四川射洪2018高一数学上学期第一次月考!
四川省遂宁市射洪中学2018 2019高一数学上学期期末模拟试题
四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高一数学上学期期末模拟试题第I卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）20}??x{x|xA?3}??xN|?1B?{x?则下列结论正确的是,1.已知集合集合,??B?A?)B?B)1?(A?1?(A D.B. A.C.A?B?B??20??1A?x|x则下列式子表示不正确的是2.已知集合,????A1??A1,??1A??A1? A.C. D. B.?sin510? 3.331?? B. A.C. 2221D.2???0tansin??0是4.若且,则A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角?)x?y?cos(2最小正周期是5函数12????2 B.A. C. D.42110.2a?log3,b?(),c?23,则6.设132a?b?cc?b?ac?a?b A. B. C.b?a?c D.??5cos?2sin????,2xp xcos?,, 已知是第二象限角则的值为其终边上一点且7.??5cossin?535 C. B.A. D. 2234- 1 -2???lnfxx?的零点所在的大致区间是 8.函数x?1????2,33,4(4,5) D.A. C.B.??,21f(x)[?7,f?(x)[3,7]?3]y，那么在区间在区间奇函数上是增函数，且最小值为 -59.上A.是增函数且最小值为 5B.是增函数且最大值为 5C.是减函数且最小值为 5D.是减函数且最大值为 5x2x2?f(x)?的图像大致为10.函数x4?1B. A. D.C.xf(x?1)?f(x)?1,f(0)?f(x)1f(10)?；则对任意自然数 ,11函数满足A.11 B.12 C.13 D.14?x?1)0,e(x?????2?2xx??bf0f?x)f(8?个相异实根,有已知函数则,12.若方程?2?x?2x?1,x?0?b 的取值范围实数????2??4,??3,22)(??24,B. C. A.(?3,?22) D.二、填空题（5分每题，共20分）??Zx?3,x1x?Ax|???的子集个数为集合13.__________.- 2 -?????x3,0xx ?f?2)?xf(x?4)?f(R,是定义在已知时上的奇函数且,若当14.6?f(x)???f2017__________ 则11ba__________ 15.已知,则92?6???ab??91???????????x?fF3x,??x2xf?x0?4sin的所有零点依已知函数若函数16.???? 66????x,x,x,Lx,x?x?x?Lx,x?2x?2x?L2x?x?__________ 则次记为n1n122nn?132133三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本大题满分10分）1??x2?0?N?xx|4}x|?2?M?{5}?x|{x?6?U? ,,已知全集8??NCM?.）求（I U a MC?M?}2a?1?|C?{xa?x求（II）若的取值范围,且分）1218.（本大题满分?3?????)?)cos(2sin(3??)sin(2??)f(已知????))sin(?cos(????af I）化简（?1????)?cos(?)(f的值且求）若II（是第二象限角,,. 2319.12（本大题满分分）- 3 -??xf y?cos2x2倍,的图像可以由再横的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的已知函数?2个单??xf. 的解析式与最小正周期位而得到最后向右平移. 倍,坐标不变纵坐标伸长到原来的6（I）求???xf)(0,x?. 在上的值域与单调性（II）求分）20.（本大题满分12??x0x?xf3x)?1?f(R时已知, 上的奇函数,是定义在且当??xf的解析式（I）求函数??2a2,8?x0)??alogxxf(log)?f(5的取值范围求实数时,不等式）当（II恒成立,2221.（本大题满分12分）20t (天)的函数,已知某商品在过去日销售量天的日销售量和日销售价格均为销售时间(单?)Nt?30(1?t?20,tf()??t?:)近似地满足近似地满足位:件): (单位:元日销售价格,?10,t?40,1?2t?N?tg(t?20)?{?15,11?t?20,t?NSt的函数关系）写出该商品的日销售额关于时间（I St最大?并求出最大值日销售额）当（II等于多少时,- 4 -22.（本大题满分12分）????????xg x?gx.x?9a1函数,已知函数,是奇函数x1x??lg10?f x32??a fx的值的奇偶性）判断函数,并求实数（I k????????t?0,20?gtkgt??1?的取值范围恒成立,II）若对任意的,不等式求实数（1??????????,1???x x?fhxx?成立（III,求实,）设若存在,使不等式9h?10blggx?????2 b 的取值范围数年秋高一期末模拟考试2018 数学试题参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5. C6.A7.A8.C9.B 10.A 11.A 12.D二、填空题1?4456? 15. 16.13.8 14.2三、解答题??20|N?x??x2}?M?x3|{x??因为 , :）117.（0x{?NC|?6?x?5}2?x?∴或U- 5 -M?CN?{x|?3?x?0x?2}所以或U C?M?MC?M得（2）由?a?2a?1a?1?C时当, ∴?C?M?C 时当且a??333?a?1?a?2a?1{?a综上所述: 2221?2a????)cos(sin?cos??cosf(?)? 18.（1）解:化简得??)sin?cos(?11?????sin)?cos(?2）:∵（323?是第二象限角∵222?????1??f(sin)?cos??3??????2?T?xx?f2sin. : , ∴19.（1）由题意可知??3?????4????x0???x)?(0,x, ∴（2）????xf2?3,1???sinx?. ∴值域为,???即333?3??32????????4??x???x,?, 分别令323332?????????xf,0,. ，减区间???x0x?3x???x?0,f1?, 时）解析1:当 20.（??????xfx?为增区间为得????66????f??fx, 又是奇函数,????x?0?x??00fxf??1?3，当故时,??{xf?故x?0?,??13x22x)?x)?0f(logx)??fa(5f(logf?log(5?alogx).x,x?1?302（）由得2222- 6 -??2xf x)?f(alogf(logx?5)∵是奇函数,∴22????22,8??0,xx?alogxf?xlog5恒成立,又是减函数所以222x,x[1,3]?[2,8]?t?log ?t??tat?5?0?t?[1,3]恒成立对令得.2????2?0(1),gt)?max?at?5,t?(3)1,3gg(g(t)?t令上解法一:max g(1)?0a?6{∴∴0?g(3)}52,t??[1,3]0?a?tt?at?5?恒成立解法二: t5??5,3t?5]t?g(x)?t?[1,,单调递增单调递减 , ??tg(x)?g(1)?6max a?g(x)?6∴?????tt{??fgS）由题意知1, 21. max????*,30?t??2t4010,t?1?Nt?（??*,?t?153020,?11?tN?t*N??10,t1?t,时2）当（2??????212505?2??t30???2t??20t1200S??2t40??t?.1250S?5t最大值为时, 当因此,*Nt?11?t?20,,时当??450t?30??S?1515?t?为减函数28511St?时因此,当, 最大值为12505St?元最大,时,日销售额最大值为综上,当??R?x fx R有的定义域为22.（1）函数任意,x??1101?1x?x??x)lg?(f?x)lg(10(?1)????x2102??11xxx x?1)1)??lg10??xlg(10?lg(10)(x?f22)(xf?是偶函数- 7 -x?19a ?? 1 1a?x)(g)g(x0?g(0)则,得是奇函数,,经检验故,由x3x?191x??)?3xg( 2）∵（xx33g(x)g(x)R为奇函数在∴易知.上单调递增,且22?1)??g(?tk)?0g(t?g(tkg(t)?1)?g(?tk),恒成立,∴由得12)???(0,?tk,?tt?1?k,t?(0,??)t?时恒成立,时恒成立即t1k?F(t))?t???,t?(0,F(t),则令,min t211??????0,t?2??tF(t)?t??F(t)?2.,的最小值又??min tt???k?2xlg(10b?9)?1]?lg(10b?lg(10??1)h(lg(10b?9))lg[1010)h(x)?,（3）,x?(??,1],g(x)?lg(10b?10)成立存在,,使不等式由已知得????,1??,1??10)b?)g(x?lg(10)(x)xg(?g上单调递增在在,而,上的最大值max8?g)(1)??g(x max388??lg10?lg(10b?10)338510b?9?0?1?1010b?10?10b??33又∵,?010??10b?599??b?10?1?b?3∴∴1010- 8 -。
四川省遂宁市射洪县2018届高三数学上学期应届生入学考试试题理(无答案)
四川省遂宁市射洪县2018届高三数学上学期应届生入学考试试题理（无答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|20}A x x x =-≥，{|21}x B y y ==+，则A B =( )A ．(1,2]B ．(0,1]C ．[1,2]D ．[0,2]2．命题,e 10x x x ∀∈--≥R 的否定是( ) A ．,e 10x x x ∀∈--≤RB ．000,e 10xx x ∀∈--≥R C ．000,e 10xx x ∃∈--≤RD ．000,e 10xx x ∃∈--<R3．若复数z 满足(2i)32i z +=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－3，＋∞)D ．(－∞，－3)5．若抛物线22y mx =的准线过椭圆2212516x y +=的左焦点，则抛物线的方程为( )A ．212y x =-B ．212y x =C ．220y x =-D ．220y x =6．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a7．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )．8．已知函数f (x )的导数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)的值等于( )A ．－2B ．2C ．－94 D.949．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )．A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)10．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝ ( )．A ．1 B.45C ．－1D ．－4511．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )． A.12 B.23 C.34 D.4512．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )+f (x )>0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(－1,0) D ．