2018_2019学年广东广州花都区黄冈中学广州学校初三上学期期中数学试卷答案
2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)
2019年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A．2.21×106B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106【答案】B【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念 7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a| < |b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B【解析】公式aa2 .【考点】二次根式9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2 【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法. 【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN: S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK，③正确；S△AFN =21AN·FG=1，S△ADM =21DM·AD=4，∴S△AFN : S△ADM =1 :4，④正确.【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质 13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n 边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x ﹣8y+9的值是___________．【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米，在实验楼的15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b ），则下方空余部分的长度为a-2（a-b ）=2b-a ，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a ）=a+2b ；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a ）=a+4b ；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a ）=a+6b ；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a ）=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1，∴原不等式组的解集为x ＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x 2x +当x=2，原式=222+=2222+=1+2. 【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD=2，求EC AE的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DB AD∵DB AD =2 ∴ECAE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102， BC=2284+=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ） ∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=bk 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP : S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为（32，37） （或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BP AP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D ∴ED=EC （2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32） 令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO∴△DGC ∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF ，OA=1，DG=3，CG=m+32 ∵CO ⊥FA∴FO=OA=1 ∴m 32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标）∴点C 坐标为（0，3）∴CD=CE=()223233++=6 ∵tan ∠CFO=FO CO =3∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC ∥BA∵BF=BO －FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1 （a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在（b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1 （a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在第 21 页 （共 21 页） （b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想。
2018广东广州越秀黄冈中学初三上12月月考数学试卷(下载版)
黄岗中学广州学校2017—2018学年第一学期第二次月考九年级数学一、选择题（本大题共10小题，内小题3分，共30分）1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）．A ．14B ．12C ．34D ．12．方程(1)(2)1x x x -+=-的解是（ ）． A ．2-B ．1，2-C ．1-，1D ．1-，33．由二次函数23(4)2y x =--，可知（ ）．A ．其图像的开口向下B ．其图像的对称轴为直线4x =-C ．其最小值为2D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小4．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且30ACD ∠=︒，则CAB ∠=（ ）．A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．如图，MN 是⊙O 的直径，4MN =，30AMN ∠=︒，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为（ ）．A ．2 B． C． D ．47．某市2015年国内生产总值(GDP)比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系是（ ）． A ．10%6%%x += B ．(110%)(16%)2(1%)x ++=+ C ．2(110%)(16%)(1%)x ++=+D ．10%6%2%x +=⋅8．二次函数22(21)1y x m x m =+-+-的图像与x 轴交于点1(,0)A x 、2(,0)B x ，且221233x x +=，则m 的值为（ ）． A ．5B ．3-C ．5或3-D ．以上都不对9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H，且CD =BD ，则AB 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．510．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示，图像过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，系列结论：（1）40a b +=； （2）42a c b +>； （3）530a c +>；BN（4）若点1(2,)A y -，点21,2B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点25,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭在该函数图像上，则132y y y <<；（5）若2m ≠，则()2(2)m am b a b +>+．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是__________．12．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有不相等实数根，则k 的取值范围是__________．13．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则C ∠=__________度 ．14__________．15．PA ，PB 分别切⊙O 与A ，B 两点，点C 为⊙O 上不同于AB 的任意一点，已知40P ∠=︒，则ACB ∠的度数是__________．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于D ，将»BD绕点D 旋转180︒，后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．AC三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．（7分）某中学举行演讲比赛，将预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是__________．（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．18．已知：ABC △在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A 、(3,4)B 、(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出ABC △向下平移4个单位长度得到的111A B C △，点1C 的坐标是__________． （2）在网格内画出ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后的222A B C △，点2C 的坐标是__________． （3）222A B C △的面积是__________平方单位．19．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(2,1)A -，(1,)B n 两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达． （2）求AOB △的面积．CB20．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AB 是⊙O 的直径，8AB =．（1）利用尺规，作CAB ∠的平分线，交⊙O 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD ，OD ，若AC CD =，求B ∠的度数．（3）在（2）的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，¶BD 所围成区域的面积．（其中¶BD 表示劣弧，结果保留π和根号）21．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数+y kx b =，且60x =时，50y =；70x =时，40y =．（1）求一次函数+y kx b =的表达式．（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？22．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且AEF △为等边三角形． （1）求证：DFB △是等腰三角形．（2）若DA =，求证：CF AB ⊥．23．如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE延长线B上一点，且CE CB =．（1）求证：BC 为⊙O 的切线．（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点G （如图②所示），若⊙O，2AD =，求线段CE ，GE 的长．24．已知抛物线23y ax bx =+-经过(1,0)-，(3,0)两点，与y 轴交于点C ，直线y kx =与抛物线交于A ，B 两点．（1）写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式．（2）当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标．（3）是否存在实数k 使得ABC △k 的值；若不存在，请说明理由．25．如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，2BC =，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QD BD ⊥，垂足为O ，连接OA 、OP ． （1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？ （2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）在平移变换过程中，设OPB y S =△，(02)BP x x =≤≤，求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．图①图②G图1QC BAP OD图2Q CBAPOD。
