圆形轨道变形测量
导轨直线度测量方法
导轨直线度测量方法
导轨直线度的测量方法有多种，以下是一些常见的方法：
1. 水平仪检测：水平仪是检测导轨直线度的常用仪器，使用方便且检测精度较高。
通过观察水平仪的读数，可以判断导轨的直线度误差。
2. 光学平直仪检测：光学平直仪可用来检测导轨在垂直面和水平面的直线度误差，且精度较高。
但光学平直仪的安装调整较为复杂，需请专业的计量人员操作。
3. 钢丝和读数显微镜检测：对于行程长度大于米的机床，当导轨直线度要求不太高时，可用钢丝和读数显微镜对导轨在水平面的直线度进行检测。
因为钢丝的直径误差对检测精度有直接影响，所以精度不太高。
4. 检查棒和百分表检测：对于行程长度小于等于米的机床，可用检查棒和百分表检测机床床鞍沿导轨的运动在水平面的直线度误差。
5. 节距法测量：一般导轨直线度通常利用水平仪与桥板采用节距法来测量，根据得到的一条近似于导轨实际线的误差曲线来确定导轨的直线度误差。
6. 直尺反转测量误差分离法：在高精度导轨直线度的测量中，由于导轨本身直线度等级与检测工具直线度等级处于一个数量级上，节距法无法将导轨与工具的直线度误差分离开来。
这时需要使用“直尺反转测量误差分离法”来进行误差的有效分离。
以上方法中，无基准测量是被测面上取一定量的测试点，对测量数据进行一定方法的处理。
有基准测量则是将被测直线与所选的标准直线进行比较。
在实际操作中，可以根据导轨的类型、精度要求以及实际条件选择适合的测量方法。
三维激光扫描技术在地铁隧道变形监测中的应用
0 引言隧道变形监测作为地铁隧道安全工作中的重要环节，对于监测数据的及时、高效和准确有了越来越高的要求。
三维激光扫描技术是一种以激光测距方式快速获取大量测点三维坐标的测量技术，能够克服传统测量技术的局限性，获取更加全面的隧道变形信息[1]，并可在隧道照明条件下正常工作。
该技术数据采集效率高，完成每个测站的数据采集仅用时约5 min，较好地满足了运营地铁隧道一般只能在夜间较短时间内作业的要求。
多站点云数据拼接方法作为点云数据预处理步骤之一，对后续点云数据的分析和解释起到重要作用。
该方法主要分为手动匹配和软件匹配2种：手动匹配基于特征点混合拼接法，而自动匹配基于贴附标靶。
目前，应用较广泛的是Iterative Close Point（ICP）算法，是基于点信息的点云拼接算法之一，该算法由Besl等[2]和Chen [3]提出，通过最小二乘算法的最优匹配方法，对点云数据进行多次重复配准，确定数据中对应关系点集并计算最优刚体转换和平移参数，迭代计算直至满足某个设定的误差收敛，经国内外许多学者的研究和改进，已成为3D点云匹配中的最经典的算法之一。
在已有理论基础上，通过对深圳市轨道交通2号线某隧道自动化监测红色报警区域进行三维激光扫描，得到该区域的6站点云数据，经ICP算法配准，得到6个测站的整体拼接数据，根据拼接后的数据计算各环片椭圆度变形值，与自动化监测数据对比，达到复核及补充监测的效果。
1 项目概况以深圳市轨道交通2号线长约130 m的隧道监测区域为研究对象，该区域位于市中心繁忙主干道下方，地上高层建筑物林立，易发生隧道变形。
经隧道收敛监测发现，部分区间的道床沉降、水平位移、横向收敛变化量均较大；隧道现状调查发现，区间段部分隧道管片环纵第一作者：孙泽会（1991—），男，工程师。
E-mail ：***************三维激光扫描技术在地铁隧道变形监测中的应用孙泽会1，曾奇1，刘德厚2，陈鸿1，余海忠1（1. 深圳市市政设计研究院有限公司，广东 深圳 518029；2. Woodside Priory School，Portola Valley CA USA 94028）摘 要：随着测量技术的快速发展，三维激光扫描技术在地铁隧道收敛变形监测中的应用日益广泛。
上海轨道交通14号线隧道工程变形监测与分析
