四川省树德中学2013届高三9月月考数学理试题
四川省成都七中2013届高三9月月考理科综合试题(扫描版,无答案).pdf
第四节澳大利亚（第二课时） 学习目标 知识目标：知道澳大利亚人口和城市主要分布在东南沿海地区，工矿业发达。
能力目标：通过阅读地图，能够认识澳大利亚矿产的布局。
思想目标：通过分析认识澳大利亚工业的发展布局，认识因地制宜发展经济的必要性。
根据课程标准制定学习重点：澳大利亚矿产的布局。
根据学情制定学习难点：澳大利亚人口和城市分布。
学情分析：学生对南半球的澳大利亚不熟悉，看图记忆较为困难。
教学过程： 教师 同学们，澳大利亚不仅有发达的农牧业，而且矿产资源丰富，在发展采矿业方面具有很大的资源储量优势。
（出示阅读材料）： 澳大利亚铝土矿的储量占世界总储量的35%，居世界首位；铁矿、镍矿、锌矿和锰矿的储量居世界前5位；其他矿产，如煤炭、石油、天然气、金矿、钨矿等的储量也很丰富。
教师 现在澳大利亚的采矿业、冶金和机械制造业等工矿业已经成为国民经济的重要支柱产业，因此又被人们称为是“坐在矿车上”的国家。
教师 出示澳大利亚矿产和城市分布图（图8.41）。
学生 读图找出：1.澳大利亚的主要矿产（煤、铁矿石等）及分布。
2.澳大利亚的主要城市悉尼、堪培拉、墨尔本等。
教师 通过读图可以看出，澳大利亚的人口和城市主要分布在东南沿海地区。
假如你是一位人口学专家，试利用所学过的知识来分析影响澳大利亚人口和城市分布的因素有哪些？ 探究三：我看澳大利亚的人口分布 1.地形对澳大利亚人口分布的影响。
2.气候对澳大利亚人口分布的影响。
3.交通对澳大利亚人口分布的影响。
4.历史对澳大利亚人口分布的影响。
教师 多媒体出示悉尼歌剧院、首都堪培拉等城市景观图片。
板书设计： 第四节澳大利亚 “坐在矿车上”的国家 澳大利亚矿产资源丰富，种类丰富 近些年来，服务业成为澳大利亚的支柱产业 主要城市：悉尼、堪培拉、墨尔本 教学反思：学生掌握较好。
第四节澳大利亚（第二课时） 学习目标 知识目标：知道澳大利亚人口和城市主要分布在东南沿海地区，工矿业发达。
成都树德中学高三3月月考数学理科试题
高2011级第六期3月阶段性考试数学试题(理科)考试时间120分钟满分150分命题人：黄波一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 2.设复数121,cos sin 21212i ππωω=-=+，若12z ωω=⋅,则复数z 的虚部为( )(A)12-(B)12(C)2-(D) 23.下列四种说法中，正确的是( )A ．}{1,0A =-的子集有3个； B ．“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；D ．命题“x R ∀∈，2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤ 4.要得到函数)42sin(π+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移8π单位B ．向左平移8π单位C ．向左平移4π单位D ． 向右平移4π单位5． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 是（ ）A ．18+ B ．24+ C ．24+ D ．36+6.在38(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是n ，若0122(8)n n n nx a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则12n a a a ++⋅⋅⋅+= ( ) (A)1 (B)-1 (C) 1-78 (D)-1+787. 从1，2，3……20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为( ) A ．3295B ．338C ．119D ．571908.已知A ，B ，C ，D ，E 为抛物线214y x =上不同的五点，抛物线焦点为F ，满足0FA FB FC FD FE ++++= ，则||||||||||FA FB FC FD FE ++++= ( ) A 5 B 10 C 516 D 85169.若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++的图象如图所示，则:::a b c d = ( ) A. 1: 6: 5: 8 B. 1：6：5: (-8） C. 1：（-6）：5: 8 D. 1：（-6）：5: (-8）10.对于函数()f x ，若∀,,a b c R ∈， ()()(),,f a f b f c 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”．已知函数()1x xe tf x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[)0,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
成都树德中学2013-2014学年上学期高一10月阶段性考试试卷 数学 含答案(2013高考)
树德中学高20XX 级第一期10月阶段性考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设S 为全集,}3,2,1{=A , }4,3,2,1,0{=S ，则=A C SA ．}1,0{B ．}3,2,1{C ．}4,0{D ．}4,3,2,1,0{ 2. 下列四组函数中，其函数图象相同的是A ．01y x y ==与 B ．2y x y x ==与C ．2x y x y x==与 D ．33y x y x ==与 3. 设⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(x x x f ，则函数)(x f 的值域是A ．}1,0{B ．]1,0[C ．)}1,0{(D ．)1,0( 4．若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ，且A B ⊆，则m 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或05. 函数x x f +=11)1(，则函数)(x f 的解析式是A ．1+x xB ．x +1C ．11+x D ．x6. 函数2)(2+-=x x x f ,则下列关系中一定正确的是 A ．R m m m f f f ∈++<=),22()1()0(2 B ．R m m m f f f ∈++≤<),22()1()0(2 C ．R m m m f f f ∈++≤=),22()1()0(2 D ．R m m m f f f ∈++≥=),22()1()0(27. 函数)(x f y =的定义域是)4,1(-，则函数)1(2-=x f y 的定义域是 A ．)5,5(- B ．)5,0()0,5(⋃- C ．)5,0( D ．)5,5(- 8. 定义在R 上的奇函数f x ()，0)5(=f ，且对任意不等的正实数1x ，2x 都满足[])()(21x f x f -0)(12<-x x ，则不等式0)(>-⋅x f x 的解集为A ．)5,0()0,5(⋃-B ．),5()5,(+∞⋃--∞C ．)5,0()5,(⋃--∞D ．),5()0,5(+∞⋃-9. 