波动光学课后习题
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
波动光学(2) 习题解答_2016
o光
三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波 长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第1级衍射极小 与λ2的第2 级衍射极小相重合，试问： （1）这两种波长之间有何关系？ （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还 有其他极小相重合？
(1) 由单缝衍射暗纹公式得 a sin1 1 a sin2 22
错误答案！
d sin k k 1
arctan
0.1667 0.500
18.44
2.00 103 sin 18.44 633nm
由d sin k
sin 1
d
l f d
ld f
0.1667 2 103 0.5
666.8nm
5.可见光的波长范围是400~760nm。用平行的白光垂 直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级 光谱重叠的完整的可见光谱是第___1_____级光谱。
根据光栅干涉的主极大条件 (a b) sin k
谱线重叠3时满足：k11 k22 , 即：3k1 5k2 , k 2 5 k1 （k1、k2必须为整数） k2 3,6,9,12,
5. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好
在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么
此光栅每个透光缝宽度b和相邻两缝间不透光部分宽
2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直 入射在宽度为b = 4λ 的单缝上，对应于衍射角为30°
的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 [ B ]
（A）2 个． （B）4 个． （C）6 个． （D）8 个．
已 知 b=4λ ， θ=30° ， 所 以 bsin ，半波带数目N=4
3
3. 在单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角 范围很小．若使单缝宽度变为原来的 ，同时使入射
大学物理波动光学习题答案.doc
第七章波动光学习题答案1.从一光源发出的光线，通过两平行的狭缝而射在距双缝100 cm的屏上，如两狭缝中心的距离为0.2 mm,屏上相邻两条暗条纹之间的距离为3 mm,求光的波长(A为单位)。
已知D= 100cm a=0. 2mm 8x=3mm 求A［解］X=a5x/D=3X 10_3X0. 2X 10 7100X 10 2=0. 6X10%=6000 A2.用波长为7000 A的红光照射在双缝上，距缝lm处置一光屏，如果21个明条纹(谱线以中央亮条为中心而对称分布)共宽2.3 cm,求两缝间距离。
［解］明条纹间距Ax = - cm Ax = —a=6.08x 10-2cmJ21-1 aL4.用波长为4800 A的蓝光照射在缝距为0.1 mm的双缝上，求在离双缝50 cm处光屏上干涉条纹间距的大小。
［解］Zkx = £=2.4mm5.什么是光程?在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其几何路程是否相同？需要时间是否相同？［解］光程=nx。
在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其儿何路程是不同。
需要时间相同6.在两相干光的一条光路上，放入一块玻璃片，其折射率为1.6,结果中央明条纹移到原是第六级明条纹处，设光线垂直射入玻璃片，入射光波长为6.6xl°3 A。
求玻璃片厚度。
已知n=1.6尢=6.6X10』求d［解］光程差MP-d+nd-NP=O・.・NP-MP二6入(n-1) d=6Xd=6V(n-l)=6. 6X 10 b m7.在双缝干涉实验中，用钠光灯作光源(X.=5893 A),屏幕离双缝距离D=500mm,双缝间距a=1.2mm,并将干涉实验装置整个地浸在折射率1.33的水中，相邻干涉条纹间的距离为多大?若把实验装置放在空气中，干涉条纹变密还是变疏?(通过计算回答)己知n水=1.33入二5893 A D二500 mm a=1.2mm 比较8x水和8x空气［解］8x *=DX/na=500X 5893xlO-,0xlO'7(l. 2xW3X 1. 33)=1. 85x10'm8x 空气=DA/a=500x5893xl0-l°x 10 7(1. 2x10 3)=2. 46x1 O m・.・干涉条纹变疏8.用白光垂直照射到厚度为4x10-5 cm的薄膜上，薄膜的折射率为1.5o问在可见光范围内，哪几个波氏的光在反射时加强。
大学物理-波动光学习题(包括振动、波动、波的干涉、光的干涉、光的衍射、光的偏振)
第四篇 光学第一章 振动一、选择题1. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如下图。
假设质点的振动规律用余弦函数描述，那么其初相应为：[ ] (A)6π (B) 65π (C) 65π- (D) 6π- (E) 32π-2. 如下图，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k 1和k 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。
滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。
现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。
取坐标如下图，那么其振动方程为：[ ] ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 210cos(A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt k k m k k x x )(cos (B)21210⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 210cos (E)3. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。
假设t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，那么质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为：[ ](A) 1s ; (B)s 32; (C) s 34; (D) 2s 。
4. 一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。
与其对应的振动曲线是: [ ]5. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：[ ](A)167; (B) 169; (C) 1611; (D) 1613; (E) 1615。
(A)-(B)(C)(D)-06. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，假设 这两个简谐振动可叠加，那么合成的余弦振动 的初相为： [ ] π21(A) π(B) π23(C) 0(D)二、填空题1. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，0=t 时的初位移为0.04m, s -1，那么振幅A = ，初相位 =2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，那么这两振动的相位差为 。
波动光学练习题
第11章波动光学练习题(总9页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第十一章波动光学一、填空题（一）易（基础题）1、光学仪器的分辨率R= 。
2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。
3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。
4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。