上海轨道交通14号线隧道工程变形监测与分析摘要：为探讨隧道工程变形监测要点，文章以上海轨道交通14号线隧道工程为例，从建立地面及地下高程系统、布设监测点位，到获取监测数据，有效实现了对隧道变化情况的监测，监测结果可靠，能够为实际工作提供指导。
这对于促进隧道工程行业的发展也具有一定现实意义，希望能够为有关单位提供帮助。
关键词：轨道交通；隧道工程；变形监测地铁轨道工程的使用运行过程中，隧道沉降现象较为常见，但沉降量较大时，往往会造成车辆运行过程的平顺问题，带来较大的安全隐患。
与此同时，还存在治理难度大、周期长的特点。
对此，给予有效的监测方式，及时发现变形问题，尽早给予处理，才利于切实维护轨道工程的稳定应用，减少事故、问题的发生。
1 工程概况项目为上海轨道交通14号线沉降与收敛工程，测量范围为：昌邑路站（不含）～桂桥路站（含）段正线里程自K26+176.901～K38+557.755，包含工作范围内的折返线、与6号线云山路站换乘通道，桂桥路出入场线，地下车站9座。
实际的工作中，重难点为线路长，跨幅大，参与人员多，仪器设备投入多等，且存在时间紧、任务重的特点。
最终通过科学合理的规划，快速建立了地面高程系统、获取了线路测量数据、并对数据进行了有效处理，完成了监测任务，取得各方一致的好评。
2 工程地质条件从轨道工程所在地域情况来看，为水系较为发达的区域，包括地上河流与地下暗河。
地质情况为浜土、粘土、基岩石等，基岩面被厚约250~350m的第四系覆盖。
由于基岩出露面积较少，工程地质条件主要涉及100m以浅的主要由软土、粉土和黏性土组成的第四系松散土体，其中与地铁隧道工程建设密切相关的主要为浅部砂、粉土层和软土层。
由于地质情况较差，虽然施工过程中给予了有效的固化技术，但还可能出现工程的沉降变形问题，因此给予全面的变形监测具有必要性[1]。
3 隧道变形监测3.1 隧道监测内容（1）对隧道位移变形监测。
隧道工程在长期使用过程中，很可能出现地表下沉位移或周边位移现象。
转子圆度测量方法
转子圆度测量方法
转子圆度测量的方法有：直径和半径异余检测法、倒角测量法、分度检测法、抛光带状光条测量法和量角测量法。
1、直径和半径异余检测法：通过多次测量测得转子等径线上的多个高低点，并取样求平均值，然后用工作空间直径和半径异余度检测法，再把测量结果输入到电脑，可以直接求到转子等径线的圆度误差和偏心误差。
2、倒角测量法：先通过圆度检测仪或静态量角仪角度测量仪获得转子的圆形度的变化数据，然后可以在倒角仪上使用一个弯刀、一个圆刀或双刃刀把转子的表面倒出量角，然后可以把量出的量角值与圆度检测仪或静态量角仪获得的实测量角值进行比较，可以求得转子圆度的误差值。
3、分度检测法：采用分度检测法，用多支通过特定夹头安装的分度微触头，在滚动表面上多次重复性测量，每次测量得到的测量值都是一致的，这样可以获得转子的实际圆形度误差值。
4、抛光带状光条测量法：也称为连续抛射光法，其原理是采用控制系统，控制把从光源发出的光线抛射在圆柱体表面上，当转子逆正方向旋转时，光条会跟着滚动表面移动，测量运动滑块对光条反射的位置，可以判断出转子圆柱体表面的圆度精度是否符合要求。
5、量角测量法：测量时，用一个量角仪将量角计量圆柱转子的轴上，通过调整转子体的轴向位置，最终读取量角仪测定的转子的轴向的角度读数，可以求得实际的转子等径线的圆度误差，这种方法比较快速、精确，应用也比较广泛。
产品变形的测量方法
产品变形的测量方法产品变形是指产品在正常使用条件下，与设计要求或标准相比发生的形状、尺寸或几何形态上的变化。
产品变形可能导致产品的功能受损、性能下降或使用寿命缩短，因此对产品变形进行准确的测量和分析非常重要。
本文将介绍几种常用的产品变形测量方法。
一、传统测量方法1.直尺和卡尺测量：直尺和卡尺是最常见的测量工具，可以用来测量产品的线性尺寸，如长度、宽度、高度等。
