广东省潮州市2015届高三第二次高考模拟考试数学(文)试题 扫描版含答案
广东省惠州市2015届高三第二次调研考试-数学文-Word版含答案
广东省惠州市2015届高三第二次调研考试-数学文-Word版含答案惠州市2015届高三第二次调研考试数 学 试 题 (文科） 2014.10本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合{3,2,1,0,1}A =---，集合2{40}B x x =-=，则A B I ＝( )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅2.复数(1)z i i =⋅+ (i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知命题:p 2,240x R xx ∀∈-+≤，则¬p 为 ( )A ．2,240x R x x ∀∈-+≥B ．200,240x R xx ∃∈-+>C ．2,240x R x x ∀∉-+≤D ．200,240x R xx ∃∉-+> 4.已知向量(3,7)AB =u u u r，(2,3)BC =-u u u r，则12AC -=u u u r ( )A.152⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 152⎛⎫⎪⎝⎭， C. 152⎛⎫- ⎪⎝⎭，-D.152⎛⎫ ⎪⎝⎭，-5.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A ．ln(1)y x =-B ．|1|y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．sin 2y x x =+6.若变量,x y 满足约束条件220020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6- B ．2C ．3D ．47.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>>≤的部分 图象如图所示,则函数()y f x =的表达式是( )A.()2sin(2)3f x x π=- B. ()2sin(2)3f x x π=+ C.2()2sin(2)3f x x π=+ D.()2sin()12f x x π=+8.方程20([0,1])xx n n ++=∈有实根的概率为 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．349.圆心在(1,2)-，半径为25x 轴上截得的弦长等于 ( )A ．3B ．6C ．62 D ．810.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，恒谦网当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为 ( )A ．[]10x y =B ．3[]10x y +=C ．4[]10x y += D ．5[]10x y +=二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分） （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11.抛物线240x y +=的准线方程是 .12.在等比数列{}na 中，54a=，78a=，则9a = _________.13.在△ABC 中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=_________.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
高考名校押题卷_广东省揭阳市2015届高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案
绝密★启用前揭阳市2015年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，则下列表示正确的是A.1A -∉B.11A -∈C.32k A +∉D.231k A -∈2．已知复数1z i =+，则21z z=- A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i 3．命题P ：“2,12x Rx x∃∈+<”的否定P ⌝为A. 2,12x R x x ∃∈+> B.2,12x R x x ∃∈+≥ C.2,12x R x x ∀∈+≥ D.2,12x R x x ∀∈+< 4．已知1sin()3πα+=，则cos 2α=B.89C.79-D.795.设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ-a b 与向量(56)=--，c 共线，则λ的值为 A ．43 B ．413 C ．49- D ．4图1侧视图6．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x 的最小值是A.1B. 4C.23D.0 7．已知点P 在抛物线24x y =上，那么点P 到点(12)M -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．1(1,)4 B ． 1(1,)4- C ．(1,2)- D ．(1,2)8．连续掷一正方体骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次得到的点数分别为m 、n ，作向量(,)a m n =，若(1,1)b =-，则a 与b 的夹角成为直角三角形内角的概率是A.59 B. 712 C.512 D. 710二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．已知幂函数()y f x =的图象过点1(3,)3，则12log (2)f 的值为 ．10．6展开式中的常数项为 ． 11．图1中的三个直角三角形是一个体积为330cm 则侧视图中的h =_________cm ．12．下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(,)ρθ (02)θπ≤<中，曲线x(2cos sin )3ρθθ-=与(cos 2sin )1ρθθ+=-的交点的极坐标为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，点P 在圆O 的直径AB 的 延长线上，且PB=OB=3,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于点D ，则CD 的长为 ． 图3三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数()sin()6f x A x πω=+(00)A ω>>，的部分图象如图4其中M 1(,0)6-为图象与x 轴的交点，1(,2)3P 为图象的最高点．(1)求A 、ω的值；(2)若2()3f απ=，(,0)3πα∈-，求cos()3πα+的值． 17．(本小题满分12分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129； 乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127. （1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出甲、乙两班 学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高；（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲 班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率；（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩， 若从该校（人数很多）任选3人，记X 表示抽到“优秀”学生 的人数，求X 的数学期望． 18．(本小题满分14分)已知等比数列{}n a 满足：0n a >，15a =，n S 为其前n 项和，且13220S S S ，，7成等差数列．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设525452+2log log log n n b a a a =+++，求数列{1nb }的前n 项和n T ． 19．（本小题满分14分）如图6，已知四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ， AB ∥CD ，AD ⊥CD ，PA=PD=CD=2AB=2． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）记AD=x ，()V x 表示四棱锥P-ABCD 的体积，当()V x 取得最大值时，求二面角A-PD-B 的余弦值．20．(本小题满分14分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(F 、2F ，P 为椭圆C 上任一点，12PF PF ⋅uuu r uuu r的最大值为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(1,0)A ，试探究是否存在直线:l y kx m =+与椭圆C 交于D 、E 两点，且使得||||AD AE =？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数()1,()f x a R =∈ （1）当1a =时，解不等式()1f x x <-； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（3）若在区间(0,1]上，函数()f x 的图象总在直线(,y m m R m =∈是常数）的下方，求a 的取值范围．揭阳市2015年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题：DBCD ACBB解析：8．因m 、n 均取自1-6，故向量a 有6636⨯=种取法，由cos ,a b <>=知，0,2a b π<<>≤，则m n ≥，这样的(,)m n 共有12345621+++++=（个），故所求的概率2173612P ==．二、填空题：9. 1；10. 160-；11. 6；12.7；1314. 7)4π；15.2. 三、解答题：16．