5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。
6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是：。
7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了；8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。
9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。
10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向λ=，则缝宽为。
上，所用单色光波长为500nm11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为的透明薄膜，两束反射光的光程差为；12、光学仪器的分辨率与和有关，且越小，仪器的分辨率越高。
13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。
（二）中（一般综合题）1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M 移动的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。
2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。
若第二级明纹距中心点O 的距离为，则单色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。
3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹_______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。
波动光学习题课资料
(5)若S1和S2两缝的宽度不等; 条纹不变，可见度差
(6)在双缝之一的后面放一折射率为n厚度为t的透
明薄膜 ;
平移
P
P1
S1 P'
s
屏
s2
P2
(7)在如图的双缝干涉装置中加入偏振片P、P‘、P1、 P2,其中P1 、P2的偏振化方向互相垂直, P和P’的偏振 化方向互相平行并且与P1 、P2的偏振化方向成45º角. 试问在下列4种情形下, 屏幕上有无干涉条纹出现(填
有、无):
①撤掉P与P保留P1 、P2 , ( 无 )条纹:
②撤掉P保留P、P1、P2 , ( 无 )条纹:
③撤掉P保留P、P1、P2, ④P、P、P1、P2同时存在,
( (
无 )条纹: 有 )条纹:
2. 利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径 相近的滚珠A、B、C 放在两块平玻璃之间, 用单色 ()平行光垂直照射, 观察到等厚条纹如图。
(1)怎样判断三个滚珠哪个大哪个小？
C
(2)若单色光波长为,试用表示它
们直径之差.
B
A
3.一雷达测速仪位于路旁15m处如图,波束与路边 成15 º角, 若发射天线水平宽度为0.2m,所用波长为 30mm,问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到?
提示:发射天线视为电磁波出口(孔径)
解:可看成单缝衍射
15m 15°
解:设自然光光强为I1, 线偏光光强为I2 旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍
即
Imax 5Imin .......( 1)
其中
Imax1 2I1来自I2;Imin
1 2
I1 . . . . . (2)
解上两式,得: I2 2I1
波动光学案例习题(含答案)
x (2k 1) d
d2
11/5 条纹间距
x
xk 1
xk
d
d
4
2.薄膜干涉 （分振幅法）
光程差
2d
n22
n12
s in 2
i
2
i
①
② n1 n2 d
n1 n2 n3 n1 n2 n3 n1 n2 n3
n1 n2 n3
11/5
n3
光程差不附加
2
光程差附加
2
5
光程差
2d
答： （C）
11/5
21
例： 在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平 凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间 充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿 环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ， 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径的表达式 为：
( A)r kR (C)r knR
(B)r kR / n (D)r k /(nR)
解： 条纹间距 x d D
dd
中央明纹两侧的第10级明纹中心间距
210x 210 D 0.11m
d
11/5
32
（2）将此装置用一厚度为 e 6.6106 m ，折射率
解： 据明环半径公式 rk
( k 1 )R
2
充液前： r120 19R / 2 充液后： r102 19R /( 2n )
n r120 1.36
11/5
r102
20
例，在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在 空气中和在玻璃中：
（A）传播的路程相等，走过的光程相等 （B）传播的路程相等，走过的光程不相等 （C）传播的路程不相等，走过的光程相等 （D）传播的路程不相等，走过的光程不相等
(完整word版)波动光学(一)答案
一. 选择题[B ]1.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D)改用波长较小的单色光源．参考解答：根据条纹间距公式D x ndλ∆=，即可判断。
[B (A)故变[A (A)4?[B (A)??(C)??2[C ]5.若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹(A)中心暗斑变成亮斑．(B)变疏．(C)变密．(D)间距不变．参考解答：条纹间距2h n λ∆=，此题中n 变大，故条纹变密。
[D ]6.在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为(A) 全明．(B) 全暗．(C) 右半部明，左半部暗．(D)右半部暗，左半部明．参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的光程差为22right nh λδ=+。
在P 点处，有0h =，所以0left δ=，2right λδ=。
故P 点的左半部为明，右半部为暗。
[A ]7.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了4rad ，在波n ＝。
l l ∆∆2sin 5l θ∆4.如图所示，平凸透镜的顶端与平板玻璃接触，用单色光垂直入射，定性地画出透射光干涉所形成的牛顿环（标明明环和暗环）．参考解答：画图注意两要点：①中心为暗斑；②越外，环越密。
5.图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为?的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e ＝3?/2． 参考解答：相邻暗条纹对应的高度差为：22n λλ=(空气劈尖的折射率为“1”)。
劈尖的顶角对应暗条纹(劈尖高度为“0”，其光程差为?/2)，A 点对应第3条暗纹(从顶角开始数，不计顶角的暗条纹)，故A 点对应的空气膜厚度为：33/22e λλ=⨯=。
大物习题答案第6章 波动光学
第6章波动光学6.1基本要求1．理解相干光的条件及获得相干光的方法.2．掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，了解半波损失，掌握半波损失对薄膜干涉极大值和极小值条件的影响。
