八年级数学上册 三角形填空选择易错题(Word版 含答案)

八年级数学上册三角形填空选择易错题（Word版含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．

【答案】30

【解析】

【分析】

由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．

【详解】

解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．

∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．

又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．

故答案为30．

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．

2．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．

【答案】2b-2a

【解析】

【分析】

【详解】

根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，

∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．

故答案为2b﹣2a

【点睛】

本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意

两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.

3．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.

（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；

（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。

【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80°

【解析】

【分析】

（1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得

∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20º，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果．

【详解】

（1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ，

∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ，

∴∠B=2∠C

故答案为：∠B=2∠C

（2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ；

∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠B=3∠C ；

∴当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；

故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；

∵最小角为20°，

∴设另两个角为20m°和20mn°，

∴20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8，

∵m、n为整数，

∴m=1，1+n=8；或m=2，1+n=4；或m=4，1+n=2.

解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1，

∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°，

∴此三角形最大角为140°、120°或80°时，三个角均是此三角形的好角.

故答案为：140°、120°或80°

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．

4．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．

【答案】1980

【解析】

【详解】

解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则

（n-2）×180°=2005°-α，

当n=13时，α=25°，

此时（13-2）×180°=1980°，α=25°

故答案为1980．

5．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．

【答案】6

【解析】

∵多边形内角和与外角和共1080°，

∴多边形内角和=1080°−360°=720°，

设多边形的边数是n，

∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.

故答案为6.

点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．