山东省东营市中考数学模拟试卷含答案解析
2022年山东省东营市中考数学模拟试题及答案解析
2022年山东省东营市中考数学模拟试卷1. 如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是( )A. B. C. D.2. 不等式组{3x+1>02x<5的非正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个的图象上，则P点的横坐锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx标为( )A. 5B. 6C. 7D. 84. 若点(2,y1)，(1,y2)，(−3,y3)在双曲线y=k(k>0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y25. 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是( )A. B.C. D.6. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是( )A. 112B. 18C. 16D. 127. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−x−k的图象大致是( )A. B. C. D.8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x−10234y50−4−30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0<x<4时，y<0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x1<x2，其中正确的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与AC相切于点D，若AB=4，则图中阴影部分面积为( )A. 2−12π B. 4−π C. 2−14π D. 8−2π10. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，AB为∠OBC的角平分线，则∠BCA等于( )A. 180°−12α B. 90°+12α C. 135°−12α D. 135°+12α11. 函数y=(m−2)x3−m2是反比例函数，则m=______．12. 若√3tan(α+10°)=3，则锐角α=______．13. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC//AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移______m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°≈1.2)14. 在函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是______．x−315. 抛物线y=x2−2x−4的对称轴是______，顶点坐标是______．16. 已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式2m2−2m+2020的值为______．17. 如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为12，则线段PA的长为______ ．18. 已知在平面直角坐标系中，A1(1,0)，A2(3,0)，A3(6,0)，A4(10,0)，……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，……，顶点B1、B2、B3、……，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B7的坐标为______．19. 求下列各式的值1.计算：(1+√2)0+(12)−1+|1−2cos30°|；2.先化简再求值：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x2−16x2+4x，其中x是方程x2−3x+2=0的根．20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．21. 如图，一次函数y=2x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为(2,1)．(1)求m及k的值；(2)求点B的坐标及△AOB的面积；(3)观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，cosC=5，中线BE和AD交于点F.求：△ABC13的面积以及sin∠EBC的值．23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若BE=6，CE=6√3，求图中阴影部分的面积．24. 某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨，x<0即售价下降)，每月商品销量为y(件)，月利润为w(元)．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4)，与x轴交于A(−2,0)，点B(4,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；(3)在直线BC的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从左面看，是两列两层，其中第一列高为2，第二列高为1，因此选项D的图形符合要求，故选：D．根据从左边看到的图形画出相应的图形即可．本题考查从不同方向看简单组合图形．2.【答案】A【解析】解：解不等式3x+1>0，得：x>−13，解不等式2x<5，得：x<52，则不等式组的解集为−13<x<52，所以不等式组的非正整数解有0这1个，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：如图，过点P分别作x轴，y轴，AB的垂线，垂足分别为N、M、Q，∵AP、BP分别是Rt△AOB两锐角相应的外角平分线，∴PM=PQ=PN，∴四边形ONPM是正方形，由角平分线的对称性可知，AM=AQ，BN=BQ，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=5，设BN=a，则BQ=a，AM=3+a−4=a−1=AQ，由于AB=AQ+BQ得，a+a−1=5，解得a=3，即BN=3，∴ON=OB+BN=6，故选：B．根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，进而得出四边形ONPM是正方形，由角平分线的对称性得出AM=AQ，BN=BQ，由勾股定理求出AB，设BN=a，列方程求出a的值，进而确定点P的横坐标．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质以及直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理是解决问题的前提．4.【答案】D(k>0)上，【解析】解：∵点(2,y1)，(1,y2)，(−3,y3)在双曲线y=kx∴(2,y1)，(1,y2)分布在第一象限，(−3,y3)在第三象限，每个象限内，y随x的增大而减小，∴y3<y1<y2．故选：D．先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，也考查了等腰三角形的性质．过B点作BD⊥AC于D，根据等腰三角形的性质得到AD=CD=6米，在Rt△ADB中，利用∠BAC的余弦进行计算即可得到AB，再得到正确的按键顺序．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D，∵AB=BC，BD⊥AC，AC=12米，∴AD=CD=6米，在Rt△ADB中，∠BAC=25°，∴AB=ADcos25∘=6cos25∘，即按键顺序正确的是．故选：B．6.【答案】C【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是212=16；故选：C．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=−x−k的一次项系数小于0，常数项大于0，∴一次函数y=−x−k的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的正半轴相交．故选：C．根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=−x−k的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的正半轴相交．