通过对比测量结果和设计要求或标准，可以判断产品是否发生了变形。
但是，直尺和卡尺只能测量简单的几何形状，对于复杂的曲线或曲面难以测量。
2.可变形测量模具：可变形测量模具是一种通过调节模具的形状和尺寸来适应不同形态的测量工具。
通过将产品放入可变形测量模具中，可以观察模具的变形程度，从而判断产品是否发生了变形。
但是，可变形测量模具需要根据产品的形状和尺寸设计制造，工作量较大，且适用范围有限。
二、高精度测量方法1.光学投影仪：光学投影仪利用光学原理，将产品的形状在投影屏幕上放大显示，从而可以对产品的形状进行直观的观察和分析。
光学投影仪具有高精度、快速测量的特点，适用于表面形貌复杂的产品。
2.三坐标测量机：三坐标测量机是一种高精度的测量设备，通过测量产品在三个坐标轴上的坐标值，可以确定产品表面的形状和尺寸。
三坐标测量机具有高测量精度、多功能的特点，适用于各种复杂产品的测量。
三、非接触式测量方法1.激光三维扫描仪：激光三维扫描仪利用激光的反射原理，通过扫描产品表面的激光点云数据，重建产品的三维模型。
激光三维扫描仪具有高精度、快速测量的特点，适用于对复杂形状和曲面的产品进行测量。
2.光学变形测量系统：光学变形测量系统利用光学的干涉原理，通过观察产品的光栅条纹，可以得到产品表面形状的变化。
光学变形测量系统具有高精度、非接触性的特点，适用于对产品变形进行精确测量和分析。
以上是几种常用的产品变形测量方法，每种方法都有其特点和适用范围。
在实际应用中，可以根据产品的特点、测量要求和经济条件选择合适的测量方法，以确保产品变形的准确测量和有效控制。
变形测量方法
一、变形测量的常规方法变形观测的常规方法主要指经纬仪或全站仪平面位移测量和水准仪沉降观测。
平面位移经纬仪（全站仪）测量方法：1、小角法在测站上测量位移点的距离及固定方向与位移点方向间的夹角，以确定位移大小、位移方向的方法。
2、视准线法以两固定点间经纬仪的视线作为基准线，测量变形观测点到基准线间的距离，确定偏离值的方法。
3、极坐标法根据一个已知点的坐标和一个已知方向，在已知点上观测已知方向与待定方向的水平角和已知点到待定点之间的距离，确定待定点坐标的方法。
4、交会法根据两个以上已知点用方向或距离交会确定待定点坐标和高程的方法。
✓前方交会根据两个以上已知点的坐标及观测角值确定待定点坐标的方法。
✓后方交会在待定点上向三个以上已知点进行水平角观测然后根据三个已知点的坐标及两个水平角观测值确定待定点坐标的方法。
✓侧方交会根据两个已知点的坐标和一个已知点及待定点上观测的水平角确定待定点坐标的方法。
沉降观测水准测量法：用水准仪和水准尺，按照水准测量的方法，测定观测点两次高程之差，以确定观测点的沉降量。
二、变形测量的其他方法与仪器设备1、液体静力水准测量用装有联通管的贮液容器，根据其液面等高原理制成的装置进行高差测量的方法。
2、激光准直法以激光发射系统发出的激光束作为基准线，在需要准直的点上放置激光束的接收装置，确定偏离值的方法。
3、引张线法在两固定点间，以重锤和滑轮拉紧的金属丝作为基准线，测量变形观测点到基准线的距离，确定偏离值的方法。
4、经纬仪投点法用经纬仪在两个正交的方向将建筑物、构筑物顶部的观测点投影到底部观测点的水平面上，以测定位移大小、位移方向及倾斜度的方法。
5、正锤线法在固定点下，以金属丝悬挂重锤作为竖向基准线，测量建筑物、构筑物不同高度处的观测点与基准线的距离，确定偏离值的方法。
6、倒锤线法以下端固定在变形体下的基岩内，上端联接在油箱内的自由浮体上，拉紧的金属丝作为竖向基准线，测量建筑物构筑物不同高度处的观测点与基准线间的距离，确定偏离值的方法。
地铁轨道工程测量
1 引言地铁已成为城市公共的一种重要形式。
由于地铁在建筑物稠密、地下管网繁多的的城市环境中建设，同时工程自身与环境的安全、稳定在施工和运营期间极为重要；城市地铁又作为公共交通，要求乘坐的舒适性和结构坚固耐久。