解：（1）由1(,2)3P 为图象的最高点知2A =，---------------------1分又点M 1(,0)6-知函数()f x 的最小正周期114()236T =+=，-----------------------3分 ∵2T πω=∴ωπ=,-------------------------------------------------5分(2)由（1）知，()2sin()6f x x ππ=+由2()3f απ=得1sin()63πα+=，----------------------------------------6分 ∵(,0)3πα∈-∴666πππα-<+<----------------------------------------7分∴cos()63πα+===-------------------------9分 ∵cos()cos()366πππαα+=++cos()cos sin()sin 6666ππππαα=+-+-------------11分∴cos()3πα+11132326=-⨯=------------12分17．解：（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：--3分乙班的平均水平较高；----------------------------4分（2）由上数据知：甲班这10人中“优秀”的学生有2名， 则从这10名学生中随机选取3人，至多有1人“优秀”的概率321882310C +14C 15C C P ==.----------------------------8分 （3）因样本20名学生中，“优秀”的有4名，故从这20名学生中任选1名，恰好抽到“优秀”的概率为4=0.220，----------------------------------------------------------------------------------10分 据此可估计从该校中任选1名学生，其为“优秀”的概率为0.2，因(30.2)X B ，,所以30.20.6EX =⨯=.---------------------------------------------------------------------------12分18．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∵13220,,7S S S 成等差数列，3122207.S S S ∴=+-----------------------------------2分即21111112()207()a a q a q a a a q ++=++，化简得225250q q --=，------4分 解得：5q =或52q =-------------------------------------------------------------------6分 ∵0n a >，∴52q =-不合舍去， ∴111555n n n n a a q --==⨯=.-----------------------------------------7分(2)∵525452+2log log log n n b a a a =+++=24+2+2524225log ()log 5242(+1)n n a a a n +++==+++------------9分(1)(222)(1)(2)2n n n n +++==++，------------------------------------------10分∴1n b =111=(1)(+212n n n n -+++），-----------------------------------------------------12分∴12111n nT b b b =+++111111()()()233412n n =-+-++-++ 11222(2)n n n =-=++.----------------------------------------14分 19．解：（1）证明：∵AB ∥CD ，AD ⊥CD ，∴AB ⊥AD ，-----------------------------1分∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD =AD ，∴AB ⊥平面PAD --------------------------------------------2分 又∵PD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥PD------------------------------------------------------3分 （2）取AD 中点E ，连结PE ，∵PA=PD ，∴PE ⊥AD ，----4分又侧面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD =AD ，∴PE ⊥底面ABCD ，-------------------------------------------------------------------------5分在Rt ∆PEA 中，PE ==∴1()3ABCD V x S PE =⋅梯形11(12)32=⨯⨯+⨯14=04x <<）------7分∵()V x 124≤=-------------------------------9分当且仅当x =x =“＝”成立，即当()V x 取得最大值时AD = -----------------------------------------------------10分解法1：∵AD =222+8PA PD AD ==，∴PD ⊥PA ，--------------------11分 又(1)知AB ⊥PD ，PAAB A =∴PD ⊥平面PAB ,又PB ⊂平面PAB ∴PD ⊥PB ，------------------------------------------13分 ∴APB ∠为二面角A －PD －B 的平面角在Rt PAB ∆中,cosPA APB PB ∠===,即当()V x 取得最大值时，二面角A －PD －B 的余弦值为5．-------------------14分 [解法2：以点E 为坐标原定，EA 所在的直线为x 轴、PE 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图示：则E （0，0，0），0，0)，D(0，0)，P(0，0，B∴(2,1,PB =(PD =,设平面PDB 的法向量为(,,)m a b c =由,m PB m PD ⊥⊥0b +=，0=，令1c =，则1a =-，b = ∴(1m =-------------------------12分 又(0,1,0)AB =是平面PAD 的一个法向量， 设二面角二面角A－PD－B的大小为θ，则25c o s ||||1110m A m A B θ⋅===⋅，即所求二面角A －PD －B --------------------------------------------------14分]20.解：(1)设(,)P x y ,由1(F 、2F 得1(,)PF x y =-uuu r , 2,)PF x y =-uuu r.∴212)PF PF x x y ⋅=-+uuu r uuu r223x y =+-，---------------------2分由22221x y a b +=得2222(1)x y b a=- ∴222122(1)3x PF PF x b a⋅=+--uuu r uuu r 22233x b a =+-，------------------------4分∵220x a ≤≤，∴当22x a =，即x a =±时，12PF PF ⋅uuu r uuu r有最大值，即212max ()331PF PF b ⋅=+-=uuu r uuu r，---------------------------------------6分∴21b =，2224a c b =+=，∴所求双曲线C 的方程为2214x y +=.------------------------------------7分 （其它解法请参照给分）（2）假设存在直线l 满足题设，设1122(,),(,)D x y E x y ，将y kx m =+代入2214x y +=并整理得 222(14)8440k x kmx m +++-=，------------------------------------------------------------8分由222222644(14)(44)16(41)0k m k m m k ∆=-+-=--->，得2241k m +>-----------①又122814kmx x k +=-+--------------------10分由||||AD AE =可得2222112212121212(1)(1)()(2)()()0x y x y x x x x y y y y -+=-+⇒-+-+-+=121212122()0y y x x y y x x -⇒+-++=-212(1)()220k x x km ⇒+++-=228(1)22014kmk km k⇒-++-=+ 化简得2143k m k +=-------------②------------------------------------------12分将②代入①得2221441()3k k k++> 化简得42222010(41)(51)0k k k k +->⇒+->，解得k >k <所以存在直线l ，使得||||AD AE =，此时k 的取值范围为(,)-∞⋃+∞．-------14分21．解：（1）当1a =时，不等式()1f x x <-即|1|x x x -<，显然0x ≠，当0x >时，原不等式可化为：|1|1111x x -<⇒-<-<02x ⇒<<--------------------------2分当0x <时，原不等式可化为：|1|111x x ->⇒->或11x -<-2x ⇒>或0x <，∴0x < 综上得：当1a =时，原不等式的解集为{|020}x x x <<<或---------------3分（2）∵221,()() 1.()x ax x a f x x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-+-<⎪⎩--------------------------------------4分若x a ≥时，∵0a >，由'()2f x x a =-知，在(,)a +∞上，'()0f x ≥， 若x a <，由'()2f x x a =-+知，当2ax <时，'()0f x >， 当2ax a <<时，'()0f x <，∴当0a >时，函数()f x 的单调增区间为(,)2a -∞，(,)a +∞，单调减区间为(,)2a a .----6分 (其它解法请参照给分)（3）在区间(0,1]上，函数()f x 的图象总在直线(,y m m R m =∈是常数）的下方，即对(0,1]x ∀∈都有()f x m <，⇔对(0,1]x ∀∈都有||1x x a m -<+，-------7分 显然1m >-，即1()1m x x a m --<-<+⇒对(0,1]x ∀∈，11m m x a x x++-<-<恒成立 ⇒对(0,1]x ∀∈，11m m x a x x x++-<<+------------------------------8分 设1(),(0,1]m g x x x x +=-∈，1()m p x x x +=+，(0,1]x ∈， 则对(0,1]x ∀∈，11m m x a x x x++-<<+恒成立⇔max min ()()g x a p x <<，(0,1]x ∈----9分∵21'()1,m g x x+=+当(0,1]x ∈时'()0g x > ∴函数()g x 在(0,1]上单调递增，∴max ()g x m =-------------------------10分又∵21'()1m p x x +=-1≥即0m ≥时，对于(0,1]x ∈，有'()0p x < ∴函数()p x 在(0,1]上为减函数∴min ()(1)2p x p m ==+----------------------------------------------11分1<，即10m -<<时，当x ∈，'()0p x ≤当x ∈，'()0p x >∴在(0,1]上，min ()p x p ==--------------------------------12分（或当10m -<<时，在(0,1]上，1()m p x x x +=+≥=，当x =时取等号）又∵当10m -<<时，要max min ()()g x a p x <<即m a -<<m >-2440m m ⇒--<，解得22m -<<+∴当20m -<<时，m a -<<---------------------------------------------13分 当0m ≥时，2m a m -<<+．-----------------------------------------------------------------14分。