3．能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置4．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理5．了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释.6．了解用波带法来分析单缝夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.7．了解衍射对光学仪器分辨率的影响.8．掌握光栅方程，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响.9．理解自然光与偏振光的区别.10．理解布儒斯特定律和马吕斯定律.11．了解线偏振光的获得方法和检验方法.6.2基本概念1．相干光若两束光的光矢量满足频率相同、振动方向相同以及在相遇点上相位差保持恒定，则这两束光为相干光。
能够发出相干光的光源称为相干光源。
2．光程光程是在光通过介质中某一路程的相等时间内，光在真空中通过的距离。
若介质的折射率为n，光在介质中通过的距离为L，则光程为nL。
薄透镜不引起附加光程差。
光程差∆与相位差ϕ∆的关系2πϕλ∆=∆。
3．半波损失光在两种介质表面反射时相位发生突变的现象。
当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密介质（折射率较大的介质）时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了π，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的光程差，所以称为半波损失。
4．杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉实验是利用波阵面分割法来获得相干光的。
用单色平行光照射一窄缝S ，窄缝相当于一个线光源。
S 后放有与其平行且对称的两狭缝S 1和S 2，两缝之间的距离很小。
两狭缝处在S 发出光波的同一波阵面上，构成一对初相位相同的等强度的相干光源，在双缝的后面放一个观察屏，可以在屏幕上观察到明暗相间的对称的干涉条纹，这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离相等。
5．薄膜干涉薄膜干涉是利用分振幅法来获得相干光的。
波动光学干涉下练习题(含答案)
一 计算题 (共267分)1. (本题 5分)(0419) 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm ．在距双缝1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm 至760 nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm ＝10-9m)2. (本题 5分)(0636) 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=−=−r r P S P S ，求P 点的强度I 与干涉加强时最大强度I max 的比值．S 1S3. (本题 5分)(3181) 白色平行光垂直入射到间距为a ＝0.25 mm 的双缝上，距D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm 到760nm ．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m)4. (本题10分)(3182) 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9m)5. (本题 5分)(3502) 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．6. (本题 5分)(3503) 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm ．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离．7. (本题 8分)(3613) 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝1.4)覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7)覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=109m )，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．8. (本题 5分)(3615) 在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50 cm ．求相邻明纹的间距．9. (本题 5分)(3617) 在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx＝12.0 mm．(1) 求两缝间的距离．(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？11. (本题 8分)(3656)在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d．整个双缝装置放在空气中．对于钠黄光，λ＝589.3 nm(1nm=109m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°．(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？(2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？12. (本题10分)(3685)在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2) 相邻明条纹间的距离．屏13. (本题 5分)(3686)在双缝干涉实验中，用波长λ=500 nm的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D=200 cm，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为Δx=2.20 cm，求两缝之间的距离d．(1nm=109m)14. (本题10分)(3687)双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2) 如果用厚度l＝1.0×10-2 mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x′．在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2是两个长度都是l 的气室，波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的折射率n (用已知量M ，λ和l表示出来）．16. (本题 5分)(0448) 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n ′＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)17. (本题 5分)(3192) 用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l 2，求未知单色光的波长λ2．18. (本题 5分)(3195) 用波长λ＝500 nm 的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径r k ＝4 mm ， 第k +10个暗环半径r k +10 ＝6 mm ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R ．19. (本题 5分)(3196) 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为3.00 m ，当用某种单色光照射时，测得第k 个暗环半径为4.24 mm ，第k +10个暗环半径为6.00 mm ．求所用单色光的波长．20. (本题 8分)(3197) 在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1＝1.50)之间的空气(n 2＝1.00)改换成水(2n ′＝1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量()k k k r rr /′−．