2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期5.2、二次根式的乘法和除法导学案8
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期5.2、二次根式的乘法和除法课件14
A
) B．2ab D．0.1a2b
A．0.2ab C．0.1ab2
14．比较大小：
< > (1)12_____2 35；(2)2 13_____3 6.
15． 一个长方体木箱的长、 宽、 高分别是 7 m， 5 m， 14 m，
7 10 则它的体积是__________ m3.
16．(12 分)计算： 1 (1)－3 30×9 4 6； (2) 3 16 24× ； 22
6．(2 分)(2015· 江夏区期中) x＋1· x－1＝ x2－1成立的条件是
x ≥1 __________ ．
7．(8 分)计算_____
(2)(2014· 河北) 8× 1 2 2＝______；
2 6 － 3 ； (3) 5 ×(－ 2)＝_________ 5 9 27 2 4 (4) × 3 ＝ ________ ． 8
D．3 2 9 20的结果是( A ) 15 D. 2
3．(2 分)(2015· 淄博模拟)化简 5× 3 A.2 3 B. 2
5 C.2 3
4．(3 分)下列计算错误的是( A. 2×2 2＝4 B．－6 5×5 6＝－30 30 2 C. 8× 2 ＝ 5 D. 18×3 2＝18
C
)
5．(3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝ 27，BC＝4 3， 则这个三角形的面积是( D A．36 B．6 5 ) C．8 3 D．18
8．(18 分)计算： (1)－ 6× 12； 1 (2)3 10×(－6 5)；
解：原式＝－6 2
(3)3 1 5×2 45；
解：原式＝－10 2
(4) 8× 30× 3；
解：原式＝18
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计2
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》是学生在学习了实数、分数、有理数等知识的基础上，进一步研究二次根式的运算。
本节内容通过实例引入二次根式的乘法运算，让学生掌握二次根式相乘的法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、有理数等知识，对于二次根式的概念、性质有一定的了解。
但学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会遇到一些困难，如对二次根式相乘的法则理解不深，运算过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解二次根式相乘的法则，并通过大量的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相乘的法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次根式相乘的法则2.二次根式乘法运算的技巧五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解二次根式相乘的法则。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，让学生掌握二次根式乘法运算的方法。
3.练习法：教师布置适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示典型例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二次根式的乘法运算。
例如：已知一根木棒的长度是另一根木棒长度的两倍，且两根木棒的长度都是整数，求这根木棒的最小可能长度。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的法则，并用典型例题解释法则的应用。
例1：已知√3 × √5 = √(3×5) = √15例2：已知√2 × √8 = √(2×8) = √16 = 43.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法教案1新版湘教版
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法教案1新版湘教版第1课时 二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2．会进行二次根式的乘法运算．(重点，难点)一、情境导入 小颖家有一块长方形菜地，长6m ，宽3m ，那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件 式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( )A ．x ≤2B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤2D ．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0.解得－1≤x ≤2，故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．探究点二：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法运算计算：(1)53×27125； (2)918×(－1654)； (3)135·23·(－3416)；(4)2a 8ab ·(－236a 2b )·3a (a ≥0，b ≥0)． 解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法运算法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．解：(1)原式＝53×27125＝35； (2)原式＝－(9×16)18×54＝－32182×3＝－273； (3)原式＝－(2×34)85×3×16＝－3245＝－355； (4)原式＝－2a ×238ab ·6a 2b ·3a ＝－16a 3b . 