(0,1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题“∃x 0∈R ，ax 20－ax 0－2>0”是假命题，则实数a 的取值范围是_____________． 14．若条件p ：x 2+x －6≤0，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ＞0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数2()ln x f x a x x a =+-，对任意的12,[0,1]x x ∈，不等式12|()()|1f x f x a -≤-恒成立，则实数a 的取值范围为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p (2)若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数；(3)若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20的学生可被评为“优秀志愿者”，试估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率．18．（本小题满分12分）在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝2a cos θ(a ≠0)，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋1，y ＝4t ＋3(t 为参数)．(1)求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求函数f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．已知直线l ：⎩⎪⎨y ＝3＋12t (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ. (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |·|MB |的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为2，过椭圆C 上一点(2,1)P 作x 轴的垂线，垂足为Q ． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且3QA QB +=0，求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax ax =-+． （1）证明：当1a =时，()0f x ≤；（2）证明：当1a <时，存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >．。
四川省射洪县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文无答案2018012502117
四川省射洪县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文（ 无答案）一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
）1． cos 75 cos15 sin 75 sin15 的值为（ ）A. 1B. 0C.12D.322．已知数列a 为等差数列，且 na，34a ，则 a（）7165A. 8B. 8C. 10D. -103．不等式x 3 x 2 0的解集为( ) A. - 3,2B. - ,-3 2，C. - 2,3D. - ,-2 3，4. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是( )A ．2 cm 3B ．4 cm 3C ．6 cm 3D ．12 cm 35.如图所示，长方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱 AA 1和 BB 1的中 点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G 、H ，则 HG 与 AB 的位置关系是 ()A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行和异面6.如下图，直三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D 为 AB 中点，则异面直线 CD 与 A 1C 1所成的角的大小为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°17.在△ABC中，∠C=90°，且| |=2，| |=3，点M为AB的中点，则•=（）9A．3 B．2 C．D．428.已知a，b，c满足c b a且ac 0，则下列选项中不一定能成立的是（）A.ab acB.c b a 0C.cbD.ac a c 02ca29.已知m，n为两条不同的直线, ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）A.m ,n ，m// ，n// //B. n//m，n mC. // ，m ,n m//nD. m ，m n n//2110.已知a 0,b 0，且2a b 1，则的最小值等于（）a bA. 10B. 9C. 8D. 711.若 ，，且3cos2 sin( )，则sin2 的值为（）421717A. 1B.C.1或D. -11818ABCD A1B C D E AB12.如图，在正方体中，是的中点，111F CC1CF 2FC1P AA D D在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，11PB DEF tan ABP且//平面，则的取值范围为（）113110113A、[,]B、[0,1]C、]D、[,[,]223333二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2018届高三上第一次月考数学试题(文)含答案
2018届高三年级第一次质量检测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数3ii +（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．110 B ．110i C ．310i D ．310 2.已知{}(){}2|13,|ln M x x N x y x x=-<<==-，则M N ⋂=（ ）A ．φB ．{}|01x x <<C ．{}|11x x -<<D ．{}|13x x -<< 3.若函数()f x 为奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．-2 B ．0 C ．-1 D ． 14.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是（ ）A ．-6B ．-3 C. 3 D ．6 5.下列双曲线中，渐近线方程不是34y x =±的是（ ） A ．22114481x y -= B ．2211832y x -= C. 221916y x -= D ．22143x y -= 6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．37.三个数0.30.60.36,3,log 0.6a b c ===的大小顺序是（ ）A ．b a c <<B ．b c a << C. c b a << D ．c a b << 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．14B ．323C.16 D ．8 9.将函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A B ．12 C. 12- D ．10.已知0a b >>，则412a a b a b+++-的最小值为（ ）A ． 6B ． 4 C. ．11.已知函数()210,2,x x af x x x x a+<⎧=⎨-≥⎩，若对任意的实数b ，总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]11,5-B ．[]11,5- C. []11,4- D ．(]11,4- 12.三个数,,a b c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. [)11,00,3⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量,a b的夹角为60°，()1c ta t b =+- ，若2b c = ，则t = ． 14. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos cos cos a A a B b C =+.则A = ．15.已知m R ∈，命题:p 对任意实数0x ≥，不等式233x e x m m +-≥-恒成立，若p ⌝为真命题，则m 的取值范围是 ．16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a ，且长为a 面，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，12314a a a ++=，34=64a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率. 19. 已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，02,60AD DAB =∠=，E 为AB 的中点.（1）证明：平面PAB ⊥平面PED ；（2）若PD =，求E 到平面PBC 的距离.20. 过抛物线()2:20C x py p =>的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，当点A 的纵坐标为1时，2AF =. （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 的斜率为2，问抛物线C 上是否存在一点M ，使得MA MB ⊥，并说明理由. 21.已知函数()()1,xf x ax e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）当0m n >>时，证明：n mme n ne m +<+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），又以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程； （2）求线段AB 的长. 23.已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10: BDCDA 11、12：BC二、填空题13. -2 14.3π15. ()(),12,-∞+∞ 16. ( 三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a =⇒= ,∴218a q =，又12314a a a ++=， ∴()2344002q q q q --=>⇒=，∴2n n a =；（2）由（1）知()21n n b n a =-，得()212nn b n =- ，故()()121121232232212n n n n T b b b n n -=+++=+++-+- ①∴()()23121232232212nn n T n n +=+++-+- ②①-②得：()()123122222212nn n T n +-=++++--， ∴()12326n n T n +=-+18.（1）3 （2）2.9 （3）1619.