2019届广东省潮州市高三第二次模拟考试数学(文)试卷扫描版含答案
潮州市2019年高考第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13、2π 14、32 15、2-≤a 或1=a 16、233n-- 解析：1、}31|{≤≤-∈=x R x B ，所以=⋂B A }2,1,0,1{-，选B2、i i i i i z 422)1)(62(162+-=++=-+=，所以52||=z ，选A3、每一尺金锤重量构成等差数列}{n a ，2,451==a a ，152)24(52)(5515=+⨯=+=a a S ，选D 。
4、T 434361211==-πππ，所以2,==ωπT ， 2)6(=πf ，Z k k ∈+=+⋅,2262ππϕπ，Z k k ∈+=,62ππϕ，0＜φ＜π，6πϕ= )62sin(2)(π+=x x f ，1)6sin(2)(==ππf ，选A 。
5、选B ，由已知可得2=ab ，设1=a ，则2=b ，5=c ，从而5=e 6、a ∥b ，所以4-2x=0，x=2，)6,3(=+b a ，53369||=+=+b a ，选C 。
7、选C ，设正方形ABNH 的边长为3，则正方形GNCM 的边长为1，S ABCDEFGH =17129=-⨯，S GNCM =1，所求概率为171 8、选C ，依题意得，3m+n=1，12926933)3)(31(31=⋅+≥+++=++=+nm m n n m m n n m n m n m 当且仅当nm m n 9=，即n=3m 是取等号，最小值为12。
9、选D ，该几何体的外接球与一个棱长为长宽高分别为2、2、2的长方体的外接球相同，故82=R ，从而外接球表面各为ππ842=R ；10、选A ，令t x y y x t -=-=3,3，根据线性规划得t 取得最小和最大值的最优解为（0，-1），（2，-1），71≤≤t ；11、选B ，函数f （x ）为奇函数，且在R 上为增函数，)1()2(+>x f x f 等价于，12+>x x ，，解得1>x ； 12、选B ，转化为g （x ）关于x 轴对称的图像3x a y -=-即3x a y +-=与h （x ）有交点，再转化为方程3ln 3x a x +-=在],1[e e内有解，构造函数3ln 3)(x a x x f -+=，03333)(32'=-=-=x x x x x f ，得x=1，在)1,1[e 内0)('>x f ，在],1(e 内0)('<x f f （x ）在x=1处有最大值1)1(-=a f ，01)1(≥-=a f ，得1≥a ，313)1(ea e f -+-=，33)(e a e f -+=，)1()(e f e f <，所以03)(3min ≤-+==e a e f f 所以33-≤e a ，所以313-≤≤e a13、该几何体是半个圆锥，23131212ππ=⋅⋅⋅=V 14、圆的方程化为8)2()3(22=-+-y x ，圆心（3，2）到直线的距离为512|326|2=+-+=d ，所以322||22=-=d r MN15、由命题“p ∧q”为真命题，得p 、q 都同时是真命题，p 为真命题时， a ≤1；q 为真命题时△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0，12≥-≤a a 或，综上：2-≤a 或1=a ．16、由)3(4312≥=+--n a a a n n n 得，)(31211----=-n n n n a a a a ，设11---=n n n a a b ，则2131--=n n b b ，故{}n b 是等比数列，且91121=-=a a b ，公比为31，故n n n b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--31319121，故nn n a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=--311，由累加法可得233nn a --= 三、解答题：第17~21题为必做题，每题满分各为12分，第22~23题为选做题，只能选做一题，满分10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17解：（1）在△ADC 中，根据正弦定理，有． 因为DC AC 3=，所以．·········2分又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．……3分所以∠B=∠ADC -∠BAD =60°．·········6分（2）依题意可知DC=x ，BD=2x ，则BC=3x ，x AB x AC 6,3==．·········7分于是，·········9分在△ABD 中，由余弦定理，得 AD 2=AB 2+BD 2﹣2AB •BDcosB ， 即()22222362624622x x x x x =⨯⨯-+=，得x=2．·········12分18、解：（1）在菱形ABCD 中，AC⊥BD ·········1分∵FD ⊥平面ABCD ，∴FD⊥AC ·········2分又∵D BD FD =⋂∴AC ⊥平面BDF ·········4分而ACF 平面⊂AC∴平面ACF⊥平面BDF ·········6分（2）取BC 中点O ，连接EO ，OD∵△BCE 为正三角形，∴EO ⊥BC ·········7分平面BCE ⊥平面ABCD ，交线为BC∴EO ⊥平面ABCD ·········8分∵FD ⊥平面ABCD ，∴EO ∥FD∵EF ∥平面ABCD ，∴EF ∥OD∴四边形EODF 为平行四边形·········9分∴FD=EO=3·········10分过D 点作DM ⊥BC 于M 点，则DM ⊥平面EBCFD ∥平面BCE ，DM 长为F 到平面BCE 的·········11分V F-BCE =160sin 224331312=⨯⨯⨯=∙o BEC DM S ·········12分 19解：（1）由题可知11x =，3y =，·········2分将数据代入)()n x y r =，得74.574.50.99518.44 4.0674.8664r ==≈⨯，.........5分 因为y 与x 的相关系数近似为0.995，说明y 与x 的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合y 与x 的的关系．（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”，否则不给分）.. (6)E F A D C O M分（2）将数据代入121ˆ()()()n i i i n i i x x y y b x x ==--∑=-∑得74.50.21934ˆ0b =≈，·········8分 30.21ˆˆ9110.59ay bx =-=-⨯≈， 所以y 关于x 的回归方程0.2209ˆ.5yx =+．.........10分 由题0.22.56ˆ09y x =+>解得24.59x >，即至少需要投入促销费用24.59万元．.. (12)分20解：(1)依题意可知2=a ·······2分 ∵,0=⋅∴∠ACB ＝90°．又|BC |＝2|AC |，∴|OC |＝|AC |，········3分∴△AOC 是等腰直角三角形．∵A (2,0)，∴C (1,1)．又点C 在椭圆上， ∴11412=+b ，∴b 2＝43，∴所求椭圆的标准方程为x 24＋y 243＝1．········5分 (2)对于椭圆上两点P ，Q ，∵∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴，∴PC 与CQ 所在直线关于直线x ＝1对称．设k PC ＝k (k ≠0)，则k C Q ＝－k ，········6分则直线PC 的方程为y －1＝k (x －1)⇒y ＝k (x －1)＋1，①直线CQ 的方程为y －1＝－k (x －1)⇒y ＝－k (x －1)＋1，② 将①代入x 24＋3y 24＝1，得(1＋3k 2)x 2－6k (k －1)x ＋3k 2－6k －1＝0．③∵C (1,1)在椭圆上，∴x ＝1是方程③的一个根，∴x P ＝3k 2－6k －11＋3k 2，以－k 替换k ，得到x Q ＝3k 2＋6k －13k 2＋1．·······8分 23112k k x x Q P +-=-，2314k k y y Q P +-=-又==（PQ ＝1609k 2＋1k 2＋6≤2303，········10分当且仅当9k 2＝1k 2，即k 2＝13，k ＝±33时取等号，又|AB |＝10，λ=， ∴λmax ＝230310＝233．········12分21解：（1）xa x a x x h ++-=1ln )(，定义域为（0，+∞），， ()()()()[]222211111x a x x x a ax x x a x a x h +-+=+--=+--=' ①当a+1＞0，即a ＞﹣1时，令h ′（x ）＞0，∵x ＞0，∴x ＞1+a令h ′（x ）＜0，∵x ＞0，∴0＜x ＜1+a ．········3分②当a+1≤0，即a ≤﹣1时，h ′（x ）＞0恒成立，综上：当a ＞﹣1时，h （x ）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a ≤﹣1时，h （x ）在（0，+∞）上单调递增． ········5分（2）由题意可知，在[1，e]上存在一点x 0，使得f （x 0）≤g （x 0）成立，即在[1，e]上存在一点x 0，使得h （x 0）≤0，即函数xa x a x x h ++-=1ln )(在[1，e]上的最小值[h （x ）]min ≤0．