黄冈市九年级上册期中试卷检测题
黄冈市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1/cm s ，过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ，同时，点Q 从点C 出发沿CB 方向，在射线CB 上匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、QE ，PQ 与AC 交与点F ，设运动时间为()(08)<<t s t ．（1）当t 为何值时，四边形PFCE 是平行四边形；（2）设PQE 的面积为2()s cm ，求s 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932； （4）是否存在某一时刻t ，使得点E 在线段PQ 的垂直平分线上．【答案】（1）83t =；（2）S =299(08)8t t t -+<<；（3）当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932；（4）当573256=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上 【解析】 【分析】（1）由四边形PFCE 是平行四边形，可得,PF CE ∥由PD QC 得四边形CDPQ 为平行四边形，即PD CQ =，列式82t t -=，计算可解. （2）由PE AC ∥，得=DP DE DA DC ，代入时间t ，得886-=t DE 解得364=-DE t ，34CE t =再通过S S =梯形CDPQ PDE CEQ S S --△△构建联系，可列函数式299(08)8S t t t =-+<<.（3）由PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932得299986832S t t =-+=⨯⨯，可解当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932． （4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ，得22=EQ PE ，由Rt CEQ 与△Rt PDE 可得，222+=CE CQ EQ ，222PD DE PE +=，即2222+=+CE CQ PD DE ，代入364=-DE t ，34CE t =，2CQ t =，8PD t =-可得222233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t t t t ，计算验证可解.【详解】（1）当四边形PFCE 是平行四边形时，∥PF CE ， 又∵PD QC ，∴四边形CDPQ 为平行四边形， ∴PD CQ =， 即82t t -=， ∴83t =（2）∵PE AC ∥，∴=DP DEDA DC ， 即886-=t DE， ∴364=-DE t ， ∴336644=-+=CE t t ，∴21133(8)66242248⎛⎫=⋅=--=-+ ⎪⎝⎭△PDE S PD DE t t t t ， 2113322244=⋅=⨯⨯=△CEQ S CE CQ t t t ，S 梯形11()(28)632422=+⋅=+-⋅=+CDPQ QC PD CD t t t ，∴S S =梯形299(08)8--=-+<<△△CDPQ PDE CEQ S S t t t（3）由题意，299986832-+=⨯⨯t t 解得12t =，26t =所以当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932．（4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ， ∴22=EQ PE ，在Rt CEQ 中，222+=CE CQ EQ ， 在△Rt PDE 中，222PD DE PE +=， ∴2222+=+CE CQ PD DE ，即222233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t t t t 解得1573256-=t ，2573256+=-t （舍）所以当573256-=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上． 【点睛】本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用，勾股定理，平行线的性质，解一元二次方程，需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证，不可忽略.2．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0． （1）求证：对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为±2，方程的另一个根是5． 【解析】 【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】 （1）证明：∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0， ∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2， ∵m 2≥0， ∴△＞0，∴对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m 2=0，解得m=±，∴原方程为x 2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m 的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.3．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH 是正方形ABCD的外接正方形．探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF＝FG＝GH＝HE2EB＝x，则BF2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF＝AE2﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+2﹣x）2＝12解得，x1＝x2＝2 2∴BE＝BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD，一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）【答案】不存在，详见解析【解析】【分析】探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，所以EF=FG=GH=HE，设EB=x，则BF x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+x）2=12，整理得x2x+1=0，b2﹣4ac=3﹣4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍；探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE=2﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+（2﹣x）2=12，整理得2x2﹣4x+3=0，b2﹣4ac=16﹣24＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍，故答案为不存在；探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=HE，设EB=x，则BF﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+﹣x）2=12，整理得2x2﹣+n﹣1=0，b2﹣4ac=8﹣4n＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的解法等知识.读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．4．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO 运动，当Q 到达O 点时，P ，Q 同时停止运动，运动时间是t 秒（t ＞0）．（1）如图1，当时间t ＝ 秒时，四边形APQO 是矩形；（2）如图2，在P ，Q 运动过程中，当PQ ＝5时，时间t 等于 秒；（3）如图3，当P ，Q 运动到图中位置时，将矩形沿PQ 折叠，点A ，O 的对应点分别是D ，E ，连接OP ，OE ，此时∠POE ＝45°，连接PE ，求直线OE 的函数表达式．【答案】（1）t ＝2；（2）1或3；（3）y ＝12x ． 【解析】 【分析】先根据题意用t 表示AP 、BQ 、PC 、OQ 的长．（1）由四边形APQO 是矩形可得AP ＝OQ ，列得方程即可求出t ．（2）过点P 作x 轴的垂线PH ，构造直角△PQH ，求得HQ 的值．由点H 、Q 位置不同分两种情况讨论用t 表示HQ ，即列得方程求出t ．根据t 的取值范围考虑t 的合理性． （3）由轴对称性质，对称轴PQ 垂直平分对应点连线OC ，得OP ＝PE ，QE ＝OQ ．由∠POE ＝45°可得△OPE 是等腰直角三角形，∠OPE ＝90°，即点E 在矩形AOBC 内部，无须分类讨论．要求点E 坐标故过点E 作x 轴垂线MN ，易证△MPE ≌△AOP ，由对应边相等可用t 表示EN ，QN ．在直角△ENQ 中利用勾股定理为等量关系列方程即求出t ． 【详解】∵矩形AOBC 中，C （6，4） ∴OB ＝AC ＝6，BC ＝OA ＝4依题意得：AP ＝t ，BQ ＝2t （0＜t≤3） ∴PC ＝AC ﹣AP ＝6﹣t ，OQ ＝OB ﹣BQ ＝6﹣2t （1）∵四边形APQO 是矩形 ∴AP ＝OQ ∴t ＝6﹣2t 解得：t ＝2 故答案为2．（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ∴四边形APHO 是矩形∴PH ＝OA ＝4，OH ＝AP ＝t ，∠PHQ ＝90° ∵PQ ＝5∴HQ 22PQ PH 3-=①如图1，若点H 在点Q 左侧，则HQ ＝OQ ﹣OH ＝6﹣3t∴6﹣3t＝3解得：t＝1②如图2，若点H在点Q右侧，则HQ＝OH﹣OQ＝3t﹣6∴3t﹣6＝3解得：t＝3故答案为1或3．（3）过点E作MN⊥x轴于点N，交AC于点M∴四边形AMNO是矩形∴MN＝OA＝4，ON＝AM∵矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E∴PQ垂直平分OE∴EQ＝OQ＝6﹣2t，PO＝PE∵∠POE＝45°∴∠PEO＝∠POE＝45°∴∠OPE＝90°，点E在矩形AOBC内部∴∠APO+∠MPE＝∠APO+∠AOP＝90°∴∠MPE＝∠AOP在△MPE与△AOP中PME OAP90 MPE AOPPE0P ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MPE≌△AOP（AAS）∴PM＝OA＝4，ME＝AP＝t∴ON＝AM＝AP+PM＝t+4，EN＝MN﹣ME＝4﹣t ∴QN＝ON﹣OQ＝t+4﹣（6﹣2t）＝3t﹣2∵在Rt△ENQ中，EN2+QN2＝EQ2∴（4﹣t）2+（3t﹣2）2＝（6﹣2t）2解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝4 3∴AM＝43+4＝163，EN＝4﹣43＝83∴点E坐标为（163，83）∴直线OE的函数表达式为y＝12 x．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，解一元一次和一元二次方程．在动点题中要求运动时间t的值，常规做法是用t表示相关线段，再利用线段相等或勾股定理作为等量关系列方程求值．要注意根据t的取值范围考虑方程的解的合理性．5．定南县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）方案②【解析】试题分析：首先设下调的百分率为x，根据题意列出方程进行求解，得出答案；分别求出两种方案所需要花费的钱数，然后进行比较．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1-x）2=3240解之得：x=0．1=10%或x=1．9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240-100×80=316000元∵317520＞316000 ∴方案②更优惠考点：一元二次方程的应用二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图，直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣32x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当32MNAN时，求点M的坐标；（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y＝12x2﹣32x﹣2；（2）点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）点P的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）．