（1）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD AB ⊥，连接DB ，在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，∴DAB ∆为等边三角形， 又∵E 为AB 的中点，∴AB DE ⊥， ∴AB ⊥底面PDE ；（2）∵2AD =，∴PD = 在Rt PDC ∆中，4PC =，同理4PB =，利用平面几何知识可得PBC S ∆=EBC S ∆=， 设E 到平面PBC 的距离为h ， 由P EBC E PBC V V --=得，1133EBC PBC S PD S h ∆∆= ，∴5h =20.暑假作业原题21.解：（1）()f x 的定义域为R ，且()()1xf x ax a e '=+-，①当0a =时，()0xf x e '=-<，此时()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞.②当0a >时，由()0f x '>，得1a x a->-； 由()0f x '<，得1a x a-<-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，单调增区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. ③当0a <时，由()0f x '>，得1a x a-<-； 由()0f x '<，得1a x a->-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. （2）当0m n >>时，要证：n mme n ne m +<+，只要证：()()11nmm e n e -<-，即证：11m n e e m n-->，（*） 设()1,0x e g x x x -=>，则()()211,0x x e g x x x -+'=>，设()()11xh x x e =-+，由（1）知()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00h x h >=，于是()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增， 所以当0m n >>时，（*）式成立， 故当0m n >> 时，n m me n ne n +<+.22.解：（1）由1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)消去t ，得：直线l的普通方程为20y -+=，又将222,sin x y y ρρθ=+=代入24sin 4ρρθ-=得曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-=；（2）将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入()2228x y +-=得：2240t t --=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12122,4t t t t +==- ， 所以12AB t t =-==23.【解析】（1）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x x -≤≤+，又已知不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =.（2）当2a =时，()2f x x =-，设()()()5g x f x f x =++，于是()21,3235,3221,2x x g x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，所以当3x <-时，()5g x >；当32x -≤≤时，()5g x =；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5，从而若()()5f x f x m ++≥，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(],5-∞.。
2018届高三上第一次月考数学试卷(文)含答案
2018届高三数学上学期第一次月考试题 文（考试时间：120分钟 满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合()(){}{},|210,|03U R A x x x B x x ==-+≤=≤<，则()U C A B = （ ） A.(1,3)- B.(,1][3,)-∞-∞ C.[1,3]- D.(,1)[3,)-∞-+∞2.若复数Z 满足(12i)Z 10-+⋅=（i 为虚数单位），则复数Z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（ ） A.模型①的相关指数为0.976 B.模型②的相关指数为0.776C.模型③的相关指数为0.076D.模型④的相关指数为0.3514.，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 BD5.已知实数x ,y 满足02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．56.已知)(x f 是定义在实数集R 上的偶函数，且在),0(+∞上递增，则（ ） A.0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<- B.0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<-C.0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< D.0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<-7.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（ ） A.110 B. 25 C. 45π D. 4545π- 8.函数321-=x xy 的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了 求n （*∈N n ）次多项式0111a x a x a x a n n n n ++⋯++--， 当0x x =时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为 “秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为0123012233))((a x a x a x a a x a x a x a +++=+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式( )的值．A.432234++++x x x xB.5432234++++x x x xC.3223+++x x xD.43223+++x x x10.已知:0,1x p x e ax ∃>-<成立, :q 函数()()1xf x a =--是减函数, 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件22222222222222俯视图侧视图正视图D ．既不充分也不必要条件11.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图, 则该几何体的体积为（ ）A BC ．83 D. 4312.已知函数R x x x x f ∈+=,)(3，若当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知)1,2(λ+=a ，),1(λ-=b ，若a与b 共线，则实数λ的值为 ．14. 已知α是锐角，且1cos()63πα+=，则cos()3πα-= ．15.设函数()32f x x ax =+，若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程为0x y +=，则实数a = ．16.已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为 ．三、解答题：（本大题共6小题，第17—21小题为必考题，第22—23小题为选考题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11a =-，11=b ，222a b +=.（Ⅰ）若533=+b a ，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若213=T ，求3S .18.（本题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，120ACB ∠=︒，D 为11A B 的中点．（Ⅰ）证明：1//AC 平面1BC D ；（Ⅱ）若11A A A C =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且侧面11A ABB 的面积为棱锥11B A C D -的体积．19.（本题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为ˆ10.0ybx =-. （i ）求参数b 的估计值；（ii ）若把回归方程ˆ10.0ybx =-当作y 与x 的线性关系，用(Ⅰ)中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益. 20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，线段AB 的长度为8，AB 的中点到x 轴的距离为3.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于P ，Q 两点，连结QF 并延长交抛物线的准线于点R ，当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()ln 0=+>af x x a x. （Ⅰ) 若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围; (Ⅱ) 证明: 当2a e≥时, ()->x f x e .请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
四川省射洪县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理无答案2018012502116
