2010年4月高等教育自学考试《高等数学工本》试题和答案 00023
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
第 1 页 全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 10一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.以下性质是仿射性质的是( )A.三角形的三条高共点B.三角形的三条中线共点C.三角形的三条内角平分线共点D.三角形的三边中垂线共点 2.与点(2,i ,1-i )是同一点的是( )A.(1+i ,221i - , i )B.(2 i ,1, i -1)C.(2+2 i , i -1,0)D.(1+ i ,212-i ,1) 3.射影几何的基本不变性是( )A.平行性B.接合性C.正交性D.相交性4.两个重叠而又成射影对应的一维几何形式,按照自对应元素的不同可分为( )A.2类B.3类C.4类D.5类5.以下说法不正确的是( )A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线D.完全四点形的对角三角形是自极三角形二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.平面内的透视仿射由_________完全决定.7.过点(2+2 i ,1-i ,3 i )的实直线方程为_________.8.完全四点形通过每一个对角点有一组调和线束,即通过这对角点的两边和_________.9.二次曲线的两条渐近线交于_________.10.在欧氏平面上，二次曲线的焦点的极线叫做_________.第 2 页三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)11.求使三点A (0,0),B (1,1),C (1,-1)变到三点A ’(2,3),B ’(2,5),C ’(3,-7)的仿射变换.12.设共线四点A (2,1,-1),B (4,-1,3),C (5,1,0),D (3,3,-4),求交比(AB ,CD ),(CA ,BD ).13.求对合方程，两对对应点的参数各为2与0，1与4，并确定该对合所属类型.14.求射影变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=-=321'321'221'1364x x x x x x x x x x ρρρ的二重点. 15.求直线3x 1-x 2+6 x 3=0关于二阶曲线06223231212221=-+-+x x x x x x x x 的极点.16.求二次曲线042231212321=+-+x x x x x x 的中心.四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（写出作法）17.设a ,b 为平面内两直线,P 为不在a ,b 上的一点,不作出a ,b 的交点,求作过a ,b 的交点和P 的直线.题17图18.已知二阶曲线上五点,求作其上第六点.题18图五、证明题(本大题共3小题，第19、20小题各10分，第21小题8分，共28分)19.设△ABC 的高线为AD ,BE ,CF ,记X =BC ×EF ,Y =AC ×DF ,Z =AB ×DE ,求证三点X ,Y ,Z 共线.20.设A ,A ’;B ,B ’是对合的两对对应元素,E ,F 是二重元素,证明:A ,B ;A ’,B ’;E ,F 属于另一对合.21.内接于圆的两个三角形ABC ,A ’B ’C ’中，记P =AB ×A ’B ’，Q =BC ×B ’C ’，X =CA ’×C ’A ，则P ,Q ,X 三点共线.第 3 页题21图B 卷一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.下列哪个量不是．．仿射不变量( ) A.共线三点的简比B.两条平行线段的比C.任意两个图形的面积之比D.两个三角形边长之比2.直线(2,i ,3-4i )上的实点的齐次坐标是( )A.(3,8,-2)B.(3,8,2)C.(3,-8,2)D.(3,-8,-2)3．中心投影具有性质( )A.保持平行性质B.保持单比不变C.保持交比不变D.保持面积不变 4.若线束S 的四直线a ,b ,c ,d 被任何一条直线s 截于四点A ,B ,C ,D ，且(ab ,cd )=-1，则(AC ,DB )=( ) A.-21 B.2C.-1D.21 5.平行四边形的仿射对应图形是( )A.长方形B.四边形C.菱形D.平行四边形二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.完全四线形调和性质的内容是_________.7.无穷远直线的坐标是_________.8._________叫做迷向直线.9．仿射几何的变换群是_________，其基本不变图形是_________.第 4 页 10.几何公理的三个基本问题中，第三个基本问题是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)11.设P 1(1,1,1),P 2(2,-1,1),P 4(5,-1,3)为共线三点，且(P 1 P 2, P 3 P 4)=2，求P 3的坐标.12.求二次曲线01124632232221=+--x x x x x 过点（1，2，1）的切线方程．13.求二次曲线x 2-y 2+3x +y -2=0平分与直线2x +y =0平行的弦的直径方程.14.求直线l 到自身的射影变换式，使P 1(0),P 2(1),P 3(3)分别对应点'1P (1)，'2P (-2),'3P (0)，并求出无穷远点的对应点.15.求由两个成射影对应λ’λ+2λ-λ’=0的线束x 1+2x 2-λx 3=0和x 1+λ’x 2=0所构成的二阶曲线的方程.16.经过A （-3，2）和B （6，1）两点的直线被直线x +3y -6=0截于P 点，求简比（ABP ）.四、作图题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.已知：一条非退化二阶曲线c 上五点1，2，3，4，5；利用帕斯卡定理，求作点5处的切线.（要求写出作法）18.已知直线L 上对合Φ的二个二重点m ，n ，作出任意点x 的像x ’.（要求写出作法）五、证明题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)19.在内接于椭圆的两个三点形ABC 与A ’B ’C ’中，设AB ∩A ’B ’=P ,BC ∩B ’C ’=Q ,CA ’∩C ’A =R ,证明P ,Q ,R 三点共线.20.证明：三角形的三条中线共点.21．证明射影变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=3'332'221'1ax x x ax x x ax x ρρρ(1)只有一个二重点及通过该点的一条二重直线.。
