2020届云师大附中高三高考适应性月考(一)数学(文)试题(解析版)

2020届云师大附中高三高考适应性月考（一）试题

数学（文）

一、单选题 1．已知集合(){}2

,A x y y x ==，(){}

2

2,1B x y x

y =+=，则集合A B I 中元素的

个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

【答案】C

【解析】作出函数2

y x =和圆22

1x y +=的图象，观察两曲线的交点个数，可得出集

合A B I 的元素个数. 【详解】

如下图所示，由函数2

y x =与圆22

1x y +=的图象有两个交点，

因此，集合A B I 含有两个元素，故选：C.

【点睛】

本题考查集合的元素个数，考查曲线的交点个数问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

2．瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：cos sin ix e x i x =+，根据三角方程，计算1i e π+的值为（ ） A ．1- B ．0

C ．1

D ．i

【答案】B

【解析】根据复数的三角方程将复数i e π表示为复数的一般形式，然后利用复数的加法法则可得出结果. 【详解】

由cos sin ix e x i x =+，则1cos sin 1110i e i πππ+=++=-+=，故选B. 【点睛】

本题考查复数的加法运算，解题的关键就是理解题中复数三角方程的定义，考查计算能

力，属于基础题.

3．移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调査了100位学生，共中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6

C ．0.7

D ．0.8

【答案】C

【解析】作出韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果. 【详解】

根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如下图，

因此，该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值70

0.7100

=，故选：C. 【点睛】

本题考查韦恩图的应用，同时也考查了频率的计算，考查数据处理能力，属于中等题.

4．已知x 、y 满足的约束条件02300x x y y ≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≥⎩

，则22x y + ）

A 35

B 25

C ．3

D 5【答案】A

22x y +22x y +230x y +-=的距离，由此可得出结果. 【详解】

作出不等式组02300x x y y ≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≥⎩

所表示的可行域如下图所示：

()()

22

2200x

y x y +=

-+-的几何意义为可行域内的点到点()0,0的距离，

过点O 作直线230x y +-=的垂线OH ，则22x y +的最小值为

22

35

12OH =

=

+， 故选：A. 【点睛】

本题考查线性规划问题，考查距离型非线性函数的最值问题，要理解非线性目标函数的几何意义，借助数形结合思想进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5．函数()cos ln f x x x =-的零点个数是（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】在平面直角坐标系内作出函数cos y x =与函数ln y x =的图象，观察两函数的交点个数，即为函数()cos ln f x x x =-的零点个数. 【详解】

令()0f x =，得cos ln x x =，则函数()y f x =的的零点个数等价于函数cos y x =与函数ln y x =图象的交点个数，如下图所示：

由图象知cos y x =与ln y x =的交点个数为2， 因此，函数()y f x =的零点个数也为2，故选：B.

【点睛】

本题考查函数零点个数问题，常用的方法有两种：一种是代数法，另一种是图象法，转化为两个函数的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 6．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则7891011a a a a a ++++=（ ） A ．40 B ．60

C ．80

D ．100

【答案】D

【解析】利用等差中项的性质得出9a 的值，再利用等差中项的性质可得出

7891011a a a a a ++++的值.

【详解】

由等差中项的性质可得5139240a a a +==，920a ∴=，

因此，()()7891011711810995100a a a a a a a a a a a ++++=++++==，故选：D. 【点睛】

本题考查等差中项性质的应用，在求解等差数列的问题时，常用基本量法与等差数列性质来进行求解，考查计算能力，属于中等题. 7．函数sin y x x =的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】考查函数sin y x x =的奇偶性以及该函数在区间()0,π上的函数值符号进行排除，可得出正确选项. 【详解】

设()sin f x x x =，该函数的定义域为R ，且()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，所以，函数()sin f x x x =为偶函数，排除A 、C 选项，且当0πx <<时，sin 0x >，此时()0f x >，