四川省射洪县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理（无答案）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．︒︒︒︒+15sin 75sin 15cos 75cos 的值为（ ）A. 1B. 0C. 122．已知数列{}n a 为等差数列，且34a =-， 716a =-，则5a =（ ）A. 8B. 8-C. 10D. -103．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a b +=（ ）A. -6B. 6C. -25D. 254. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）A ．2 cm 3B ．4 cm 3C ．6 cm 3D ．12 cm 35.如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AA 1和BB 1的中点，过EF 的平面EFGH分别交BC 和AD 于G 、H ，则HG 与AB 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行和异面6.如下图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D 为AB 中点， 则异面直线CD 与A 1C 1所成的角的大小为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7. 已知a ，b ，c ，满足 a b c <<且0<ac 则下列选项中不一定能成立的是（ ）A.ac ab >B.()0>-a b cC.22ca cb <D.()0<-c a ac8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）A.αα⊂⊂n m ,， //m β， ////n βαβ⇒B. //n m ， n m αα⊥⇒⊥C. //αβ，n m n m //,⇒⊂⊂βαD. m α⊥， //m n n α⊥⇒9．在△ABC 中，∠C=90°，且||=2，||=3，点M 满足=2，则•=（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．410．已知0a >， 0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 711.若(0,)απ∈，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ） A. 1 B.1或1817- C.1817- D. -1 12．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ,︒=∠===90,1,21ABC BC AB AA外接球的球心为O ,点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断：①直线AC 与直线E C 1是异面直线；②E A 1一定不垂直于1AC ；③三棱锥O AA E 1-的体积为定值；④1EC AE +的最小值为22．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2018届高三上第一次月考数学试卷(理)含答案
2018届高三数学上学期第一次月考试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}2|20A x x x =-<，{}2B x x =<则( )A.A B =∅B.A B A =C.A B A =D.A B R =2已知复数4m xi =-，32n i =+，若复数nR m∈，则实数x 的值为（ ） A.6-B.6C. 83-D. 833.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ） A.22π+ B.23π+C.43π+D.42π+4.已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ）A ．3πB ．πC ．2πD ．4π5.已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a aa a ++的值为（ ）A.2B.4C.8D.166.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 1.5S =（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．97．已知角α终边与单位圆x 2+y 2=1的交点为1(,)2p y ，则sin(2)2a π+=（ ）A ．12-B ．12 C．2- D ．1 8、设x ，y 满足约束条件230,2210,0,+-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩x y x y x a 若-+x y x y 的最大值为2，则a 的值为（ ）A ．12 B ．14 C ．38 D ．599，2OB = ，OC mOA nOB =+ ，若OA 与OB的夹角为60°，且OC AB ⊥ ，则实数mn的值为（ ）A. 16B. 14C. 6D. 410．函数2()()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是( ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜011.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==A BCD -外接球的表面积为（ ）A.50πB.100πC.200πD.300π12．已知定义域为R 的函数g （x ），当x ∈（﹣1，1]时，211, 1<0()132, 0<1x g x x x x x ⎧--≤⎪=+⎨⎪-+≤⎩，且g （x +2）=g （x ）对∀x ∈R 恒成立，若函数f （x ）=g （x ）﹣m （x +1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（，） B ．（﹣∞，]∪（，+∞） C ．[，） D ．[，]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知函数2()2sin()12f x x x x π=-+的两个零点分别为m 、n （m ＜n ），则=14.已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且0,0n n a b >>，记数列{}n n a b ⋅的前n项和为n S ，若()()111,131n n a b S n n N *===-⋅+∈，则数列25n n a b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的最大项为第_______项.15.若()()5321a y x y x +--+的展开式中各项系数的和为32，则展开式中只含字母x 且x的次数为1的项的系数为________16.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2A+sin 2C=sin 2B ﹣sinAsinC ． （1）求B 的大小；（2）设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，AD =2，BD =1，求sin ∠BAC 的值．18、（本小题满分12分）2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： （Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X 为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望E (X )；CBD19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ， ∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E 是边SB 的中点．（1）求证：CE ∥平面SAD ；（2）求二面角D ﹣EC ﹣B 的余弦值大小．20.（本小题满分12分）已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于M ，N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于P ，Q 两点． （Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与||MN 相等，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）函数f （x ）=lnx++ax （a ∈R ），g （x ）=e x+．（1）讨论f （x ）的极值点的个数；（2）若对于∀x ＞0，总有f （x ）≤g （x ）．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：对于∀x ＞0，不等式e x+x 2﹣（e +1）x +＞2成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）．22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t θθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 23.已知函数()52f x x x =---.（1）若x R ∃∈，使得()f x m ≤成立，求m 的范围； （2）求不等式2815()0x x f x -++<的解集高三数学（理科）参考答案选择题一、1-5 BCACD 6-10 BACAC 11-12CC 二、填空题132三、解答题17.解：（本小题满分12分）（1）在△ABC 中，∵sin 2A+sin 2C=sin 2B ﹣sinAsinC ， ∴a 2+c 2=b 2﹣ac ，…∴cosB==﹣=﹣，…∵B ∈（0，π），…∴B=．…（2）在△ABD 中，由正弦定理：，∴sin ∠BAD===，…∴cos ∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin 2∠BAD=1﹣2×=，…∴sin ∠BAC===． …18. 解： (1)由频率分布直方图可知则10×(0.035＋a ＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002)＝1，所以a ＝0.025，所以市民非常满意的概率为0.025×10＝14.又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率P ＝1－189256＝67256.6分(2)按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽15×13＝5人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为C315，由题知X的可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝C310C315＝2491，P(X＝1)＝C15C210C315＝4591，P(X＝2)＝C25C110C315＝2091，P(X＝3)＝C35C315＝291，X分布列为所以E(X)＝0×91＋1×91＋2×91＋3×91＝1.8分 12分19【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，∵E是边SB的中点，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四边形EFDC是平行四边形，∴FD∥EC，又FD⊂平面SAD，CE⊄平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），则=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，）， =（﹣1，﹣2，1），设面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC 的一个法向量为=（0，1，2），cos ＜＞==，由图可知二面角D ﹣EC ﹣B 是钝二面角，∴二面角D ﹣EC ﹣B 的余弦值为﹣．..20. 解：（20.解：（Ⅰ）设200(,)4y A y ，圆C 方程为200(2)()()04y x x y y y --+-=， 令1x =，得2200104y y y y -+-=，∴0M N y y y +=，2014M N y y y =-，||||2M N MN y y =-==．（Ⅱ）设直线l 的方程为x my n =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则由2,4,x my n y x =+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y my n --=， 124y y m +=，124y y n =-，∵3OP OQ ⋅=- ，∴12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-， ∴2430n n -+=，解得1n =或3n =，当1n =或3n =时，当(2,0)B 到直线l 的距离d =∵圆心C 到直线l 的距离等于直线1x =的距离，∴208y =又20024y m y -=，消去m 得420646416y y +⋅=，求得208y =， 此时，200240y m y -==，直线l 的方程为3x =， 综上，直线l 的方程为1x =或3x =．