21. (本题10分)(3198) 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．22. (本题 8分)(3199) 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm 变成充液后的12.7 cm ，求这种液体的折射率n ．折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ 很小)．用波长λ＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm，那么劈尖角θ 应是多少？24. (本题 8分)(3349)用波长为λ＝600 nm (1 nm＝10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角θ＝2×10-4 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了Δl＝1.0 mm，求劈尖角的改变量Δθ．25. (本题 8分)(3350)用波长λ＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．26. (本题 5分)(3512)用波长为λ的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，已知劈尖角为θ．如果劈尖角变为θ＇，从劈棱数起的第四条明条纹位移值Δx是多少？27. (本题 5分)(3513)用波长为λ1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装(λ2＞λ1)时，A 置的A点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为λ2点再次变为暗条纹．求A点的空气薄膜厚度．28. (本题 5分)(3514)劈形膜．用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．(1) 设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？29. (本题 5分)(3625)用波长λ＝500 nm的平行光垂直照射折射率n＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？30. (本题 5分)(3626)两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9m)在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段)．现用波长为600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为3.42，SiO 2折射率为1.50)A ,膜32. (本题 8分)(3628) 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m)33. (本题 8分)(3629) 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n ＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm ，用波长λ＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)．34. (本题 8分)(3659) 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．35. (本题10分)(3660) 用波长为500 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？36. (本题 8分)(3705) 曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求:(1) 从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度e k ． (2) 第k 个明环的半径用r k ，(用R ,波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的e k ．)在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n＝1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长λ＝650 nm(1nm=10-9m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．求：(1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10．(2) 第十个明环的半径r10．38. (本题 5分)(3707)波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？339. (本题 5分)(3710)波长λ= 650 nm的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n = 1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？(2) 若相邻的明条纹间距l = 6 mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x是多少？40. (本题 8分)(5211)一平凸透镜放在一平晶上，以波长为λ＝589.3 nm(1nm=10－9m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k个暗环的弦长为l k＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为l k+5＝4.60 mm，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径R．二理论推导与证明题 (共31分)41. (本题10分)(3518)如图所示，波长为λ的单色光以入射角i照射到放在空气(折射率为n1＝1)中的一厚度为e、折射率为n (n＞n1)的透明薄膜上，试推导在薄膜上、下两表面反射出来的两束光1和2的光程差．如图所示的双缝干涉装置中，假定两列光波在屏上P 点处的光场随时间t 而变化的表示式各为 E 1 = E 0 sin ω t E 2=E 0 sin (ωt+θ)φ表示这两列光波之间的相位差．试证P 点处的合振幅为 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=θλsin πcos d E E m p 式中λ是光波波长，E m 是E p 的最大值．S43. (本题 8分)(3624) 曲率半径为R 的平凸透镜和平玻璃板之间形成劈形空气薄层，如图所示．用波长为λ的单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设凸透镜和平玻璃板在中心点O 恰好接触，试导出确定第k 个暗环的半径r 的公式．(从中心向外数k 的数目，中心暗斑不算)44. (本题 8分)(3708) 利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为λ的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心O 点处刚好接触，则第k 个暗环的半径r k 与凹球面半径R 2，凸面半径R 1(R 1<R 2) 及入射光波长λ的关系为()12212/R R k R R r k −=λ (k =1,2,3… )三 回答问题 (共15分)45. (本题 5分)(5212) 用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．/4用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．λ / 447. (本题 5分)(5214)用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．λ / 4一 计算题 (共267分)1. (本题 5分)(0419) 解：已知：d ＝0.2 mm ，D ＝1 m ，l ＝20 mm依公式： λk l D dS ==∴ Ddlk =λ＝4×10-3 mm ＝4000 nm 2分故当 k ＝10 λ1＝ 400 nm k ＝9 λ2＝444.4 nm k ＝8 λ3＝ 500 nm k ＝7 λ4＝571.4 nm k ＝6λ5＝666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强． 