本题考查了正比例函数的性质，一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．8.【答案】C【解析】解：根据表格可画出函数y=ax2+bx+c的图象，如图：=2，故②正确；由由图可得：抛物线的开口向上，故①正确；抛物线的对称轴为直线x=0+42图可得：当0<x<4时，y<0，故③正确；由图可得：抛物线与x轴的两个交点间的距离是4−0= 4，故④正确；由图可得，若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点时，若A、B在对称轴的右侧，则x1<x2；若A、B在对称轴的左侧，则x1>x2；若A、B在对称轴的异侧，则x1<x2或x1>x2，故⑤不正确；故正确的个数有4个，故选：C．根据表格可画出函数y=ax2+bx+c的图象，由二次函数的图象与性质即可作答．本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．9.【答案】B【解析】解：如右图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠AOD=45°，∵O是AB的中点，AB=4，∴OA=2√2，∴OD=cos45°⋅OA=2，∴S阴影=2×(12×2×2−45⋅π×2180)=4−π．故选：B．根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×(三角形的面积减扇形的面积)，计算即可．此题综合考查切线的性质、等腰直角三角形的性质和扇形的面积计算，解答本题的关键是作出辅助线求出一部分阴影部分的面积．10.【答案】C【解析】解：连接OC，∵∠A=α，∴∠O=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=12×(180°−∠O)=90°−α，∵AB为∠OBC的角平分线，∴∠ABC=12∠OBC=45°−12α，∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC=180°−α−(45°−12α)=135°−12α，故选：C．连接OC，根据圆周角定理得到∠O=2∠A=2α，根据角平分线的定义得到∠ABC=12∠OBC=45°−12α，根据三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11.【答案】−2【解析】解：∵y=(m−2)x3−m2是反比例函数，∴3−m2=−1，m−2≠0，解得：m=−2．故答案为：−2．直接利用反比例函数的定义分析得出即可．此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】50°【解析】解：由题意得，tan(α+10°)=√3，∴(α+10°)=60°，∴α=50°．故答案为：50°．根据tan(α+10°)=√3，可得(α+10°)=60°，继而可得α的度数．本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟记一些特殊角的三角函数值．13.【答案】10【解析】解：在BC上取点F，使∠FAE=50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF//EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF=EH，BE=FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴BE AE =125，设BE=12x m，则AE=5x m，由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即(5x)2+(12x)2=262，解得，x=2，∴AE=10，BE=24，∴FH=BE=24m，在Rt△FAH中，tan∠FAH=FHAH，∴AH=FHtan50∘≈20m，∴BF =EH =AH −AE =10m ，∴坡顶B 沿BC 至少向右移10m 时，才能确保山体不滑坡， 故答案为：10．在BC 上取点F ，使∠FAE =50°，作FH ⊥AD ，根据坡度的概念求出BE 、AE ，根据正切的定义求出AH ，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14.【答案】x ≥−3且x ≠3【解析】解：根据题意得：{x +3≥0x −3≠0，解得：x ≥−3且x ≠3． 故答案是：x ≥−3且x ≠3．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 本题考查了求函数自标量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.【答案】直线x =1 (1,−5)【解析】解：∵y =x 2−2x −4=(x −1)2−5， ∴抛物线对称轴为直线x =1，顶点坐标为(1,−5)． 故答案为：直线x =1，(1,−5)． 将二次函数解析式化为顶点式求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．16.【答案】2022【解析】解：∵抛物线y =x 2−x −1与x 轴的一个交点为(m,0)， ∴m 2−m −1=0， 即m 2−m =1，∴2m2−2m+2020=2(m2−m)+2020=2×1+2020=2022．故答案为：2022．利用抛物线与x轴的交点问题得到m2−m=1，再把2m2−2m+2020变形为2(m2−m)+2020，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，反过来，通过抛物线与x轴的交点坐标确定关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解．17.【答案】6【解析】解：∵EA，EC都是圆O的切线，∴EC=EA，同理FC=FB，PA=PB，∴△PEF的周长=PF+PE+EF=PF+PE+EA+FB=PA+PB=2PA=12，∴PA=6；故答案为：6．可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PEF的周长等于PA+PB=12，又因为PA=PB，所以可求出PA的长．本题考查的是切线长定理，解此题的关键是得出△PEF的周长=PA+PB．18.【答案】(32,4)【解析】解：∵A1(1,0)，∴A1A2=3−1=2，A1D=1，OD=2，B1D=A1D=1，可得出B1(2,1)，∵A2(3,0)，∴A3A2=6−3=3，EB2=32，B2E=EA2=32，OE=6−32=92，可得B2(92,32 )，同理可得出：B3(8,2)，B4(252,52 )，…，∵B 1，B 2，B 3，…的横坐标分别为：42，92，162，252…， ∴点B n 的横坐标为：(n+1)22，∵B 1，B 2，B 3，…的纵坐标分别为：1，32，43，52，…， ∴点B n 的纵坐标为：n+12， ∴点B 7的坐标为(32,4)． 故答案为：(32,4)．利用图形分别得出B 点横坐标B 1，B 2，B 3，…的横坐标分别为：42，92，162，252…，点B n 的横坐标为：(n+1)22，再利用纵坐标变化规律进而得出答案．此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律分别得出B 点横纵坐标的规律是解答本题的关键．19.【答案】解：1.原式=1+2+|1−2×√32|=3+√3−1 =2+√3； 2.原式=[(x+2)(x−2)x(x−2)2−x(x−1)x(x−2)2]⋅x(x+4)(x+4)(x−4)=x 2−4−x 2+x x(x−2)2⋅x x−4=x−4x(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2，方程x 2−3x +2=0，分解因式得：(x −1)(x −2)=0， 所以x −1=0或x −2=0， 解得：x =1或x =2， ∵x ≠2，∴当x =1时，原式=1．【解析】1.原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；2.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．20.【答案】(1)1，2(2)72(3)由(1)知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；(4)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是416=14，即他们恰好选中同一名著的概率是14．