21.解：（1）由题意得f'（x ）=x++a=，当a 2﹣4≤0，即﹣2≤a ≤2时，f'（x ）≥0恒成立，无极值点； 当a 2﹣4＞0，即a ＜﹣2或a ＞2时，①a ＜﹣2时，设方程x 2+ax+1=0两个不同实根为x 1，x 2，不妨设x 1＜x 1，x 2， 则x 1+x 2=﹣a ＞0，x 1x 2=1＞0，故0＜x 1＜x 2， ∴x 1，x 2是函数的两个极值点．②a ＞2时，设方程x 2+ax+1=0两个不同实根为x 1，x 2， 则x 1+x 2=﹣a ＜0，x 1x 2=1＞0，故x 1＜0，x 2＜0， 故函数没有极值点．综上，当a ＜﹣2时，函数有两个极值点； 当a ≥﹣2时，函数没有极值点．（2）（i ）f （x ）≤g （x ）等价于e x﹣lnx+x 2≥ax ， 由x ＞0，即a≤对于∀x ＞0恒成立， 设φ（x ）=（x ＞0），φ′（x ）=，∵x ＞0，∴x ∈（0，1）时，φ'（x ）＜0，φ（x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时，φ'（x ）＞0，φ（x ）单调递增， ∴φ（x ）≥φ（1）=e+1，∴a ≤e+1．（ii ）（ ii ）由（ i ）知，当a=e+1时有f （x ）≤g （x ），即：e x+x 2≥lnx+x 2+（e+1）x ， 等价于e x +x 2﹣（e+1）x ≥lnx…①当且仅当x=1时取等号，以下证明：lnx+≥2， 设θ（x ）=lnx+，则θ′（x ）=﹣=，∴当x ∈（0，e ）时θ'（x ）＜0，θ（x ）单调递减，x ∈（e ，+∞）时θ'（x ）＞0，θ（x ）单调递增，∴θ（x ）≥θ（e ）=2，∴lnx+≥2，②当且仅当x=e 时取等号；由于①②等号不同时成立，故有e x +x 2﹣（e+1）x+＞2．22.解：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=，得22sin 2cos .ραρα= ……4分∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22= ……5分（II ）将直线l 的参数方程代入x y 22=，得22sin 2cos 10.t t θθ--=……6分设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则1222cos sin t t θθ+=，1221sin t t θ⋅=-，……7分12AB t t =-==22.sin θ=……9分 当2πθ=时，AB 的最小值为2. ……10分23.解：（I ）3,2,()|5||2|72,25,3, 5.x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩……3分 当25x <<时，3723x -<-<， 所以3() 3.f x -≤≤……4分 ∴ 3.m ≥-……5分 （II ）即()2815f x x x -≥-+由（I ）可知，当2x ≤时，2()815f x x x -≥-+的解集为空集；……6分当25x <<时，2()815f x x x -≥-+的解集为{|55}x x ≤<； ……8分 当5x ≥时，2()815f x x x -≥-+的解集为{|56}x x ≤≤.……9分综上，不等式的解集为{|56}x x ≤≤.……10分。
四川省射洪县射洪中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
四川省射洪县射洪中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}{},1,3,5,7,9,1,2,3,4,5U Z A B ===，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,4D ．{}7,92.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．22lg ,lg y x y x ==B ．()()()01,1f x x g x =-=C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g t t == 3.已知，8.0log ,2,222.02.1===-c b a ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c a b << C.c b a << D ．b c a <<4.若1,1a b ><-则函数x y a b =+的图象必不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限5.设函数)(x f 的定义域为[]1,5，则函数()23f x -的定义域为（ ）A ．[]2,4B ．[]3,11C ．[]3,7D ．[]1,56.幂函数()125)(+--=m x m m x f 在()0,+∞上单调递减，则m 等于（ ）A ．3B ．-2 C.-2或3 D ．-37.已知函数()26log f x x x=-，使得0)(=x f 的x 可能在区间（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C.()2,4 D ．()8,48.函数x x y 2221-⎪⎭⎫⎝⎛=的值域为（ ）A BUA ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(],2-∞ C.10,2⎛⎤⎥⎝⎦ D ．(]0,29.函数()1x f x e =-的图象大致是（ ）A ． B． C. D ．10.已知函数()22,1log ,1a x ax x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．23a ≤≤B ．2a ≥C.023a a <≤≥或 D ．03a <≤11.已知()log 2a y ax =-是[]0,1上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()8,1 C.(]0,2 D ．()1,212.设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（ ）A ．6B ．2C ．6或2D ．4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.含有三个实数的集合既可表示成,,1ba a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a ab +，则a b += ．14.=⨯-+81log 22lg 225lg 23log 2 ．15.函数)2ln(2x x y -=的单调递增区间为 ．16.给出下列几种说法：①若3log log 1a b a =，则3b =；②若13a a -+=，则1a a--=；③()(lg f x x =为奇函数； ④()1f x x=为定义域内的减函数； ⑤若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且()21f =，则()12log f x x =，其中说法正确的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集U R =，集合{}02|>+=a x x A ，集合B 是函数)2lg(-=x y 的定义域. （Ⅰ）当2a =时，求集合B A ；（Ⅱ）若()U AC B =∅，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数1()(0)x f x a x -=≥的图象经过点(2,4)，其中01a a >≠且.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的值域.19.（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(22x x x f --+=.（Ⅰ）判断()f x 奇偶性并证明；（Ⅱ）解不等式0)(>x f .20.（本小题满分12分） （Ⅰ）函数()f x 满足对任意的实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+，且2)2(=f ，求)8(f 的值；（Ⅱ）已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()f x 在[]1,1-上递增，求不等式12f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()10f x -<的解集.21.（本小题满分12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y （单位：元）是产品的销售额与广告费x （单位:元）之间的差，如果销售额与广告费x 的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元.（Ⅰ）求出广告效应y 与广告费x 之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22.（本小题满分12分）已知函数()()1131242x x f x x λ-=-+-≤≤. （Ⅰ）若32λ=时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）若函数()f x 的最小值是1，求实数λ的值.射洪中学高2018级高一上期半期考试数学试题答案一、选择题1-5: CDCBA 6-10: BCDAA 11、12：DB二、填空题13.-1 14.11 15.()1,0 16.①③三、解答题17.解：由20x a +>得2a x >-，即|2a A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭. 由20x ->，解得2x >，即{}2|>=x x B .（Ⅰ）当2=a 时，{}1|->=x x A ，{}2|∴>=x x B A（Ⅱ）{}|2B x x =>，{}|2U C B x x =≤∴，又()U A C B =∅，22a ≥∴-，解得4a ≤-. ∴实数a 的取值范围是(]4,-∞-.18.解：（Ⅰ）1()(0)x f x a x -=≥的图象经过点(2,4)，214a -∴=，4a ∴=（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()4(0)x f x x -=≥，它在定义域[)0,+∞上为增函数， 且1(0)4f =，∴1()4(0)x f x x -=≥值域为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19.解：（Ⅰ）由101x x+>-得11x -<< ()()2211log log 11x x f x f x x x-+-==-=-+-()f x ∴为()1,1-内的奇函数（Ⅱ） 定义域：()1,1-，()0f x >，221log log 11x x+>-， 2110011x x x x x+>⇒-<⇒<<-， ()1,1x ∈- ∴不等式的解集为()0,120.解：（Ⅰ）4)2()2()22()4(=+=⨯=f f f f6)2()4()24()8(=+=⨯=∴f f f f（Ⅱ）由()f x 是[]1,1-上的奇函数得()112f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭又()f x 在[]1,1-上递增 1112111112x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩∴解得104x ≤< ∴不等式解集为10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭21.