自考00023高等数学(工本)201104
2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知a ={-1，1，-2），b =(1，2，3}，则a ×b =( )A.{-7，-1,3}B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3}D.{7,1，-3）2.极限222200)(3sin lim y x y x y x ++→→( ) A.等于0B.等于31C.等于3D.不存在3.设∑是球面x 2+y 2+z 2=4的外侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑x 2dxdy =( ) A.-2B.0C.2D.4 4.微分方程22y x xy dx dy +=是( ) A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程 5.无穷级数∑∞=023n n n的前三项和S 3=( )A.-2B.419 C.827 D.865 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.已知向量a ={2,2，-1），则与a 反方向的单位向量是_________.7.设函数f (x ，y )=yx y x +-，则f （1-x ,1+x ）=_________. 8.设积分区域D ：x 2+y 2≤2，则二重积分⎰⎰Df (x ，y )dxdy 在极坐标中的二次积分为________.9.微分方程y 〞+y =2e x 的一个特解是y *=_________.10.设f (x )是周期为2π的函数，f (x )在[-π, π]，上的表达式为f (x )=⎩⎨⎧∈-∈),0[,)0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )的傅里叶级数的和函数，则S (0)=_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P （-1,2，-3），并且与直线x =3+t ，y =t ，z =1-t 垂直的平面方程.12.设函数z =，求全微分dz |(2,1).13.设函数z=f （cos （xy ），2x-y )，其中f （u ，v ）具有连续偏导数，求x z ∂∂和dyz ∂. 14.已知方程e xy -2z +x 2-y 2+e z =1确定函数z=z (x,y )，求x z ∂∂和y z ∂∂. 15.设函数z=e x （x 2+2xy ），求梯度grad f (x ，y ).16.计算二重积分⎰⎰D y 22x e -dxdy .其中积分区域D 是由直线y=x , x =1及x 轴所围成的区域. 17.计算三重积分⎰⎰⎰Ω(1-x 2-y 2)dxdydz ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=a 2，z =0及z =2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分⎰C xds ，其中C 是抛物线y=x 2上由点A (0,0)到点B (2,4)的一段弧. 19.验证对坐标的曲线积分⎰C (x+y )dx +(x-y )dy 与路径无关， 并计算I=⎰-++)3,2()1,1()()(dy y x dx y x20.求微分方程x 2y 〞=2ln x 的通解.21.判断无穷级数∑∞=+1)11ln(n n 的敛散性. 22.将函数f (x )=x arctan x 展开为x 的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z =arctan yx ，证明.02222=∂∂+∂∂y z x z24.求由曲面z=xy，x2+y2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数∑∞== +1.1)!1(n n n。
00023高等数学(工本) 笔记
高等数学是大学阶段数学的重要学科，是理工科学生必修的一门课程。
它不仅是理工科学生的必修课，也是数学专业学生的基础课，其内容包括微积分、复变函数、常微分方程、泛函分析等。
它为学生提供了深刻的数学基础，培养了学生的数学思维和分析解决问题的能力。
以下将对高等数学做一个全面的评估，并撰写一篇深入、广泛的文章。
一、微积分微积分是高等数学中的重要组成部分，涉及到导数、积分、微分方程等内容。
在微积分中，我们学习了函数的极限、导数、微分、积分等内容，在实际运用中常常用于求解函数的极值、曲线的切线方程、定积分的应用等。
二、复变函数复变函数是高等数学中的一门重要课程，其内容包括复数、解析函数、留数定理等。
复变函数的概念和方法对数学、物理、工程等领域具有重要的应用价值，是现代科学技术发展中的重要工具。
三、常微分方程常微分方程是高等数学中的一门重要课程，其内容包括一阶微分方程、高阶微分方程、微分方程的解法等。
常微分方程在科学技术发展中有着广泛的应用，例如在物理学、化学、生物学等领域都有着重要的应用。
四、泛函分析泛函分析是高等数学中的一门重要课程，其内容包括巴拿赫空间、希尔伯特空间、算子理论等。
泛函分析在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用，是数学的重要分支之一。