【解析】解：(1)本次调查的人数为：10÷25%=40，读2部的学生有：40−2−14−10−8=6(人)，故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷2=2(部)，故答案为：1，2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×840=72°，故答案为：72；(1)根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；(2)根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；(3)根据(1)中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2,1)．∴把A的坐标代入函数解析式得：1=4+m，k=2×1，解得：m=−3，k=2；(2)两函数解析式为y=2x−3，y=2x，解方程组{y=2x−3y=2x得：{x=2y=1或{x=−12y=−4，∴B点坐标为(−12,−4)，在y=2x−3中，令x=0，则y=−3，即点C的坐标为(0,−3)，∴OC=3，∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=12×3×2+12×3×12=154；(3)反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围是x<−12或0<x<2．【解析】(1)把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；(2)解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；(3)根据A、B点的坐标和图象得出答案即可．本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．22.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，且AD是中线，∴AD⊥BC，∠ABC=∠C．∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，cosC=cos∠ABC =513，∴BD=DC=AC×cosC=5，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，∴S△ABC=60．∵中线BE和AD交于点F，∴DF=13AD=4，则在Rt△BDF中，BF=√DF2+BD2=√52+42=√41，∴sin∠EBC=DFBF =4√4141．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，是中档题，难度不大．由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由cosC=513，求得CD、AD，则S△ABC=60，根据中线的性质求出DF，根据勾股定理求出BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．23.【答案】(1)证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD ⊥CD ， ∴AD//CO ， ∴∠DAC =∠ACO ， ∵OA =OC ， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠DAC =∠CAO ，即AC 平分∠DAB ； (2)解：设⊙O 半径为r ，在Rt △OEC 中，OC 2+EC 2=OE 2，即r 2+(6√3)2=(r +6)2， 解得：r =6， ∴OC =6，OE =12， ∴cos∠COE =OCOE =12， ∴∠COE =60°，∴S 阴影部分=S △OCE −S 扇形BOC =12×6×6√3−60π×62360=18√3−6π．【解析】(1)连接OC ，根据切线的性质得到CO ⊥CD ，证明AD//CO ，根据等腰三角形的性质、等量代换证明∠DAC =∠CAO ；(2)根据勾股定理求出⊙O 半径，根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案． 本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意可得：y ={300−10x (0≤x ≤30)300−20x (−20≤x <0)；(2)由题意可得：w ={(20+x)(300−10x)(0≤x ≤30)(20+x)(300−20x)(−20≤x <0)，化简得：w ={−10x 2+100x +6000(0≤x ≤30)−20x 2−100x +6000(−20≤x <0)，即w ={−10(x −5)2+6250(0≤x ≤30)−20(x +52)2+6125(−20≤x <0)， 当0≤x ≤30时，x =5，w 有最大值为6250元． 当−20≤x <0时，由题意可知x应取整数，故当x=−2或x=−3时，w有最大值为6120元故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；(3)由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000代入−20≤x<0时对应的抛物线方程，即6000=−20(x+52)2+6125，解得：x1=−5，x2=0(不符合，舍去)将w=6000代入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=−10(x−5)2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，−5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元．【解析】(1)直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；(2)利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；(3)利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x的取值范围是解题关键．25.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x−4)，将点C代入得−8a=4，解得a=−12，∴抛物线的解析式为y=−12(x+2)(x−4)=−12x2+x+4；(2)过点M 作MH//y 轴交BC 于点H ，设直线BC 的解析式为y =kx +b′，将点B 、C 的坐标代入得{4k +b′=0b′=4, 解得{k =−1b′=4, ∴直线BC 的表达式为y =−x +4，设点M 坐标为(x,−12x 2+x +4)， 则点H 坐标为(x,−x +4)，∴MH =−12x 2+x +4−(−x +4)=−12x 2+2x∴S △MBC =12MH ×OB =−x 2+4x =−(x −2)2+4，∵−1<0，故S △MBC 有最大值，∴当x =2时，S △MBC 有最大值，此时点M 坐标为(2,4)；(3)四边形ABMC 的面积S =S △ABC +S △BCM =12×6×4+(−x 2+4x)=15，即−x 2+4x −3=0，解得x =1或3，故点M 坐标为(1,92)或(3,52). 【解析】本题考查二次函数综合运用，待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，以及三角形的面积．(1)设抛物线的解析式为y =a(x +2)(x −4)，将C 点代入求出a 的值，即可求解；(2)过点M 作MH//y 轴交BC 于点H ，则S △MBC =12MH ×OB =−x 2+4x ，利用二次函数的性质即可求解；(3)利用四边形ABMC的面积S=S△ABC+S△BCM=1×6×4+(−x2+4x)=15，解方程即可求解．2。
2020届东营市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版) (2)
山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y43．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．157．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M 为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC 的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S=•AC•DQ=×10×3=15，△ACD故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20π．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S=•2πr•l=πrl侧是解题的关键．也考查了三视图．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M 为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A 的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=0.35，b=150，c=0.22，d=0.13；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC 的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=75°，AB=4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD ∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD 的长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，。