【解析】【分析】（1）根据题意直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，-2）、（4，0），即可求解；（2）由题意直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，则点N（43m-，0），当MNAN＝32时，则NHON＝32，即4343mmm---＝32，进行分析即可求解；（3）根据题意分∠PAB=∠AOB=90°、∠PAB=∠OAB、∠PAB=∠OBA三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣32x﹣2①；（2）设点M（m，12m2﹣32m﹣2）、点A（0，﹣2），将点M、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，则点N（43m-，0），当MNAN＝32时，则NHON＝32，即：4343mmm---＝32，解得：m＝5或﹣2或2或1，故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）①∠PAB＝∠AOB＝90°时，则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2②，联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），故点P（﹣1，0）；②当∠PAB＝∠OAB时，当点P在AB上方时，无解；当点P在AB下方时，将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x，则sin∠H＝BO OAHB HA'=，即：2444x x=++，解得：x＝83，则点H（﹣83，0），．则直线AH的表达式为：y＝﹣34x﹣2③，联立①③并解得：x＝32，故点P（32，﹣258）；③当∠PAB＝∠OBA时，当点P在AB上方时，则AH＝BH，设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2，故（4﹣a）2＝a2+4，解得：a＝32，故点H（32，0），则直线AH的表达式为：y＝43x﹣2④，联立①④并解得：x＝0或173（舍去0），故点P（173，509）；当点P在AB下方时，同理可得：点P（3，﹣2）；综上，点P的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、勾股定理的运用等，要注意分类讨论，解题全面．7．已知函数222222(0)114(0)22x ax a xyx ax a x⎧-+-<⎪=⎨---+≥⎪⎩（a为常数）．（1）若点()1,2在此函数图象上，求a的值．（2）当1a=-时，①求此函数图象与x轴的交点的横坐标．②若此函数图象与直线y m=有三个交点，求m的取值范围．（3）已知矩形ABCD 的四个顶点分别为点()2,0A -，点()3,0B ，点()3,2C ，点()2,2D -，若此函数图象与矩形ABCD 无交点，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1a =或3a =-；（2）①1x =--1x =+；②724m ≤<或21m -<<-；（3）3a <--或1a ≤<-或a >【解析】 【分析】（1）本题根据点(1,2)横坐标大于零，故将点代入对应解析式即可求得a 的取值． （2）①本题将1a =-代入解析式，分别令两个函数解析式y 值为零即可求得函数与x 轴交点横坐标；②本题可求得分段函数具体解析式，继而求得顶点坐标，最后平移直线y m =观察其与图像交点，即可得到答案．（3）本题可根据对称轴所在的位置分三种情况讨论，第一种为当2a <-，将2222y x ax a =-+-函数值与2比大小，将2211422y x ax a =---+与0比大小；第二种为当20a -≤<，2222y x ax a =-+-函数值与0比大小，且该函数与y 轴的交点和0比大小，2211422y x ax a =---+函数值与2比大小，且该函数与y 轴交点与2比大小；第三种为2222y x ax a =-+-与y 轴交点与2比大小，2211422y x ax a =---+与y 轴交点与0比大小． 【详解】（1）将()1,2代入2211422y x ax a =---+中，得2112422a a =---+，解得1a =或3a =-．（2）当1a =-时，函数为2221,(0)17(0)22x x x y x x x ⎧+-<⎪=⎨-++≥⎪⎩，①令2210x x +-=，解得1x =--1x =- 令217022x x -++=，解得1x =+或1x =-综上，1x =--1x =+．②对于函数()2210y x x x =+-<，其图象开口向上，顶点为()1,2--； 对于函数217(0)22y x x x =-++≥，其图象开口向下，顶点为()1,4，与y 轴交于点70,2⎛⎫⎪⎝⎭．综上，若此函数图象与直线y m =有三个交点，则需满足724m ≤<或21m -<<-． （3）2222y x ax a =-+-对称轴为x a =；2211422y x ax a =---+对称轴为x a =-． ①当2a <-时，若使得2222y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足当2x =-时，2222y x ax a =-+-24+422a a =->+，解不等式得0a >或4a ，在此基础上若使2211422y x ax a =---+图像与矩形ABCD 无交点，需满足当3x =时，2221111493422220y x ax a a a =---+=⨯--+<-，解得3a >或3a <--，综上可得：3a <--．②当20a -≤<时，若使得2222y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足2x =-时，2222y x ax a =-+-24+420a a =+-<；当0x =时，22222=20y x ax a a =-+--≤；得2a ≤<，在此基础上若使2211422y x ax a =---+图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，2221114=42222y x ax a a ---+->=；3x =时，2221111493422222y x ax a a a =---+=⨯--+>-；求得21a -<<-；综上：1a ≤<-．③当0a ≥时，若使函数图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，22222=22y x ax a a =-+--≥且2221114+40222y x ax a a =---+=-<；求解上述不等式并可得公共解集为：a >综上：若使得函数与矩形ABCD 无交点，则3a <--或1a ≤<-或a > 【点睛】本题考查二次函数综合，求解函数解析式常用待定系数法，函数含参数讨论时，往往需要分类讨论，分类讨论时需要先选取特殊情况以用来总结规律，继而将规律一般化求解题目．8．如图，过原点的抛物线y=﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （4，0），B 为抛物线的顶点，连接OB ，点P 是线段OA 上的一个动点，过点P 作PC ⊥OB ，垂足为点C ． （1）求抛物线的解析式，并确定顶点B 的坐标；（2）设点P 的横坐标为m ，将△POC 绕着点P 按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m 的值；（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n （0＜n ＜2）个单位，点B 、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n ，使得四边形OB′C″A 的周长最短？若存在，请直接写出n 的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2122y x x =-+，点B （2，2）；（2）m=2或209m =；（3）存在；n=27时，抛物线向左平移． 【解析】 【分析】（1）将点A 和点O 的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后利用配方法可求得点B 的坐标；（2）由点A 、点B 、点C 的坐标以及旋转的性质可知△△PDC 为等腰直角三角形，从而可得到点O′坐标为：（m ，m ），点C′坐标为：（32m ，2m），然后根据点在抛物线上，列出关于m 的方程，从而可解得m 的值；（3）如图，将AC′沿C′B 平移，使得C′与B 重合，点A 落在A′处，以过点B 的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″，由线段的性质可知当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A 的周长最短，先求得点B′的坐标，根据点B 移动的方向和距离从而可得出点抛物线移动的方向和距离． 【详解】解：（1）把原点O （0，0），和点A （4，0）代入y=12-x 2+bx+c ． 得040c b b c =⎧⎨-++=⎩，∴02c b =⎧⎨=⎩．∴22112(2)222y x x x =-+=--+． ∴点B 的坐标为（2，2）．（2）∵点B 坐标为（2，2）． ∴∠BOA=45°．∴△PDC 为等腰直角三角形． 如图，过C′作C′D ⊥O′P 于D ．∵O′P=OP=m ． ∴C′D=12O′P=12m ． ∴点O′坐标为：（m ，m ），点C′坐标为：（32m ，2m ）．当点O′在y=12-x 2+2x 上． 则−12m 2+2m ＝m ． 解得：12m =，20m =（舍去）． ∴m=2． 当点C′在y=12-x 2+2x 上， 则12-×(32m )2+2×32m ＝12m ，解得：1209m =，20m =（舍去）． ∴m=209（3）存在n=27，抛物线向左平移．当m=209时，点C′的坐标为（103，109）．如图，将AC′沿C′B 平移，使得C′与B 重合，点A 落在A′处．以过点B 的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″． 当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A 的周长最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，点A （4，0），点C′（103，109），点B （2，2）． ∴点A′（83，89）． ∴点A″的坐标为（83，289）． 设直线OA″的解析式为y=kx ，将点A″代入得：82839k =， 解得：k=76． ∴直线OA″的解析式为y=76x ． 将y=2代入得：76x=2， 解得：x=127， ∴点B′得坐标为（127，2）． ∴n=212277-=． ∴存在n=27，抛物线向左平移．【点睛】本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的性质、路径最短等知识点，由旋转的性质和平移的性质求得点点O′坐标为：（m ，m ），点C′坐标为：（32m ，2m）以及点B′的坐标是解题的关键．9．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(0,2)A -． （1）若点(2,0)-也在该抛物线上，请用含a 的关系式表示b ；（2）若该抛物线上任意不同两点()11,M x y 、()22,N x y 都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y --<；当120x x <<时，()()12120x x y y -->；若以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B 、C （点B 在点C 左侧），且ABC ∆有一个内角为60，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：PA 平分MPN ∠．【答案】（1）21b a =-；（2）22y x =-；（3）见解析.【解析】【分析】（1）把点()0,2-、()2,0-代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案． （2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向上，进而可得出0b =，由抛物线的对称性可得出ABC ∆为等腰三角形，结合其有一个60︒的内角可得出ABC ∆为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，此题得解；（3）由（1）的结论可得出点M 的坐标为1(x ，212)x -+、点N 的坐标为2(x ，222)x -+，由O 、M 、N 三点共线可得出212x x =-，进而可得出点N 及点'N 的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点'N 在直线PM 上，进而即可证出PA 平分MPN ∠． 【详解】解：（1）把点()0,2-、()2,0-分别代入，得2420c a b c =-⎧⎨-+=⎩． 所以21b a =-．（2），如图1，当120x x <<时，()()12120x x y y --<，120x x ∴-<，120y y ->， ∴当0x <时，y 随x 的增大而减小；同理：当0x >时，y 随x 的增大而增大，∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向上，0b ∴=．OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ，ABC∴∆为等腰三角形，又ABC∆有一个内角为60︒，ABC∴∆为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD CD=，且30OCD∠=︒，又2OB OC OA===，·303CD OC cos∴=︒=，·301OD OC sin=︒=．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为(3，1)．点C在抛物线上，且2c=-，0b=，321a∴-=，1a∴=，∴抛物线的解析式为22y x=-．（3）证明：由（1）可知，点M的坐标为1(x，212)x-，点N的坐标为2(x，222)x-．