我国当前地铁采用的是混凝土现浇整体道床，其钢轨位置的可调整量极有限。
地铁轨道的精度要求远远高于一般铁路铺轨工程的精度。
本文结合广州地铁二号线轨道工程的实际情况，介绍怎样保证地铁铺轨控制基标、加密基标和道岔铺轨基标的测设精度和作业方法、流程以及需要注意的一些问题。
2铺轨基标测设前的基础准备工作铁路铺轨精度没有特别的要求，按线路施工复测的精度要求：距离(纵向)为1／2000、曲线横向闭合差10cm。
2000年6月实施的《地下铁道、轻轨交通工程测量规范》对地铁中线名相邻点间纵、横向中误差规定直线上：纵向应小于±1Omm，横向应小于±5mm；曲线上：纵向应小于±5mm，曲线段小60m时横向应小于±3mm、大于60m时应小于±5mm。
地铁铺轨基标(包括控制基标、加密基标和道岔铺轨基标)的测设，是根据铺轨综合设计图，利用调整好的线路中线点或施工控制导线点和水准点测设(其精度要求在后面有详细说明）。
由于轨道工程要铺设330—550mm厚的混凝土道床，中线只能与铺轨基—并定出，因此铺轨基标—般是根据施工控制导线和水准点来测设的。
因为测设精度要求高，用铁路线路测量方法已不能满足其测量精度要求，而需要对测量所用的仪器、作业方法和流程都要严格控制。
下面就广州地铁二号线施测的方法、流程和注意问题做—介绍，供地铁铺轨工程测量人员。
2．1 测量仪器的检校要保证所需的测量精度，首先要使测量仪器(全站仪和水准仪)处于正常可靠的工作状态。
除了定期检校外，在使用过程中还要经常做以下常规检校工作：全站仪的圆水准器、长水准器、2c、指标差、光学对中器等的检校；反射镜基座圆水准器、长水准器、光学对中器、觇标、对中杆圆水准器等的检校；水准仪的圆水准器、i角误差、水准尺的圆水准器等的检校。
圆形钢管的圆度测量的正确方法
圆形钢管的圆度测量的正确方法《圆形钢管的圆度测量的正确方法》嘿，朋友！今天我要跟你唠唠圆形钢管圆度测量的正确方法，这可是个相当重要的技能哦，学会了保证让你在相关领域牛气哄哄！首先呢，咱们得把测量工具准备好。
就像战士上战场得有趁手的兵器一样，咱们测量钢管圆度得有游标卡尺和千分尺，这俩可是“测量神器”。
游标卡尺能快速给咱一个大概的数值，千分尺呢，能让测量更精确。
接下来，开始测量啦！把钢管平放在一个稳定的平面上，就好比让它舒舒服服地躺在大床上。
这时候你得瞪大眼睛，像老鹰寻找猎物一样仔细。
先用游标卡尺在钢管的几个不同位置测量直径，记住哦，位置要多，就像给西瓜敲敲打打找最甜的那一块一样，这里敲敲，那里量量。
比如说，在钢管的头部、中部、尾部，还有中间随机挑几个点，每个点都量一下。
这时候要注意，卡尺得卡得稳稳的，不能歪歪斜斜，不然测出来的数值就像醉汉走路，不靠谱啦！然后，再拿出千分尺来，对那些感觉不太对劲的地方进行精确测量。
千分尺可娇贵着呢，使用的时候要轻轻的，就像对待刚出生的小宝宝。
把千分尺的测量头慢慢地靠在钢管上，然后轻轻转动旋钮，直到感觉有一点点阻力，这时候读出来的数值就是最准确的啦。
我跟你说，我有一次测量的时候，因为太着急，手一抖，千分尺差点掉地上，把我吓得小心肝扑通扑通的，这要是摔坏了，那可就麻烦大啦！测量完之后，把所有的数据都记录下来。
这一步可不能马虎，不然前面的功夫都白费啦。
可以找个小本本，把数据整整齐齐地写在上面，就像小学生写作业一样认真。
最后，咱们来算一算圆度。
把最大直径减去最小直径，再除以钢管的公称直径，得到的数值就是圆度啦。
比如说，最大直径是10.5 厘米，最小直径是 9.5 厘米，公称直径是 10 厘米，那圆度就是（10.5 - 9.5）÷10 = 0.1 。
怎么样，朋友，圆形钢管的圆度测量方法是不是也没那么难？只要按照我说的这几步来，多练几次，你也能成为测量高手！下次碰到圆形钢管，别发怵，大胆地去测量，相信自己，准没错！。
地铁变形监测方案