2023年山东省东营市广饶县中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省东营市广饶县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列计算正确的是（．2a a a+=33a a a ÷=．如图，直线//ab ，将含(30ABC ABC ∠=︒110=︒，则2∠的度数为（A ．30︒B ．36︒40︒．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（．0ab >a b<．小区新增了一家快递店，第一天揽件件，第三天揽件242日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）．()22001242x +=()20012242x +=．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新A ．0ac >C ．2k a c=+9．如图，在直角坐标系中，边长为75︒，再沿y 轴方向向上平移A ．(2,6)-B ．(2,61)-+10．如图，已知点A ，B 在反比例函数的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点为t ， POM 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为_________．12．因式分解：244a a ++=______．13．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为20.6S =甲，乙生10次立定跳远成绩的方差为20.35S =乙，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠ADC =130°，连接AC ，则∠BAC 的度数为___________．15．如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东60︒方向，距离灯塔50海里的A 处，它沿正16．如图，在平行四边形BE BF 、，使BE BF =CBA ∠内交于点G ；作射线17．关于x 的函数()()2221y k x k =---是________．18．如图，已知直线L ：3y x =，过点1A 右侧作等边三角形111A B C ，过点1C 作x 轴的垂线交22A B 右侧作等边三角形222A B C ，按此作法继续下去则正整数）三、解答题(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式4kx b x+>的解集．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 是BC 的圆与AB 相交于点D ，连接CD ，且CD AC =．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若60A ∠=︒，23AC =，求 BD的长．23．如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2其中E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边的中点，现有一根长为成风筝的四条骨架，设AC cm x ＝，菱形ABCD 的面积为(1)写出y 关于x 的函数关系式：(2)为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求425cm 3AC BD ≤≤多少时，这风筝即菱形ABCD 的面积最大？此时最大面积为多少？24．如图，一次函数1y=x+22-分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；(1)直接写出CE 与AB 的位置关系；(2)如图2，将BED 绕点D 旋转，得到B E D ''△（点B '，E '分别与点接CE AB ''、，在BED 旋转的过程中CE '与AB '的位置关系与（1）中的置关系是否一致?请说明理由；(3)如图3，当BED 绕点D 顺时针旋转30°时，射线CE '与AD 、AB '分别交于点若,3CG FG DC ==，求AB '的长．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C 不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．A【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的法则逐项计算即可．【详解】解：A.2a a a +=，故原选项计算正确，符合题意；B.336b b b ⋅=，故原选项计算错误，不合题意；C.32a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意；D.5210()a a =，故原选项计算错误，不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．3．C【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠1=110°，则有∠4=70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：如图，∵//a b，1110∠=︒，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点75,45,2BOB BOC OB OB ''∴=︒∠=︒∠==30,B OD '∴∠=︒12,36,2B D OB OD B D '''∴====(2,6),B -'∴ 再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，(2,61)B ''∴-+．故选：B ．故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图像，关键是要根据动点的坐标位置判断出对应的函数类型．11．84.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数0.000000045用科学记数法表示为84.510-⨯；故答案为84.510-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．()22a +【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：244a a ++=()22a +．故答案为：()22a +．【点睛】此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．乙【分析】根据方差可直接进行求解．【详解】解：由20.6S =甲，20.35S =乙可知：22S S >甲乙，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙；故答案为乙．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键．14．40°/40度【分析】首先利用圆内接四边形的性质和∠ADC 的度数求得∠B 的度数，然后利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB =90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接与⊙O ，∠ADC =130°，∴∠B =180°-∠ADC =180°-130°=50°，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，在Rt △APC 中，AP =50∴1252AC AP ==海里，在Rt △PCB 中，PC=25∴PC =BC =253海里，∴2(253)(25PB =+故答案为：256．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线．16．31+/13+【分析】证明CBH ∠=31BH BC ==+．