设}02|{2>--∈=x x Z x A ,},,04)4(|{2R k R x k x k x x B ∈∈<++-=, 若}3{=⋂B A ,则实数k 的范围是A ．)3,1[- B. )4,2[ C ．)3,2[ D ．)3,2[- 10．已知R x ∈，符号][x 表示不超过x 的最大整数，若关于x 的方程0][=-a xx （a 为常数）有且仅有3个不等的实根，则a 的取值范围是A ．]23,34[]54,43[⋃ B. )23,34[]54,43(⋃C ．)23,45[]32,21(⋃D ．]23,45[]32,21[⋃第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知集合A =},4|{2R x x y y ∈-=,},1|{R x x y x B ∈+==,则B A = ．12. 设函数⎩⎨⎧<+≥-=7),2(7,3)(x x f x x x f ，则)4(f ＝ ．13. 已知函数|)|2()(x x x f -=，则函数)(x f y =的增区间是 ． 14．若实数y x ,满足x y x 62322=+，则22y x +的最大值为 ．15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程：区间(0,1)中的实数m 对应数轴上的点M ，如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧ADM 的长度，如图③．图③中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.给出下列命题：①1()14f =； ②()f x 在定义域(0,1)上单调递增； ③()f x 为偶函数； ④)1()(x f x f --=;⑤关于m 的不等式1|)(|≤m f 的解集为]1,41[.三、解答题（本大题共6小题，共75分.） 16．（本小题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}R a a x a x C ∈+≤≤=,12|2。
四川省成都市树德中学高三数学10月月考试题 理
高2014级第五期10月阶段性考试数学试题（理）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =Z ，集合{}1,6A =，{}2,0,1,6A B =U ，那么=⋂B A C U )(( ) A ．∅ B ．{}3,4,5 C ．{}2,0 D ．{}1,62. 复数iiZ 212+-=(i 为虚数单位)所对应复平面内的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知b a ,是平面α内的两条不同直线，直线l 在平面α外，则b l a l ⊥⊥,是α⊥l 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]2,[ 2.6]3=-=-，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S ，则103log S =( )A. -1B. 0C. 1D. 25. 函数)2)(2sin(3)(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称, 则ϕ等于（ ）A.6π B. 6π- C.3π D.3π-6. 若等差数列{}n a 的公差0d ≠, 前n 项和为n S , 若*n N ∀∈, 都有10n S S ≤, 则( ) A. *n N ∀∈,1n n a a -< B. 9100a a ⋅> C. 217S S > D. 190S ≥7.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 （ ）A ．20B ．22C ．24D ．368. 已知点P 在直线320x y +-=上, 点Q 在直线360x y ++=上, 线段PQ 的中点为00(,)M x y , 且002y x <+, 则y x 的取值范围是( ) A.1[,0)3- B. 1(,0)3- C. 1(,)3-+∞ D. 1(,)(0,)3-∞-+∞U9. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和 边长为1的正方形, 则该几何体的体积为( )A.16 B. 13 C. 12 D. 2310. 已知函数||1211()()21log (1)x f x x =-++, 则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( )A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞+∞U C. 1(,1)3-1(0,)(1,)3+∞U UD. ()1,11,(1,)3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭U U11. 设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率, P 是椭圆和双曲线的一个公共点, 且满足1212||||PF PF F F +=u u u r u u u u r u u u u r, 则122212e e=+( )A.22B. 2C. 2D. 1 12.在锐角ABC ∆中, ,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且22b a ac -=, 则11tan tan A B-的取值范围为( ) A. (1,)+∞ B. 2(1,3)3 C. (1,3) D. 2(2,6)3二. 填空题（每小题5分，共20分）13.二项式5(1)ax -(0)a >的展开式的第四项的系数为40-, 则a 的值为 . 14. 已知正数y x ,满足0=-+xy y x ，则y x 23+的最小值为 .正视侧视俯视15.过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，， 当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为__________.16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为 .三. 解答题（共70分）17. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足,132-=n n a S 其中*∈N n(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设,32nn b a nn n +=求数列{}n b 的前n 项的和n T 。
四川省成都外国语学校12—13上学期高三数学(理科)9月月考考试试卷