通过以上论述，我们可以看出高等数学在提升学生的数学素养、提高学生的分析问题的能力方面起着至关重要的作用。
它在实际的科学、技术领域中也有着广泛的应用，对于培养学生的科学技术素养有着重要的作用。
在我个人看来，高等数学是一门非常重要的学科，它不仅有着深厚的理论基础，同时也有着广泛的应用价值。
通过学习高等数学，可以培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
我认为高等数学是大学阶段不可或缺的一门重要学科。
高等数学是一门具有深刻理论基础和广泛应用价值的学科，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力有着重要的作用。
通过学习高等数学，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，为他们未来的学习和工作打下坚实的数学基础。
2019年4月自考高等数学(工本)考前试题和答案00023
2019年4月自考《高等数学（工本）》考前试题和答案00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 A【你的答案】本题分数3分第2题【正确答案】 B【你的答案】本题分数3分第3题曲线x=2cosθ,y=2sinθ,z=θ,(-∞＜θ＜+∞)在点P(2，0，2π)处的法平面方程为()A. y+2z-π=0B. 2y+z-2π=0C. y+z-2π=0D. 2y+2z-π=0【正确答案】 B【你的答案】本题分数3分第4题【正确答案】 D【你的答案】本题分数3分第5题【正确答案】 A二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第2题图中空白处答案应为：【正确答案】 2x+y-4=0【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第3题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】 -20π【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第5题图中空白处应填的答案为：_______【正确答案】本题考查直线与平面的关系。
【你的答案】三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第4题求由方程 xcosy+ycosz+zcosx=0所确定的函数z=f(x,y)的全微分.【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第6题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第7题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第8题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第9题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第10题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数5分你的得分第11题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数5分你的得分第12题【正确答案】【你的答案】四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第3题一质量为m的物体由高塔落下，下落时所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k>0.已知下落的初速为零，求物体下落过程中速度和时间的函数关系.【正确答案】【你的答案】。
全国2010年4月高等教育自学考试结构力学(一)试题及答案
全国2010年4月高等教育自学考试结构力学（一）试题 课程代码：02393一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．图示杆件体系为（ ）A ．无多余约束的几何不变体系B ．有多余约束的几何不变体系C ．瞬变体系D ．常变体系2．图示结构，截面C 的弯矩为（ ）A ．42qlB ．22qlC ．2qlD ．22ql3．图示刚架，支座A 的反力矩为（ ）A ．2Pl B ．PlC ．23PlD ．2Pl4．图示桁架中零杆的数目为(不包括支座链杆)（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．图示三铰拱，支座A 的水平反力为（ ）A ．0.5kNB ．1kNC ．2kND ．3kN6．图示结构的超静定次数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．图示梁，EI =常数，求中点C 的竖向位移时，正确的算式是（ ）A ．h b l EI ⨯⨯⨯⨯211 B ．b h l EI ⨯⨯⨯⨯321 C ．2432321⨯⨯⨯⨯⨯⨯b h l EI D ．2852321⨯⨯⨯⨯⨯⨯b h l EI 8．比较图(a)与图(b)所示结构的内力与变形，叙述正确的为（ ）A ．内力相同，变形不相同B ．内力相同，变形相同C ．内力不相同，变形不相同D ．内力不相同，变形相同9．图示结构，EI =常数，AB 杆A 端的弯矩为（ ）A ．0B ．122qlC ．82qlD ．22ql10．在多结点力矩分配的计算中，当放松某个结点时，其余结点所处状态为（ ） A ．全部放松B ．必须全部锁紧C ．相邻结点放松D ．相邻结点锁紧二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．图示体系中，铰结点A 相当于______个约束。
12．图示结构，M CB 等于M BC 的______倍。
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