地铁变形监测方案1. 简介地铁是现代城市交通网络的重要组成部分。
为了确保地铁运行的安全和可靠性，对地铁进行变形监测是必不可少的。
本文将介绍一个地铁变形监测方案，包括监测方法、监测设备和数据分析处理等内容。
2. 监测方法2.1 传统监测方法传统的地铁变形监测方法主要依赖人工巡查和测量。
监测人员会定期巡查地铁运行线路，观察是否有明显的变形、裂缝或沉降等情况。
此外，还会使用测量工具，如水平仪、经纬仪等，对地铁隧道进行详细测量。
但传统方法存在着人力成本高、监测周期长、监测结果主观等问题。
2.2 基于传感器的监测方法基于传感器的地铁变形监测方法能够实时、精确地监测地铁线路的变形情况。
主要包括以下几种监测方法：2.2.1 振动传感器振动传感器可以用来监测地铁隧道的振动情况。
通过安装在地铁隧道壁上的振动传感器，可以实时检测地铁列车经过时产生的振动情况。
通过分析振动信号的频率、振幅等参数，可以判断地铁隧道的结构是否存在异常。
2.2.2 应力传感器应力传感器可以用来监测地铁隧道的应力情况。
通过安装在地铁隧道壁上的应力传感器，可以实时检测地铁列车的通过对地铁结构施加的应力大小。
通过分析应力信号的变化趋势，可以判断地铁隧道的结构是否存在变形或者破坏的可能。
2.2.3 温度传感器温度传感器可以用来监测地铁隧道的温度变化情况。
通过安装在地铁隧道壁上的温度传感器，可以实时检测地铁隧道内外温度的变化情况。
通过分析温度信号的变化趋势，可以判断地铁隧道的结构是否存在膨胀或者收缩的情况。
3. 监测设备地铁变形监测方案需要使用到各种传感器设备。
常用的监测设备包括：3.1 振动传感器设备振动传感器设备一般由振动传感器、信号采集器和数据处理系统组成。
振动传感器负责采集地铁隧道振动信号，信号采集器将振动信号转化为电信号，并传输给数据处理系统进行进一步处理和分析。
3.2 应力传感器设备应力传感器设备一般由应力传感器、信号采集器和数据处理系统组成。
(12)城市轨道交通工程沉降位移监测技术
城市轨道交通工程沉降位移监测技术李诚钰（西安市地下铁道有限责公司陕西西安 710016）摘要：本文主要对城市轨道交通工程沉降位移监测，从监测目的、频次、技术及人员要求、注意事项、内业资料等方面进行详述，讲解了监测技术实施过程，可为以后类似检测提供参考。
关键词：轨道交通沉降位移监测技术1 城市轨道交通沉降位移监测的目的1.1掌握和了解地铁隧道的平面位移和竖向位移情况。
1.2保证地铁正常运行和设备安全。
1.3供地铁轨道检修和维护使用。
1.4及时预报地铁某一地段发生的变形趋势，以便及时采取有效措施，确保地铁安全正常运营。
1.5为后续地铁设计、施工提供资料。
2 沉降位移监测的次数、频率2.1变形监测的次数预计需要统一监测3次。
2.2轨道铺设完成后每三个月一次。
2.3地质不良地段、发现变形、变形趋势地段或土建施工过程中主体结构发生较大异常沉降地段适当增加监测次数。
3 沉降位移监测项目及点位布设3.1沉降位移监测项目根据轨道交通工程的具体特点，结合在施工期间沉降位移监测的经验及国标《城市轨道交通工程测量规范》GB50308-2008，再与运营期监测单位进行沟通，在满足地铁现状及其后期维护、使用的前提下，对正线范围内的地铁隧道结构进行沉降位移监测，包括：3.1.1隧道的沉降监测；3.1.2隧道的位移监测；3.1.3遇不良地质、地段及发现变形地段按业主要求进行点位加密测量。
3.2点位布设3.2.1 基准点的布设根据规范，一般变形监测的基准点应布设在变形体之外。
但根据地铁的实际情况，隧道里的变形监测的基准点，从经济方面和可操作性考虑，基准点设在地铁外是不可取的。
若监测基准点设在地铁外，一方面将增加测量工作，另一方面影响地铁的精度也很难保证和控制。
若在地铁内设立基岩基准点，将会破坏地铁整体防水性能和地铁的钢筋混凝土结构。
