传感器的一般特性

传感器与检测技术
第一节 传感器的静态特性
7. 温度漂移
温度变化时，传感器输出值的偏离程度。
8. 精度
在规定测量范围内的最大绝对误差与满量 程输出值之比的百分数。
m
x y F S
100%
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第二节 传感器的动态特性
❖ 动态特性：传感器对于随时间变化的输入
量的响应特性。
❖ 传递函数：输出信号与输入信号之比（用
线性化的直线称为拟合直线（Fited straight）。 静态校准曲线(static adjusted curve)
在静态标准工作状态下，利用一定等级的校准设 备，对传感器进行反复循环测试，得到的输出-输入 数据一般用表格列出或画成曲线，这种曲线称为静 态校准曲线。
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1. 线性度（非线性误差）
一阶传感器的传递函数为：
H(s) y(s) K
x(s) s 1
频率特性为 H ( j) K A()() 1 ( j)
幅频特性 A() H ( j) K 1 ( )2
相频特性 () arctg( ) arctg( )
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一阶传感器频率响应特性曲线
时间常数 愈小，频率响应特性越好
1
a2 为自振角频率 a0
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设2
a1 a0a2
为阻尼比
则在工程上一般将上式改写为 :
d
2 y(t) dt 2
2
0
dy(t) dt
20
y(t)
02 x(t)
或
2
d
2 y(t) dt 2
2
dy(t) dt
y(t) x(t)
进行拉氏变换为：( 2s2 2s 1) y(s) x(s)
缺点：拟合精度较低
用途：特性曲线非线 性度较小时使用
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（2）平均选点法
为了寻找较理想的拟合直线 可将测量得到的n个检测点分 成数目相等的两组：前半部 n/2个检测点为一组；后半部 n/2个检测点为另一组。两组 检测点各自具有“点系中心 ”。检测点都分布在各自的 点系中心周围，通过这两个 “点系中心”的直线就是所 要的拟合直线。其斜率和截 距可以分别求得。
H (S) H ( j) b0 K
a0
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二、一阶传感器
一阶传感器的输入输出微分方程为：
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
b0 x(t)
也可写为 dy y Kx
dt
式中 a1 为时间常数，
a0
K b0 是传感器的灵敏度
a0
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进行拉氏变换，可写为
(s 1) y(s) kx(s)
则第i个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为：
i yi (a0 kxi )
拟合原则就是n个标定点的均方差为最小值 ，即：
n 2i 对k和 a0 的一阶偏导数等于零，从而
i1 求出k和 a0的表达式：
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k和 a0的表达式：
k
n n
xi yi xi2 (
xi yi xi )2
d m1x(t) dt m1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
对上式进行拉氏变换，可得系统的传递函数：
H (s)
y(s) x(s)
bm S m bm1S m1 b1S b0 an S n an1S n1 a1S a0
因此，系统的频率特性为：
H ( j)
y( j) x( j)
bm ( j)m bm1 ( j)m1 b1 ( j) b0 an ( j)n an1 ( j)n1 a1 ( j) a0
A()e j()
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A(ω)称为系统的幅频特性，表示输出量 辐值与输入量幅值之比，即动态灵敏度；
φ(ω)为系统的相频特性，表示输出量的 相位较输入量超前的角度，由于传感器的输 出一般滞后于输入，所以φ一般为负值。
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一、零阶传感器
其方程为： a0Y(t)=b0X(t)
或：Y(t)=b0/a0X(t)=KX(t) 其传递函数和频率特性为：
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上升时间tr：输出由稳态值的10%变化到稳态 值的90%所用的时间。
稳定时间ts：系统从阶跃输入开始到系统稳定 在稳态值的给定百分比里所需的最小时间。
峰值时间tp：阶跃响应曲线达到第一个峰值所 需时间
超调量σ%：过渡过程中超过稳态值的最大值 （过冲）与稳态值之比。
