围成的闭区域五、应用题（本大题9分）24．已知某企业生产某种产品q 件时，MC=5千元/件，MR=10-0.02q 千元/件，又知当q=10件时，总成本为250千元，求最大利润.（其中边际成本函数MC=,dqdC边际收益函数MR=)dqdR 六、证明题（本大题5分） 25．设f(x)=⎰⎰-===xt dx x f ttdt t t ππ.2)(),1sin (sin 证明定义。
2019年10月自考考试00020高等数学(一)真题试卷及参考答案
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数为奇函数的是（）。
A. 2x sin x B. 2x cos x C. xsinx D. xcosx【正确答案】D【答案解析】已知奇函数满足()()f x f x ，因为D 选项中令()cos f x x x ，有()cos f x x x ，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知识点】函数的奇偶性。
2. 当0,0x y 时，下列等式成立的是（）。
A.ln ln ln xy x y gB. ln ln ln x y x yC. ln ln ln xy xyD. ln lnln x x yy 【正确答案】C【答案解析】因为对数函数有log ()log log a a a xy x y 的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知识点】对数函数。
3. 3342lim 2nn nn（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】B【答案解析】3223421224limlimlim226112nnnn n n nnnn。
参见教材P96。
【知识点】洛必达法则。
4. 10()020xexf x x a x a x，已知函数在点处连续，则，（）。
A. 0B.12C. 1D. 2【正确答案】B【答案解析】因为函数在0x处连续，则有0lim ()x f x a ，带入可得0011lim ()lim lim 222xx x x ex f x xx，解得12a，故选B 。
参见教材P63。
【知识点】函数的连续性。
5. 221,1y x x 曲线在点处的切线方程为（）。
A. 32y xB. 34y xC. 22y xD. 24y x 【正确答案】A【答案解析】因为函数在一点处的导数值即为函数在该点处的切线斜率。
所以，先求导得()41f x x ，将1x 带入导数可得斜率(1)3k f 。
然后，设直线方程为，00()yy k xx ，将切线斜率3k和点(1,1)带入可得32yx 。
高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案
;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以 。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0
x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x
n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场 的需求函数为 Q=400－2P， 问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。 五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。
《高等数学(一)》(课程代码00020)
1、函数f(x)= 与g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B2、设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（）∙ A.奇函数∙ B.偶函数∙ C.非奇非偶函数∙ D.可能是奇函数，也可能是偶函数参考答案：B3、∙ A.1∙ B.0∙ C.∞∙ D.2参考答案：A4、设则m=（）∙ A.∙ B.2∙ C.-2∙ D.参考答案：C5、设f(x)= ,则（）∙ A.2∙ B.∞∙ C.1∙ D.4参考答案：D6、设是无穷大量，则x的变化过程是（）∙ A.x→0+∙ B.x→0-∙ C.x→+∞∙ D.x→-∞参考答案：B7、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）∙ A.必要条件∙ B.充分条件∙ C.充分必要条件∙ D.无关条件参考答案：A8、定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（）∙ A.存在∙ B.不存在∙ C.存在但不唯一∙ D.在一定条件下存在参考答案：B9、下列函数中在x=0处不连续的是（）∙ A.f(x)=∙ B.f(x)=∙ C.f(x)=∙ D.f(x)=参考答案：A10、设函数f(x)=，则（） , ∙ A.-1∙ B.-∞∙ C.+∞∙ D.1参考答案：C11、设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（）∙ A.0∙ B.10∙ C.25∙ D.375参考答案：B12、设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f＇(0)=（）∙ A.0∙ B.1∙ C.3∙ D.3!参考答案：C13、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D14、f＇(x)<0,x∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（）∙ A.充分条件∙ B.必要条件∙ C.充分必要条件∙ D.无关条件参考答案：A15、函数y=|x-1|+2的极小值点是（）∙ A.0∙ B.1∙ C.2∙ D.3参考答案：B16、函数y=2ln的水平渐近线方程为（）∙ A.y=2∙ B.y=1∙ C.y=-3∙ D.y=0参考答案：C17、设f(x)在[a, b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a, b]上的最大值是( ) ∙ A.f(a)∙ B.f(b)∙ C.∙ D.参考答案：A18、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D19、设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（）, ∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B20、∙ A.tgxlnsinx-x+C∙ B.tgxlnsinx+x+C∙ C.tgxlnsinx-∙ D.tgxlnsinx+参考答案：A21、∙ A.-1-3ln2∙ B.-1+3ln2∙ C.1-3ln2∙ D.1+3ln2参考答案：B22、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C23、经过变换，( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D24、∙ A.∙ B.-∙ C.2e ∙ D.-2e 参考答案：A25、∙ A.2 ∙ B.1 ∙ C.∞∙ D.参考答案：A26、级数的和等于 ( )∙ A.∙ B.-∙ C.5∙ D.-5参考答案：B27、下列级数中，条件收敛的是( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C28、幂级数的收敛区间是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：A29、点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上 ( ) ∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D30、设 f(u,v)=(u+v)2，则 =( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B31、设，则( )∙ A.∙ B.1∙ C.2∙ D.0参考答案：A32、设，则 ( )∙ A.6∙ B.3∙ C.-2∙ D.2参考答案：B33、下列函数中为微分方程的解的是( ) ∙ A.