考虑到地铁车站所处的地质条件一般较好，遇不良地质皆进行地基处理，将车站可作一个巨大的稳定刚性物体，由此决定：在车站左右线按要求各埋设一条边作为基准点边（平面、高程共用），左右线基准点边平面上成交叉通视（便于高差测量），基准点间距离一般为120米。
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圆形轨道变形测量 王解先’，赵向阳２（１．同济大学侧量系，土海２０００９２： ２苏州相城区国土局，苏州２１５０００
摘要：讲述空问圆形轨道变形测１的观测方法和数据处理，观测执道边缘一系列点空间坐标，拟合一个平面，点与平面之间的距离就是平整度，将点投影到平面上，拟合圆，投影点与圆周的距离就是固度变形。关幼词：变形测黄；平整度；团度中田分类号；ＴＵ １９６＇ ．１文橄标识码：Ｂ
ｅｄｇｅ ａｃｅｔ： ＴｈｉａｎＦ．，ｅｒｖｅｄｐａｐｅｒ ｄｅｓｃａｉｂｍ ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ｅｎｄ ｄａｔａ ｐｍｏｅｓｓｎｇ ｏｆ ａ ｔｏｎｎｄ ｏｒｂｉｔ ｉｎ ｓｐａｃｅ． Ｔｈｅ ３－Ｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｆｉ ｐｏｉｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｏｒｂｉｔｗｉｔｈ ＩｏＷ ｒａｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｐｏｉｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｉｎｅｄ ｐｌａｎ ａｒｅ ｆｌａｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｂｉｔ． Ａ ｃｉｒｃｌｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐｌｎｎ ｃａｎ ｂｅ ｆｉｔｔｅｄ ｗｉｔｈｐｍ沁ｔｅｄ ｐｎｉｍｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｍ ｂｒａ－ ｐｔｏｊｅｃｗｄ ｐｏｉｎｔ ａｎｄ ｃｉｒｃｌｅ ｅｒｅ ｍｎａｄｎｍ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｂｉｔＫｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｄｅｆｍ，ｔｔａｔｉｏｎ －ｅｙｉｎｇ； ｆｌａｔｎｅｓｓ： ｍｕｎｄｎｃｅｅ
１前盲 某船用塔吊的底座为圆形轨道，经过长时间使用，可能产生变形，其变形可能表现在两个方面，一是轨道平面不平整，二是平面内的轨道不够回。 本文讲述以上两种变形的观测和计算方法。
２观测与计算方法 因轨道在船上，抛锚后仍然有一定摇晃，故采用全站仪，利用全站仪的自动补偿功能来克服船体的徽小摇晃，能彻底团定船则最好。２．１观侧 任意找一点安置全站仪，任意确定测站坐标和零方向，在轨道上安皿梭镜，安１１棱镜时，被镜与轨道外侧或内侧的相对关系不变，而延轨道方向可以是任意位置，每隔１米或按工程要求测定一点。轨遭面可能是倾斜的，棱镜应该按气泡立直，记录各点的平面坐标和高程。 如要提高精度，可以增加测回数。采用水准仪观侧高程可以得到更高的精度，但在船上观测时，若有徽小摇晃，水准仪很难观测。 测得的各点坐标和高程相当于表示在一个自定义的坐标系中，如图Ｙ中的坐标系０－ｘｙＨ２．２拟合平面 若以（ｘ， Ｙ， Ｈ； ），表示测得的坐标和高程，轨道平面的平面方程为： Ａｘ＋Ｂｙ＋ＣＨ＋Ｄ ＝ ０ （１） 式中Ｄ为坐标原点至该平面的距离，（ＡＢＣ），为平面法线方向单位矢量，相当于法线方向与二个坐标轴的交角的余弦，为Ｔ唯一确定此单位矢量，可以令Ａ＞０，若Ａ二０，则令Ｂ＞０，若Ａ二Ｂ＝０，则令Ｃ＞０，因为Ａ， Ｂ， Ｃ不可