········6分由第（1）问，①当a+1≥e ，即a ≥e ﹣1时，h （x ）在[1，e]上单调递减， ()[]()11,012min -+≥∴≤-++==∴e e a a e a e e h x h 11,11122-+≥∴->-+∴e e a e e e ②当a+1≤1，即a ≤0时，h （x ）在[1，e]上单调递增，∴[h （x ）]min =h （1）=1+1+a ≤0，∴a ≤﹣2，········10分③当1＜a+1＜e ，即0＜a ＜e ﹣1时，∴[h （x ）]min =h （1+a ）=2+a ﹣aln （1+a ）≤0，∵0＜ln （1+a ）＜1，∴0＜aln （1+a ）＜a ，∴h （1+a ）＞2此时不存在x 0使h （x 0）≤0成立． ········11分综上：112-+≥e e a 或2-≤a ········12分 22解：（1）曲线1C ：1cos sin x y αα=+=⎧⎨⎩（α为参数）化为普通方程为222x y x +=， 所以曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，···········3分曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=．···········5分（2）射线OT 1C 7分射线OT 2C解得2ρ=9分所以12AB ρρ=-10分23.（1）解：不等式2|2||1|6x x -++<等价于不等式组1336x x <-⎧⎨-+<⎩或1256x x -≤≤⎧⎨-+<⎩或2336x x >⎧⎨-<⎩所以不等式2|2||1|6x x -++<的解集为(1,3)- ···········5分（2）证明：因为6m n p ++=，所以2222()22236m n p m n p mn np mp ++=+++++=因为,,m n p 为正实数，所以由基本不等式得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号）···········8分同理：222n p np +≥；222p m mp +≥，所以222m n p mn np mp ++≥++所以2222()22236333m n p m n p mn np mp mn np mp ++=+++++=≥++所以12mn np pm ++≤···········10分。
广东省潮州市2015届高三第二次模拟考试理综试题(含答案)
潮州市2014-2015年高三第二模拟考考试理科综合本试卷共14页，共36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.本卷用到的相对原子质量：：H-1 C-12 O-165.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共118分）一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
多选、错选均不得分。
1. 下列有关细胞中小泡的叙述，错误．．的是A. 溶酶体是由高尔基体形成的含有多种水解酶的小泡B. 高血糖刺激下，胰岛B细胞中包含胰岛素的小泡会与细胞膜融合C. 内质网膜可形成小泡，包裹蛋白质并转移到高尔基体D. 植物有丝分裂前期核膜解体所形成的小泡，将在末期聚集成细胞板2. 右图表示两个细胞或病毒与细胞相互接触的过程，下列叙述错误．．的是A.若a细胞已被埃博拉病毒入侵，则b可能是浆细胞B. 若a是精子，b是卵细胞，则它们的结合与细胞膜上的糖蛋白有关C. 若a、b是贴壁生长的动物细胞，则它们会为彼此提供停止分裂的信号D. 若a是HIV，b是T细胞，则HIV的入侵会影响到人体的细胞免疫和体液免疫3. 下列有关食物储存与微生物关系的说法中错误．．的是A. 真空包装牛肉丸抑制了微生物的有氧呼吸B. 腐乳中的香辛料既可调制风味，又具有防腐杀菌的作用C. 杂菌不耐酸是泡菜不易腐败的原因之一D. 食品包装上的“胀袋勿食”是指微生物进行乳酸发酵产气4. 下列有关生物学实验的叙述中，正确的是A. 用黑藻叶片观察质壁分离时，叶绿体的存在会干扰实验现象的观察B. 探究酵母菌的呼吸方式时，酒精与重铬酸钾的浓硫酸溶液反应呈现蓝绿色C. 低温诱导染色体加倍实验中，盐酸酒精混合液可以使洋葱根尖解离D. 观察蝗虫精母细胞减数分裂实验过程中细胞始终保持生活状态5.6. 人类性染色体上的性别决定基因（SRY）决定胚胎发育成男性。
2015届广东省惠州市高三模拟考试(二模)数学(文)试题
正视图 侧视图2015届广东省惠州市高三模拟考试（二模）数学（文）试题2015.04本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合{0,1,2},{|20}A B x x ==-<，则A B = （ ）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2．若函数()y f x =是函数2x y =的反函数，则(2)f = （ ）A ．1B ．2C ．1-D ．03．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量a (2,)λ=，若a //AB，则实数λ的值为 （ ）A ．32-B ．23C ．32D ．23-4．已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，则456a a a ++= （ ） A ．45 B ．43 C ． 40 D ．425．下列函数中周期为π且为偶函数的是 （ ） A ．cos 22()y x π=- B ．sin 22(y x π=+C ．(sin 2)y x π=+ D ．(cos 2y x π=-6．已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．12 B ．1 C ．32D ．3 7．已知椭圆与双曲线221412x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和 为10，那么椭圆的离心率等于 ( )A ．35B ．45C ．54D ．348．执行如图的程序框图，输出的T = （ ）A ．30B ．25C ．20D ．129．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于 （ ）A ．7B ．8C ．11D ．1010. 若直角坐标平面内的两个不同点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()y f x =的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[,]P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[,]P Q 与[,]Q P 看作同一对“友好点对”）．已知函数()f x =21(),024,0xx x x x ⎧>⎪⎨⎪--≤⎩，则此函数的“友好点对”有 （ ） 对． A ．0 B ．1 C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11．计算：(1i)(12i)+-= ．（i 为虚数单位） 12．函数32()34f x x x =-+在x = 处取得极小值. 13．设0,0a b >>2a与2b的等比中项，则11a b+的最小值为 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的C19题图得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ的距离是 .15．（几何证明选做题）如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使CD BC =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若8=AB ，4=DC ，则DE = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()s i n ()6f x A x πω=+(0,0)A ω>>的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=. (1) 求()f x 的表达式；(2) 设,[0,]2παβ∈，16(3)5f απ+=，520(3)213f πβ+=-，求cos()αβ-的值.17.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1) 根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；(2) 若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.18．（本小题满分14分）如图所示，在所有棱长都为2a 的三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，D 点为棱AB 的中点．(1)求证：1AC ∥平面1CDB ； (2)求四棱锥111C ADB A -的体积．19．（本小题满分14分）若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，点)1n PS +（*n N ∈）在曲线2(1)y x =+上.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)设11n n n b a a +=⋅，n T 表示数列{}n b 的前n 项和，求证：12n T <.20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点(4,1)M . 直线:l y x m =+交椭圆于不同的两点,A B .(1)求椭圆的方程； (2)求m 的取值范围；(3)若直线l 不过点M ，求证：直线,MA MB 与x 轴围成一个等腰三角形.21.（本小题满分14分）已知a R ∈，函数3()42f x x ax a =-+． (1)求()f x 的单调区间；(2)证明：当01x ≤≤时，()20f x a +->．惠州市2015届高三模拟考试(惠一模)ABCDA 1B 1C 1( 文科数学)参考答案和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．B 【解析】试题分析：由题根据集合{}2B x x =<，不难求得A,B 的交集；由题{}0,1A B =2．A 【解析】试题分析：根据互为反函数的两个函数间的关系，原函数中22x y ==时，1x =，故反函数中当2x =时1y =，即(2)1f =3．C 【解析】试题分析：根据A 、B 两点的坐标可得AB ＝（3，1），∵a ∥AB，∴2130λ⨯-=，解得23λ=4．