2020年暑假六年级奥数第四讲：分数乘除法

2020年暑假六年级奥数第四讲：分数乘除法1

1、运算定律（复习）

1.1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示： a+b=b+a

1.2、加法结合律：先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）

1.3、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a

1.4、乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：a×b×c= a×(b×c )

1.5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b) ×c= a×c+ b×c

1.6、减法的运算性质： a-(b+c)=a-b-c a-b-c= a-(b+c)

1.7、除法的运算性质：a÷(b×c)= a÷b÷c a÷b÷c= a÷(b×c)

2、小数（复习）

2.1、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2.2、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。2.3、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。2.4、小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 2.5、小数点数位移动引起小数大小的变化

小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100

倍、1000倍……

小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100

倍、1000倍……

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数

位不够时用0补足.

2.6、循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字

依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。依次不断重复出现的数

字叫做循环节

2.7、小数的分类

3、分数（复习）

3.1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫

做分数。

3.2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数

单位。

3.3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

3.4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分

数。假分数大于或等于1。

3.5、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带

分数。

小数

有限小数 无限小数

无限循环小数 无限不循环小数

纯循环小数 混循环小数

3.6、判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,

不含有其他的质因数,就能化成有限小数。

3.7、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.

4、分数乘法

4.1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加

数的和的简便运算。

（如： 75×4表示4个75是多少或7

5的4倍是多少。） 4.2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

（如：6×53

表示6的53是多少； 65×52表示65的5

2是多少。） 4.3、分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作

分母。（能约分的先约分）

4.4、乘法规律 小于1的数，积小于这个数，

一个数（0除外） 乘

等于1的数，积等于这个数， 大于1的数，积大于这个数。

5、分数乘法混合运算

5.1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括

号的先算括号里面的，再算括号外面的。

5.2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些

计算简便。

乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)

乘法分配律：a ×(b ±c)=a ×b ±a ×c

6、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

7、分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

7.1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

7.2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

7.3、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

7.4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙

8、利息=本金×利率×存期

9、长方体（复习）

长方体棱长和=（长+宽+高）× 4 L=（a+b+c）×4

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S =（ab+ah+bh）×2 长方体的体积=长×宽×高 v =abh

10、正方体（复习）

正方体棱长和=棱长×12 L=12a

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a²

正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a³

正方体的棱长扩大到原来的a 倍，它的表面积就扩大到原来的a 2

倍，

它的体积就扩大到a 3倍。

【经典例题】

例题1：38 ＋38 ＋38 ＋38 =（ ）×（ ）=（ ）。

【解析】：考查分数乘整数的意义

38 ＋38 ＋38 ＋38 =（ 38 ）×（ 4 ）=（ 32 ）

例题2：12个 56 是（ ）；24的 23 是（ ）。

【解析】：考查分数乘整数的意义

12个 56 是（ 52 ）；24的 23 （ 16 ）

例题3：边长 12 分米的正方形的周长是（ ）分米。

【解析】：考查正方形的周长分数乘整数的乘法

正方形的周长=边长×4

=12 ×4

=2

例题4：2019年某农场新建一个果园占地20公顷，其中的 25 种苹果

树，14 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？

【解析】：考查分数乘整数的乘法应用

苹果树：20×25 =8公顷