如图2，直线OM的解析式为()11y k x k=≠．O、M、N三点共线，1x∴≠，2x≠，且22121222x xx x--=，121222x xx x∴-=-，()1212122x xx xx x-∴-=-，122x x∴=-，即212xx=-，∴点N的坐标为12(x-，2142)x-．设点N 关于y 轴的对称点为点'N，则点'N 的坐标为12(x ，2142)x -． 点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==，∴点P 的坐标为()0,4-．设直线PM 的解析式为24y k x =-，点M 的坐标为1(x ，212)x -，212124x k x ∴-=-，21212x k x +∴=，∴直线PM 的解析式为21124x y x x +=-．()222111221111224224·42x x x x x x x +-+-==-， ∴点'N 在直线PM 上，PA ∴平分MPN ∠． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出a 、b 满足的关系式；（2）①利用等边三角形的性质找出点C 的坐标；②利用一次函数图象上点的坐标特征找出点'N 在直线PM 上．10．如图，抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C ； （1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =23S △ABD ?若存在，请求出点D 坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长.【答案】（1）213222y x x =-++（2）存在，D （1，3）或（2，3）或（5，3-）（3）【解析】 【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长． 【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+2经过点A （-1，0），B （4，0），∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为：213222y x x =-++； （2）由题意可知C （0，2），A （-1，0），B （4，0）， ∴AB=5，OC=2，∴S △ABC =12AB•OC=12×5×2=5， ∵S △ABC =23S △ABD ，∴S △ABD =315522⨯=，设D （x ，y ）， ∴11155222AB y y •=⨯•=， 解得：3y =； 当3y =时，2132322y x x =-++=， 解得：1x =或2x =，∴点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）； 当3y =-时，2132322y x x =-++=-， 解得：5x =或2x =-（舍去）， ∴点D 的坐标为：（5，-3）；综合上述，点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）； （3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴22125AC=+=,222425BC=+=，∴222AC BC AB+=，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴25CF BC==∴AO ACOM CF=，即1525OM=解得：2OM=，∴OC ACFM AF=，即2535FM=解得：6FM=，∴点F为（2，6），且B为（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则2640k mk m+=⎧⎨+=⎩，解得312km=-⎧⎨=⎩，∴直线BE解析式为：312y x=-+；联立直线BE和抛物线解析式可得：231213222y xy x x=-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，解得：4xy=⎧⎨=⎩或53xy=⎧⎨=-⎩，∴点E坐标为：(5,3)-，∴22(54)(3)10BE=-+-=【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D 点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE 的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直；（2）由旋转可推出BAD CAE ∆∆≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可；（3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可．【详解】（1）PM PN =，PM PN ⊥；已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得12PM EC =，12PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，AD AE =可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=︒即得PM PN =，PM PN ⊥故答案为：PM PN =；PM PN ⊥．（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋转可得BAD CAE ∠=∠，又AB AC =，AD AE =∴BAD CAE ∆∆≌∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠，∵点M ，P 分别为DE ，DC 的中点∴PM 是DCE ∆的中位线∴12PM CE =，且//PM CE ， 同理可证12PN BD =，且//PN BD ∴PM PN =，MPD ECD ∠=∠，PNC DBC ∠=∠，∴MPD ECD ACD ACE ACD ABD ∠=∠=∠+∠=∠+∠，DPN PNC PCN DBC PCN ∠=∠+∠=∠+∠，∴90MPN MPD DPN ACD ABD DBC PCN ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，即PMN ∆为等腰直角三角形．（3）把ADE ∆绕点A 旋转的如图的位置，此时1()72PN AD AB =+=，1()72PM AE AC =+= 且PN 、PM 的值最长，由（2）可知PM PN =，PM PN ⊥ 所以PMN ∆面积最大值为1497722⨯⨯=．【点睛】本题主要考查三角形中位线的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定及性质、旋转的性质等相关知识，解题关键在于找到图形中各角度之间的数量关系．12．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．(1) 如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，求证：PC＝PE；(2) 如图2，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．(3) 如图3，把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上．其他条件不变，问题(2)中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明；如果变化，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）PC＝PE，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可；（2）先判断△CBP≌△HPF，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（3）先判断△DAF≌△EAF，再判断△DAP≌△EAP，然后用比例式即可；【详解】解：（1）证明：如图：∵∠ACB＝∠AEF＝90°，∴△FCB和△BEF都为直角三角形．∵点P是BF的中点，∴CP＝12BF，EP＝12BF，∴PC＝PE．（2）PC＝PE理由如下：如图2，延长CP，EF交于点H，∵∠ACB＝∠AEF＝90°，∴EH//CB，∴∠CBP＝∠PFH，∠H＝∠BCP，∵点P是BF的中点，∴PF＝PB，∴△CBP≌△HFP(AAS)，∴PC＝PH，∵∠AEF＝90°，∴在Rt△CEH中，EP＝12CH，∴PC＝PE．（3）(2)中的结论，仍然成立，即PC＝PE，理由如下：如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD，∵∠DAF＝∠EAF，∠FDA＝∠FEA＝90°，在△DAF和△EAF中，DAF,,,EAFFDA FEAAF AF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAF≌△EAF(AAS)，∴AD＝AE，在△DAP≌△EAP中，,,,AD AEDAP EAPAP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAP≌△EAP (SAS)，∴PD＝PF，∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，∴FD//BC//PM，∴DM FPMC PB=，∵点P是BF的中点，∴DM＝MC，又∵PM⊥AC，∴PC＝PD，又∵PD＝PE，∴PC＝PE．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边一半，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，作出辅助线是解本题的关键也是难点．13．小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC中，把AB点A顺时针旋转α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β=180°时，请问△AB′C′边B′C′上的中线AD与BC的数量关系是什么？以下是他的研究过程：特例验证：(1)①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用(3)如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=63，在四边形内部是否存在点P，使△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P的位置(保留作图痕迹，不需要说明)并直接写出△PDC的边DC上的中线PQ的长度；若不存在，说明理由．【答案】(1)①12；②4(2) AD=12BC，理由见解析(3)存在，13【解析】【分析】(1)①由已知条件可得AD⊥B′C′，由α+β=180°可得∠BAC+∠B′AC′=180°，已知∠BAC=60°，可求得∠B′AC′=120°继而∠B′=∠C′=30°，可得AD=12AB′=12BC②当∠BAC=90°时，可得∠B′AC′=∠BAC=90°，△B′AC′是直角三角形，可证得△BAC≌△B′AC′，推出对应边相等，已知BC=8求出AD的长.（2）先做辅助线，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M、C′M，如图1所示：因为B′D=DC′，AD=DM，对角线相互平分，可得四边形AC′MB′是平行四边形，得出对应边相等，由∠BAB′+∠CAC′=180°推得∠BAC=∠AB′M，可证明△BAC≌△AB′M，所以BC=AM，AD=12 BC；(3)先做辅助线，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O假设P点存在，再证明理由.根据已知角可得出△DCM是直角三角形，∠MDC=30°，可得出CM3DM3在；∵CD=6，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∠M=90°﹣∠MDC=60°，可求得EM=12BM3DE=EM﹣DM3﹣33由已知DA3AE=DE且BE⊥AD，可得PF是线段BC的垂直平分线，证得PA=PD因为PB=PC，PF∥CD，可求得CF=12BC3，利用线段长度可求得∠CDF=60°利用全等三角形判定定理可证得△FCP≌△CFD(AAS)，进而证得四边形CDPF是矩形，得∠CDP=90°，∠ADP =60°，可得△ADP是等边三角形，求出DQ、DP，在Rt△PDQ中可求得PQ长度.【详解】(1)①∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∠BAC=60°∵DB′=DC′∴AD⊥B′C′∵∠BAB′+∠CAC′=180°∴∠BAC+∠B′AC′=180°∴∠B′AC′=180°﹣∠BAC=180°﹣60°=120°∴∠B′=∠C′=30°∴AD=12AB′=12BC故答案：1 2②∵∠BAB′+∠CAC′=180°∴∠BAC+∠B′AC′=180°∵∠BAC=90°∴∠B′AC′=∠BAC=90°在△BAC和△B′AC′中，''"90"AB ABBAC B ACAC AC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BAC≌△B′AC′(SAS)∴BC=B′C′∵B′D=DC′∴AD=12B′C′=12BC=4故答案：4(2)AD与BC的数量关系：AD=12BC；理由如下：延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M、C′M，如图1所示：∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴∠B′AC′+∠AB′M=180°，AC′=B′M=AC，∵∠BAB′+∠CAC′=180°，∴∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠BAC=∠AB′M，在△BAC和△AB′M中，'''AC B MBAC AB MAB AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△AB′M(SAS)，∴BC=AM，∴AD=12 BC；。