D 【解析】试题分析：2311113,213,23a a a d a d a d +=∴+++==∴= ，45613123212342a a a a d ++=+=⨯+⨯=5．B 【解析】试题分析：由于周期为π，故排除C,D ；又由于是偶函数，而选项A ，函数cos 2(sin 2)2y x x π==-，故排除A ，又选项B ，sin 2()cos 22y x x π==+是偶函数6．C 解析由三视图易知，该几何体是底面积为32，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACDBCBADB1333322V =⨯⨯=7．B 【解析】5a =，4c ==，45e =8．A 【解析】由题意可知，第一次循环S=5，n=2，T=2，不满足T>S ；第二次循环，S=10，n=4，T=2+4=6，不满足T>S ；第三次循环，S=15，n=6，T=12，不满足T>S ；第四次循环，S=20，n=8，T=20，不满足T>S ；第五次循环，S=25，n=10，T=30，满足T>S ；结束，此时T=30，故选A 9．D 【解析】作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，2z x y =+表示斜率为2-的直线系，z 表示直线在y 轴上的截距，由图象可知当直线过B 点时z 取得最大值，最大值为24210z =⨯+=10．B 【解析】根据题意可知只须作出函数1()2xy =(0)x >的图象关于原点对称的图象，确定它与函数24(0)y x x x =--≤交点个数即可,由图象可知，只有一个交点．二．填空题11．3i - 12． 2 13． 4 14． 1 15． 211．【解析】 因为2(1i)(12i)1223i i i i +-=-+-=-.12．【解析】 由2()360f x x x '=-=得：02x x ==或，列表得：13．【解析】 由题意知2221a b a b =⋅⇒+=，又0,0a b >>，C所以1111()()1b a b a b a b a +=++=+14a b ++≥=，所以11a b +的最小值为4.14．【解析】 如下图2sin16d π=⨯= .15. 【解析】 如下图CDE ABC ∆∆~，得8424AB BC DE DC DE DE=⇒=⇒=.三．解答题16. （本小题满分12分） 解：(1)依题意得2π2π1==T 6π3ω=，∴x πf(x)=Asin(+)36， ……………………2分由(2)2f π=，得2ππAsin(+)=236，即5πAsin =26，∴4A =, ……………………4分∴()4sin()36x f x π=+ (5)分(2) 由16f(3α+π)=5，得1π164sin[(3α+π)+)]=365， 即π164sin(α+)=25，∴4cos 5α=， ……………………6分又∵πα[0]2∈，，∴3sin 5α=， ……………………7分由5π20f(3+)=213β-，得15ππ204sin[(3+)+)]=32613β-，即5sin(+π)=13β-，∴5sin β13=， ……………………9分 又∵πβ[0]2∈，，∴12cos β13=， ……………………10分cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+412356351351365=⨯+⨯= ……………………12分17．解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为13.50.0614.50.1615.50.3816.50.3217.50.08x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.81 2.32 5.89 5.28 1.4=++++7.15= ……………………… 5分（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人，设为x 、y 、z ；成绩在[17,1 的人数为500.08⨯=人，设为A 、B 、C 、D ………………………6分若,[13,14)m n ∈时，有,,xy xz yz 3种情况； ……………………7分若,[17,18)m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况； ……………………8分若,m n 分别在[13,14)和[17,18)内时，共有种情况. ……………………10分所以基本事件总数为21种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有12种。
广东省潮州市高三数学第二次模拟考试试题 理(扫描版)
广东省潮州市2017届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）潮州市2017年高考第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. )62sin(2π-x 14．7 15.516-16. 131211--+n 部分题目解析：1.检验可知11=-=x x 和都满足21<x，所以N M ⊆故选B ． 3. 依题意可得54)8sin(]2)8cos[()83cos(-=--=+-=+παππαπα，故选A5. 否,1.0311,1≤⨯==s i ，否,1.0515331,3≤=⨯==s i ，否,1.0717551,5≤=⨯==s i否,1.0919771,7≤=⨯==s i ，是,1.011111991,9≤=⨯==s i 9=i 输出故选B ．6. 依题意，由rr r r r r r r r x C x C x C x T x 71771)2()2()2()1()1(-+-=-+=+++，当1=r 时，得214x -，当2=r 时，得284x ，故含222701484x x x =-，故选B7. 当命题为真时，由0>a 且0<∆可得4>a ，故命题为假时，4≤a ，故选C ． 8. 依题意可知()()221212x x y y -+-表示两点),(11y x 、),(22y x 的距离的平方，由函数x y 2sin =与函数3=y 的图象可知，最小距离为2，故()()221212x x y y -+-的最小值为49. 依题意z 在点)10,2(处取得最大值，在点)2,2(- 处取得最小值，由目标函数z mx y =-+得z mx y += ，当21≤≤-m 时满足条件，故选A ．10. 设第n 日相逢，则依题意得21125)21(2)1(97132)1(103⨯≥-⨯-++⨯-+n n n n n n 整理得0360312=-+n n ，解得9=n ，故选B ． 11．该几何体的直观图如图所示： 2442221=⋅⋅==∆∆PBC PAD S S 5452421=⋅⋅=∆PDC S , 42421=⋅⋅=∆PAB S 故表面积为54282045424244++=++⨯+⨯，故选C12. 设r PF = ，r PF =在椭圆C 中60cos 2)2(222r r r rC -+= PABDC2121212213)2(3)(r r a r r r r -=-+=，21221214443b c a r r =-=∴，即212134b r r =在双曲线2C 中 60cos 2)2(2122212r r r r C -+=212221221)2()(r r a r r r r +=+-=2222221444b a c r r =-=∴，2221434b b =∴即22123b b =，则2222123()a c c a -=-所以22212+34a a c =，由题知2121134e e +=，则椭圆离心率13e = （另解）在椭圆1C 中 122P 1S tan30F F b ︒∆=，在双曲线2C 中122P 2S cot30F F b ︒∆=所以2212tan 30=cot 30b b ︒︒，即22123b b =，则2222123()a c c a -=-所以22212+34a a c =，由题知2121134e e +=，则椭圆离心率13e = 13. 由图中条件求得2=A ，π=T ，则2=ω，再代入点)2,3(π可得6πϕ-=，故)62sin(2)(π-=x x f14．因为4,,9m 构成一个等比数列，所以36942=⨯=m ，故6±=m ，当6=m 时椭圆的焦距为52，当6-=m 时双曲线的焦距为7215．因为与CD 的夹角为钝角，AC BD ⊥,所以CD 在方向上的投影为CE -，在直角ABC ∆中522022==+=BC AB AC ，所以5545242=⨯=⋅=AC BC AB BE，所以516)(2-=-=⋅-=-=⋅BE CE AE CE16. 因为3323211=⋅⋅=-+n nn n a a ，所以数列}{n a 为等比数列 所以1331)31(21)1(1-=--=--=n n n n q q a S ， 又1111111+++++-=-==n n n n n n n n n n S S S S S S S S a b ，则)11()11()11(1322121+-++-+-=+++n n n S S S S S S b b b 1312111111--=-=++n n S S .三、解答题：第17~21题为必做题，每题满分各为12分，第22~23题为选做题，只能选做一题，满分10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）解：由cos cos a B b A C c += 及正弦定理有2sin cos sin cos 3A B B A C +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分22sin()sin A B C C C ∴+==即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分sin 0C >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分sin 2C ∴= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分60C C ∴∠=为锐角 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分（2）由2sin a A =及正弦定理有sin sin a cA C = 知c =．．．．．．．．．．．．7分由余弦定理得：2222cos c b a ba C =+-，即222122b a ba =+-⋅， ……8分 222b a ba +≥，∴3,ba a b ≤当且仅当=时取等号．∴11sin 32224S ba C =≤⋅⋅=． ……11分ABC ∴∆面积S 的最大值为4……12分18．解：（1）由题意知频率分布表可知：10005.05=÷=n ，所以3535.0100=⨯=a ，=b =0.3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分补全频率分布直方图，如图所示．