【详解】解：由题意可知，ABH CBH∴∠=∠四边形ABCD是平行四边形,∴31BC AD==+,180CHB ABH C ABC∴∠=∠∠=︒-∠=,CBH CHB∴∠=∠60C∠=︒CBH∴ 为等边三角形31BH BC∴==+故答案为：31+【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定定理是解题关键．17．14k>-且2k≠【分析】关于x的函数y=（k-2）x2-（2k-1；（2）解：由（1）中的图象可得，不等式4kx bx+>的解集为：20x-<<或1x>；【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的综合应用，利用数形结合思想解不等式是解题关键．22．(1)见解析(2)4 3π【分析】（1）连接OD．由等腰三角形的性质及圆的性质可得∠根据余角性质及三角形的内角和定理可得∠ODC切线的判定定理可得结论；（2）根据等边三角形的判定与性质可得∠DCO＝∠及三角形内角和定理可得∠BOD的度数，最后根据弧长公式可得答案．【详解】（1）证明：连接OD．∵AC＝CD，∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴∠ADC =∠ADB =90°，∠∵DE =CD ，∴∠DCE =∠DEC =∠AEH ∴∠BHC =∠BAD +∠AEH ∴CE ⊥AB ；（2）在BED 旋转的过程中的，理由如下：如图2，延长CE '交AB '于由旋转可得：CD =DE '，∵∠ADC =∠ADB =90°，∴CDE ADB ''∠=∠，∵1CD AD DE DB ==''，∴ADB CDE '' ,DAB DCE ''∴∠=∠，∵DCE '∠+∠DGC =90°，∠∴∠DA B '+∠AGH =90°，∵△BED 绕点D 顺时针旋转∴30,BDB BD BD ''∠=︒==120,ADB DAB ''∴∠=︒∠=∠,DH AB AD B D ''⊥= ，∴AD =2DH ，AH =3DH =B 3AB AD '∴=，由（2）可知：ADB CDE ' 30DAB DCE ''∴∠=∠=︒，∵AD ⊥BC ，CD =3，∴DG =1，CG =2DG =2，∴CG =FG =2，30,DAB DH AB ''∠=︒⊥ ，∴AG =2GF =4，∴AD =AG +DG =4+1=5，∴353AB AD =='．【点睛】本题是三角形综合题，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键．。
2022——2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题(一模二模)含答案
2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）1.下列各数中，小于﹣2的数是（）.A.2B.1C.﹣1D.﹣42.下列各式计算正确的是（）A.（﹣3x3）2=9x6B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.a3•a2=a6D.x2+x2=x43.我市某中学举办了以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A.众数B.平均数C.中位数D.方差4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.从下列没有等式中选择一个与x＋1≥2组成没有等式组，如果要使该没有等式组的解集为x≥1，那么可以选择的没有等式是()A.x＞－1B.x＞2C.x＜－1D.x＜26.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A.1B.12C.13 D.147.已知点E（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A.（4，1）B.（5，1）C.（6，1）D.（7，1）8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿ABcm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A. B.2 C.D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.我国南海海域的面积约为35000002㎞，该面积用科学记数法应表示为_______2㎞．10.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．11.若x，y满足方程组1,2225,x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩则22x y-的值为______.12.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA=_____．13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'为直角三角形时，BE的长为____15.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n⊥x轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2016=_____．16.如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M=14的x的值是﹣32或34；④对任意x=1﹣M总成立．其中正确的是_____（填上所有正确的结论）三、解答题（本大题共8小题，满分72分。
2020届东营市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(已纠错)
山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．C．0 D．π【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．【解答】解：0＜＜3＜π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．|﹣2|=2﹣C．﹣=D．﹣（﹣a+1）=a+1【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2﹣，故本选项正确；C、原式=2﹣，故本选项错误；D、原式=a﹣1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．3．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，所以|x2﹣4x+4|=0，=0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．4．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135°C．155°D．165°【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【解答】解：如图，过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，∴∠1=165°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选（A）【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题型．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．12【分析】由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=4，OA=AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO==3，∴AE=2AO=6．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr2=πrR，∴R=3r，设圆心角为n，有=πR，∴n=120°．故选C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．9．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A． B．C．D．﹣【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影部分为相似三角形．10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PHPC，故④正确；故选C．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题（本大题共8小题，共28分）11．