广东省广州花都区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(扫描版,含答案)
2018学年第二学期八年级数学期中抽测参考答案一、选择题：三、解答题：17、（1）188+解：原式=2322+ ``````````````````````````````4 分 =25 ``````````````````````````````5分（2）x x 94∙ 解：原式=x x94∙``````````````````````````````2分 =2x 49∙``````````````````````````````3 分=x 23``````````````````````````````5分（3）22)6624(÷-解：原式=2224÷ 2266÷- `````````````````3 分 =332- ``````````````````````````````5 分（4）)52)(32(-+解：原式=15-232522+-⨯```````````````````````3 分=2325152+--``````````````````````````````4 分 = -13-22``````````````````````````````5分18、方法一：（直接代入） 解：当21+=a 时， 原式1）21（2）21（2-+-+= ``````````````````````````````2 分1-2222221--++=``````````````````````````````7 分 =0````````````````````````````````````````````9 分方法二：（先变形）解： 2)1(21212222--=-+-=--a a a a a ````````````5分 当21+=a 时， 2)121(原式2--+=````````````````6 分2)2(2-=```````````````````7分=2-2 `````````````````````8分=0 ````````````````````9分19、解：5=BD 4,=AB 90°,=∠A 22由勾股定理得AB BD AD -=∴``````````````````````````````3分2245-==3 ``````````````````````````````5 分 4,=AB 30°,=∠C 90°,=∠A 8422=⨯==∴AB BC ``````````````````````````````9分20、解：222222=+=AD133222=+=DC21122=+=AB174122=+=BC ``````````````````````````````4 分 四边形ABCD 的周长=1721322+++=+++AD DC BC AB ````````6分 171323++= ````````7分四边形ABCD 的面积是:21525521152125=+=⨯⨯+⨯⨯ ````````10分21、 证明：在菱形ABCD 中，AB=AD=BC=CD, ∠B=∠D, ``````````````````3分 又 E 、F 分别是BC 、CD 的中点.∴BE=DF ``````````````````````````````5 分 在△ABE 和△ADF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE D B AD AB ````````````````````````````8 分∴△ABE ≅△ADF(SAS) ``````````````````````````````9分 ∴AE=AF ``````````````````````````````10分22、解：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°,AC=BD ，AO=21AC, BO=21BD ， ````````3分 ∴AO=BO ``````````````````````````````4分 ∠AOD=120° ∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形```````````````````````6分 ∴AO=BO=AB=3，∴AC=2AO=6 ``````````````````````````````7分 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：33362222=-=-=AB AC BC````9分 ∴矩形的面积=AB ∙BC=39333=⨯``````````````````````````````10分23、（1）证明： DE∥AC ，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形``````````````````````````````2分DE∥AC∴∠EDA=∠DAF``````````````````````````````3分AD是△ABC的角平分线∴∠EAD=∠DAF``````````````````````````````4分∴∠EDA=∠EAD∴EA=ED``````````````````````````````6分∴平行四边形AEDF是菱形```````````````7分（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形。
广东省黄冈中学广州学校九年级数学上学期期中试题(无答案)
广东省黄冈中学广州学校2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为……………………………………… ( )A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x +-= D ．210x -= 2．小丽同学想用公式法解方程－x 2+3x=1，你认为a 、b 、c 的值应分别为（ ）A ．－1、3、－1B ．－1、3、1C ．－1、－3、－1D ．1、－3、－13．下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A ．012=+-x xB ．012=++x xC ．0)2)(1(=+-x xD ．01)1(2=+-x4. 已知⊙O 的半径是6，点P 是⊙O 的切线m 上的任一点，那么OP ………………………( )A. 0＜OP ＜6B. OP ＝6C. OP ＞6D. OP ≥6 5. 有下列四个命题：①弧是轴对称图形；② 经过三个点一定可以作圆；③圆的切线垂直于过切点的半径；④同弦所对的圆周角相等．其中正确的有……………………………( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 若x=0是关于x 的一元二次方程（a －1）x 2+x+∣a ∣﹣1=0的根错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．1或－17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，则弧AD 的度数为（ ）A ．28°B ．34°C ．56°D ．62°8. 如图，⊙O 的半径为10cm ，现有一根长16cm 木棒AB 紧贴着⊙O 的圆周（即两个端点始终在圆上，按顺时针滑动一周，则木棒AB 的中点M 在运动的过程中所围成的图形面积为（ ）A ．16B ．36C ．36πD ．无法确定第7题图 第8题图二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置．．．．上） 9．方程24x =的解为 .10．正六边形绕着它的中心至少旋转____ ___度后能与自身重合．11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠B=30°，则∠D= °12．如图PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，若∠P=40°，∠ABP=____________°。
2022-2023学年广州市花都区九年级数学上学期中考试卷附答案解析
2022-2023学年广州市花都区九年级数学上学期中考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分, 共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇(街)、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B 铅笔把对应准考证号的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交.第一部分 选择题（共30分）一、选择题 (本大题共10小题， 每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.)1．一元二次方程 22370x x +-= 的二次项系数和常数项分别是（ ※ ）.A.2，7-B.2，3C. 2,7D. 3，7- 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ※ ）.A B C D3．将抛物线23y x =平移，得到抛物线()2312y x =--，下列平移方式中，正确的是（※）. A ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 C ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位D ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 4．一元二次方程230x x -=的解是（ ※ ）.A ．0x =B ．3x =C ．3x =-D ．10x =，23x = 5．关于二次函数()2246y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ※ ）. A ．有最大值4 B ．有最小值4 C ．有最大值6 D ．有最小值6 6．如图，在ABC ∆中，以点C 为中心，将ABC ∆顺时针旋转o 35得到DEC ∆，边ED 、AC 相交于点F ，若︒=∠30A ，则EFC ∠的度数为（ ※ ）.A ．o 60B ．o 65C ．o 72.5D ．o 115第6题7．已知二次函数132--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ※ ）. A ．49->k B ．49-≥k C ．49-≥k 且0≠k D ．49->k 且0≠k 8.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x 步，则可列方程为（ ※ ）.A ．()60864x x ⋅+=B ．()602864x x ⋅-=C ．()30864x x ⋅-=D ．()60864x x ⋅-= 9．二次函数)02≠++=a c bx ax y （的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ※ ）. A ．图象开口向下 B ．1-=x 时，函数有最大值 C ．方程02=++c bx ax 的解是1221=-=x x ， D ．1>x 时，函数y 随x 的增大而减小 10．如图，在Rt ABC ∆和Rt AEF ∆中，90BAC EAF ∠=∠=︒，9AB AC ==，3AEAF，点M 、N 、P 分别为EF 、BC 、CE 的中点，若AEF ∆绕点A 在平面内自由旋转，MNP △面积的最大值为（ ※ ）.A ．12B ．18C ．20D ．24第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．在平面直角坐标系中，点），（15-关于原点对称的点的坐标是 ※ ． 12. 方程03)x 1)x =+-（（的解是 ※ ．13．设)21y A ，（，)32y B ，（ 是抛物线是常数）（k k x y ++-=2)1(上的两点，则1y ※ 2y （填<,=或>）14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5=OA ，3=OC ．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点1A 的坐标为 ※ ．15.若a 是方程0142=+-x x 的一个根，则=+-20251232a a ※ ． 16.已知二次函数)02≠++=a c bx ax y （的图象如图所示，有下列结论：第10题第9题 x= -1①042>-ac b ；②0>abc ；③0>+-c b a ；④039<++c b a ，⑤02<+b a ． 其中，正确结论的有 ※ ．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分4分）解方程：0342=+-x x 18.（本小题满分4分）四边形ABCD 是正方形，ADF ∆绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到ABE ∆，点E 落在AD 上，如图所示，如果2=AF , 5=AB ，求： （1）旋转中心是_______,旋转角度是_______︒；（2）求DE 的长度.19．（本小题满分6分）已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C （1）画出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的'''A B C △； （2）连接'BC 、'B C ，则四边形''BCB C 的面积是 ．20. （本小题满分6分）已知二次函数22y x x m =-+的顶点在x 轴下方，请完成以下问题：第18题第19题第14题（1）求m 的取值范围；（2）选一个合适的m 值，求：①此二次函数的顶点坐标；②二次函数与y 轴的交点坐标．21．（本题满分8分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是Rt ABC ∆和Rt BED ∆的边长，显然2AE c =，我们把关于x 的一元二次方程022=++b cx ax 称为“弦系一元二次方程”。
