口算练习总复习(17)年龄问题

年龄问题

1、姐姐今年15岁，妹妹今年12岁。当她们的年龄之和是41岁时，妹妹多大？【解】

【41－（15＋12）】÷2=7（年）

12＋7=19（岁）

2、小明今年16岁，奶奶今年80岁。奶奶多少岁时，正好是小明年龄的9倍？（80－16）÷（9－1）=8（岁）

8×9=72（岁）

3、王丽今年的年龄比刘娜的3倍少2岁。而王丽8年前与刘娜6年后的年龄相等，求王丽和刘娜今年各是几岁？

【解】有已知得她们的年龄差为8＋6=14（岁）

刘娜：（14＋2）÷（3－1）=8（岁）

王丽：8＋14=22（岁）

4、哥哥4年前的年龄等于弟弟6年后的年龄，哥哥4年后与弟弟3年前的年龄和是37岁，哥、弟今年各多少岁？

【解】年龄差为4＋6=10（岁）

哥哥4年后与弟弟3年前的年龄差为10＋4＋3=17（岁）；这时，

弟弟：（37－17）÷2=10（岁）；

那么，今年弟弟应10＋3=13（岁）；哥哥13＋10=23（岁）

小学奥数——年龄问题

年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。

典型例题

例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？

分析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。 解 爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁） 妈妈年龄：44－6=38（岁） 答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。 例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。 解 妈妈现在比小红大的岁数： 35－7=28（岁） 妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是： 3－1=2（倍） 妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是： 28÷2=14（岁） 答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。 例[3] 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66（岁）。6 年前母子年龄和是66－6×2=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 解 母子今年年龄和：78－6×2=66（岁） 母子6年前年龄和：66－6×2=54（岁） 母亲6年前的年龄：54÷（5＋1）×5=45（岁） 母亲今年的年龄：45＋6=51（岁） 答：母亲今年是51岁。 例[4] 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？ 分析 小强和小军的年龄差为13－9=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。 如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。 解法一 小强比小军大的年龄：13－9=4（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是： 40－4=36（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是： 36÷2=18（岁） 小强的年龄是： 40－18=22（岁） 解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。 小强和小军的年龄差：13－9=4（岁） 小强年龄的2倍：40＋4=44（岁） 当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：44÷2=22（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40－22=18（岁） 答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。 例[5] 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 分析 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：

再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙

乙 甲 乙 1倍

1倍 1倍

2倍 100岁

现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：

从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。

解甲、乙两人年龄的份数和是多少？

2＋2＋1=5（份）

每份是多少？

100÷5=20（岁）

乙的年龄是多少岁？

20×2=40（岁）

甲的年龄是多少岁？

20×（2＋1）=60（岁）

综合算式是：100÷（2＋2＋1）×2=40（岁）

100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（岁）

答：甲今年60岁，乙今年40岁。

小结年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差

练习

1、小东今年13岁，小浩今年8岁。3年后小东比小浩大几岁？

13-8＝5（岁）

答：小东比小浩大5岁。

2、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年后，哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？

解：哥哥的年龄（36+4）÷2＝20（岁）

弟弟的年龄20-4＝16（岁）

3、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？

解题思路

小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-8＝30（岁）。那么几年后，爸爸年龄是小军的３倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-1＝2倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。

解：（38-8）÷（3-1）＝15（岁）

15-8＝7（年）

4、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？

解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。

解：（10+5）÷（7-1-1）＝3（岁）

小英年龄3+5＝8（岁）

小芳年龄3×7+5＝26（岁）

5、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？解法一：妹妹年龄差为18-13＝5（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为5岁。如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。