第 1 页全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 7一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.菱形的仿射对应图形是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形D.正方形2.在拓广平面上，直线2x -y +1=0上的无穷远点的齐次坐标为( ) A.(1,2,0) B.(2,1,0) C.(1,-2,0)D.(2,-1,0)3.仿射几何的基本不变量是( ) A.简比 B.交比 C.距离D.角度 4.两个一维基本形F 与F ′的任意四对对应元素的交比相等是F ∧F ′的( ) A.必要条件 B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.二次曲线按射影分类总共可分为( ) A.4类 B.5类 C.6类D.7类 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.仿射变换将正方形变为____________.7.经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线方程是____________. 8.两射影点列成透视的充要条件是____________.9.在仿射平面上，若无穷远直线关于二次曲线Г的极点为有限点，则此点叫做Г的____________. 10.常态无心二次曲线是____________.三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 11.求仿射变换⎩⎨⎧-=+-=yx y y x x 24'43'的自对应点和自对应直线.第 2 页12.求直线(1-i ,2+i ,3i )上的实点.13.求对合方程,两对对应点的参数各为2与2,1与4,并确定该对合所属类型.14.求一射影变换,它使点(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)分别变为(0,0,1),(0,1,1),(1,0,1),使直线(1,1,1)变为直线(0,0,1).15.求点(1,-1,0)关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线.16.求二次曲线xy +x +y =0的渐近线方程.四、作图题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)（写出作法）17.给定共线四点A ，B ，C ，D,共线三点A ′,B ′,D ′求作点C ′,使得(A,B,C,D)∧(A ′,B ′,C ′,D ′).题17图18.已知椭圆及其外一点P,求作它的两条切线.题18图五、证明题(本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分)19.设三角形ABC 的顶点A,B,C 分别在共点的三直线α,β,γ上移动,且直线AB 和BC 分别通过定点P 和Q,求证CA也通过PQ 上的一个定点.20.证明巴卜斯定理：设A 1,B 1,C 1三点在一直线上,A 2,B 2,C 2三点在另一直线上,B 1C 2与B 2C 1的交点为L,C 1A 2与C 2A 1的交点为M,A 1B 2与A 2B 1的交点为N,证明:L,M,N 三点共线.21.设三点形ABC 三边BC,CA,AB 分别与二阶曲线切于P,Q,R ，QR 与BC 交于点X ，求证(BC,XP)=-1.第 3 页题21图。
2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试卷
2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．向量a ={1,-1,2}与b ={2,1,-1}的夹角为α，则cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．2．设函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．交换积分顺序，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．微分方程y ＇- y=x 2+1是（ ）A ．一阶线性微分方程B ．二阶线性微分方程C ．齐次微分方程D ．可分离变量的微分方程5．设0≤u n ≤v n (n =1,2,…)，且无穷级数收敛，则无穷级数（）A ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．收敛性不确定二、填空题(本大题共5小题。
每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．过点(-1，2，5)并且平行于oxz 坐标面的平面方程为________.7．设函数z =2x 2y +xy -3x +1，则=________.8．设积分区域D 由x 2+y 2=a 2(a >0)所围成，并且二重积分．，则常数a =________.9．微分方程xdx +ydy =0的通解为________.61-361-36161xy y x y x f --=3),(=)1(y ，f 321y -xy y x --3xy x y --3y y --31=⎰⎰dx y x f dy y 1002),(dy y x f dx x ⎰⎰1002),(dy y x f dx x ⎰⎰1012),(dy y x f dx x ⎰⎰101),(dy y x f dx x⎰⎰100),(∑∞=1n nv ∑∞=1n nu x z∂∂π32222=--⎰⎰dxdy y x a D10．无穷级数的和为________.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11．求过点(3，-1，5)并且与直线平行的直线方程．l2．求曲面z = x 2 + y 2上点(1，l ，2)处的切平面方程．13．求函数f(x,y) = x 2y + xy 2在点P (1，2)处沿方向l ={3，4}的方向导数．14．设函数，求．15．计算二重积分，其中积分区域D 是由及x +y =4所围成． 16．计算三重积分，其中积分区域Ω：0≤x ≤1，0≤y ≤1，1≤z ≤2． 