广东省广州市花都区和兴学校2023-2024学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)
广东省广州市花都区和兴学校2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x＝1，配方后的结果是（ ）A．（x﹣1）2＝B．（2x﹣1）2＝0C．2（x﹣1）2＝1D．（x+2）2＝3．（3分）对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（ ）A．该函数图象的对称轴在y轴左侧B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．函数图象开口朝下D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）A．18B．10C．4D．25．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2+16．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB 的度数为（ ）A．110°B．120°C．125°D．130°7．（3分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（ ）A．6B．8C．10D．8或108．（3分）在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468D．（30﹣x）（20﹣x）＝4689．（3分）如图已知二次函数l：y＝x2﹣4x+3交x轴于A、B两点（点A在B点的左边），交y轴于点C①二次函数的顶点坐标为（2，﹣1）②二次函数l1与x轴交点坐标为A（1，0），B（3，0）③二次函数l2：y＝kx2﹣4kx+3k（k≠0）与二次函数l1的对称轴和开口方向相同④若直线y＝8k（k≠0）与抛物线l2交于E、F两点，则线段EF的长度不变以上说法正确的是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A．a+c＝0B．2a+b＝0C．b﹣2c＝0D．a+b+c＝0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点O对称，则a+b＝ ．12．（3分）若点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），为二次函数y＝﹣ax2﹣4ax+5（a＜0）图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 ．13．（3分）如图，△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D恰好在边BC上，若∠EAB＝40°，则∠C＝ ．14．（3分）如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m的图象相交于点A（﹣5，﹣3），B（3，4），则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解是 ．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则字母已知数k的取值范围为 ．16．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中不正确的有 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）用适当的方法解方程：（1）（x﹣2）2＝3（x﹣2）；（2）3x2﹣5x+1＝0．18．（6分）已知抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴两交点间的距离为4，与y轴的交点是（0，5），求抛物线的解析式．19．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，画出△A′B ′C′（点A'、B'、C'分别为A、B、C的对应点）；（2）将△ABC绕点B'顺时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF（点D、E、F分别为A、B、C的对应点）．20．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2﹣4（m+l）x+m2+3＝0的两个实数根，（1）若（x1﹣2）（x2﹣2）＝5，求m的值；（2）已知Rt△ABC的斜边长为，而且x1，x2恰好是△ABC另外两条直角边的长，求这个Rt△ABC的周长．21．（8分）有一批商品，原售价为每件40元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一件单价为39元，买两件每件都为38元，依此类推，即每多买一件，则所买各件单价均再减1元；乙公司一律按原售价的七五折促销．某单位需购买这批商品．（1）若此单位需购买5件商品，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位计划购买a件商品，经过对比发现，在两家公司购买相差24元，试求a 的值．22．（8分）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p＝﹣x+110（x≥0）．（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接BE．求证：AD＝BE．24．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根m，n恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的其中一条对角线的长．25．（12分）若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有 ；（2）如图1，“完美四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．广东省广州市花都区和兴学校2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．解：∵2x2﹣4x＝1，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，故选：A．3．解：A、y＝x2+2x+3对称轴为x＝﹣2，在y轴左侧，故A符合题意；B、因y＝x2+2x+3对称轴为x＝﹣2，x＜﹣2时y随x的增大而减小，故B不符合题意；C、a＝＞0，开口向上，故C不符合题意；D、x＝0是y＝3，即与y轴交点为（0，3）在y轴正半轴，故D不符合题意；故选：A．4．解：根据题意，得Δ＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，整理，得m2﹣4m＝4，所以原式＝﹣2（m2﹣4m）+10＝﹣2×4+10＝2，故选：D．5．解：将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2+1．故选：B．6．解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故选：C．7．解：把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因为2+2＝4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选：C．8．解：设入口的宽度为x m，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468．故选：A．9．解：①抛物线y＝x2﹣4x+3中，a＝1、b＝﹣4、c＝3；∴﹣＝﹣＝2，＝＝﹣1；∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标（2，﹣1）．②令y＝x2﹣4x+3＝0解得：x＝1或x＝3∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；③二次函数L2与L1图象的开口大小相同，但开口方向不一定相同；④线段EF的长度不会发生变化．∵直线y＝8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k＝8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3＝8，解得：x1＝5，x2＝﹣1，∴EF＝x2﹣x1＝6，∴线段EF的长度不会发生变化．故选：C．10．解：根据题意得Δ＝b2﹣4ac＝0，∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴（a+c）2﹣4ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，∴a﹣c＝0，解a＝c，∴b＝2a或b＝2c．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣2，则a+b＝1．故答案为：1．12．解：∵y＝﹣ax2﹣4ax+5（a＜0），∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），为二次函数y＝﹣ax2﹣4ax+5（a＜0）图象上的三个点，∴点A（﹣，y1）关于直线x＝﹣2的对称点（，y1）在抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+5（a ＜0）上，∵﹣2，∴y3＞y1＞y2，故答案为：y3＞y1＞y2．13．解：∵△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，∴△ABC≌△AED，∴AD＝AC，∠EAB＝∠CAD＝40°，∴∠C＝＝＝70°．故答案为：70°．14．解：由图象得：当x＜﹣5或x＞3时，抛物线在直线的上方，∴关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解是x＜﹣5或x＞3，故答案为：x＜﹣5或x＞3．15．解：由题意，解得k＞3且k≠5．故答案为：k＞3且k≠5．16．解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，∴①正确；∵△BOD≌△COE，∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝＝，故③正确；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝OE OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；故②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，∴④正确．故答案为：②．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）[（x﹣2）﹣3]＝0，∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5．（2）3x2﹣5x+1＝0∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，∴x＝＝，∴x1＝，．18．解：由题意知，抛物线与x轴的交点坐标为（5，0）和（1，0），可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）（x﹣1），∵抛物线与y轴的交点是（0，5），∴a（0﹣5）（0﹣1）＝5，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣5）（x﹣1）或y＝x2﹣6x+5．19．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）如图，△DEF即为所求．20．解：（1）∵x1、x2是关于x的一元二次方程4x2﹣4（m+1）x+m2+3＝0的两个实数根，∴Δ＝[﹣4（m+1）]2﹣4×4（m2+3）＝32m﹣32≥0，即m≥1，x1+x2＝m+1，x1x2＝，（x1﹣2）（x2﹣2）＝5，整理得：x1x2﹣2（x1+x2）＝1，代入得：﹣2（m+1）＝1，即m2﹣8m﹣9＝0，（m﹣9）（m+1）＝0，解得：m＝9或m＝﹣1（舍去），则m的值为9；（2）根据题意得：+＝（）2，（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，（m+1）2﹣2×＝10，m2+4m﹣21＝0，（m﹣3）（m+7）＝0，解得：m＝3或m＝﹣7（舍去），∴x1+x2＝m+1＝3+1＝4，故这个Rt△ABC的周长为4+．21．解：（1）去甲公司购买所需费用为（40﹣5）×5＝175（元）；去乙公司购买所需费用为40×0.75×5＝150（元）．∵175＞150，∴去乙公司购买花费较少．（2）去甲公司购买所需费用为（40﹣a）a元，去乙公司购买所需费用为40×0.75a＝30a （元）．依题意得：（40﹣a）a﹣30a＝24或30a﹣（40﹣a）a＝24，整理得：a2﹣10a+24＝0或a2﹣10a﹣24＝0，解得：a1＝4，a2＝6，a3＝12，a4＝﹣2（不符合题意，舍去）．答：a的值为4或6或12．22．解：（1）根据题意，可设y＝kx+b将（100，1000），（200，1400）代入上式，得：，解得，故所求作的函数关系式为：y＝4x+600．（2）∵在y＝4x+600中，当x＝0时，y＝600，在中，当x＝0时，p＝110∴600×110＝66000答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元．（3）设总收益为W元，则W＝＝＝∵，∴W存在最大值，∴当x＝200时W有最大值98000．