3分2. (本题 5分)(0636) 解：设S 1、S 2分别在P 点引起振动的振幅为A ，干涉加强时，合振幅为2A ，所以 2max 4A I ∝1分因为 λ3112=−r r 所以S 2到P 点的光束比S 1到P 点的光束相位落后 ()3π23π2π212=⋅=−=Δλλλφr r 1分P 点合振动振幅的平方为：22223π2cos 2A A A A =++ 2分∵ I ∝A 2 ∴ I / I max = A 2 / 4A 2 =1 / 41分3. (本题 5分)(3181) 解：由公式x ＝kD λ / a 可知波长范围为Δλ时,明纹彩色宽度为Δx k ＝kD Δλ / a 2分由 k ＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为Δx 1＝500×(760－400)×10-6/ 0.25＝0.72 mm 2分k ＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为 Δx 5＝5·Δx 1＝3.6 mm 1分4. (本题10分)(3182) 解：(1) Δx ＝20 D λ / a 2分 ＝0.11 m 2分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 2 2分设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ 2分所以 (n －1)e = k λ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处 2分5. (本题 5分)(3502) 解：根据公式 x ＝ k λ D / d 相邻条纹间距 Δx ＝D λ / d则 λ＝d Δx / D 3分 ＝562.5 nm ． 2分6. (本题 5分)(3503) 解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 Δx ＝12.2 / (2×5)mm ＝1.22 mm 2分由公式 Δx ＝D λ / d ，得d ＝D λ / Δx ＝0.134 mm 3分7. (本题 8分)(3613) 解：原来， δ = r 2－r 1= 02分覆盖玻璃后， δ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5λ 3分∴ (n 2－n 1)d ＝5λ125n n d −=λ2分= 8.0×10-6 m 1分8. (本题 5分)(3615) 解：依双缝干涉公式 a Dk x λ=aDx λ=Δ 3分 Δx = 0.05 cm 2分9. (本题 5分)(3617) 解：相邻明条纹间距为 aDx λ=Δ 3分代入 a ＝1.2 mm ， λ＝6.0×10-4 mm ， D ＝500 mm 可得 Δx ＝0.25 mm 2分10. (本题 8分)(3651) 解：(1) x ＝ 2kD λ / dd = 2kD λ /Δx 2分此处 k ＝５∴ d ＝10 D λ / Δx ＝0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离l ＝20 D λ / d ＝24 mm 2分 (3) 不变 2分解：(1) 干涉条纹间距 Δx = λD / d 2分相邻两明条纹的角距离 Δθ = Δx / D = λ / d由上式可知角距离正比于λ，Δθ 增大10％，λ也应增大10％．故 λ＇＝λ（1＋0.1）＝648.2 nm 3分(2) 整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为 Δθ ＇＝Δx / (nd ) = Δθ / n由题给条件可得 Δθ ＇＝0.15° 3分12. (本题10分)(3685) 解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心则 D O P d r r /012≈− 3分(l 2 +r 2) − (l 1 +r 1) = 0∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=−= 3分 (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(−≈D dx 2分 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)()d D k x k /3λλ+±=在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距d D x x x k k /1λ=−=+Δ 2分13. (本题 5分)(3686) 解：相邻明纹间距 Δx 0 = D λ / d2分两条缝之间的距离 d = D λ / Δx 0 =D λ / (Δx / 20) =20 D λ/Δx= 9.09×10-2 cm 3分14. (本题10分)(3687) 解：(1) ∵ dx / D ≈ k λx ≈Dk λ / d = (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分 (2) 从几何关系，近似有r 2－r 1≈ D x /d ′有透明薄膜时，两相干光线的光程差δ = r 2 – ( r 1 –l +nl )= r 2 – r 1 –(n -1)l ()ln D x 1/d −−′=对零级明条纹上方的第k 级明纹有 λδk =零级上方的第五级明条纹坐标()[]d k l n D x /1λ+−=′ 3分=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm=19.9 mm 3分′解：当T 1和T 2都是真空时，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程差为零．当T 1中充入一定量的某种气体后，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程差为(n – 1)l ． 1分 在T 2充入气体的过程中，观察到M 条干涉条纹移过O 点，即两光束在O 点的光程差改变了M λ．故有(n －1)l －0 = M λ 3分 n ＝1＋M λ / l ． 1分16. (本题 5分)(0448) 解：设介质薄膜的厚度为e ，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。
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波动光学篇习题十二·光的干涉12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S ，2S 联线方向上下微小移动；(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝．12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式∆λπϕ∆2=中,光波的波长要用真空中波长,为什么?12-4 如题12-4图所示，A ，B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?(1) A 沿垂直于B 的方向向上平移［见图(a)］； (2) A 绕棱边逆时针转动［见图(b)］．题12-4图12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．题12-5图题12-6图12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动?12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．12-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500oA，求此云母片的厚度．12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长=λ7.2×10-7m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．