《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为 1.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为：1.2×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=﹣2y（x﹣4）2．【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案为：﹣2y（x﹣4）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派乙去．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＞＞=，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S＜S，∴选择乙参赛，故答案为：乙．【点评】题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC 交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是①②③．【分析】①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出结论；②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD；③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．进而得出，得出CD2=CECO．【解答】解：①∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=45°．∵AC∥OD，∴∠BOD=∠CAO=45°，∴∠DOC=45°，∴∠BOD=∠DOC，∴OD平分∠COB．故①正确；②∵∠BOD=∠DOC，∴BD=CD．故②正确；③∵∠AOC=90°，∴∠CDA=45°，∴∠DOC=∠CDA．∵∠OCD=∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴，∴CD2=CECO．故③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用，相似三角形的判定及性质；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．15．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【分析】如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB=BC=4，ABCE′=8，∴CE′=2，在Rt△BCE′中，BE′==2，∵BE=EA=2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，故答案为2．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．16．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5×3=15（尺），因此葛藤长为=25（尺）．故答案为：25．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．17．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米．【分析】在Rt△BCD中有BD=，在Rt△ACD中，根据tan∠A==可得tanα=，解之求出CD即可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴BD=，在Rt△ACD中，∵tan∠A==，∴tanα=，解得：CD=，故答案为：．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是．【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到A n的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标．【解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（﹣，0），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，由此可得，A n的横坐标为，∴点A2017的横坐标是，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A n的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共62分）19．（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017=6×+3+1+5﹣3+42017×（﹣）2017==8；（2）（﹣a+1）÷+﹣a=====﹣a﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．【分析】（1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；（2）社区服务的人数，画出折线图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用列表法即可解决问题；【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．（2）48×50%=24，折线统计如图所示：（3）×360°=45°．（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率P==．【点评】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【分析】（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．则由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+（x﹣2）2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】（1）证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案．=3，OB=3，【解答】解：（1）∵S△AOB∴OA=2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函数y=x﹣2，∵OD=6，∴D（6，0），CD⊥x轴，当x=6时，y=×6﹣2=2∴C（6，2），∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=；（2）当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．23．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．24．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【分析】（1）根据两角相等证明：△ABD∽△DCE；（2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；（3）分三种情况进行讨论：①当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2﹣x；②当AE=ED时，如图3，则ED=EC，即y=（2﹣y）；③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=AB=1，∴BF=，∴BC=2BF=2，则DC=2﹣x，EC=2﹣y，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，化简得：y=x+2（0＜x＜2）；（3）当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2﹣x，x=2﹣2，代入y=x+2，解得：y=4﹣2，即AE=4﹣2，当AE=ED时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，则ED=EC，即y=（2﹣y），解得：y=，即AE=，当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE是等腰三角形时，AE=4﹣2或．【点评】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，本题的几个问题全部围绕△ABD∽△DCE，解决问题；难度适中．25．如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC 于点D，求△DMH周长的最大值．