答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元．23．证明：∵将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．24．解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，∴k＞﹣；（2）当k＝2时，原方程为x2﹣5x+2＝0，∴m+n＝5，mn＝2，∴对角线长为＝＝＝．25．解：（1）∵菱形、正方形的对角线互相垂直，∴菱形、正方形不是“完美四边形”．故答案为：菱形、正方形；（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD，如图1：∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD，∵AP＝1，PC＝5，∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6，∴OA＝OC＝OD＝3，∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD是“完美四边形”，∴∠OPH＝60°，在Rt△OPH中，sin∠OPH＝＝，∴OH＝OP＝，在Rt△ODH中，由勾股定理得：DH＝＝＝，∴BD＝2DH＝2．（3）过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，如图2：∴∠BMO＝∠DNO＝90°，∵四边形ABCD是“完美四边形”，∴∠COD＝60°，∴直线BD解析式为y＝x，∵二次函数的图象过点A（﹣3，0）、C（2，0），即与x轴交点为A、C，∴设二次函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣2），联立，整理得：ax2+（a﹣）x﹣6a＝0，∴x B+x D＝﹣，x B•x D＝﹣6，∴（x B﹣x D）2＝（x B+x D）2﹣4x B•x D＝（﹣）2+24，∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AC•BM+AC•DN＝AC（BM+DN）＝AC（y D﹣y B）＝AC（x D﹣x B）＝（x D﹣x B），∵四边形ABCD的面积为15，∴（x D﹣x B）＝15，∴x D﹣x B＝6，∴（﹣）2+24＝36，解得：a1＝，a2＝，∴a的值为或．。
2018_2019学年广东广州天河区广州市第一一三中学(东方校区)初三上学期期中数学试卷
1C.个D.个2B.有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）．345A. B. C. D.A. B. C. D.如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）．6A. B.C.D.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）．7A.OB.OC.OD.O在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．8A. B. C. D.如图，点、、在⊙上，，则的度数是（ ）．9A. B. C. D.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个．①；②当时，；③；④；⑤当时，随的增大而增大；⑥．10在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．11抛物线的顶点坐标是 ．12若抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位所得抛物线的解析式是 ．13已知的直径是，圆心到直线的距离是，则直线与的位置关系是 ．1415二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）已知是一元二次方程的一个根，则另一根为．16圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对圆心角的度数是．三、解答题（本题共9小题，共102分）17解下列一元二次方程：．（1）．（2）18已知抛物线经过点，且它的顶点是，求这条抛物线的解析式．19如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出.（1）（2）作出关于坐标原点成中心对称的．20已知抛物线．选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．（1）yxO（2）当时，随的增大而增大．（3）当时，．（4）求抛物线与轴的交点坐标、与轴的交点坐标，并求此三个交点所构成的三角形的面积．21如图：水平放置的圆柱形排水管道内，水面的宽度，水面的最大深度为，求排水管道截面圆形的半径．O22已知抛物线．求证：该抛物线与轴必有两个交点．（1）（2）若抛物线与轴的两个交点分别为、（点在点的左侧)，且，求的值．23现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了、两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多元，用元购进型空气净化器和用元购进型空气净化器的台数相同．（1）求一台型空气净化器的进价为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大型空气净化器的销量，商场决定对型空气净化器进行降价销售．经市场调查，当型空气净化器的售价为元时，每天可卖出台，在此基础上，售价每降低元，每天多卖出台，如果每天商场销售型空气净化器的利润为元，请问商场应将型空气净化器的售价定为多少元？24探究：（1）如图，在正方形中，、分别是、上的点，且，试判断、与三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：．图如图，若把（）问中的条件变为“在四边形中，，，（2）、分别是边、上的点，且”，则（）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．图（3）在（）问中，若将绕点逆时针旋转，当点分别、运动到、延长线上时，如图所示，其它条件不变，则（）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．图25如图，在坐标系中，矩形的两个顶点，，以为顶点的抛物线过点，动点从点出发，沿线段向点运动，同时动点从点出发，沿线段向点运动，点，的运动速度均为每秒个单位，运动时间为秒，过点作交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）过点作于，交抛物线于点，当为何值时，的边上的高最大？最大值为多少？（3）在动点，运动的过程中，当为何值时，在矩形内（包括边界）存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？请直接写出的值．。
广东省广州越秀黄冈中学九年级上学期12月月考数学试卷(无答案)-精选教育文档
黄岗中学广州学校2019—2019学年第一学期第二次月考九年级数学一、选择题（本大题共10小题，内小题3分，共30分）1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）．A ．14B ．12C ．34D ．12．方程(1)(2)1x x x -+=-的解是（ ）．A ．2-B ．1，2-C ．1-，1D ．1-，33．由二次函数23(4)2y x =--，可知（ ）．A ．其图像的开口向下B ．其图像的对称轴为直线4x =-C ．其最小值为2D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小4．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且30ACD ∠=︒，则CAB ∠=（ ）．A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．如图，MN 是⊙O 的直径，4MN =，30AMN ∠=︒，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为（ ）．A ．2B．C．D ．47．某市2015年国内生产总值(GDP)比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系是（ ）． A ．10%6%%x +=B ．(110%)(16%)2(1%)x ++=+C ．2(110%)(16%)(1%)x ++=+D ．10%6%2%x +=⋅8．二次函数22(21)1y x m x m =+-+-的图像与x 轴交于点1(,0)A x 、2(,0)B x ，且221233x x +=，则m 的值为（ ）． A ．5 B ．3- C ．5或3- D ．以上都不对 9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H，且CD =BD ，则AB 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．510．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示，图像过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，系列结论：（1）40a b +=；（4）若点1(2,)A y -，点21,2B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点25,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭在该函数图像上，则132y y y <<；（5）若2m ≠，则()2(2)m am b a b +>+．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是__________．12．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有不相等实数根，则k 的取值范围是__________． 13．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则C ∠=__________度 ．14__________．15．PA ，PB 分别切⊙O 与A ，B 两点，点C 为⊙O 上不同于AB 的任意一点，已知40P ∠=︒，则ACB ∠的度数是__________．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于D ，将BD 绕点D 旋转180︒，后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．（7分）某中学举行演讲比赛，将预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是__________． （2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．18．已知：ABC △在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A 、(3,4)B 、(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出ABC △向下平移4个单位长度得到的111A B C △，点1C 的坐标是__________． （2）在网格内画出ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后的222A B C △，点2C 的坐标是__________． （3）222A B C △的面积是__________平方单位．19．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(2,1)A -，(1,)B n 两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达． （2）求AOB △的面积．20．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AB 是⊙O 的直径，8AB =．（1）利用尺规，作CAB ∠的平分线，交⊙O 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接CD ，OD ，若AC CD =，求B ∠的度数．（3）在（2）的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD 所围成区域的面积．（其中BD 表示劣弧，结果保留π和根号）21．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数+y kx b =，且60x =时，50y =；70x =时，40y =．（1）求一次函数+y kx b =的表达式．（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？22．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且AEF △为等边三角形． （1）求证：DFB △是等腰三角形．（2）若DA =，求证：CF AB ⊥．23．如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE CB =．（1）求证：BC 为⊙O 的切线．（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点G （如图②所示），若⊙O ，2AD =，求线段CE ，GE 的长．24．已知抛物线23y ax bx =+-经过(1,0)-，(3,0)两点，与y 轴交于点C ，直线y kx =与抛物线交于A ，B 两点．（1）写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式．（2）当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标．（3）是否存在实数k 使得ABC △k 的值；若不存在，请说明理由． 25．如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，2BC =，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QD BD ⊥，垂足为O ，连接OA 、OP ． （1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？ （2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）在平移变换过程中，设OPB y S =△，(02)BP x x =≤≤，求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．。