题12-9图12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 o A 与7000 oA 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 oA 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?12-12 在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜，如果此膜适用于波长λ=5500 oA 的光，问膜的厚度应取何值?12-13 如题12-13图，波长为6800oA 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?题12-13图12-14 用=λ5000oA 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率2n 与n 的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝6000oA ，2λ＝4500oA ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用1λ时第k 个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为5000oA 的第5个明环与用波长为2λ的第6个明环重合，求未知波长2λ．12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由1d ＝1.40×10-2m 变为2d ＝1.27×10-2m ，求液体的折射率．12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M 移动距离为0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长．12-18 把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为λ=5000oA ，求此玻璃片的厚度．习题十三·光的衍射13-1 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别?13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?13-3 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角ϕ愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小?13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长?13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射．13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样 说明?13-8 光栅衍射与单缝衍射有何区别?为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽?13-9 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级?(1) a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.13-10 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问(1)零级明条纹能 否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什 么因素有关?13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000οA 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长．13-12 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λoA 的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少?13-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?13-14 用5900=λoA 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?13-15 波长为5000o A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ．求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成 30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?13-16 波长6000=λo A 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞ϕ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．13-17 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为4800oA 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?13-18 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜焦距为50cm ，所用单色光波长为5000oA ，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径．13-20 已知入射的X 射线束含有从0.95～1.30oA 范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75oA ，当X 射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X 射线能产生强反射?习题十四·光的偏振14-1 自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光?14-2 用哪些方法可以获得线偏振光?怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光?14-3 一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?14-4 什么是光轴、主截面和主平面?什么是寻常光线和非常光线?它们的振动方向和各自的主平面有何关系?14-5 在单轴晶体中，e 光是否总是以e n c /的速率传播?哪个方向以0/n c 的速率传播?14-6是否只有自然光入射晶体时才能产生O 光和e 光?14-7投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍?14-8 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少?14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少?14-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少?14-11 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率．14-12 光由空气射入折射率为n 的玻璃．在题14-12图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中.arctan ,00n i i i =≠题图14-12*14-13如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与起偏器的偏振化方向成30°角，试问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是：(1)线偏振光?(2)圆偏振光?(3)椭圆偏振光?为什么?题14-13图*14-14 将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英晶片，放在两平行的偏振片之间，对某一波长的光波，经过晶片后振动面旋转了20°．问石英晶片的厚度变为多少时，该波长的光将完全不能通过?。