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设抽出的20名受访者年龄在[30，35）和[35，40）分别由m ，n 名，由分层抽样可得，解得m=7，n=6 所以年龄在[30，40）共有13名． 故ξ的可能取值为0，1，2， ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分()()()0211206767672221313137750,1,2261326C C C C C C P P P C C C ξξξ=========．．．．10分ξ的分布列为：7751201226132613E ξ∴=⨯+⨯+⨯= ．．．．．．12分19.解： (1)证明 取AD 的中点M ，连接EM ，CM ，则EM∥PA.因为EM ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以EM∥平面PAB. ．．．．．2分 在Rt △ACD 中，∠CAD＝60°，CM ＝AM ，所以∠ACM＝60°. 而∠BAC＝60°，所以MC∥AB. 因为MC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， 所以MC∥平面PAB. ．．．．．．．4分 又因为EM∩MC＝M ， 所以平面EMC∥平面PAB. 因为EC ⊂平面EMC ，所以EC∥平面PAB. ．．．．．．．6分（注：（1）问也可建系来证明）(2)过A 作AF ⊥AD ，交BC 于F ，又PA⊥平面ABCD 知以A 为原点，AF 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建系如图： ．．．．．．．7分 则1(0,0,0),(,0),(0,4,0),(0,0,2),22A B C D P - 设平面PAC 的法向量(),,n x y z =，由00n AP n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩有200z y =⎧⎪+=取()3,3,0n =- ．．．．．．．8分设PN →＝λPD →(0≤λ≤1)，则PN →＝λ(0，4，－2)＝(0，4λ，-2λ)，()()()1,20,4,21,22CN CP PN λλλλ∴=+=-+-=-- ．．．．．．．10分 sin cos ,,3CN n CN n CN nθ∴====210816=∴=+-∴λλ． 11分∴线段PD 上存在一点N ，N 为PD 中点 ．．．．．．．12分20．解：（1）由1p ,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的倾斜角为60，知直线l方程2p y x ⎫=-⎪⎭．．1分 代入22y px =得2233504p x px -+= ．．．．．．．2分 53N M p x x ∴+=由=MN 163有51633N M p x x p p ∴++=+= 2p ∴= ．．．．．．．4分 （2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ斜率为0，此时4,PMQN MN PQ S ===四边形．．．．．．5分 当直线MN 斜率存在时，直线MN ：y=k （x-1）()k 0≠，联立24y x =得()()22222400k x k x k -++=∆>，则242+=+kx x N M ∴44||2+=++=k p x x MN N M ．．．．．．．7分 由PQ MN ⊥可设直线PQ : ()()11k 0y x k=--≠， 联立椭圆消去y 得，()()222242200k x x k +-+-=∆>222422,22P Q P Q k x x x x k k-∴+==++)2212k PQ k+∴==+ ．．．．．．．9分)()22221122PMQN k S MN PQ k k +=⋅=+四边形,令()211k t t +=> 则2111PMQNS t ⎫===+>⎪-⎭四边形．．．．．．．11分 综上， ()minPMQNS =四边形．．12分21. 解：(1)()g x 的定义域为()0,+∞，()12(2)g x ax a x'=-+- ．．．．．．．1分当0a ≤时，()0g x '>，()g x 递增．．．．．．．2分当0a >时，()212(2)1(21)(1)2(2)ax a x x ax g x ax a x x x-+-++-+'=-+-== ()()110,0,(),0,()x g x g x x g x g x a a''<<>><递增；递减， ．．．．．．．3分综上：∴当0a >时，()g x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当0a ≤时，()g x 的单调增区间为()0,+∞ ．．．．．．．4分（2）由12,x x 是函数()2ln f x x x ax =+-的两个零点有()21111ln 0f x x x ax =+-=()22222ln 0f x x x ax =+-=，相减得121212ln ln x x a x x x x -=++- ……6分1()2f x x a x'=+-又121212121212ln ln 222x x x x f x x a x x x x x x +-⎛⎫'∴=++-=- ⎪++-⎝⎭ ……8分所以要证明1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭，只需证明121212ln ln 20x x x x x x --<+-()120x x << 即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，即证明()12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>*+ ……10分令12(0,1)x t x =∈，则22ln )1()(+-+=t t t t h 则11ln )(-+='tt t h ，011)(2<-=''t t t h∴)(t h '在)1,0(上递减，0)1()(='>'h t h ，∴)(t h 在)1,0(上递增，0)1()(=<h t h所以()*成立，即1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭………12分22．解：（1）点R 的极坐标转化成直角坐标为：R （2，2）． ……2分由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消参数θ得． ……4分（2）设P （）根据题意，得到Q （2，sin θ）， 则：|PQ|=，|QR|=2﹣sin θ， ……6分 所以矩形PQRS 的周长为：2（|PQ|+|QR|）=84sin 3πθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． ……8分 由02θπ≤<知当时，sin 13πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……9分 所以矩形的最小周长为4，点P （）． ……10分23.解：（Ⅰ）∵()|23||1|.f x x x =++-33223()412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪∴=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩……………………………………2分 3311()42232432444x x x f x x x x ⎧⎧><--≤≤⎧⎪⎪>⇔⎨⎨⎨+>⎩⎪⎪-->+>⎩⎩或或 ……………………4分 211x x x ⇔<-<≤>或0或 …………………………………… …………………5分 综上所述，不等式()4f x >的解集为：(),2(0,)-∞-+∞ …… …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，3()322x f x x <-=--当时 ………7分 35()3222x f x x <-=-->当时 ……………………………… …………………8分 53122a a ∴+≤⇔≤ …………………………………………………………………9分 ∴实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ ……………………… …………………10分。
2015届广东省潮州市高三上学期期末教学质量检测文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届广东省潮州市高三上学期期末教学质量检测文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若函数（）满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．3、设，其中实数，满足，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、高三班共有学生人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本．已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．7、复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．8、设全集，集合，，则集合（）A． B． C． D．9、若向量，，则以下向量中与垂直的是（）A． B． C． D．10、在中，“”是“为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：按如此规律下去，则．12、执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是 ．13、设，，在线段上任投一点，则的概率为 ．14、圆的圆心到抛物线的准线的距离为 ．三、解答题（题型注释）15、（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．（1）求椭圆的标准方程； （2）求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值．16、（本小题满分14分）已知函数，其中．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）如果对于任意，都有，求的取值范围．17、（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求适合方程的正整数的值．18、（本小题满分13分）如图，三棱柱中，，，．（1）证明：； （2）若，，求三棱锥的体积．19、（本小题满分13分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．（1）求出，的值； （2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．20、（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）若，，求的值．