６０工程勘察６““‘几．众ａｌ加ｒｅｓｌｉｒａ垃加遗Ｓａｒｖｅｖ臼口
能同时为零。 各观测点到该平面的距离为 Ｋ二Ａｘ＋毋＋ＣＨ，＋Ｄ （２） 要确定一个与侧定值（轨道面现状）最接近的平面，则可以按最小二乘俨ＰＶ ＝ ｍｉｎ求出平面方程的参数ＩＡ ＨＣＤ），其中权Ｐ可以取为单位阵，或按实测情况确定。 求出平面方程后，各观测点到平面的距离就是改正数ｖ；，此数据也就是轨道平整度，若要将软道面调平，此数据为最小调整量。各观测点在平面上的投影点坐标ｃｘ’，ｒ＇，Ｎ＇）丫为：了。＝ｘ＋Ａ叭
ｙ＋ＢＶ，从＋６＇叭（３）
，ｙ
尸应用（３）式时，应注意Ｖ；的正负号。
３将软道平面放平 以上求得的轨道平面是一个空间斜面，即图１所示的拟合平面的法线方向ｆＰ与测量坐标系的Ｈ轴一般不平石， 为了便于拟合圆，另定一坐标系Ｏ＂一ｅｙ－Ｈ－．使得ｘ｀ｄ＇平面与拟合得到的平面重合。Ｏ＂点在０－ｘｙＨ中的坐标为：
（４）
收稿日期：２００２－１２－２０；修订日期：２００３－０２－２４作者简介：王解先（１９６３一），男（汉族）。江苏常州人，教授
２００３年第４期
万方数据、、一
了０
０１
式中。为观测点数〕
ＨＲ， （ｙ）二ｅｎｓ（ｓｉｎ（ Ｙ）
＿，ｎ（Ｙ）
ｃｏｓ（ Ｙ） ｎ 由（（７）式，报据Ｏ＂， Ｐ， Ｑ三个重合点，可以求出二个平移最和三个旋转角。按（７）式，可以求出所有投影点在００－ｘｙＨ中的坐标，而求得的Ｈ＂必定为零，可以作为一个计算检核
图１空间画 故０＂点是所有投影点的中点，它必定处在拟合平面内，取（ｒ至第一个观测点的投影点方向为厂轴方向。其单位矢量（。、。．，Ｈ， ）＇表示在坐标系。”社中为：
（５）式中Ｐ二Ｖ ｌｘ ｉ－ｘ＂｝），＋（，，．丁尹一一了
４拟合回 以上己将所有测定点坐标归算到了平面上，以（犷ｒ尹， ） Ｔ表示各投影点在０＂一ｅｙ＇Ｈ０中的平面坐标。 设圆心坐标为（犷０７＂０）＇＂团的半径为介，各点与圃的偏差Ｗ。为： Ｖ，＝ｖ气反可丁矛。），十（，！‘一，，。），一Ｒ （８） 按ｖ＇ Ｐ＇Ｖ＇二ｍｉｎ，便可求得圆心坐标和圈半径，权Ｐ＇可以取为单位阵或按实际测定悄况确定。而丫就是各点至圆的距离，即轨道圆度的变形量。 由（（７）式反算可以求得圆心在实测坐标０－ｘｒＢ中的坐标（二。”。ＨＨ）｀；＋（Ｈ＇，一Ｎ＇ｏｚ。
ｈｌ表示在坐标系０－ｘｙＨ中的单位矢量就是拟合平面的法线，ＨＡ （ＡＲＣ）＇， ７＂轴方向的单位矢量（。：ｅｙ， ｅＮａ）＇表示在坐标系０－ｘＹＨ为Ｙ，与ｆＹ的叉乘方向：
ｉ｛二：；（，）・；（／）・丁（。）｛｛ｘ０ｏ＞＂）一｛：：）一
｝ ＨＨｕ‘｝０／｝Ｈ．ＪＩ（ｅｘ，ｅ， ＿。仔）ｒ＝ （。，，ｙ， ｅＨ）了门ｅｘ， ｅｙ， ｅＨ，），（ＡＢＣ）
（ＡＢＣ）｝
算例
表１为在某圆周上测定点的坐标．此数据是实侧值的 在０＇ｘ＂轴上取一点Ｐ，离ａ＇的距离为
１００，则Ｙ点在Ｏ＂－ｘ＂Ｙ＇Ｈ＇中的坐标为（ｓ ０ ０＇：．不妨取
（６）
，Ｐ点在０－．ＹＨ部分个点，用来说明计算过程，实测的轨道直径３０．，共测了９６
中的坐标为：（。、ｃＹ， ＩＨ，厂。 在ｏ０，＾轴上另取一点口，离０＇的距离也为，，则Ｑ点在ｏ０－＂，Ｈ＇中的坐标为（（ｏ ｓ ０）＇， ｐ点在Ｏ－ｘｙＨ中的坐标为占（ｅｘ； ｅｙ， Ｍ，）％ 而ｏ＇点在ｏ＂－ｘ｝）？．Ｈ＂中的坐标为（（０００）Ｔ， ａ＇点在。ｘｙＨ中的坐标由（４）式求得。 点在ａ＇－ｘ＂犷Ｈ＇中的坐标（扩广ｆ，广与其在。ｘｙＨ ｒｐ的坐标（ｘ， Ｙ， Ｈ厂之间的关系为：
测定坐标襄１点艾（伯）ｒ ｃｍ）Ｈ （ｍ）
Ａ＇！Ｗ１５Ｗ３ＩＷ４７Ｗ６３Ｆ勺， ６０肠 ７．３２８ ０．２２０一８．８２６一１０．８５３２一３．７１３一６．４５５ １．８６０ ８．３０８ ５．３９（一３．９４９２一１０．３７２一０．３５１一０．４３４一０．３７８一０．２１０一０．１１０一０．１７７