∙ B.-∙ C.∙ D.参考答案：C34、下列微分方程中可分离变量的是( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B35、设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则 =( ) ∙ A.ln2∙ B.2+ln2∙ C.2∙ D.2ln2参考答案：D36、函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（）∙ A.(-1,1)∙ B.[-1,1]∙ C.[-1,0]∙ D.[0,1]参考答案：D37、设f(x)= , 则（） ,∙ A.0∙ B.1∙ C.-1∙ D.不存在参考答案：B38、设函数f(x)满足=0, 不存在, 则（） , ∙ A.x=x0及x=x1都是极值点∙ B.只有x=x0是极值点∙ C.只有x=x1是极值点∙ D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点参考答案：D39、设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则（）∙ A.0∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C40、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B41、设 ,则x=0是f(x)的（）∙ A.可去间断点∙ B.跳跃间断点∙ C.无穷间断点∙ D.连续点参考答案：A42、设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果∀x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C43、已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本为（） , ,∙ A.5∙ B.3∙ C.3.5∙ D.1.5参考答案：C44、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B45、无穷限积分（）∙ A.1∙ B.0∙ C.-∙ D.参考答案：D46、下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（） ,∙ A.(-1， )∙ B.(- ,5)∙ C.(0, )∙ D.( ,+参考答案：C47、设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则(a) =（）∙ A.0∙ B. (a)∙ C.f (a)∙ D.g (a)参考答案：D48、设函数f (x)定义在开区间Ｉ上， I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（）∙ A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.∙ B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).∙ C.xx0时,f(x)>f(x0).∙ D.xf(x0) 而x>x0时,f(x)<f(x0).< li=""></f(x0).<>参考答案：B49、设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（）∙∙ B.-0.25∙ C.100∙ D.-100参考答案：A50、,∙ A.-1∙ B.1∙ C.-∙ D.参考答案：B51、设，则f (x)=（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B52、下列极限存在的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D53、曲线上拐点的个数是（）∙ A.0∙ B.1∙ C.2∙ D.3参考答案：C54、∙ A.∙ B.0∙ C.∙ D.参考答案：B55、∙ A.∙ B.-∙ C.1∙ D.-1参考答案：A56、数列的极限是（）∙ A.0∙ B.∙ C.1∙ D.不存在参考答案：C57、广义积分（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.0参考答案：B58、设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（）∙ A.[0，2]∙ B.[0，16]∙ C.[-16，16]∙ D.[-2，2]参考答案：C59、=（）∙ A.0∙ B.1∙ C.-1∙ D.不存在参考答案：A60、设f(x)为可微函数，且n为自然数，则 =（）∙ A.0∙ B.∙ C.-∙ D.不存在参考答案：B61、设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则（）∙ A.0∙ B.∙ C.1∙ D.2参考答案：C62、已知某商品的产量为x时，边际成本为，则使成本最小的产量是（）∙ A.23∙ B.24∙ C.25∙ D.26参考答案：B63、设f(x)=ln4,则（）∙ A.4∙ B.∙ C.0∙ D.参考答案：C64、∙ A.16!∙ B.15!∙ C.14!∙ D.0参考答案：D65、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B66、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D67、函数y=1-cosx的值域是（）∙ A.[-1,1]∙ B.[0,1]∙ C.[0,2]∙ D.(-∞,+∞)参考答案：C68、∙ A.0∙ B.1∙ C.不存在∙ D.参考答案：D69、下列各式中，正确的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D70、下列广义积分中，发散的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：A71、（） , ∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B72、（）∙ A.|x|≤1∙ B.|x|<1∙ C.0<|x|≤1∙ D.0<|x|<1参考答案：C73、（）∙ A.∙ B.△y=0∙ C.dy=0∙ D.△y=dy参考答案：A74、（）∙ A.0∙ B.1∙ C.-1∙ D.不存在参考答案：A75、（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D76、（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C77、（）∙ A.[a,3a]∙ B.[a,2a]∙ C.[-a,4a]∙ D.[0,2a]参考答案：B78、（）∙ A.1∙ B.∙ C.不存在∙ D.0参考答案：D79、设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B80、（）∙ A.0∙ B.1∙ C.-1∙ D.参考答案：C81、（）∙ A.π∙ B.4∙ C.2π∙ D.2参考答案：C82、（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D83、（）∙ A.∙ B.5∙ C.2∙ D.参考答案：A84、∙ A.0∙ B.1∙ C.-0.5∙ D.-4参考答案：C85、下列无穷限积分中，发散的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B86、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D87、( ) ∙ A.∙ B.∙ C.(0,1]∙ D.(0,1)参考答案：D88、∙ A.无定义∙ B.无极限∙ C.不连续∙ D.连续参考答案：D89、∙ A.必要条件∙ B.充分条件∙ C.充分必要条件∙ D.既非充分条件又非必要条件参考答案：A90、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B91、下列广义积分中，收敛的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C92、下列集合中为空集的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D 93、∙ A.0 ∙ B.1 ∙ C.