解：（Ⅰ）设销售额为t 元，由题意知0t x =≥ 又当100x =时，1000t =，1000100k =∴，解得100k =.t =∴，y x =-∴∴广告效应y 与广告费x之间的函数关系为：(),0y x x =-≥（Ⅱ）令()0u u =≥则2x u =()22100502500y u u u =-=--+∴50u =∴时，即2500x =时，y 有最大值2500.∴该企业投入2500元广告费时能获得最大的广告效应.当50u >时，2500x >时，y 逐渐减小，并不是广告费投入越多越好.22.解：（Ⅰ）()()21111323124222x xx x f x x λλ-⎛⎫⎛⎫=-+=-+-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得()212324g t t t t λ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭. 当32λ=时，()22331332244g t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()()max min 13733,41624g t g g t g ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()()max min 373,164f x f x ==， 故函数()f x 的值域为337,416⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()()222123324g t t t t t λλλ⎛⎫=-+=-+-≤≤ ⎪⎝⎭①当14λ≤时，()min 1494216g t g λ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， 令491216λ-+=，得33184λ=>，不符合舍去； ②当124λ<≤时，()()2min 3g t g λλ==-+，令231λ-+=，得λ=14λ=<，不符合舍去； ③当2λ>时，()()min 247g t g λ==-+，令471λ-+=，得322λ=<，不符合舍去.综上所述，实数λ.。
2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期第一次月考数学试题含解析
2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期第一次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设全集，集合，，则A．{4} B．{0,1,9,16} C．{0,9,16} D．{1,9,16}2．满足条件集合的子集个数是A．15 B．8 C．7 D．163．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是A．B．C．D．4．下列函数中，与函数相同的函数是A．B．C．D．5．函数的定义域是A．（-1，2] B．[-1,2] C．（-1 ，2）D．[-1,2)6．设函数，则的值为A．－2 B．－1 C．1 D．27．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么的值是A．B．6 C．D．8．函数的单调递增区间是A．B．C．D．9．函数的值域为A．B．C．D．10．已知集合，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数为R 上的单调递减函数，则实数的取值范围A．B．C．D．12．已知函数()266,034,0x x xf xx x⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x满足()()()123f x f x f x==，则123x x x++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤-⎥⎝⎦二、填空题13．已知函数，则函数的解析式为_________.14．已知函数满足关系：，则的大小关系为___________15．已知函数，，则_________.级姓名准考证号考场号座位号16．定义在R 上的函数满足,当时总有，若,则实数的取值范围是_________.三、解答题17．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B ；（2）若A∩B=B ，求实数p 的取值范围．18．已知函数.（1）做出函数图象； （2）说明函数的单调区间（不需要证明）； （3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.19．已知函数．（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； （2）当，时，不等式恒成立，求实数的范围． 20．二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数，，求的值域.21．经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足.（1）写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值.22．定义在R 上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x ，y ，有，．（1）求的值；（2）求证：对任意x，都有f(x)>0；（3）解不等式f(32x)>42018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期第一次月考数学试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.【详解】全集，集合，,;,故答案为：B .【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．D【解析】【分析】根据集合子集个数的公式得到结果.【详解】集合的子集个数是个，即16个；故答案为：D.【点睛】本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.3．B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性的定义，依次判断选项即可.【详解】A,在定义域内不是增函数；B. 在定义域内是减函数，且为奇函数；C. ，先减后增；D.是奇函数，在R上不是恒为正，故函数不恒增.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再研究f(x)和f(-x)的关系.4．C【解析】【分析】根据函数相等的概念，即定义域，对应法则，值域分别相同即可，依次判断两个函数是否为同一函数.【详解】函数定义域为R,A, 定义域为，故不是同一函数；B. 值域为，原函数值域为R，故不是同一函数；C ，,值域和定义域均为R，是同一函数;D,函数定义域为.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5．A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.6．D【解析】【分析】根据函数表达式将-1代入得到函数值f（﹣1）=1，f（f（﹣1））=f（1）=12+1=2，进而得到结果.【详解】根据分段函数f（x）的解析式，求出f（f（﹣1））的值即可．∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，∴f（f（﹣1））=f（1）=12+1=2．故选：D．【点睛】本题考查了根据分段函数的解析式，求函数值的问题，是基础题目．已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制．7．D【解析】【分析】先计算f（﹣3）的值，再由f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=﹣f（﹣3）得到答案．【详解】∵当x>0时，f（x）=x2﹣x∴f（3）=6，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-3）=﹣f（3）=，故选：D．【点睛】本题考查了函数的性质，奇偶性的定义，属于容易题；函数奇偶性常见的题型还有：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性．8．B【解析】【分析】令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y=，本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．【详解】令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得x≤1，或x≥2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y=，故本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间为（2，+∞），故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．这类问题，首先要注意函数的定义域问题，保证函数的单调区间是函数的定义域的子集。
2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学、太和一中九年级(上)第一次联考数学试卷(附解析)
2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学、太和一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题20个小题，每小题3分，共60分）1．方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=0，x2=2C．x=0D．x=2 2．在，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y=0B．x+y+1=0C．x2+x﹣1=0D．x2++5=0 4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6 6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1 7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．2C．1或2D．08．下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣1 10．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a11．将a根号外的因或移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．12．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k且k≠0D．k且k≠0 13．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x 的取值范围是（）A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞1014．若x1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．﹣1B．0C．1D．215．