17．计算对弧长的曲线积分，其中C 是连接A (2，0)及B (0,2)两点的直线段．18．验证(2x +y )dx +(x +2y )dy 在整个oxy 平面内是某个二元函数u (x ，y )的全微分，并求这样一个u (x ，y )．19．求微分方程xy ＇- y = 2x 3满足初始条件y (1)=1的特解．20．求微分方程- 4y ＇+ 4y =0的通解． 21．判断级数的敛散性. 22．求幂级数的收敛区间．四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共l5分)23．求函数f (x ，y )=8x 3-12xy + y 3的极值．24．求平面x + y + z = 2在第一卦限部分的面积．25．将函数f (x )=展开为x -1的幂级数．ΛΛ++++++⋅⋅⋅)1(1431321211n n ⎩⎨⎧==21y x y x e z sin 2=y x z∂∂∂2⎰⎰D xdxdy 3x y 3=dydz dx zxy Ω⎰⎰⎰⎰+C ds y x )(〃y ∑∞=++111n n n ∑∞=+-11)1(n n n x x +31。
2016年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题00023
2016年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题 课程代码：00023一、单项选择题1．直线t x 21+=，t y --=1，t z 2=的方向向量是A ．｛2,-1,2｝B ．｛2,1,2｝C ．｛-1,1,0｝D ．｛1,-1,0｝2．设函数)()(),(y g x h y x f =在点00,y x 的某领域内有定义，且存在一阶偏导数，则=),(00y x f yA ．t y x f y t x f t ),(),(lim00000-+→ B ．ty x f t y t x f t ),(),(lim 00000-++→ C ．)()()(lim 0000x h t y g t y g t -+→ D ．t y g t y g t )()(lim 000-+→ 3．设积分区域1:22≤+y xD ，则二重积分⎰⎰=+D dxdy y x f )(22 A ．⎰10)(4dr r f πB ．⎰10)(2dr r rf πC ．⎰102)(2dr r f π D ．⎰10)(2dr r f π 4．微分方程x y x dxdy cos 2=+是 A ．可分离变量的微分方程 B ．齐次微分方程C ．一阶线性齐次微分方程D ．一阶线性非齐次微分方程5．设无穷级数∑∞=11n n p 收敛，则在下列数值中p 的取值为A ．31B ．21 C ．1 D ．2 二、填空题6．点)0,2,3(p 到平面07323=++-z y x 的距离为 。
7．已知函数y x y x y x f +-=),(，则=)1,1(xy f 。
8．设积分区域a x D ≤:，a y ≤，且二重积分⎰⎰=Dd 4σ，则常数=a 。
9．曲线x e y y 3-=-''的特解=*y 。
10．已知无穷级数∑∞=+-+-+-=161514131211n n u ，则=n u 。
三、计算题11．求过点)4,2,1(--C 并且垂直于平面0632=-+-z y x 的直线方程。
10月自考高等数学(工本)00023试题及答案解析
20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本) 试卷(课程代码 00023)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效。
试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A. {3，5，9}B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9)2．已知函数，则全微分dz=4. 微分方程是A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定第二部分非选择题二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在答题卡上作答。
6．已知点，则向量的模= _______.7·已知函数=_______.8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______.10. 已知无穷级数=_______.三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分)请在答题卡上作答。
11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求．14．求函数的梯度15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域．16. 计算三重积分，其中积分区域．17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到19. 求微分方程的通解．20. 求微分方程的通解．21. 判断无穷级数的敛散性．22. 已知f(x)是周期为的周期函数，它在上的表达式为，求，f(x)傅里叶级数中系数b4．四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)请在答题卡上作答。
2010专升本数学答案
