二次函数复习课课件

2
直线 x= - b
(- b , 4ac - b 2 )
2a
4a
2 a 二次函数复习课
二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧即
当 在x对>称- 2ba轴时左，侧y即随当x的x<增- 2大ba 时而
增大， ，y随x的增大而
减少；
当 xb时 ,y最小4值 a cb为 2
2a
4a
b
当a＜0时，在对称轴右侧即当x>- 2 a 时，y随x的增大
而 减少, 在对称轴左侧即当x< - b 时，y随x的增大而增大。
2a
当 xb时 ,y最大4值 a cb为 2
2a
4a
二次函数复习课
例1：已知二次函数 y1x2 x3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M
的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、
B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为
y = a( x – h )2 + k
左
上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移
左右平移
y = ax2
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。
二次函数复习课
难点回顾四.二次函数图象的画法
对称轴直线x= b
y
2a
( b , c) a
何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）
值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
二次函数复习课
(4) 由图象可知： 当-3 < x < 1时，y < 0
当x< -3或x>1时，y > 0 y
•(-3,0) • • (-1,-2)
•(1,0) x
0
•3 (0,-–2)
二次函数复习课
难点回顾三.各种形式的二次函数的关系
《二次函数图象与性质》
复习课
二次函数复习课
数学家眼里的二次函数： 数 ，图像
诗人眼里的二次函数： 优美而舒张的抛物线，犹如人生 的轨迹，年少时的努力攀升，力 争到达人生的巅峰，但岁月无情 的流逝，转而向下
难 同学们眼里的二次函数：
二次函数复习课
难点回顾一、 二次函数的概念
▪ 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函 数，叫做二次函数。
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a >0,b 0>,c 0. =
o
x
4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四 象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
x
二次函数复习课
5.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
-b
与1比较
2a
b
-2a
与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
令x=-1，看纵坐标
令x=2，看纵坐标 令x=-2，看二次纵函坐数复标习课
难点突破之牛刀小试
1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_<__0, b_< _0, c_>__0, abc_>__0
b = 2a, 2a-b_=__0, 2a+b__<___0 b2-4ac__>___0
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用二次数函数形复习结课 合的思想。
6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次
a+b+c__<___0,
a-b+c__>__0
-2 -1 0 1
4a-2b+c__>___0 二次函数复习课
源自文库
2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：
y
o
x
a <0,b 0<,c 0. =
y
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
2. y=-2x2-2是由 y=-2x向2 下 平移 2 个单位得到
3. y=-2(x-2)2+3是由 y=-2x2向 右平移 2 个单位
，再向 上 平移 3 个单位得到
4. y=2x2+4x-5是由 y=2x2向 左平移 1 个单位，再 向 下 平移 7 个单位得到
5. y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
8.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个 单位,再向上平移5个单位.
二次函数复习课
难点回顾五、 a 、b、c、△符号的确定
开口方向大小 向上a>0 向下a<o 对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0
练习: 1. 二次函数ｙ=3x-x2 中 a=_-_1, b=3__, c=_0_.
2.函数 y(m1)xm213x1，当 m= -1 时，它是二次
函数 3.已知函数ｙ=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数)
(1)当a __0_ 时,是二次函数. (2)当a_=__0, b___0 时,是一次函数
函数解析式是 y=2(x+2)2-3
。
（左加右减在括号，上加下减在末梢）
二次函数复习课
6.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为 ________y_=__- _3_(x_-_1_-_4)2+2+3
7.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8 个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为 ____y_=_2_(_x_+_1_)_2-_8_;
顶点坐标（ b ，4 ac b 2 ）
c
2a
4a
与X轴的交点坐标
x1
O x2
x
(x1,0) (x2,0)
（ b
2a
与Y轴的交点坐标及它
，4 ac b 2 ）
4a
关于对称轴的对称点
(0, c)
( b , c) a
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1. y=2(x+2)2是由 y=2x2向 左平移 2 个单位得到
二次函数复习课
难点回顾二、 函数图像和性质
二次函数的图象是__抛__物__线______.
y
a0
y
a0
o
x
x o
图 开口方向 像 顶点
与 对称轴
性 质
增减性 最值
二次函数复习课
二次函数的常见类型及其性质
2
2
开
口
2
向
2上
开
y轴(直 线x=0)
口
向 下
直线x=h
( 0,0 ) ( 0,k ) ( h,0 ) ( h,k )