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超调量与ξ有关，ξ越大，超调量越小。两 者的关系为：
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三、二阶传感器
二阶传感器的输入输出微分方程为:
a2
d
2 y(t) dt 2
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
b0 x(t)
a 两边同除以 0
a2 a0
d 2 y(t) dt 2
a1 a0
dy(t) dt
y(t)
b0 a0
x(t)
其中 K b0 是传感器的灵敏度。
a0
设
a2 a0
为时间常数，0
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前半部n/2个检测点的点系中心A的坐标为：
x1
2 n
n/2 i1
xi
y1
2 n
n/2 i1
yi
后半部n/2个检测点的点系中心B的坐标为：
x2
2 n
i
n
yi
n 1
2
y2
2 n
n
yi
i n 1
2
通过这两个点系中心的直线斜率为：
k y2 y1 x2 x1
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直线在Y轴上的截距为：
1
ln
100
2
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二阶传感器的传递函数为：
H (s)
y(s) x(s)
2s2
1
2s 1
频率特性为
H ( j) 1 (
1
)2 2 j
0
0
相应的幅频特性和相频特性为 :
A()
1
[1 ( )2 ]2 (2 )2
0
0
2
(
)
arctg
1
(
0 )
2
0
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二阶传感器频率响应特性曲线
如某位移传感器的特性方程为
y1 a1x a2 x2 an xn
另一个与之完全相同的位移传感器，但是它感 受相反方向位移，则特性方程式为
y2 a1x a2 x2 a3x3 (1)n an xn
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第一节 传感器的静态特性
在差动输出情况下，其特性方程式可写成
y y1 y2 2(a1x a3x3 a5x5 )
a0 y1 kx1 a0 y2 kx2
把斜率和截距代入直线方程式（1-7）
y a0 kx
即可得到平均选点法的拟合直线，再由此求 出非线性误差。
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（3）最小二乘法
假定实际校准点有n个，对应的第i点的输入为Xi， 对应的输出值是Yi，，则这n个点的最小二乘拟合
直线方程还是 y a0 kx
第一章 传感器的一般特性
重点： 1.传感器的输出－输入关系特性（从误差
角度去分析该特性） 2.主要技术指标（静态） 线性度 灵敏度 迟滞性 重复性 3.差动型结构传感器的输入输出特性。
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第一章 传感器的一般特性
静态量：稳定状态的信号或变化极其缓慢的信号（准静态）。 动态量：周期信号、瞬变信号或随机信号。
0 k
t 0 t 0
（二）一阶传感器的阶跃响应
一阶传感器的单位阶跃响应为
t
y(t) 1 e
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（三）二阶传感器的阶跃响应
按阻尼比ξ不同，二阶传感器的单位阶跃响 应可分为三种情况：
1． 欠阻尼ξ<1
y(t)
e 0t K sin(
1 2
1 20t ) K
其中
arcsin 1 2
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第一节 传感器的静态特性
(1). 理想线性
y a1x
(2). 具有X奇次阶项的非线性
y a1x a3x3 a5x5
(3). 具有X偶次阶项的非线性
y a2x2 a4x4
(4). 一般非线性
y a0 a1x a2 x2 an xn
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传感器的四种典型静态特征
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结论
1.பைடு நூலகம்（1）图为理想线性关系，标度简单，测量方便，输入-输出 为线性关系，不需要补偿电路。
2. 其它图均为非线性关系，其中（2）在原点附近一定范围内近 似为线性关系，特性曲线以坐标原点为对称，可获得较大 的线性范围。各种差动传感器具有这样的特性，因为当其 一边输出为
y1 a1x a2 x2 an xn
（a）幅频特性
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（b）相频特性
四、传感器的动态响应及其动态特性指标
动态响应：传感器对输入的动态信号所产生的 输出，即前述微分方程的解。
以下都假设以单位阶跃函数作为输入。
其定义为：
x(t)
0 1
t0 t0
