全国2013年4月自考高等数学(工本)试题和答案
高等数学工本自考试题及答案
高等数学工本自考试题及答案1、高等数学工本自考试题及答案一、单项选择题〔共5题，共10分〕1.已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C.(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2.已知函数，则全微分dz=A.B.C.D.3.设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分别变量的微分方程nB.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A.条件收敛B.肯定收敛C.发散D.敛散性无法确定二、填空题〔共5题，共10分〕6.已知无穷级数，则u1=7.已知点p〔-4,2+√3,2-√3〕和点Q〔-1，√3,2〕，则向量的模=8.已知函数f〔x，y〕=，则=9.设积分区域D：|x|2、≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=10.微分方程的特解y*=三、计算题〔共5题，共10分〕n11.求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程12.求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求14.计算二重积分，其中D 是由y2=x和y=x2所围成的区域．15.计算三重积分，其中积分区域16.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·17.计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B〔1,1〕的一段弧。
18.求微分方程的通解19.求微分方程的通解20.推断无穷级数的敛散性3、n21.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π〕上的表达式为f〔x〕=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b22.求函数f〔x，y〕〔xgt;0，ygt;0〕的极值23.证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy 面内与路径无关．24.将函数展开为2的幂级数．1、正确答案：C2、正确答案：D3、正确答案：A4、正确答案：A5、正确答案：B6、正确答案：n7、正确答案：6.48、正确答案：9、正确答案：8.410、正确答案：11、正确答案：12、正确答案：13、正确答案：n14、正确答案：15、正确答案：16、正确答案：17、正确答案：18、正确答案：19、正确答案：20、正确答案：n21、正确答案：22、正确答案：23、正确答案：24、正确答4、案：。
2013年4月高等教育自学考试全国统一命题考试工程制图(含答案)02151
12013年4月高等教育自学考试全国统一命题考试工程制图试题课程代码：02151本试卷满分100分，考试时间150分钟考生答题注意事项：1. 本卷所有试卷必须在答题卡上作答。
答在试卷和草稿纸上的无效。
2. 第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3. 第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹笔作答。
4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。
一、点线面作图题（保留作图线）（本大题共两小题，其中第1小题6分、第2小题4分，共10分）1．过E 点作一直线EF,EF 应与交叉两直线AB 和CD 都相交。
2．作出所示立体表面上A ，B 两点的侧面投影。
2二、截交线作图题（10分）3．已知立体的主视图，画出俯视图和左视图中截交线及缺漏轮廓线的投影。
三、相贯线作图题（10分）4．已知立体的主视图，补画俯视图和左视图中相贯线及缺漏轮廓线的投影。
3四、组合体作图题（本大题共两小题，其中第5小题6分，第6小题12分，共18分）5．已知立体的主视图和俯视图，画全左视图。
6．已知立体的主视图和左视图，画出俯视图（虚线不能省略）。
4五、组合体尺寸标注题（12分）7．标注组合体的尺寸，尺寸数值按1:1在图中量取后取整数。
六、轴测图作图题（5分）8．根据给定的三视图，画全立体的正等轴测图。
5七、视图、剖视作图题（12分）9．根据给出物体的主视图和A 向视图，在中间空白线框内将主视图画成B-B 半剖视图（小孔做局部剖）。
6八、剖面图作图题（5分）10．根据给定的主视图和左视图，在指定位置画出A-A 剖面图。
7九、标准件和常用件作图题（8分）11．补画螺栓连接主视图、俯视图中缺漏的线。
8十、读零件图题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）看懂轴零件图（见10页的零件图），回答下列问题：12．该零件的主视图选择符合______位置原则，采用了______剖视。
13．该零件图视图中有______个剖面图，有2个图名分别为I 和II 的______图。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国2013年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案完整清晰版
0 由 ( E A) 0
0 0
0 0 r ( E A) 1 n r ( E A) 2
0 2 0
A 只有两个线性无关的特征向量，所以 A 不能相似对角化。 四、23.证明：设 A 的特征值为 ，特征向量为 , ( 0) ∵ Ak 0 ∴ Ak k 0 ∴ k 0 =0 ∴ A 的特征值均为 0
一、1.C
2.D 3.A
4.B 5.C
二、6.6
1 1 1 7.-2 8. 1 5 5 1 5 14
9. (10, 25, 16)T
10. (2,1,0)T
11.2
12.3
13.-4
14.6
2 2 15. x1 2 x2 4 x2 x3
1 0 0 1 1 0 二、 16.解：D 0 1 1 0 0 1
( 0)
注：受同学之托，帮忙做了几份份卷子，我看了网上的答案要么不完整要么就看不 清楚，可能我有些计算错误或者一些换
1 0 0 2 1 0 0 2 4 1 1 2 1 1 0 0 1 0 2 1 2 0 1 1 0 0 1 2
4 2 3 1 T X 2 2 2 7
4 3 2 7
T T
使 f x Ax x Ax y P APy y P APy 2 y1 4 y2
T
因为所有特征值都为正数，所以 f 为正定二次型。
1
22.解：由 | E A |
0 0
0 1 2
0 0
( 1)3 0 得 A 的特征值为 1（3 重）
1
0 0 1
∴其导出组的基础解系为 (1,1,1,1)T ，一个特解为 (1, , , 0)T 通解为： k (1,1,1,1)T (1, , , 0)T , 其中k 为任意常数 21.解：记二次型为 f ( x1 , x2 ) xT Ax ，则 A 由 | E A |
(整理)年4月全国自考高等数学(工本)试题和参考答案.
