高中数学高考复习 综合提升40

综合提升40

满分：78分

时间：60分钟

一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．将答案填在答题卡上．

1．设集合{}17M x x =-≤≤，{}121S x k x k =+≤≤-．若M S =∅，

则实数k 的取值范围是________． 2．函数(

)f x ________． 3．下列四个命题中，真命题的个数为________． （1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面； （3）若M α∈，M β∈，l α

β=，则M l ∈；

（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内． 4．函数sin 2sin 23y x x π⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭

的最小正周期是________．

5．在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为________．

6．三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则

1

2

V V =________． 7．若函数()e 2x f x x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是________．

8．某地区共有10万户居民，该地区城市与农村住户之比为4:6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为________万户．

9．在ABC △中，A 为动点，B ，C 为定点，,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,02C ⎛⎫

⎪⎝⎭，且满足1sin sin sin 2C B A -=，则

动点A 的轨迹方程为________．

10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：()()()2

2

310x a y a a -++-=>，点N 为圆M 上任意一点．若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为________．

二、解答题：本大题共2小题，每小题14分，共28分．解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤．

11．要制作一个如图所示的框架（单位：m ），要求所围成的总面积为19.52m ，其中四边形ABCD 是一

个矩形，四边形EFCD 是一个等腰梯形，梯形高12h AB =，3

tan 4

FED ∠=，设AB x =m ，BC y =m ． （1）求y 关于x 的函数关系式；

（2）如何设计x ，y 的长度，才能使所用材料最少？

12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()22

22

10x y a b a b +=>>经过点()

32,2M ，离心率e 为

22

3

． （1）求椭圆C 的方程；

（2）过点M 作两条直线与椭圆C 分别交于相异两点A ，B ，2F 是椭圆的右焦点．若直线MA 过坐标原点O ，求2MAF △的外接圆方程．