方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．【类型二】 二次根式的乘法的应用小明的爸爸做了一个长为588πcm ，宽为48πcm 的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径．解析：根据矩形的面积等于“长×宽”、圆的面积等于“π×半径的平方”进行计算． 解：设圆的半径为r cm.因为矩形木板的面积为588π×48π＝168π(cm)2.所以πr 2＝168π，r ＝242(cm)(r ＝－242舍去)．方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)在学习了积的算术平方根的基础上，这一节课学习了二次根式的乘法．这两个性质法则是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算．。
湘教版八年级数学上册教案 5.2.1二次根式的乘法
课题: 5.2.1二次根式的乘法学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则:).0,0(≥≥=⋅b a ab b a2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
重点：理解并掌握二次根式的乘法法则。
难点：二次根式的乘法法则和性质的综合运用。
教学过程：一、知识回放（出示ppt 课件）1、什么叫二次根式？ 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
2、两个基本性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）2a =a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a3、积的算术平方根的性质：)0,0(a ≥≥⨯=b a b a b提问导入：把这个性质反过来成立吗？二、探究学习（出示ppt 课件）二次根式的乘法法则：1、计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律。
94⨯= 。
94⨯= 。
（94⨯ 94⨯）2516⨯= 。
2516⨯= 。
（2516⨯2516⨯） 填空后，学生充分讨论交流，各抒己见，教师归纳：两个数算术平方根的积，等于各个被开方数积的算术平方根。
2、总结法则：一般地,对于二次根式的乘法规定：).0,0(≥≥=⋅b a ab b a 语言叙述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根二次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。
法则说明：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质互逆。
三、法则应用（出示ppt 课件）例1 计算： （1）322⨯ 解：864322322==⨯=⨯（2）62⨯ 解：32126262==⨯=⨯（3）7231⨯ 解：622472317231==⨯=⨯【方法总结】二次根式的运算结果，一定要进行化简.在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后根号外.例2 计算： （1）21532⨯ （2）)41823-⨯（ 解：（1）730731063)52(215322=⨯=⨯=⨯（2）293643182)41(3)41823-=-=⨯-⨯=-⨯（ 【方法总结】如果根号前有系数，就把系数相乘，仍然作为二次根号前的系数。
二次根式的乘法和除法课件初中数学湘教版八年级上册
.
解：(1) 2 3 5 21 根号里面
数的相乘
25 321
根号外面 10 327
数的相乘
3
2
18 4
3
1 4
2
18
3 4
218
根号与根 号相乘
系数与系 数相乘
30 7 .
92.
当二次根式根号外的因数不为1时，m a n b mn ab a≥0,b≥0
练一练 计算：
(1) 2 3 5 21 ；
5.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法
学习目标
1. 理解积的算术平方根的性质； 2. 灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的 乘法运算.
※ 新课导入 积的算术平方根的性质是什么？
a b a b (a≥0，b≥0).
将上式从右至左看，得到
a b a b (a≥0，b≥0).
3 1的结果是（ C ）
46
B. 2
4
C. 3 2 D. 3
2
2
3.化简： (1) 3 ;
100
(2) 75 ; 27
(3) 2 7 . 9
解:
(1)
3
3 3.
100 100 10
(2)
75 27
52 3 32 3
52 5 . 32 3
补充解法： 75 75 5 3 5 .
27 27 3 3 3
4.在方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数 相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积 为__6___2___．
5.计算：
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
－
1 2
3
.
解:
(1)2 5 3 7 23 5 7 =6 35.
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时二次根式的除法课件新版湘教版
2 －9
D.
492＝2
2 3
3．计算
2 13÷
31的结果正确的是( B )
A. 3
B. 5
C．5
5 D. 3
4．下列各式计算正确的是( B )
A. 237＝9
B.
48＝ 16
3
C. 20÷ 4＝5
D.
4 3÷
19＝3 2
5．化简：
－－694＝
8 3
；
21245＝
8 5
.
6．ห้องสมุดไป่ตู้算
5× 15的结果是 3
， 解 得 a＝41 b＝12
. ∴ 原 式 ＝ a2 b ＝
(14)2×
12＝
3 8.
