幂函数的运算法则

幂函数的运算法则

一、幂函数的定义

幂函数是基本初等函数之一。

一般来说，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。比如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

二、幂函数的运算法则

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方。

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方。

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

三、幂函数的定义

形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数。

注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。

四、幂函数的性质

取零

当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：

y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(00没有意义）

取负值

当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；

c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

取正值

当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。