∙ D.-参考答案：C 94、∙ A.△x ∙ B.∙ C.∙ D.0 参考答案：D 95、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C96、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D97、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D98、∙ A.x(x-1)∙ B.x(x+1)∙ C.∙ D.(x+1)(x-2)参考答案：B99、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C100、∙ A.5∙ B.3∙ C.3.5∙ D.1.5参考答案：C101、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）∙ A.y=-4x+1∙ B.y=5x-3∙ C.∙ D.y=|x|+2参考答案：B102、∙ A.1∙ B.0∙ C.∙ D.参考答案：D103、∙ A.0∙ B.1∙ C.-1∙ D.不存在参考答案：B104、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D105、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B106、设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( ) ∙ A.∙ B.∙ C.(a，2a)∙ D.参考答案：B107、设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )∙ A.1∙ B.-1∙ C.0∙ D.不存在参考答案：C108、设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )∙ A.cos x—xsin x∙ B.cos x + xsin x∙ C.sin x—xcos x∙ D.sin x + xcos x参考答案：A109、函数f(x)=lnx— ln(x—1)的定义域是（）∙ A.(-1,+∞)∙ B.(0,+∞)∙ C.(1,+∞)∙ D.(0,1)参考答案：C110、极限（）∙ A.0∙ B.∙ C.∙ D.3参考答案：B111、x=0是函数f(x)= 的（）∙ A.零点∙ B.驻点∙ C.极值点∙ D.非极值点参考答案：D112、初值问题的隐式特解为（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：A113、函数f(x)=是（）∙ A.奇函数∙ B.偶函数∙ C.有界函数∙ D.周期函数参考答案：C114、函数f(x)= —x的极大值点为（）∙ A.x= —3∙ B.x= —1∙ C.x= 1∙ D.x= 3参考答案：B115、正弦曲线的一段与x 轴所围平面图形的面积为（）∙ A.1∙ B.2∙ C.3∙ D.4参考答案：B116、函数f(x)= 的定义域为（）∙ A.[-1,1]∙ B.[-1,3]∙ C.(-1,1)∙ D.(-1,3)参考答案：B117、设函数f(x)= 在x=0点连续，则k=（）∙ A.0∙ B.1∙ C.2∙ D.3参考答案：C118、曲线y=的渐近线的条数为（）∙ A.1∙ B.2∙ C.3∙ D.4参考答案：B119、设sin x 是f(x)的一个原函数，则（）∙ A.sin x+C∙ B.cos x+C∙ C.—cos x+C∙ D.—sin x+C参考答案：A120、下列反常积分收敛的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D 121、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D。
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2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。
A ．x sin
B ．x x sin
C ．x x cos sin +
D ．)2cos(+x
2．已知极限2211lim e x bx
x =⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+∞
→，则=b （ D ）。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭
⎫
⎝⎛∆-∆-→∆bx
x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。
A ．)(''0x f -
B ．)(''0x f
C ．)(''20x f -
D ．)(''20x f
4．函数
C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin （ C ）。
A ．C x x F +sin )(sin
B ．
C x x f +sin )(sin
C ．C x F +)(sin
D ．C x f +)(sin
5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。
A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x
x
314+。
7．极限()=⋅+∞→x
x x 1
sin 1ln lim 0 。
8．某产品产量为q 时总成本2
200
1200)(q q C +=，
则100=q 时的边际成本为 1 。
9．极限=-→x
x x x ln 1
lim
1 1 。
10．设函数x
x
y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。
11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x
e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。
12．函数)1ln()(2
x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。
13．设函数⎰
=
Φx
tdt t x 20
cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。
14．求函数)arcsin(2
2
y x z +=的定义域为12
2≤+y x 。
15．设函数)(2
e x z +=，则
=∂∂)
0,1(y
z 4 。
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限x
x
x x sin 11lim
0--+→。
解：原极限x
x x x
x sin )11(2lim 0
-++=→ （3分）
=1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。
解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。
（5分） 18．设函数)0(1>=x x y x
，求dy 。
19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线)
(x f e
y =在区间I 上的凹
凸性。
20．计算不定积分⎰
+dx x x )1cos(2。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设函数x
x
x y -=
ln 的单调区间与极值。
22．求微分方程0)(=--dy dx y x 满足初始条件10
-==x y
的特解。
23．计算二重积分⎰⎰=
D
dxdy y x
y I sin
，其中 区域D 由其线1,0,===y x x y 围成。
五、应用题（本大题9分）
24．过点（1，2）作抛物线12
+=x y 的切线，设该切线
与抛物线及y 轴所围的平面区域为D. （1）求D 的面积A ；
（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V 。
六、证明题（本大题5分）
25．设函数)(x f 可导，且0)0(,cos sin )(sin '2
=-
=f x x x f ，证明1ln 2
1)(2
-=x x f 。