人教八年级下册数学_.矩形的判定同步练习

D A C F O

E B 18.2 特殊的平行四边形

大地二中 张清泉

18.2.1 矩形

第2课时 矩形的判定

1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A ．对角相等

B ．对边相等

C ．对角线相等

D ．对角线互相垂直

2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）

①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．下列命题中，正确的是（ ）

A ．有一个角是直角的四边形是矩形

B ．三个角是直角的多边形是矩形

C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

D ．有三个角是直角的四边形是矩形

4．如图1所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线的长为_____．

图1 图2

5．若四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD•是_____形，若∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．

D

A

C

F

P

E

B

6．如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，•OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．

7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．

8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE•⊥CE 于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？

9．（一题多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P•为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则

有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？

10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且

∠CA是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？

11．如图所示是一个书架，•你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？

12．已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（）

13．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，•再拼成一个与原三角形等面积的矩形．

图1 图2

14．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．

参考答案

1．C 2．B 3．D 4．8cm ．矩；1：2 6．8cm；4cm 7．解：∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HE=•∠F=•∠FGH=90°，

所以四边形EFGH是矩形．

8．解：四边形AECF是矩形．∠ECF=1

2

（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠

AFC=90°，

点拨：•本题是通过证四边形中三个角为直角得出论．还可以通过证其为行四边形，再证有一个角为直角得出结论．

9．解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．

四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．

图1

又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．

又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以

PF=HC

所以D+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．

图2．

解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，

四边形HEDC是矩形．所以EH=•PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．

△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．

10．解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，•所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．

11．解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直．12．D

13．解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：

方法一：如图（1），方法二：如图（2）

14．解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E，则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD 中，由勾股定理，得55，BG=•AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x．在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=5）2+x2，

解得51

-51

-

．

【素材积累】

1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。

２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。