2018-2019学年湖北省黄冈市九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2．（2分）将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x+1）2﹣3 C．y=4（x﹣1）2+3 D．y=4（x﹣1）2﹣33．（2分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1 4．（2分）一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（）A．因式分解法B．配方法C．公式法D．直接开平方法5．（2分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠06．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4 8．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D．x（x﹣1）=21 10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c ＜0，则其中结论正确的是（）A．①③⑤B．①②④C．②③⑤D．①②④⑤12．（3分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125° B．130° C．135° D．140°13．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2 B．3 C．4 D．614．（3分）小颖在抛物线y=2x2+4x+5上找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y315．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A 出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．二、填空题（本题共有3个小题，满分8分，17、18每题3分，19题每空2分，请把答案写在横线上）17．（3分）如果x：y=2：3，那么= ．18．（3分）有一个边长为4的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是．19．（2分）在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．（1）弧AC的长为（结果保留π）；（2）点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）cos60°+﹣4sin60°﹣（﹣）0．21．（9分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，3），（4，3）．（1）求b、c的值．（2）开口方向，对称轴为，顶点坐标为．（3）该函数的图象怎样由y=x2的图象平移得到．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D 为线段BC上一点，并且CD=2．（1）求BD的值；（2）求cos∠DAC的值．23．（9分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）24．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．25．（11分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=10cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．26．（12分）已知⊙O的半径为5，EF是长为8的弦，OG⊥EF于点G，点A在GO的延长线上，且AO=13．弦EF从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OG⊥EF，如图2．[发现]在旋转过程中，（1）AG的最小值是，最大值是．（2）当EF∥AO时，旋转角α= ．[探究]若EF绕点O逆时针旋转120°，如图3，求AG的长．[拓展]如图4，当AE切⊙O于点E，AG交EO于点C，GH⊥AE于H．（1）求AE的长．（2）此时EH= ，EC= ．2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题1．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．2．（2分）将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x+1）2﹣3 C．y=4（x﹣1）2+3 D．y=4（x﹣1）2﹣3【解答】解：∵将y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=4（x﹣1）2+3．故选：C．3．（2分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1 【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选：D．4．（2分）一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（）A．因式分解法B．配方法C．公式法D．直接开平方法【解答】解：∵5x2﹣2x=0，∴x（5x﹣2）=0，则x=0或5x﹣2=0，解得：x=0或x=0.4，故选：A．5．（2分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，∴，即，解得k＜3且k≠0．故选：B．6．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．7．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：A．8．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．9．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D．x（x﹣1）=21【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c ＜0，则其中结论正确的是（）A．①③⑤B．①②④C．②③⑤D．①②④⑤【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以②正确；根据图象知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．选项③错误；由抛物线的开口向下，得到a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴b+c＞0，所以④正确；∵对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，∴当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤错误．所以正确的有①②④共个．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125° B．130° C．135° D．140°【解答】解：如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故选：C．13．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由题意得：，解得：x=﹣2或x=4，故在直线y=﹣2上截得的线段的长为4﹣（﹣2）=4+2=6，故选：D．14．（3分）小颖在抛物线y=2x2+4x+5上找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵点（﹣1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）在抛物线y=2x2+4x+5上，∴y1=3，y2=13，y3=11，∴y1＜y3＜y2．故选：A．15．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A 出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．【解答】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．二、填空题（本题共有3个小题，满分8分，17、18每题3分，19题每空2分，请把答案写在横线上）17．【解答】解：∵x：y=2：3，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==．故答案为：．18．【解答】解：∵边长为4的正方形，∴正方形的对角线长为4，∴要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是2，故答案为：219．【解答】解：（1）根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2， 0），∴半径DB==，连接AD，CD，则∠ADC=90°，∴弧AC的长==π，故答案为：π；（2）∵由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∴只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．故答案为：（5，1）或（1，3）或（7，0）．三、解答题（本大题共7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：原式=+2﹣4×﹣1=﹣．21．【解答】解：（1）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3），则，解得：；（2）由二次函数y=x2﹣4x+3可知：a=1，开口方向向下；原二次函数经变形得：y=（x﹣2）2﹣1，故顶点为（2，﹣1），对称轴是直线x=2故答案为向上，直线x=2，（2，﹣1）；（3）y=（x﹣2）2﹣1是由y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的．22．【解答】（1）在Rt△ABC中，sinB==，∵AC=8，∴AB=10，BC===6，又∵BD=BC﹣CD，CD=2，∴BD=6﹣2=4；（2）在Rt△ACD中，∵AD===2，∴cos∠DAC===．23．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=29+6（米）．故大楼AB的高度大约是29+6米．24．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AB•AD；（2）∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=AB=3，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴△AFD∽△CFE，∴，∴．25．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC又∵OF⊥AC∴OF∥BC（2）证明：∵AB⊥CD∴=∴∠CAB=∠BCD又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（3）解：连接DO．设OE=x，∵AB⊥CD∴CE=CD=5cm．在△OCB中，OC=OB=x+5（cm），根据勾股定理可得：（x+5）2=（5）2+x2解得：x=5，即OE=5cm，∴tan∠COE===，∴∠COE=60°∴∠COD=120°，∴扇形COD的面积是： =cm2△COD的面积是： CD•OE=×10×5=25cm2∴阴影部分的面积是：（﹣25）cm2．26．【解答】解：发现：（1）如图1，连接OE，∵OG⊥EF，∴EG=EF=4，在Rt△EOG中，OE=5，根据勾股定理得，OG=3，由旋转知，点G的轨迹是以点O为圆心，OG=3为半径的圆，∴AG最大=OA+OG=13+3=16，AG最小=OA﹣OG=13﹣3=10，故答案为：10，16；（2）∵OG⊥EF，EF∥OA，∴OG⊥OA，∴旋转角α=90°或270°，故答案为90°或270°；探究：如图3，过点G作GQ⊥OA于Q，在Rt△OQG中，∠GOQ=180°﹣120°=60°，OG=3，∴OQ=，GQ=，∴AQ=OA﹣OQ=13﹣=，在Rt△AQG中，AG==；拓展：（1）∵AE切⊙O于E，∴∠OEA=90°，在Rt△AEO中，AE==12；（2）如图4，过点G作GP⊥OE于P，∵HG⊥AE，OE⊥AE，∴四边形EHGP是矩形，∴HG=EP，EH=PG，∵∠OGE=∠OPG=90°，∠GOE=∠POG，∴△OGE∽△OPG，∴∴=，∴OP=，PG=，∴EH=，HG=PE=OE﹣OP=5﹣=，∵OE⊥AE，HG⊥AE，∴CE∥HG，∴△AEC∽△AHG，∴，∴，∴CE=，故答案为：，．。