若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤416．已知二次三项式x2+2mx+4﹣m2是一个完全平方式，则m=（）A．2B．﹣2C．D．17．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥218．一元二次方程x2﹣2x﹣4=0和x2﹣x+2=0所有实数根的乘积等于（）A．﹣8B．﹣4C．8D．419．下列说法正确的是（）A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B．方程3x2=4的常数项是4C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解20．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是（）A．B．C．或2D．或2二、填空题（本题9个小题，每空2分，共20分）21．计算=．22．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）23．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为．24．已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．25．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于．26．关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程．27．若x、y是实数，且y=，则5x+6y=．28．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．29．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资总额为3.92万元．那么该校这两年在实验器材上的投资平均增长率为多少？设该校这两年在实验器材上的投资平均增长率为是x，则可列方程．三、计算题（共35分）：30．（20分）按要求解下列方程（1）x2﹣2x﹣4=0（公式法）（2）2x2﹣3x﹣5=0（配方法）（3）（x+1）（x+8）=﹣12（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x）31．（15分）计算（1）（3+）÷；（2）（3）．四、解答题（每小题7分，共35分）：32．（7分）已知方程5x2+kx﹣6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．33．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．34．（7分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？为什么？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．35．（7分）某农户要利用房屋的一面墙建设一个如图所示的长方形鸡舍．已知墙长5.5米，篱笆总长10米，要求为方便出入，在建造篱笆鸡舍时，用其他材料在靠墙处造了宽1米宽的门．请问：如何设计才能使长方形鸡舍的面积为15平方米？36．（7分）国美电器商场在销售中发现：“长虹”电视机平均每天可售出30台，每台盈利120元，为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每台电视机降价10元，则平均每天就可多售出5台．（1）若每台电视机降价50元时，平均每天在销售这种品牌的电视机上盈利为多少元？（2）要想平均每天在销售这种品牌的电视机上盈利4000元，则每台电视机应降价多少元？（3）请说明，当每台电视机应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？参考答案与试题解析一、选择题1．方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=0，x2=2C．x=0D．x=2【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选：B．2．在，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵=，==，=2，都可化简；因此只有是最简二次根式．故选：A．3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y=0B．x+y+1=0C．x2+x﹣1=0D．x2++5=0【解答】解：A．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；B．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；C．此方程符合一元二次方程，符合题意；D．此方程不是整式方程，不符合题意；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、•==，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误．故选：B．5．用配方法解方程x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【解答】解：x2﹣4x+2=0，x2﹣4x=﹣2，x2﹣4x+4=﹣2+4，（x﹣2）2=2，故选：A．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．2C．1或2D．0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．8．下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=；A、=与3被开方数相同，故是同类二次根式；B、=与3被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与3被开方数不同，故不是同类二次根式；D、与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：A．9．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣1【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2mx+1=0，可得1﹣2m+1=0，得m=1，故选：A．10．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a【解答】解：∵a＜0∴=﹣a∴|﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a．故选：C．11．将a根号外的因或移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：a=﹣=﹣．故选：B．12．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k且k≠0D．k且k≠0【解答】解：∵方程kx2+3x﹣1=0为一元二次方程，∴k≠0．当k≠0时，∵方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k≥0，解得：k≥﹣，∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：C．13．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x 的取值范围是（）A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞10【解答】解：∵最简根式与是同类二次根式∴3a﹣8=17﹣2a∴a=5使有意义∴4a﹣2x≥0∴20﹣2x≥0∴x≤10故选：A．14．若x1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵x1、x2是方程3x2+x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣．∴===1．故选：C．15．若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤4【解答】解：原式可化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，当1﹣x≥0，x﹣4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1﹣x≥0，x﹣4≤0时，可得x≤4时，原式=1﹣x﹣4+x=﹣3；当1﹣x≤0，x﹣4≥0时，可得x≥4时，原式=x﹣1﹣x+4=3；当1﹣x≤0，x﹣4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x﹣1﹣4+x=2x﹣5．据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x﹣5．故选：B．16．已知二次三项式x2+2mx+4﹣m2是一个完全平方式，则m=（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：二次三项式x2+2mx+4﹣m2是一个完全平方式，∴x2+2mx+4﹣m2=（x+m）2﹣m2+4﹣m2，∴4﹣2m2=0，解得，m=．故选：D．17．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．18．一元二次方程x2﹣2x﹣4=0和x2﹣x+2=0所有实数根的乘积等于（）A．﹣8B．﹣4C．8D．4【解答】解：先设α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则αβ=﹣4，对于方程x2﹣x+2=0，由于△=﹣7＜0，所以方程没有实数根，∴αβ=﹣4．故选：B．19．下列说法正确的是（）A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B．方程3x2=4的常数项是4C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解【解答】解：A、根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0这一条件可知，a 取不为零的实数时ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，当a=0时，错误；B、把方程化成一般形式得到：3x2﹣4=0，则常数项是﹣4，错误；C、正确；D、x2+2=0，x2=﹣2，方程无解，错误．故选：C．20．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是（）A．B．C．或2D．或2【解答】解：∵实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，∴m=n或m，n为一元二次方程x2﹣7x+2=0的两不等实根．当m=n时， +=1+1=2；当m，n为一元二次方程x2﹣7x+2=0的两不等实根时，m+n=7，mn=2，∴+===．综上所述， +的值为2或．故选：D．二、填空题（本题9个小题，每空2分，共20分）将答案填在答题卷相应的横线上．21．计算=2．【解答】解：==2，故答案为：2．22．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．23．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为﹣2．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，则，解方程组可得．故答案为：﹣2．24．