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
2 A.b
－ab
B.－2b ab
C．－2b －ab
D.2b －ab
12．计算
11 13÷ 23÷
125的结果是( A )
2
2
A.7 5
B.7
C. 2
2 D. 7
13．若最简二次根式 1＋a与 4－2a的被开方数相同，则 a 的值为( C )
A．－34
4 B.3
C．1
D.－1
14．已知长方形的面积是 48cm2，其中一边的长是 32cm，则另一边的长
证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什
湘教版数学八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧5．2 二次根式的乘法和除法一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm 和12cm ，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．A ．32cmB ．33cmC ．9cmD ．27cm2．化简a 1a-的结果是（ ）． A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a3．等式2111x x x +-=-成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-14．下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=8 5B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=2065．计算112121335÷÷的结果是（ ）． A ．275 B ．27 C ．2 D ．27 6．阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是（ ）． A ．2 B ．6 C ．136 D ．67．如果x y（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A ．x y（y>0） B ．xy （y>0） C ．xy y （y>0） D ．以上都不对 8．把（a-1）11a --中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A ．1a - B ．1a - C ．-1a - D ．-1a -9在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．53=315B ．12=±122C ．4a b =a 2 bD ． 32x x -=x 1x -10．化简3227-的结果是（ ） A ．-23 B ．-23C ．-63D ．-2 二、填空题 1．1014=_______．2．自由落体的公式为S=12gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________．3．分母有理化:(1) 132=_________;(2) 112=________;(3) 1025=______. 4．已知x=3，y=4，z=5，那么yz xy ÷的最后结果是_______． 5．化简422x x y +=_________．（x ≥0）6．a 21a a +-化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）223=223+ 验证：223=22×23=2223⨯=332(22)233-+= =3222222222(21)221212121--+=+----=223+ （2）338=338+ 验证：338=23×38=338=3233331-+- =222223(31)33(31)3313131-+-=+---=338+ 同理可得：44441515=+ 55552424=+，…… 通过上述探究你能猜测出： a 21a a -=_______（a>0）,并验证你的结论． 3．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，•现用直径为315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？4．计算（1）32n n m m ·（-331n m m ）÷32n m （m>0，n>0） （2）-3222332m n a -÷（232m n a+）×2a m n - （a>0） 5．已知a 为实数，化简：3a --a 1a-，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：解：3a --a 1a -=a a --a ·1a a -=（a-1）a -6若x 、y 为实数，且y=224412x x x -+-++，求x y x y +-的值．。
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1
二次根式的除法
学习目标：
1. 掌握二次根式根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2. 能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
重点：运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的除法运算及化简。
教学过程：
学一学：预习教材的内容.
说一说：实数ba,互为倒数是什么意思？有何条件？一个非零实数有几个倒数？
填一填：
由于313______ ，313______，所以_______和_______都是3的倒数，因
此_______=_______. 一般地，如果a>0，则a1a1.
学一学：:设a>0，b0，则
ab
a
b1
______=b______=ab，即abab（a>0,b0）.
议一议：上式中为什么规定0,0ba?如何用文字语言描述商的算术平方根的性质？
选一选：当0,0ba时，ab=______(①ba ②ab)
510__________;
3
30
___________;72218____________;
学一学：阅读教材例3例4，想想还有其它方法吗？计算：看你水平如何！
（1）1352=__________;
⑵ 33472=__________________________________;
【归纳总结】
二次根式的除法法则：二次根式相除，把______________相除，根指数不变，用式子
表示为____________________)0,0(ba.注意：二次根式的运算结果一定要进行化简，
化成最简二次根式。
【课堂展示】1.计算：⑴ 1045 ⑵ 52607 ⑶ 15284
知识点一：商的算术平方根的性质:
知识点二：二次根式的除法运算：
2
⑷ 22405
合作探究
互动探究一： 教材说一说。
互动探究二：求下列各式当4,3ba时的值：⑴ 23abba ⑵ 5520aab
【当堂检测】：1.设,0,0yx计算：⑴ xyyx262 ⑵ xyx323
2.化简：⑴ 372 ⑵ 2723 ⑶ 213675