2010专升本数学答案1楼发表于 2010-6-17 08:22 | 只看该作者 | 倒序看帖 | 打印高等数学试卷第 1 页（共 6 页）一、选择题（每小题2 分，共60 分）1．设函数 f (x ) 的定义域为区间(-1 ,1] ，则函数 e f ( x-1 ) 的定义域为A．[- 2, 2] B．(- 1, 1] C．(- 2, 0] D．(0, 2]【答案】D.解： -1< x -1£ 1Þ 0 < x £ 2 ，应选 D.2．若 f (x ) (xÎ R ) 为奇函数，则下列函数为偶函数的是A． y = 3 x3 - 1f (x ) ， xÎ[-1, 1]高等数学试卷第 2 页（共 6 页）B． y = xf (x) + tan 3 x ， xÎ( - π, π)C． y = x3 sin x - f (x ) ， xÎ[- 1, 1]D． y = f (x)ex 2 sin 5 x ， xÎ[ - π, π]【答案】D.解：根据偶函数的定义及结论得： y = f (x)ex 2 sin 5 x ， xÎ[ - π, π] 为偶函数，应选 D.3．当 x ® 0 时， e2 x - 1 是sin 3x的A．低阶无穷小 B．高阶无穷小C．等价无穷小 D．同阶非等价无穷小【答案】D.解：20 0lim e 1 lim 2 2sin 3 3 3xx xx® x ® x-= = ，从而是同阶非等价无穷小，应选 D.4．设函数251sin 1 , 0( )ex , 0f x xxë > ï= ìïî <，则 x = 0 是 f (x ) 的A．可去间断点 B．跳跃间断点C．连续点 D．第二类间断点【答案】A.解：120 0 5 0 0lim ( ) lim sin 1 0; lim ( ) lim ex 0x x x xf x x f x® + ® + x ® - ® -= = = = ，从而 x = 0 是可去间断点，应选 A.5．下列方程在区间(0, 1) 内至少有一个实根的为A． x 2 + 2 = 0 B．sin x = 1 - πC． x3 + 5x 2 - 2 = 0 D． x2 +1+ arctan x = 0【答案】C.解：构造函数，验证端点函数值异号，应选 C.6．函数 f (x ) 在点 0 x = x 处可导，且 ( ) 1 0 f ¢ x = - ，则 0 0 0lim ( ) ( 3 )h 2f x f x h® h- +=A．23B．23- C．32- D．2高等数学试卷第 3 页（共 6 页）【答案】D.解： 0 00 0lim ( ) ( 3 ) 3 ( ) 3h 2 2 2f x f x h f x® h- + ¢ = - = ，应选 D.7．曲线 y = x ln x 的平行于直线 x - y + 1 = 0 的切线方程是A． y = x - 1 B． y = - ( x + 1)C． y = -x + 1 D． y = (ln x + 1) ( x - 1)【答案】A.解： y = x ln xÞ y¢ =1+ ln x =1Þ x =1, y = 0 ，可得切线为 y = x - 1 ，应选A. 也可以根据切线与已知直线平行这个条件，直接得到。
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2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括
号内。错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222czbyax表示的图形是( )
A.椭圆抛物面 B.圆柱面
C.单叶双曲面 D.椭球面
2.设函数z=x2y,则xz( )
A.212yyx B.xxyln2
C.xxyln22 D.12yyx
3.设是由平面01zyx及坐标面所围成的区域,则三重积分dxdydz( )
A.81 B.61
C.31 D.21
4.已知微分方程)()(xQyxPy的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是
y=( )
A.2C1x+C2cosx B.2Cx+cosx
C.cosx+C(2x-cosx) D.C(2x-cosx)
5.设幂级数1)3(nnnxa在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数( )
A.绝对收敛 B.条件收敛
C.发散 D.敛散性不定
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数yxyzcossin,则xz .
7.已知dyedxeyxyx是某函数yxu,的全微分,则yxu, .
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8.设是上半球面01222zzyx,则对面积的曲面积分dS .
9.微分方程xy2sin的通解为y= .
10.无穷级数0!2nnn的和为 .
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求过点P(3,-1,0)并且与直线0321zyx垂直的平面方程.
12.设函数yxxfz,3,其中f是可微函数,求xz,yz.
13.设方程xyxln确定函数yxzz,,求全微分dz.
14.求函数22,xyyxyxf在点(1,-1)沿与x轴正向成30°角的方向l的方向导数.
15.求空间曲线tztytx,sin,cos在点4,22,22处的切线方程.
16.计算二重积分dxdyeIDyx22,其中区域D：.0,422yyx
17.计算二次积分2 0 2 sinydxxxdyI.
18.计算对弧长的曲线积分Ldsyx 132,其中L是直线2xy上从点(-1,-3)到点(1,-1)
的直线段.
19.计算对坐标的曲线积分Lydxxdy 其中L是抛物线2xy上从点(-2,4)到点(2,4)的一段
弧.
20.求微分方程034yyy满足初始条件8)0(,40yy的特解.
21.判断级数131321nnnn是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?
22.设函数xxxxf0,0,0的傅里叶级数展开式为10sincos2nnnnxbnxaa,求
系数b7.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.求函数yxxyyxyxf311381021,22的极值.
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24.设曲线xyy在其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e-1),求该曲线方程.
25.将函数2312xxxf展开为(x+1)的幂级数.
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