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（一）零阶传感器的阶跃响应
零阶传感器的输出与输入成正比，为
y(t)
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第一节 传感器的静态特性
4. 灵敏度
灵敏度：到达稳定工作状态时输出变化量 与引起变化的输入变化量之比。又称静态灵 敏度。
K
输入变化量 输出变化量
Y X
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第一节 传感器的静态特性
5. 分辨力
分辨力：传感器能检测到的最小输入增量。
6. 零点漂移
零点漂移：传感器无输入（或者说输入值不 变）时，其输入偏离零值（或原指示值）的 程度
H(s)表示）。
❖ 频率特性（又称频率传递函数）：定义为
H(jω)，其中ω为角频率。
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假定传感器是一个线性定常系统，可由下面的 常系数线性微分方程表示：
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
第一节 传感器的静态特性
静态特性：传感器在被测量的各个值处于 稳定状态时，输入量与输出量之间的关系。
一般要求传感器的静态特性为线性或近似 为线性。
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第一节 传感器的静态特性
传感器的静态特性可以用下面的方程描述
y a0 a1x a2 x2 an xn
由上式可见：如果a0=0，则静特性通过原点， 此时静态特性由线性项和非线性项迭加而成，一般 可分为下面四种情况：
另一端输出为
y2 a1x a2 x2 a3x3 (1)n an xn
差动传感器输出为
y y1 y2 2(a1x a3x3 a5x5 )
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差动传感器输出为
y y1 y2 2(a1x a3x3 a5x5 )
只剩下奇次阶项，偶次项消掉了，并且输出提高 一倍，线性度↑，灵敏度↑，结构型的传感器采 用差动式传感器。
a0
xi2 yi xi xi yi n xi2 ( xi )2
于是，可得最小二乘法最佳拟合直线方程：
y a0 kx
以上三种方法中，最小二乘法的拟合精度最高，平均选点
。 法次之，端基法最低。但最小二乘法的计算最繁琐
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第一节 传感器的静态特性
可采用下面的差动测量方法来减少非线性 误差：
3.图（3）除非线性项外非线性项只是偶次项，在这种情况下 ，特性曲线没有对称性，可取的线性范围很小，传感器 设计应尽量避免出现这种特性 。
4.由上可知，传感器的输出不可能丝毫不差地反映被测量的 变化，总存在这一定的误差。
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传感器静态特性的线性化：
当非线性项的影响较小时，我们可以在输入量变 化不大的一个范围内，用切线或割线等直线来代替 实际的静态曲线的一段，使传感器的静态特性近于 线性，这一过程称为传感器静态特性的线性化。
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2. 过阻尼ξ>1 3. 临界阻尼ξ=1
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二阶传感器的单位阶跃响应
1.ξ=0时，产生等幅振荡； 2. ξ＜1时，为欠阻尼，产 生衰减振荡 ； 3. ξ=1 ，临界阻尼 ； 4.ξ＞1 ，为过阻尼，无超调 ，也无振荡 。 工程中传感器工作在欠阻尼 状态，通常取ξ=0.6～0.8，
采用此方法后，由于消除了X偶次项，而使非线 性误差大大减少，灵敏度提高一倍，而且零点偏 移也消除了。因此差动传感器已得到广泛应用。
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2. 迟滞性
迟滞性：相同工作条件下作 全测量范围校准时，在同一 次校准中对应同一输入量的 正行程和反行程输出值间的 最大偏差。
t
m yFS
100%
迟滞性反映了传感器
线性度：在规定条件 下，传感器校准曲线 与拟合曲线间最大偏 差与满量程输出值的 百分比。代表线性度 ，则
l
max yFS
100%
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第一节 传感器的静态特性
非线性误差是以一定的拟合直线为基准的。 拟合基准直线的方法有： (1). 端基法 基准直线的方程为
y a0 kx
优点：简单直观
机械结构和制作工艺 上的缺陷。
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第一节 传感器的静态特性
3. 重复性
重复性：在同一工作条件下，输入量按 同一方向在全测量范围内连续变动多次所得 特性曲线的不一致性。
z
(2 ~ 3)
y F S
100%
其中 ——标准偏差
n
(Yi Y )2 ，Y为测量值的算术平均值。
i1
n 1