参考答案1、D2、C3、A4、B5、C6、D7、D8、C9、A10、B11、100612、2413、14、215、（1）；（2）；（3）.16、（1）；（2）.17、（1）；（2）.18、（1）证明详见解析；（2）1.19、（1）；（2）.20、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：分别作出函数与的图象，由图象可知函数在区间内的零点的个数为8个．考点：函数图象、函数零点.2、试题分析：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，于是该几何体的体积为．考点：三视图.3、试题分析：画出条件的可行域如图所示，平移直线，当经过点时取得最大值12．考点：线性规划.4、试题分析：由图可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考点：由图象确定函数解析式.5、试题分析：由系统抽样的特点—等距离可得，∴3号、17号、号、号同学在样本中.考点：系统抽样.6、试题分析：由，解得，故，或，∴函数的定义域为.考点：函数的定义域.7、试题分析：∵，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为.考点：复数的乘法运算、复数与复平面的点的对应关系.8、试题分析：∵集合，，∴利用数轴可得.考点：集合的并集运算.9、试题分析：∵向量，，∴，而，∴以下向量中与垂直的是.考点：向量垂直的充要条件.10、试题分析：由只能得到角A是锐角，无法得到为锐角三角形，但为锐角三角形时，角A一定是锐角，故.考点：充分必要条件.11、试题分析：，，，，，，，，，这个数列的规律是奇数项为1，－1,2，－2,3，，偶数项为1,2,3，，故，，故．考点：数列的性质.12、试题分析：是；是；是；否；输出.考点：程序框图.13、试题分析：∵，∴.考点：几何概型.14、试题分析：圆的圆心，抛物线的准线，∴．考点：抛物线的准线、点到直线的距离.15、试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、圆的标准方程、点到直线的距离、参数方程、向量垂直的充要条件等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用椭圆的离心率和椭圆过的定点，列出方程组，解出a，b，c，从而得到椭圆的标准方程；第二问，通过已知条件先得到圆心和半径，从而先设出圆的方程，利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，再构造三角形解出t，即得到了圆的方程；第三问，可以利用直线的参数方程，利用两点间距离公式证明等于定值，也可以利用向量法证明.试题解析：（1）由题意得①∵椭圆经过点，所以②又③由①②③解得，．∴椭圆的方程为．4分（2）以OM为直径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为．5分∵以为直径的圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线的距离．7分∴，即，故，或，解得，或．又，故．∴圆的方程为．9分（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为．直线的方程为，直线的方程为．由，解得，故．11分∴；．12分又.∴．所以线段的长为定值．14分方法二：设，则，，，．∵，∴．∴．11分又∵，∴．∴．∴为定值．14分考点：椭圆的标准方程、圆的标准方程、点到直线的距离、参数方程、向量垂直的充要条件.16、试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将代入，得到解析式，对求导，得到为切线的斜率，为切点的纵坐标，从而利用点斜式得到切线方程；第二问，将代入，得到，所以将对于任意，都有转化成了，构造函数，对求导，通过判断函数单调递增，从而得，即得证. 试题解析：（1）当时，由已知得，故，2分所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即；5分（2）解：由，得，又，故．7分设函数，则．8分因为，所以，，所以当时，，10分故函数在上单调递增．所以当时，．12分因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立．所以．14分考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的最值.17、试题分析：本题主要考查等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、对数式的运算、裂项相消法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用等差中项的概念列出等式，再利用等比数列的通项公式将转化成和q，解出q的值，最后直接代入到中即可；第二问，先利用等比数列的前n项和将展开，代入到，利用对数式的运算，化简得到，最后利用裂项相消法化简，然后解出n的值. 试题解析：（1）设数列的公比为，由，得．由，，成等差数列，故，所以，得，故．2分解得，或（舍）．4分所以；6分（2）由（1）得，故，8分所以．9分．11分由题意得．. 13分解得，满足题意得．14分考点：等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、对数式的运算、裂项相消法.18、试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，在等腰三角形中，O为AB中点，所以CO为高，由已知可得为等边三角形，所以得到，所以利用线面垂直的判定得平面，最后利用线面垂直的性质得；第二问，在等边和中，先解出CO和的长，判断得出是直角三角形，所以得证平面，再利用三棱锥的体积公式计算即可.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，，．，故，2分又，．为等边三角形．，4分又因为平面，平面，．平面．6分又平面，因此；7分（2）解：在等边中，在等边中；在中．是直角三角形，且，故．9分又、平面，，平面．故是三棱锥的高．10分又．三棱锥的体积．三棱锥的体积为1．13分考点：线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积.19、试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用随机事件的概率及其四个频数相加为n，列出方程组，解出n和x的值；第二问，采用分层抽样的方法，利用“样本容量÷总容量”，列出方程，求出每层分别需要抽取几个，最后将所有样本都用字母表示出来，列出所有情况，在所有情况中选出符合题意的种数，得到概率值.试题解析：（1）依题意可得，，从而得4分（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，， 5分在的个数为；记为，，， 6分从抽出的5个草莓中，任取个共有，，，，，，，，， 10种情况． 8分其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有，，，，， 6种． 10分设事件表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则．12分答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为．13分考点：频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率.20、试题分析：本题主要考查诱导公式、平方关系、倍角公式、两角和与差的余弦公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，直接代入，利用特殊角的三角函数值求；第二问，先将代入，利用诱导公式变形，即得出，再利用平方关系，得到，代入到和中，利用倍角公式求值，最后将用两角差的余弦公式展开，将和代入即可.试题解析：（1）由已知得．4分（2）因为，又，故，即．6分又，故．8分所以，．10分所以．12分考点：诱导公式、平方关系、倍角公式、两角和与差的余弦公式.。
广东省13市2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
广东省13市2025届高三第二次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ）A ．147B ．294C ．882D ．17642．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（ ）A 22B 6C 3D ．133．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线x y t +=与圆()2222x y t t t R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289C ．329D ．327 5．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．83B ．163C ．43D ．8 7．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离8．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．410．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或17311．曲线(2)x 在点(0,2)处的切线方程为2y x b =-+，则ab =（ ）A ．4-B ．8-C ．4D ．812．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan 21tan 2αα-=+（ ） A ．12- B ．2- C ．12 D ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2015年高三第二次教学质量调测附答案
