2015江苏高考数学试题详细解析

２０１５江苏高考数学试题详细解析（无图）

一．填空题：（70分）

1. 已知集合{}1,2,3A =，{}2,4,5B =，则集合A B 中元素个数为_____5______。

因为{}12345A

B =，，，，，所以A B 中元素个数为5个。

2. 已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数是__6________。

因为1

(4+6+5+8+7+6=66

x =

），所以平均数为6. 3. 设复数z 满足2

34z i =+，（i 是虚数单位），则z 的模是

。

设z a bi =+，则2

2()234a b abi i -+=+，由22324

a b ab ⎧-=⎨=⎩解得

2

1

a b =±⎧⎨

=±⎩，

故z ==

4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为______7__________。

112233441,1,3,45,77,97S I S I S I S I S ==→==→==→==→=输出 5. 袋中有大小形状都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中随机摸出

2只球，这2只球颜色不同的概率为_______

5

6

_________。 任取2只球颜色相同的概率为2

22

41

=6

C P C =同，则5=6P 异。 6. 已知向量(2,1)a =，(1,2)b =-，若(9,8),(,)ma nb m n R +=-∈，则m n -的值为

_____3-_____。 因为2928m n m n +=⎧⎨

-=-⎩，所以2

5m n =⎧⎨=⎩

3m n ⇒-=-

7. 不等式224x x

-<的解集为__(1,2)x ∈-_____________。

由于 ()2x

f x =单调递增，所以原不等式等价于2

212x x x -<⇒-<<

8. 已知tan 2α=-，1

tan()7αβ+=

，则tan β的值为_________3_________。 12

tan()tan 7tan 311tan()tan 1(2)

7

αβαβαββ++-===+++⨯- 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，

若将它们制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为

______________。

设底面半径为r ，则有

222544

48833

r r ππππ⨯⨯+⨯=+⨯

，解得r =10. 在平面直角坐标系xoy 中，以点（1,0）为圆心且与直线210mx y m ---= ()m R ∈相

切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____2

2

(1)2x y -+=_____________。

r =

，即22

2(1)2

1211m r m m m

+=

=+≤++，所以所求的圆标准方程为：22(1)2x y -+=

11. 数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+，则数列1n a ⎧⎫⎨

⎬

⎩⎭

的前10项和为____20

11_____。 11112

(1)(2)

112n n n n i n n a a n a a i +++=++-=+⇒-=

=

-∑，所以1(1)(2)

2

n n n a +++=

n(1)

2n n a +⇒=。故10

1111111202(1.....)223101111i i

a ==⨯-+-++-=∑

12. 在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线22

1x y -=右支上的一个动点，若P 到直线

10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值为

___

__________。 由于直线1y x =+的斜率与双曲线的渐近线y x =相同，所以右支上的点到直线

1y x =+的距离恒大于直线1y x =+到渐近线y x =

的距离=

max c =

13. 已知函数()ln f x x =，20,01

()42,1x g x x x <≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩

，则方程()()1f x g x +=的实根个

数为_____4__________。

由220,01

ln ,01(),()2,12ln ,16,2

x x x f x g x x x x x x x <≤⎧-<≤⎧⎪

==-<≤⎨

⎨>⎩⎪->⎩

得到： ()()f x g x +

22ln ,01ln 2,12ln 6,2x x x x x x x x -<≤⎧⎪

=-+<≤⎨⎪+->⎩

，由于： (0,1]x ∈时，()()f x g x +单调递减，且取值范围在[0,)+∞，故在该区域有1根； (1,2]x ∈时，()()f x g x +单调递减，且取值范围在[ln 22,1)-，故该区域有1根；

(2,)x ∈+∞时，()()f x g x +单调递增，且取值范围在(ln 22,)-+∞，故该区域有2根。 综上，()()1f x g x +=的实根个数为4。

14. 设向量(cos ,sin cos )666k k k k a πππ

=+ (0,1,2....12)k =，则11

10

()k k k a a +=∑的值为

____________。 1(1)(1)(1)cos

cos (sin cos )(sin cos )666666

k k k k k k k k a a ππππππ++++=+++ (21)(1)cos sin cos cos

6666k k k ππππ++=++ (21)1(21)cos sin (cos cos )

66266

k k ππππ++=+++

3(21)1(21)cos sin cos

26626

k k πππ

++=++

3(21)cos sin[]2626k ππϕ+=++，可见 以上函数的周期为6，所以

11

1

()k k k a a +=

∑3122=⨯=

二．解答题：（90分）

15．在ABC 中，已知2AB =，3AC =，60A =︒。 （1）求BC 的长； （2）求sin 2C 的值。

解：（1）2,3,60AB c AC b A =====︒

，所以a BC =

=

=. （2

）根据正弦定理，2sin sin 7c A

C a

=

==，又因为c a <，所以C A <，