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；（2）由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出DM的长，从而可表示出△DMH 的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，），∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACO=30°，∴=tan30°=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；（3）∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴当DM有最大值时，其周长有最大值，∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，∴可设M（t，﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，DM有最大值，最大值为，此时DM=×=，即△DMH周长的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标的交点的求法，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2024年山东省东营市中考数学试卷附答案
2024年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1.(3分）-3的绝对值是（）A. 3B.-3C.士3D.石2.(3分）下列计算正确的是()A.x2•x3=炒B.(x-1) 2=x2-1C.(x y2) 2=汀D.-½尸=-43.(3分）已知，直线all b, 把一块含有30°角的直角三角板如图放置，三角板的斜边所在直线交b千点A,则乙2=( )abA.50°B.60°C.70°D.80°4.(3分）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是()A. B.C.D5.(3分）用配方法解一元二次方程x2-2x-2023 =O, 将它转化为(x+a)2=b的形式，则矿的值为（）A.-2024B.2024C.-1D. 16.(3分）如图，四边形AB CD是矩形，直线EF分别交AD,BD千点E,F, O, 下列条件中（）A.0为矩形ABCD两条对角线的交点B.EO=FOC.AE=CFD.EF上BD7.(3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，从(D A C=BD,@AB=BC, 这三个条件中任意选取两个（）三C A.1_ B.上 C.l D.旦3 2 3 68.(3分）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OB=Scm,纸扇完全打开后（竹条宽度忽略不计）的夹角乙AOC=l20°,现需在扇面一侧绘制山水画() cm气AA.竺nB.75TIC.125TID.150TI9.(3分）已知抛物线y=a x2+b x+c Ca*O)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）yXA.abc<OB. a -b=OC.3a -c=OD.am2+bm::::;a -b Cm为任意实数）10.(3分）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交千点o,且BH=BD,连接DH,BC千点E,F, 连接BE心旦立；BF 2®tan乙H=森-1;@BE平分乙CBD;@2AB2=DE•DH.其中正确结论的个数是（）D cAA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省东营市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分．）1．﹣4的倒数的相反数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．2．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣43．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．554．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b6．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5种7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．29．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S的值为（）△AOCA．B．C．D．10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800吨用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为．12．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．13．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．三、解答题：（本大题共6小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．20．为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x＜4 430≤x＜2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．21．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC 垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．24．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？山东省东营市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分．）1．﹣4的倒数的相反数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【考点】17：倒数；14：相反数．【分析】利用相反数，倒数的概念及性质解题．【解答】解：∵﹣4的倒数为﹣，∴﹣的相反数是．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4【考点】4C：完全平方公式；24：立方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．3．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】JA：平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP 的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．5．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．6．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．【解答】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得，解得z=（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选：B．7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S的值为（）△AOCA．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．【解答】解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800吨用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为 6.0×104吨．【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将59800用科学记数法表示为：5.98×104．保留2个有效数字为6.0×104故答案为：6.0×104吨．12．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1 ．