平面直角坐标系培优提高卷

平面直角坐标系培优提高

一、选择题。

1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［

51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5

2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ）

A ．（3，402）

B ．（3，403）

C ．（4，403）

D ．（5，403）

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /

上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ）

A ．3=x ，14-≤≤-y

B ．2=x ，14-≤≤-y

C ．14-≤≤-x ，3=y

D ．14-≤≤-x ，2=y

(第2题) (第3题) (第4题)

3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A ．（﹣1，0）

B ．（1，﹣2）

C ．（1，1）

D ．（﹣1，﹣1）

4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）

A ．（66，34）

B ．（67，33）

C ．（100，33）

D ．（99，34）

6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①()()f m n m n =-，，

，如()()f 2121=- ，

，；②()()g m n m n =--，，，如()()g 2121=-- ，，．按照以上变换有：()()()f g 34f 3434⎡⎤=--=-⎣⎦ ，，，，那么()g f 32⎡-⎤⎣⎦ ，]等于（ ）

A ．（3，2）

B ．（3，2-，）

C ．（3-，2）

D ．（3-，2-，）

7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为 （ ）

A ．（1，2）

B ．（2，1）

C ．（2，2）

D ．（3，1）

8．如图，△ABC 的两个顶点BC 均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C 的位似比为1：2．若设点C 的纵坐标是m ，则其对应点C ′的纵坐标是（ ）

A ． ﹣（2m ﹣3）

B ． ﹣（2m ﹣2）

C ． ﹣（2m ﹣1）

D ． ﹣2m

9．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）．记N （t ）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）

A ．6、7 、8 、7、8 、8、9

二、填空题。

11．如图，在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上．

（1） 在网格的格点中，找一点C ，使△ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数

（只画出一个，并涂上阴影）；

（2） 若点P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形，满足条件的点P 共有

_________-个；

（3） 若将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，写出旋转后点B 的坐标 .

12．已知点A （1，0）,点B （0，2）若有点C 在X 轴上并使S △ABC =2,则点C 的坐标为________

13．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（−3，3），嘴唇C 点的坐标为（−2，1），将此“QQ ”笑脸向右平移2个单位后，此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是 .

14．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2017的坐标为 。

15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2014的坐标为________________.

三、解答题。

17．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－2，3）、B （－6，0）、C （－1，0），

（1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；

（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，求出A ′点的坐标。

（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.

20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望

B 、

C 、

D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：B A −→−

（+1，+4），从A B −→−（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

图中____)(____,C B −→−

，_____),1_____(+−→−C 若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的路程；

3．（2015春•鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足a=+﹣1，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．

（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ．

（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC 若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．

4．（2014春•富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2）（见图

1），且|2a+b+1|+=0

（1）求a 、b 的值；

（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积，求出点M 的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；