定义域和值域的求法

一、函数定义域：

1．函数定义域的概念，如何表示？

2．函数定义域的求法：

（1）含有分式的：分母不等于0

例1．求函数的定义域。

（2）含有偶次根式的：被开方式大于等于0

例2．求函数的定义域。

求函数的定义域。

（3）抽象函数的定义域：

例3已知的定义域为[0，1]，求的定义域。[-1，1] 例4已知的定义域为[-2，3），求的定义域。例5已知的定义域为[a，b]，且，求函数

的定义域。

例6已知的定义域为[0，1]，求的定义域。

（4）实际问题（应用题）

例7已知扇形的周长为20cm，①试用扇形半径x表示其面积；②求此函数的定义域，并作出图象。例8如图，圆锥型量杯口径为2R，高为h，求量杯母线上刻度V（容积）与液面深x的函数关系。

略解：设液面半径为r，则，

二、函数的值域：

1．值域：函数值的集合叫做值域。

注意：必须用集合表示

。2．函数值域的求法：

（１）观察法：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确地判断

函数值域的方法。

例１求函数的值域。

例２求函数的值域。

（２）最值法：对于闭区间上的连续函数，利用求函数的最大值和最

小值来求函数的值域的方法。

例３求函数的值域。

（３）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域的方法。

例４求函数的定义域。

（４）换元法：通过对函数恒等变形，将函数化为易求值域的函数形式，来求值域的方法。

例５求函数的值域。

(５)图象法：如果可能作出函数的图象,可根据图象直观地得出函数的值域。

注：求某些分段函数的值域常用此方法。

例６求函数的值域。

如：①②