广东省湛江市廉江市2017-2018学年七年级第二学期期末数学试卷含答案

广东省湛江市廉江市2017-2018学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数是无理数的是（）

A．B．C．﹣D．0

2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．B．

C．D．

3．下列运动属于平移的是（）

A．急刹车时汽车在地面上的滑动

B．投篮时的篮球运动

C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡

D．随风飘动的树叶在空中的运动

4．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）

A．B．

C．D．

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

7．下列命题是真命题的是（）

A．邻补角相等B．对顶角相等C．内错角相等D．同位角相等

8．如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE

9．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A．调查一架“歼20”战机各零部件的产品质量

B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C．调查市场上酸奶的质量情况

D．调查我市市民对上届巴西奥运会吉祥物的知晓度

10．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）

A．50°B．45°C．35°D．30°

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．

12．写出一个第四象限的点的坐标．

13．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是．

14．如果一组数据a1，a2，…a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…2a n的方差是．15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为．16．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．

二、解答题（共3小题，共26分

17．（6分）计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．

18．（12分）解下列二元一次方程组：

（1）

（2）

19．（8分）解不等式组

四、简答题（共2小题，共16分）

20．（8分）完成下面的证明

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程

BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD＝2∠α（）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC＝2∠β（）

∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）

（）

∵∠α+∠β＝90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．

∴AB∥CD（）．

21．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．

五、解答题（共2小题，共24分）

22．（12分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名同学；

（2）条形统计图中，m＝，n＝；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；

（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

23．（12分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

参考答案

一、选择题

1．C．2．B．3．A．4．D．5．C．6．A．7．B．8．A．9．A．10．D．二、填空题

11．﹣6．

12．（1，﹣1）．

13．0＜m＜1．

14．8．

15．4．

16．EF∥CG，AB∥CD．

二、解答题

17．解：原式＝5+1﹣2+3﹣1＝6．

18．解：（1），

①代入②，得：3x+2x﹣10＝0，

解得：x＝2，

将x＝2代入①，得：y＝4，

所以方程组的解为；

（2），

①+②，得：3x＝﹣3，

解得：x＝﹣1，

将x＝﹣1代入①，得：﹣1+y＝1，

解得：y＝2，

所以方程组的解为．

19．解：

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

四、简答题

20．证明：BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）

∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）

∵∠α+∠β＝90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．

故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．21．证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，

∴∠1+∠3＝∠2+∠E．

∵∠2+∠E＝∠5，

∴∠1+∠3＝∠5，

∴∠ADC＝∠5，

∴AD∥BE．

五、解答题

22．解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，

故答案为：200；

（2）根据科普类所占百分比为：30%，

则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，

m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，

故m＝40，n＝60；

故答案为：40，60；

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，

故答案为：72；

（4）由题意，得（册）．

答：学校购买其他类读物900册比较合理．

23．解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得

，

解得：，

答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；

（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：

103m+56（20﹣m）≤1550，

解得：m≤9，

∵m为整数，

∴m最大取9

答：学校最多可以买9个足球．