(暑期一日一练)2020七年级数学下册 培优新帮手 专题20 情境应用试题 (新版)新人教版

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20 情景应用题
阅读与思考
强调数学应用，突出对应用意识的考查是现今各级考试的显著特点，随着社会不断进步，尤其
是改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高
度关注社会热点，以丰富的生产、生活实践活动和多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特点，
常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决
这些问题须注意：
1.理解相关词语的意义，熟悉基本关系式：
①利率=×100%，利息=本金×利率×存期；
本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期）；；
②利润率=×100%，利润=利润率×进货价；
售出价=进货价+利润=进货价×（1+利润率）；
③总成本=固定成本+可变成本.
2.在理解题意、理顺数量关系的基础上，用方程（组）、不等式（组）及相关数学知识解决问题.

例题与求解
【例1】某商店将某种超级DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，
结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是 元.
(“希望杯”邀请赛试题)
解题思路：设未知数，利用售出价、进货价、利润之间的关系建立方程.

【例2】某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，赢利20%，其乙种股票卖价也是1200
元，但亏损20%，该人此次交易的结果是（ ）.
A.不赔不赚 B.赚100元 C.赔100元 D.赚90元
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
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解题思路：要判断此人交易的结果，关键是计算出该人购买甲、乙两种股票的进价.
【例3】商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%，现计划节日期间按原定售价让
利10%售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在
节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？
（河北省竞赛试题）
解题思路：恰当引元，解题的突破口是把“至多”“至少”“赢利”等词语转化为对应的数学关系式.

【例4】某大型超市元旦假期举行促销活动，假定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元
而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分
按8折优惠，小美两次购物分别用了94.5元和282.8元.现小丽决定一次购买小美分两次购买的同
样的物品，那么，小丽应该付款多少元？
（海南省中考试题）
解题思路：先求出小美第二次购物的原价，再分情况讨论.

【例5】某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租
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赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方
案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得得租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款.2年后每年可获得租金为商铺标价的10%.但要
缴纳租金的10%作为管理费用.
⑴请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=
×100%）
⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一、乙选择了购铺方案二.那么五年后两人获得的收益将相
差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？
（江苏省无锡市中考试题）
解题思路：在阅读理解的基础上，恰当地设未知数解决问题.

【例6】某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满
一定金额后，按下表返还相应金额.
消费金额（元） 300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 …
返还金额（元） 30 60 100 130 150 …
注：300～400表示消费金额大于300且小于或等于400.其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商
场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元.获得优惠额为
400×（1-80%）+30=110（元）.
⑴购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
⑵如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价为
多少元？
（2013年江苏省南京市中考试题）
解题思路：⑴根据标价商品按80%价格出售，求出消费金额，再根据金额所在的范围，求出优
惠额.
⑵先设商品的标价为元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，来列
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出不等式，再分类讨论，求出的取值范围，从而得到答案.
能力训练
A级
1.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润
为 .
（黑龙江齐齐哈尔市中考题）
2.某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）
不得超过，则可用表示为 .
3.某机关有三个部门，部门有公务员84人，部门有公务员56人，部门有公务员60人，如果每个部
门按比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，那么部门留下的公务员的人数是 .
（山东省济南中考试题）

4. 某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）.
A.18% B.20% C.25% D.30%
（湖北省数学竞赛选拔赛试题）
5. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，
根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）.
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
（湖北省武汉市选拔赛试题）
6. 某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为20%.若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商
品的售价提高到每件仍可获利元.则提价后的利润率为（ ）.
A.25% B.20% C.16% D.12.5%
7. 某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由提高到，则值为（ ）.
A.12 B.10 C.17 D.14
8.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大
市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售
价降低4%，销量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？
（陕西省中考试题）
9．甲、乙两个仓库要向,AB两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水
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泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥。两库到,AB两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元
/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A
地 20 15
12 12

B
地 25 20 10 8

（1）设甲库运往A地水泥x吨，总运费为y,用x的代数式表示y。
（2）当甲、乙两库各运往,AB两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
（内蒙古自治区呼和浩特市中考试题）

B级
1.某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡
买了标价为10000元的商品，共省了2800元，则用贵宾卡又享受了________________折优惠．
（辽宁省沈阳市试题）

2.某种商品的进货价为每件x元，为了适应市场竞争，商品按零售价的九折降价并让利40元销售，
仍可获利10%（ 相对于进价），则x=________．

3.某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，售价为5元，应纳税为总销售
额的10%。若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产________个．
（浙江省宁波市中考试题）
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4.某商店购进一批水果共600千克，测得含水量为98%，存放一段时间后，再测得含水量为97%，
此时这批水果的重量为（ ）．
A. 300千克 B. 400千克 C. 500千克 D. 570.36千克

5.定义：一个工厂一年的生产增长率就是：-100%当年产值前一年产值前一年产值
如果该工厂2003年的产值要达到2001年产值的1.44倍，而且每年的生产增长率都是x，则x等于
（ ）．
A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%

6.某种产品由甲种原料a千克，乙种原料b千克配制而成，其中甲种原料每千克50元，乙种原料每
千克40元，后来调价，甲种原料价格上涨10%,乙种原料价格下降15%,经核算产品成本可保持不
变，则:ab的值是（ ）．
A.23 B. 56 C. 65 D. 5534

7.某商场用2500元购进,AB两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
A型 B
型

进价（元/盏）
40 65
标价（元/盏）
60 100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场
共获利多少元？
（云南省昆明市中考试题）

8.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经
销这种商品原来的利润率．

类 别
价
格