【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得：x=1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．13．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案为．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4 个．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．【考点】X4：概率公式；CB：解一元一次不等式组．【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜，∵关于x的不等式组有解，∴＞3，解得：a＞5，∴使关于x的不等式组有解的概率为：．故答案为：．16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于12或20 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴▱ABCD的周长等于：20，如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE=3，∴BC=3﹣2=1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 6 ．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）．【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共6小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先分解因式和算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2+2×+3+1=4；（2）原式=÷=•=，当a=﹣2时，原式==．20．为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤6 622≤x＜4 430≤x＜2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（1）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；（2）首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；（3）直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；（2）∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），∴4≤x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62（人）；故答案为：62；（3）由题意可得：×14400=7440（人），答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．21．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，∵y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与，∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．22．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC 垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值；（2）先将y=2x与y=联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当AD⊥AB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；②当BD⊥AB时，求出直线BD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；③当AD⊥BD时，由O为线段AB的中点，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=2÷2=1，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2．故这个反比例函数的解析式为y=；（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．将y=2x与y=联立成方程组得：，解得：，，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），①当AD⊥AB时，如图1，设直线AD的关系式为y=﹣x+b，将A（1，2）代入上式得：b=，∴直线AD的关系式为y=﹣x+，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②当BD⊥AB时，如图2，设直线BD的关系式为y=﹣x+b，将B（﹣1，﹣2）代入上式得：b=﹣，∴直线AD的关系式为y=﹣x﹣，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；③当AD⊥BD时，如图3，∵O为线段AB的中点，∴OD=AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA==，∴OD=，∴D（，0）．根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（﹣，0）．故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或（﹣，0）．23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，∠BAC=∠DAF=60°，求出∠BAD=CAF，证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可；（2）求出∠BAD=∠CAF，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出BD=CF即可；（3）画出图形后，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可．【解答】（1）证明：∵菱形AFED，∴AF=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，即①BD=CF，②AC=CF+CD．（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，即AC=CF﹣CD．（3）AC=CD﹣CF．理由是：∵∠BAC=∠DAF=60°，∴∠DAB=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC，即AC=CD﹣CF．24．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将A、B点的坐标代入函数解析式中，即可得到关于a、b的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）令x=0可得出C点的坐标，设出直线BC解析式y=kx+4，代入B点坐标可求出k值，利用面积法求出点A到直线BC的距离结合三角形的面积，即可得出结论；（3）①由直线BC的解析式为y=﹣x+4可得知OE=CP，设出P、F点的坐标，由F点的纵坐标﹣P点的纵坐标即可得出PF的长度关于t的函数表达式，结合二次函数的性质即可求出最值问题；②由翻转特性可知PC=P′C，PF=P′F，若四边形PFP′C是菱形，则有PC=PF，由此得出关于t的二元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4．（2）令x=0，则y=4，即点C的坐标为（0，4），∴BC==4．设直线BC的解析式为y=kx+4，∵点B的坐标为（4，0），∴0=4k+4，解得k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．当t=1时，CP=，点A（﹣1，0）到直线BC的距离h===，S△ACP =CP•h=××=．（3）①∵直线BC的解析式为y=﹣x+4，∴CP=t，OE=t，设P（t，﹣t+4），F（t，﹣t2+3t+4），（0≤t≤4）PF=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，（0≤t≤4）．当t=﹣=2时，PF取最大值，最大值为4．②∵△PCF沿CF折叠得到△P′CF，∴PC=P′C，PF=P′F，当四边形PFP′C是菱形时，只需PC=PF．∴t=﹣t2+4t，解得：t1=0（舍去），t2=4﹣．故当t=4﹣时，四边形PFP′C是菱形．31 / 31。