已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是0≤k≤且k≠．【解答】解：∵（1﹣2k）x2﹣x﹣1=0有实数根，∴△≥0且1﹣2k≠0，即k+4×1×（1﹣2k）≥0，解得k≤，∴字母k的取值范围是0≤k≤且k≠．故答案为0≤且k≠25．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于4．【解答】解：设x2+y2=k∴（k+1）（k﹣3）=5∴k2﹣2k﹣3=5，即k2﹣2k﹣8=0∴k=4，或k=﹣2又∵x2+y2的值一定是非负数∴x2+y2的值是4．故答案为：4．26．关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m≠±1时，方程为一元二次方程；当m=﹣1时，方程为一元一次方程．【解答】解：若方程是一元二次方程，则：m2﹣1≠0∴m≠±1若方程是一元一次方程，则：m2﹣1=0且m﹣1≠0∴m=﹣1．故答案分别是：m≠±1，m=﹣1．27．若x、y是实数，且y=，则5x+6y=﹣22．【解答】解：由题意得，，解得x=﹣3，y==﹣，所以5x+6y=5×（﹣3）+6×（﹣）=﹣15﹣7=﹣22．故答案为：﹣22．28．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或429．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资总额为3.92万元．那么该校这两年在实验器材上的投资平均增长率为多少？设该校这两年在实验器材上的投资平均增长率为是x，则可列方程2（1+x）2=3.92．【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：今年的投资总额为2（1+x），明年的投资总额为2（1+x）2，∴可列方程为：2（1+x）2=3.92，故答案为：2（1+x）2=3.92．三、计算题（共35分）：30．（20分）按要求解下列方程（1）x2﹣2x﹣4=0（公式法）（2）2x2﹣3x﹣5=0（配方法）（3）（x+1）（x+8）=﹣12（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x）【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x﹣4=0中，a=1，b=﹣2，c=﹣4，∴x===1±，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）∵原方程可化为2（x2﹣x﹣）=0，配方得，2[x2﹣x+（）2﹣（）2﹣]=0，即2[（x﹣）2﹣]=0，∴（x﹣）2=，∴x﹣=±，即x1=，x2=﹣1；（3）∵原方程可化为：x2+9x+20=0，∴x==，∴x1=﹣4，x2=﹣5；（4）∵原方程可化为3（x﹣5）2+x（x﹣5）=0，提取公因式得，（x﹣5）（4x﹣15）=0，∴x﹣5=0，4x﹣15=0，解得x1=5，x2=．31．（15分）计算（1）（3+）÷；（2）（3）．【解答】（1）解：原式=3÷+÷=3+=；（2）解：原式=3﹣﹣+1=+1；（3）解：原式=2ab﹣+ab=．四、解答题（每小题7分，共35分）：32．（7分）已知方程5x2+kx﹣6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程5x2﹣kx﹣6=0的一个根是x1=2，∴5×（2）2+2k﹣6=0，解得k=﹣7．又∵x1•x2=﹣，即2x2=﹣，∴x2=﹣．综上所述，k的值是﹣7，方程的另一个根是﹣．33．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．34．（7分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？为什么？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】解：（1）小明同学说的有道理．理由如下：∵方程x2﹣（k+2）x+2k=0的判别式△=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴无论k取何值时，这个方程总有实数根，∴小明同学说的有道理；（2）若a=1是腰，则x=1为已知方程的解，将x=1代入方程得：k=1，即方程为x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，此时三角形三边为1，1，2，不合题意，舍去；若a=1是底时，b=c为腰，即k=2，方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，此时b=c=2，即三角形三边长为1，2，2，周长为1+2+2=5．35．（7分）某农户要利用房屋的一面墙建设一个如图所示的长方形鸡舍．已知墙长5.5米，篱笆总长10米，要求为方便出入，在建造篱笆鸡舍时，用其他材料在靠墙处造了宽1米宽的门．请问：如何设计才能使长方形鸡舍的面积为15平方米？【解答】解：设宽是x米，依题意得（10﹣x﹣x+1）x=15解得x=2.5或x=3x=2.5，10﹣2.5﹣2.5+1=6＞5.5（不合题意）．x=3，10﹣3﹣3+1=5．答：设计宽为3米，长为5米，就可以使长方形鸡舍的面积为15平方米．36．（7分）国美电器商场在销售中发现：“长虹”电视机平均每天可售出30台，每台盈利120元，为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每台电视机降价10元，则平均每天就可多售出5台．（1）若每台电视机降价50元时，平均每天在销售这种品牌的电视机上盈利为多少元？（2）要想平均每天在销售这种品牌的电视机上盈利4000元，则每台电视机应降价多少元？（3）请说明，当每台电视机应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？【解答】解：（1）（120﹣50）×（30+50÷10×5）=3850（元）；答：均每天在销售这种品牌的电视机上盈利为3850元；（2）设台电视机应降价x元，根据题意列方程得，（120﹣x）×（30+x÷10×5）=4000，解得x1=20，x2=40；∵扩大销售量∴x=40答：每台电视机应降价40元，平均每天在销售这种品牌的电视机上盈利4000元；（3）设商场平均每天盈利为y元，由题意得，y=（120﹣x）（30+x÷10×5）=﹣x2+30x+3600，=﹣（x﹣30）2+4050；即当每台电视机应降价30元时，商场平均每天盈利最多，最多为4050元．。
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1
四川省射洪县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（无答
案）
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（每题5分，共60分）
1．集合},{ba的子集有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知集合A＝{42xx}，B＝{5或3xxx}，则AB＝( )
A．{52xx} B．{32xx}
C．{5或4xxx} D．{5或2xxx}
3．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )
4. 下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A．22(),()()fxxgxx B．0()1,()fxgxx
C．21()1,()1xfxxgxx D．3223(),()()fxxgxx
5．已知函数f(x)＝ x，x≥0，x2，x<0，则f[f(－2)]的值是( )
A．2 B．－2
C．－4 D．4
6.集合24xxA12mxmxB 且AB m取值范围（ ）
A．m> -1 B.12-m C. 2m D. 12-m
7. 已知集合20AxxaRa，且1A，2A，则（ ）
A．4a B．2a C．42a D．42a
8.设函数xxxf11，则xf的表达式为（ ）
2
A．xx11 B. xx11 C. 11xx D. xx12
9.定义在R上的函数fx满足2fxyfxfyxy，12.f则3f
A.12 B.3 C.6 D.16
10．已知函数f(x)是奇函数，且当x<0时为减函数，若0)2(f，则不等式xf(x)<0的
解集是( )
A．(－1，0 )∪( 2，＋∞) B．(－∞，－2 )∪( 0, 2)
C．(－∞，－2 )∪( 2，＋∞) D．(－2，0 )∪( 0, 2)
11.若集合},4,3,2,1{},,,{dcba且下列四个关系：①1a；②1b；③2c；④
4d
有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(dcba的个数是
A．6 B. 8 C. 10 D. 12
12.已知函数]1,1[,]1,1[,2xxxxf 若2))(21(xff，则x的取值范围是（ ）
A．]1,1[4 B.[-1,1] C. [-2,2] D. ]2,2[4
二、填空题 （共4小题，每题5分）
13. 函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为____________
14.若0,1,2,3,|3,ABxxaaA，则AB ．
15．函数32)(2xxxf的单调递减区间是________．
16．已知)(xfy是定义在[-1,1]上的偶函数，与)(xg图象关于1x对称，当
]3,2[x时，2)2(3)2(2)(xxaxg，a为常数，若)(
xf
的最大值为12，
则a=___________
三、解答题（共70分）
17．（本题满分10分）解下列关于x的不等式
（1）0322xx （2）1112xx
18．（本题满分12分）已知集合A=71xx，B={x|2
（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．
3
19．（本题满分12分）已知函数211)(xmxxf是R上的偶函数 (1)求实数m的值 （2）
判断函数)(xf在0,上的单调性并予以证明
20．（本题满分12分）设函数1)(2bxaxxf（0a、Rb），若0)1(f，且对
任意实数x（Rx）不等式)(xf0恒成立．
（Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ)当x[－2，2]时，kxxfxg)()(是单调函数，求实数k的取值范围．
21.（本题满分12分）心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用
的时间，上课开始
时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生
的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单
位：分），学生的接受能力为)(xf（)(xf值越大，表示接受能力越强），
4
（Ⅰ）试比较开讲后第 5 分钟、第 20 分钟、第 35 分钟，学生的接受能力)(xf的大小；
（Ⅱ）开讲后多少分钟，学生的接受能力)(xf最强？能维持多少时间？
（Ⅲ）若一个数学难题，需要讲述 12分钟时间，试探求：老师能否在学生接受能力一
直保持在至少为 56 的状态下讲述完这个难题？
22.（本题满分12分）已知二次函数2()yfxxbxc的图象过点（1，13），且函数
y
1
()2fx
是偶函数.
（1）求()fx的解析式；
（2）已知2t,xxxfxg]13[2，求函数xg在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函数()yfx的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平
方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.