2015年高三第二次教学质量调测数学 文科姓名 准考考号注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{12345}U =，，，，，{123}A =，，，{24}B =，，则()UA B =ðA ．{1235}，，， B ．{24}， C ．{13}， D ．{25}， 2．已知m ，n 都是非零实数，则“m n =”是“22m n =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．为得到函数sin(3)4y x π=+的图象，只要把函数sin()4y x π=+图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知84=a ，且11n n S pS +=+，则实数p 的值为A ．1B ．2 CD ．45．已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为A ．4-B ．3-C ．0D ．16．已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥，则C 的离心率为ABC ．2 D7．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底 面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则A ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11B D EC ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11BD EC ⊥ C ．当且仅当a b ≥时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ D ．当且仅当a b ≤时，存在点E ，使得11B D EC ⊥8．已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若1212λ⋅=c c ，则λc 的最大值为A ．12 BC ．1 DE1D1C 1DCB 1AA（第7题图）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()2log 23f x x =+-，则(6)f = ▲ ，()(0)ff =▲ .10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的 体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．11．直线l ：210x y --=与圆()221x y m +-=相切．则直线l 的斜率为 ▲ ，实数m 的值为 ▲ ． 12.已知α，β为锐角，3sin 5α=，tan 2β=， 则sin 2απ⎛⎫+=⎪⎝⎭▲ ， ()tan αβ+= ▲ ．13．已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ， 则ab 的最小值为 ▲ .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为正整数．．．d .若22331S a +=，则d 的值为 ▲ ．15．设关于x 的方程210x ax --=和220x x a --=的实根分别为12x x ，和34x x ，．若1324x x x x <<<，则实数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16. （本题满分15分）在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．已知()2cos cos c a B b A -=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若21a c -=，且△ABC，求边a 的长.126正视图 侧视图俯视图（第10题图）17．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足：12a =，21n n n a a ka k +=-+，（k ∈R ），1a ，2a ，3a 分别是公差不为零的等差数列{}n b 的前三项． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求证：对任意的N n *∈，n b ，2n b ，4n b 不可能．．．成等比数列. 18．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，△ABC 是边长为2的正三角形，90PCA ︒∠=， E ，H 分别为AP ，AC 的中点，4AP =，BE = （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEH ；（Ⅱ）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．19．（本题满分15分）已知a ∈R ，函数()21f x x a x =--． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）当0a <时，讨论()y f x =的图象与y x a =-的图象的公共点个数． 20．（本题满分14分）抛物线C ：24x y =，直线1l ：y kx =交C 于点A ，交准线于点M ．过点M 的直线2l 与抛物线C 有唯一的公共点B （A ，B 在对称轴的两侧），且与x 轴交于点N ． （Ⅰ）求抛物线C 的准线方程； （Ⅱ）求:AOB MON S S ∆∆的取值范围．（第20题图）HECBAP（第18题图）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9．0，1- 10．288，336 11．12，12- 12．45，112-13．12 14．1 15．30,2⎛ ⎝⎭ 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16. （本题满分15分）解：（Ⅰ）因为()2cos cos c a B b A -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos C A B B A -=．………………………………………… 2分即()2sin cos sin cos cos sin sin sin C B A B A B A B C =+=+=． ………… 5分 所以1cos 2B =，即3B π=． …………………………………………………… 7分（Ⅱ）因为△ABC ， 所以1sin 2ABC S ac B ∆== ． ………… 9分 所以10ac =． ……………………………………………………………… 11分又因为21a c -=， 所以5a =．……………………………………………… 15分 17．（本题满分15分） 解：（Ⅰ）因为12a =，所以24a k =-，2321116a k k =-+．……………… ２分又因为2132a a a =+，所以229100k k -+=，解得2k =或52． ………… 5分 又因为{}n b 的公差不为零，所以52k =．…………………………………… 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，52n nb -=．…………………………………………………… 10分 假如n b ，2n b ，4n b 成等比数列，则242n n n b b b =．………………………… 12分代入化简得： ()()()255452n n n --=-，解得0n =．……………………14分 与N n *∈矛盾， 故n b ，2n b ，4n b 不可能．．．成等比数列．…………………… 15分18．（本题满分15分） 解：（Ⅰ）因为△ABC 是边长为2的正三角形, 所以AC BH ⊥．………………２分又因为E ，H 分别为AP ，AC 的中点， 得//EH PC ，因为︒=∠90PCA ， 所以EH AC ⊥．……………………………… 5分故⊥AC 平面BEH ．…………………………………………………… 7分 （Ⅱ）取BH 得中点G ，连接AG ．……………………………………………9分因为EH BH BE ==，所以BH EG ⊥． 又因为⊥AC 平面BEH ， 所以AC EG ⊥，所以⊥EG 平面ABC ．所以EAG ∠为PA 与平面ABC 所成的角．… 12分 在直角三角形EAG 中，2AE =，23=EG , 所以3sin 4EG EAG EA ∠==．………… 15分 所以PA 与平面ABC 所成的角的正弦值为34．19．（本题满分15分）（Ⅰ）解：()221,1,1, 1.x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+-<⎪⎩……………………………………………… ２分当1x ≥时，()()11f x f ≥=； 当1x <时，()1524f x f ⎛⎫≥-=-⎪⎝⎭．……………………………………… 4分 所以，()min 1524f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．………………………………………… 5分 （Ⅱ）解：设()()2()1h x f x g x x a x x a =-=----0a <时，()()()()22212,1,1,1,12..x a x a x h x x a x a x x a x a x a ⎧-++≥⎪⎪=+-≤<⎨⎪++-<⎪⎩ ………………………………………… 7分1x ≥时， (1)0h a =<．所以1x ≥时，一个零点．……………………………………………………………9分1a x ≤<时，10x =，211x a =->，（舍去）所以，1a x ≤<时，一个零点．………………………………………………… 11分G BHECAPx a <时，2101a a ∆=++，对称轴12a x +=-，()()210h a a a =-> 所以（ⅰ）13a ≤-时，0∆>，对称轴12a x a +=-≥，无零点；（ⅱ）153a -<<-+21010a a ∆=++<，无零点；（ⅲ）5a =-+25x a =<=-+（ⅳ）50a -+<<时，21010a a ∆=++>，对称轴12a x a +=-<，两个零点．………… 13分 综上，（ⅰ）5a <-+ ()y f x =与()y g x =的图像的公共点有2个；（ⅱ）5a =-+()y f x =与()y g x =的图像的公共点有3个；（ⅲ）50a -+<<时，()y f x =与()y g x =的图像的公共点有4个．………… 15分20．（本题满分15分）（Ⅰ）解：1y =-．………… 4分 （Ⅱ）解：不妨设点A 在y 轴的左侧．则1(,1)M k--，设2l 的斜率为m ，2l ：211()4y m x k x y⎧+=+⎪⎨⎪=⎩， 24440m x mx k -+-=，…… 6分 24164(4)0m m k ∆=--=，得 2110m k m-=<．………8分得2(2,)B m m ，所以有1m >．2(4,)A k k ，11(,0)N m k -，11||ON m m k =-=,12MON S m ∆=．…………………………………… 10分 B 到1l的距离2d =4||OA k =所以，212|||2|2AOBS OA d k km m ∆==-=2422|2|||(1)m m m m +-．……………………… 12分第20题图故:AOBMON S S ∆∆=24224()(1)m m m +-． 令21,(0)m t t -=<，则2131:8()442AOB MON S S t ∆∆=-->．………………………… 14分。