由（２）式拟合得到的平面方程系数为：
００７５０１１５０９９９８５２９１５ｎ
０
二
－－二二
注ＢＣＤ
，．，．．．刀
亡、．．卫‘
｝Ｙ＇．｛＝｛：：｝＋・（。）・，（，）・，（，）｛：｝（７）ｌ扩。）ｋＨｏ／ ＼Ｈ，）０．０１５４２３１６５
式中的（二。Ｖ． Ｈ，１＇为平移量，（ａ ｐ ｒ ）＇．为旋转角．旋转矩阵Ｒ， （ａ）、Ｒ，（。）、凡（ａ）分别为０．３０８２３３４４６
、、１｜｜｜｜｜，了
１
声
Ｒ，（ａ）＝
Ｒ， （ｐ）二
｛一：０ｏｓｉｎ（ａ）
｛ａｅ（ ０ｌａｉｎ（ｐ）： ０
一。ｉｎ（ａ）ｃｏｓ（ ｏ－ ）一。ｉｎ（月）
０ａａｓ（夕）
各测定点在平面上的投影坐标列于表２中，由（（８）式求得的圆半径为９．５４４５．，由（（９）式求得的圆心坐标为（一１．７７６２一１．０２９２一。．２７３３）＇．表２中的点面距就是拟合平面的残差，即（２〕式中的Ｖ；，点圆距就是（９）式中的Ｖ＇－点面距和点圆距可以看成是轨道的变形，按此数据即可纠正轨道变形 （下转第６４页）
２００３年第４期工程勘察Ｇｅｏｔｅｃｂｎｉｃａｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｄ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ６１
万方数据Ｇｏｌｕｈ Ｇ Ｈ ｅｎｄ Ｒｅｉｎｘｈ Ｃ．． Ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｓｉｔｉｏｒ． ．，ｄ １，－－ｑ－ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ［１ｉ． Ｎｕｍｅｒ． Ｍｅｔｈ， １９７０， １４： ４０３一４２０
（２）用等厚薄层权重自适应迭代阻尼最小二乘
法可以自动反演横波速度．同时，可以提高横波速
嘴卜洲昏叱》峨＞叫ａ冲弓卜洲》洲减洲城洲减争阅）城争闷ａ川）减卜叫卜州》闷卜司卜闷乡喇卜砚卜曰乡又卜嘴嘴卜州卜次）减洲，｝峨）叱卜：崛，‘争隋》嘴）陇）阅卜叱卜洲Ｃ卜叱》司艺卜丈卜呢．魂勺（上接第６１页） 投影点坐标、点面距和点口距衰２（单位：ｍ）
点名Ｘ投影Ｙ投影Ｈ投影点面距点口距
Ｗ１Ｗ１５Ｗ３１Ｗ礴，Ｗ６３Ｗ７９ ６０拍６０ ７．３２８０ ０．２２０１一８．８２６０一１０．８５３２一３．７１２９一６．４５５０ １．８６００ ８．３０８０ ５．３９００一３．９４９２一１０．３７２０一０．３５３７一０．４３５３一０．３７４０一０．２１２６一０．１１１２一０．１７３２一０．００２７－０．００１３ ０．（砚Ｍ０一０．（旧１２６一０．００１２ ０．００３８ ０．（拭旧２一０．００１１ ０．００２２一０．００２４ ０００１６一０．以刃５
道面平性度，先要确定一个平面，文中拟合平面方法求出的平面是一个与轨道面现状最接近的平面。如要纠正平枯度变形，纠正量是最小的。 ２）文中第三部分用较大篇幅讲述了将轨道面放平的计算方法，也可以采用其他较简单的方法。如直接按平面法线求旋转角，文中方法的好处在于可以合井不同测站数据，由于设备场地通常不便于观测，有时一个测站不能测得全部点，而由于场地小不能引测支点．则可以在两个点上均自山设站．观测３个以上公共点，通过（７）式建立关系，将一个测站的观测数据并人另一个测站的观测数据
‘结束语 本文主要讲述了空间圈形轨道平整度和圆度测里的方法「１］和数据处理，并通过算例验证。以下是两点说明。 １）轨道变形可分为平整度和圆度两个方面，要求得轨
．考文献樊功珍误差理论与测皿平差．上海：同济大学出版社１９９８
６４工程劫察Ｇｓｏｔｒｃｈｎｌｃａｌ Ｉｎｖｓｓ自ｒａｄｏｎ ＆２００３年第司期
万方数据