精品文档全国2011年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知a ={-1，1，-2），b =(1，2，3}，则a ×b =( )A.{-7，-1,3}B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3}D.{7,1，-3）2.极限222200)(3sin lim y x y x y x ++→→( ) A.等于0B.等于31C.等于3D.不存在3.设∑是球面x 2+y 2+z 2=4的外侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑x 2dxdy =( ) A.-2B.0C.2D.4 4.微分方程22y x xy dx dy +=是( ) A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程 5.无穷级数∑∞=023n n n的前三项和S 3=( )A.-2B.419C.827D.865精品文档 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.已知向量a ={2,2，-1），则与a 反方向的单位向量是_________.7.设函数f (x ，y )=yx y x +-，则f （1-x ,1+x ）=_________. 8.设积分区域D ：x 2+y 2≤2，则二重积分⎰⎰Df (x ，y )dxdy 在极坐标中的二次积分为________. 9.微分方程y 〞+y =2e x 的一个特解是y *=_________.10.设f (x )是周期为2π的函数，f (x )在[-π, π]，上的表达式为f (x )=⎩⎨⎧∈-∈),0[,)0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )的傅里叶级数的和函数，则S (0)=_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P （-1,2，-3），并且与直线x =3+t ，y =t ，z =1-t 垂直的平面方程.12.设函数z =，求全微分dz |(2,1).13.设函数z=f （cos （xy ），2x-y )，其中f （u ，v ）具有连续偏导数，求x z ∂∂和dyz ∂. 14.已知方程e xy -2z +x 2-y 2+e z =1确定函数z=z (x,y )，求x z ∂∂和y z ∂∂. 15.设函数z=e x （x 2+2xy ），求梯度grad f (x ，y ).16.计算二重积分⎰⎰D y 22x e -dxdy .其中积分区域D 是由直线y=x , x =1及x 轴所围成的区域. 17.计算三重积分⎰⎰⎰Ω(1-x 2-y 2)dxdydz ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=a 2，z =0及z =2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分⎰C xds ，其中C 是抛物线y=x 2上由点A (0,0)到点B (2,4)的一段弧.精品文档19.验证对坐标的曲线积分⎰C (x+y )dx +(x-y )dy 与路径无关， 并计算I=⎰-++)3,2()1,1()()(dy y x dx y x20.求微分方程x 2y 〞=2ln x 的通解.21.判断无穷级数∑∞=+1)11ln(n n 的敛散性. 22.将函数f (x )=x arctan x 展开为x 的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z =arctan yx ，证明.02222=∂∂+∂∂y z x z 24.求由曲面z =xy ，x 2+y 2=1及z =0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数∑∞==+1.1)!1(n n n精品文档精品文档精品文档。
28054 数学基础 2013年4月数学基础真题试卷及答案
2013年4月江苏自学考试真题28054数学基础答案一选择题DCDCA BACAB二填空题11 从过程来看，数学是推理与计算12 数学特征：抽象性、严谨性、广泛的应用性13 数学方法的精确性：逻辑的严密性和结论的确定性14 课程的实施：传授性课程、研究性课程15 宏观教学方法：公理化方法、数学模型方法、随机思想方法16 知识与技能目标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用17 影响课程发展3 因素：社会发展需求、数学学科体系、学生心理基础18 数学教学基本模式有：讲授教学模式、启发讨论教学模式、问题解决教学模式、探究教学模式。
19 运算符号：log、sin、∩20 若abc≠0，则a，b，c 都不为0.三简答题21 数学公式具有哪些形式？（P245 第10 章）答：1 网络化①派生关系（类属关系），例：把公式C（A+B）：cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB 中的 B 换成-B，就得到C(A-B)公式。
②相关并列关系，例：幂的三个运算法则③总括关系，例：三角形、平行四边形、梯形的面积公式概括为S=1/2（a+b）h 2 形式化①公式中的元素符号起着“位置占有者”的作用。
②数学公式的正逆向推演，适用于不同的技能操作。
③同一个公式通过恒等变形或变换，可得到多种表现形式。
22 讲述教学发生的必要条件？（P96 第5 章）答：1 引起学生的学习意向2 用易于学生觉知的方式暗示或明示学习的内容（1）引起学生学习的意向（2）明示学生所学的内容（3）采用易于学生觉知的方式23 什么是数学教学评价？其实际意义体现在哪些方面？（P146 第7 章）答：数学教学评价：指通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果，学生的学习质量及个性发展水平做出科学的判断，诊断教学双边活动中存在的问题，进而调整，优化教学过程的数学教学实践活动。
