双柱联合基础计算步骤

双柱钢筋混凝土联合基础

1 联合基础的形式

柱下基础做成联合基础主要有以下二个原因，a 柱距较小，如做成独立基础时，基础净距较小，甚至重叠。b 靠近已建建筑物，基底面积不足，因而使独立基础承受较大的偏心荷载。(图1-1a ，b)，基础承受较大的偏心荷载时，将产生过大的倾斜，因此可以将一个轴线上的两个或更多的柱子放在一联合基础上。基础平面尺寸适当调整，使基底土的反力的分布均匀，以减小基础的倾斜。

（a ）柱距较近 （b ）靠近已建建筑

图1-1

双柱联合基础设计时，应通过调整基础底面尺寸，使基础底面形心尽量与上部荷载合力中心重合，以减小基底的不均匀反力。

常用的双柱联合基础有以下几种形式：

(a ) 矩形连续联合基础 (b ) 梯形连续联合基础

(c ) 地梁式联合基础（一） (d ) 地梁式联合基础（二） 图 1-2 双柱联合基础的形式

图a 、b 是常用的连续联合基础的形式，但柱距较大时，做成连续基础将使柱间基础产生较大的弯矩，造成浪费，甚至使联合基础不能正常工作，因此可采用图c 所示的形式，如果靠近已建建筑处土质不好，则可采用图d 的形式，详见：

2 矩形连续联合基础

连续联合基础考虑如下假定：a.基础是绝对刚性的；b.基底土压力直线分布；c.不考虑上部结构刚度的作用。采用以上三种假定后，基础设计按以下步骤进行：

1． 确定作用在基础上荷载合力作用点X 。

图 2-1 矩形连续联合基础

21020F F l F x +⋅= (1-1)

2.计算基础底面积，基底下任何一点的压力不超过土的容许承载力。

a ．当荷载合力作用点与基础底面积形心重合时

A

G F P k ki k +∑≤a f (1-2) rd fa F F A -+=21 (1-3)

b.当荷载合力作用点与基础底面积形心不重合时

W

M A G F P k k ki ±+∑=

max min ≤fa 2.1 (1-4) 式中 min max ,,k k k P P P ——分别为相应于荷载效应标组合时，基础底面处的平均压应

力值；最大压应力值；最小压应力值；

a f ——修正后的地基承载力特征值；

ki F ——相应于荷载效应标准组合时，各柱上部结构传至基础顶面的竖向力值； k G ——基础自重和基础上的土重；A rd G k ⋅=；

A ——基础底面积；L

B A ⨯= (长×宽)；

r ——基础和基础上的土的平均容重；

d ——基础埋深；

k M ——相应于荷载标准组合时，作用于基础底面的力矩值，e F M ki k ⋅∑=； e ——偏心矩； c x 2

a 0--=e ； w ——基础底面的抵抗矩；

a ——较小的基础顶面竖向力作用点至基础外边的距离。(如上图)

当由已知条件并假定基础宽度L 及C 值后可代入以下公式求出基础底面的长B 。

)(3)2.1(6))((2120221k k a k k k F F rd f L l F bc L F F B ++-+++=

(1-5)

3.基础高度确定 2k F 外侧应按冲切确定基础高度0h ，

0h ≥2t a ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⋅---+1)17.0()()(2122t j t hp x t a p f a k b b l β，在沿基础梁方向，应验算基础与基础梁交接处截面的抗剪承载力。

s V ≤07.0h f t ⋅

( 42/)(max a L P V j -⨯=

( 4．基础弯矩及配筋计算

基础弯矩可利用式(ki F M ，其配筋按下式

09.0fyh M A s = (

其它截面内力可根据结构力学方法求出。

3梯形连续联合基础

当在一个基础上放置的两根柱子荷载相差较大，为使基底压力分布均匀，可采用梯形联合基础，其基本假定同矩形联合基础。公式推导如下，图中0X 是作用在基础上荷载合力的作用点。

a.当X ＞

l 32时无解； b.当X =2

l 时为矩形联合基础； c.当l 3

2＞X ＞2l 时为梯形联合基础； 式中c 0+=X X ，c 为ki F 至基础边缘的距离。

2102k k k ki F F l F F += (

梯形基础形心位置 )

(3)2(1B A A B l x ++= 假定基底反力是均匀的有 s d F S f ki a ⋅⋅+∑=⋅γ

式中基底面积 l B A S ⋅+=2

由1X X =以上式子导出

221)(5.0)

3)((l

rd f l x F F B a k k --+= ( B l x x l A ⋅--=332 (

基础尺寸计算步骤如下：

1．由已知条件1k F 、2k F 、0l 、a f 根据构造确定出a 及l 值，由公式(

2．由公式(；

3．确定基础高度，2k F 外侧应按冲切确定基础高度0h ，可利用式(t t b a =，求出0h ；

在延基础梁方向，应验的基础与基础梁交接处截面的抗剪承载力，其中求基底反力时可取2k F 处的基础尺寸计算，按以下公式计算：

V ≤07.0h f t

( 2/)(t j a B P V -⨯=

( 4.基础弯矩及配筋计算

基础弯矩可利用式(2k F M ，其配筋按下式求得：

其它截面内力可根据结构力学方法求出。

4 地梁式联合基础

按上节所述当X ＞l 3

2时无解，联合基础土反力无法达到均匀，或柱距较大时做成连续基础将使柱间基础产生较大的负弯矩，使基础截面增大造成浪费，甚至使联合基础不能正常工作。当周围已有建筑的基础标高不低于本基础时，可采用地梁式联合基础，如下图：

地梁式联合基础应保证地梁有足够的刚度，一般地梁的惯性矩是基础的2～4倍，在计算时采取以下假定a.每个基础座下土反力是均匀的。b.连接两个基础地梁是完全刚性的，根据以下原理进行计算：

1．设1k F 与基础1的偏心距为e ，x x e -=0则基础1的长度

)(21a e A +=

(

2．对2k F 取矩，由0=∑M 得 2

)(00011111x W x F x B A rd R k ⋅+=⋅- ( 3．由竖向力合力为0即∑0=Fv 得

02112W F F R R k k ++=+

(

4．由地基设计强度确定基础尺寸有： 111)(B A rd f R a ⋅⋅-=

( 222)(B A rd f R a ⋅⋅-= (

由以上各式假定部分条件，即可求解。如假定两基础宽度相同即B B B ==21，则由基础2求出rd

f F B a k -=2 (偏于安全，实际未计地梁向上的反力) ( 对2k F 取矩 2)(00011111x W x F x B A rd R k ⋅

+=⋅- ( 式中：-=01x x (2

1A -a)