实际意义体现： 1 评价标准的确定 2 评价标准的执行 3 评价过程的实施4 评价结果的应用24 数学课的课型主要有哪些？（P214 第9 章）答：新授课，练习课，复习课，讲评课，活动课25 课堂教学中口头语言有哪几种类型？（P309 第12 章）答：导语，提问语，阐释语，应变语和结语26 数学学习中迁移有哪几种？（P451 第16 章）答：逆向迁移，顺向迁移；正迁移，负迁移；纵向迁移，横向迁移27 讲述数学运算的特性。
全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案
全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。
10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
自考高数工本试题及答案
自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。
A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。
A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。
答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。
答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。
答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。
答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。
10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。
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绝密 ★ 考试结束前
全国2013年4月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题和答案
课程代码：00022
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．函数22log (9)y x =-的定义域是
A.(3,+∞)
B ．（-∞，-3) (3,+∞)
C ．（-∞，-3）
D ．（-∞，-3] [3,+∞） 2．设()sin(1)f x x =+，则()f x 为
A ．偶函数
B ．周期为2π-1的周期函数
C ．奇函数
D ．周期为2π的周期函数
3．如果级数的一般项恒大于0.002，则该级数
A ．一定收敛
B ．可能收敛
C ．一定发散
D ．部分和有界
4.若()2sin ,()2x f x dx C f x =+=⎰则 A ．cos 2
x C + B ．2sin 2x C ．2cos 2x C + D.cos 2
x 5．设1111A ⎡⎤=⎢
⎥--⎣⎦,B =1111-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦则AB = A.0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1111-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
C.2212⎡⎤⎢
⎥--⎣⎦ D.2222--⎡⎤⎢⎥⎣⎦
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6
．已知函数()1ln ,()1f x x g x =+=,则[()]f g x =______.
7．极限10limcos[(1)]x
x x →+=______. 8．设9(102)y x =-，则y '=______.
9．设函数arctan(3)y x =-，则dy =______dx .
10．函数cos y x x =+单调增加的区间是______. 11. π
2π2
2sin 1x dx x -=+⎰______. 12．行列式321
315323
=______.
13．由参数方程sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩，所确定的函数(),π2
dy y y x dx t ==则=______. 14．无穷限反常积分21x xe dx +∞-=⎰______.
15．设矩阵132013001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，则其逆矩阵1A -=______. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16．求极限0lim x →31
x x e -. 17．求微分方程x y y
'=-的通解． 18．求由方程9y e xy +=所确定的隐函数()y y x =的导数
dy dx
. 19．求曲线x y e =在点(0,1)处的法线方程．
20
．求不定积．
21．求曲线
2
1
x
y
x
=
+
的铅直渐近线．
22．计算定积分2
2
11
dx
x x
+⎰.
23．λ为何值时，方程组
123
123
123
0,
0,
x x x
x x x
x x x
λ
λ
λ
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
只有零解．
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．求函数32
()395
f x x x x
=--+的极值．
25．求直线
1
2
x=与抛物线22
y x
=所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．全国2013年4月自考高等数学(工本)试题答案
课程代码：00023。