成都外国语学校高2013级高三第一次月考试题数学(理科)试题试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡．第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1,1},{0,2}A B =-=，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈的子集的个数为( ) A ．8 B ．7 C ．3 D ．22．下列命题正确的是( )． A ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =； B ．a b ⊥的充要条件是0a b ⋅=C ．若a 与b 的夹角是锐角的必要不充分条件是0a b ⋅>；D ．//a b 的充要条件是a b λ=3．已知三条不重合的直线l n m 、、，两个不重合的平面βα、，有下列命题： ①若m ∥n ,n ⊂α,则m ∥α； ②若l ⊥α,m ⊥β,且l ∥m ,则α∥β③若m ⊂α,n ⊂α,m //β，n ∥β,则α∥β④若α⊥β,αβ＝m ,n ⊂β,n ⊥m ,则n ⊥α其中正确命题的个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个 4．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点，若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) A ．3 B ．2CD 5．如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．16 B ．24 C ．34 D ．48 6．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比等比数列，则5a 等于( )A ．32B ．64C ．－32D ．－647．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 的值是( ) A ．－3 B ．－12C ．13D ．28．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为( ) A ．2sin ρθ= B ．cos ρθ= C ．22cos ρθ=D ．θρcos 2=9．已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y ＝()f x ，y ＝()g x 在同一坐标系内的大致图象是10．在三棱锥P ABC -中，若O 是底面ABC 内部一点，满足240OA OB OC ++=,则P AOBP AOCV V --=( )A ．32B ．5C ．2D ．5311．设函数()f x 是定义在(0,)+∞的非负可导的函数，且满足/()()0xf x f x +≤，对任意的正数,a b ，若a b <，则必有( ) A ．()()af b bf a ≤ B ．()()bf a af b ≤ C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤12．已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ,B ,C ，给出以下判断：①ABC ∆一定是钝角三角形②ABC ∆可能是直角三角形③ABC ∆可能是等腰三角形④ABC ∆不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4题，每小题4，共16分)13．设117,,(12ia b R a bi i i -∈+=-为虚数单位)，则a b +=＝_______． 14．已知11cos(),cos(),32αβαβ+=-=则tan )αβ⋅=_________．15．若实数x ，y 满足20,,,x y y x y x b -⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≥≥且2z x y =+的最小值为4，则实数b 的值为_______．16．已知定义在[1,)+∞上的函数348||,122()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，给出下列结论：①函数()f x 的值域为[0,4]；②关于x 的方程1()()()2n f x n N *=∈有24n +个不相等的实根；③当1[2,2],n n n N -*∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为S ,则2S =；④存在0[1,8]x ∈，使得不等式00()6x f x >成立．其中你认为正确的所有结论的序号为___________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．(本题满分12分)已知函数),3πcos(2cos2)(2++=x xx f ωω(其中)0>ω的最小正周期为π．(Ⅰ)求ω的值，并求函数)(x f 的单调递减区间；(Ⅱ)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若,3,21)(=-=c A f ABC ∆的面积为36，求ABC ∆的外接圆面积．18．(本小题满分12分)空气质量指数PM2.5(单位：μg /m 3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这19．(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱111ABC A B C -各棱长都为a ，P 为线段1A B 上的动点．(Ⅰ)试确定1:A P PB 的值，使得PC AB ⊥；(Ⅱ)若1:2:3A P PB =，求二面角P AC B --的大小；20．(本小题满分12分)函数22()(1)ln(1)f x x x =+-+．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当1[1,1]x e e∈--时，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若关于x 的方程2()f x x x a =++在[0,2]上恰有两个零点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F (1,0)，且点(－1，2)在椭圆上．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程； (Ⅱ)已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在 ，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．22．己知函数31122()log (,),(,)f x M x y N x y =是()f x 图像点的两点，横坐标为12的点P 是M ，N 的中点． (1)求证：12y y +的定值； (2)若121()()()(*,2),n n S f f f n N n n nn -=+++∈≥若11,16(*)1,2,4(1)(1)n nn n a n N n S S +⎧=⎪⎪=∈⎨⎪≥++⎪⎩，T n 为数列{n a }前n 项和，若1(1)n n T m S +<+对一切n ∈N *都成立，试求实数m 的取值范围(3)在(2)的条件下，设1214(1)(1)1n n n b S S ++=+++， B n 为数列{n b }前n 项和，证明：1752n B <．数学试题(理科)参考答案：13．8； 14．－2； 15．3；16．①③三、解答题： 17．解：(Ⅰ)由已知得x x x x f ωωωsin 23cos 21cos 1)(-++= )3πsin(31sin 23cos 231--=-+=x x x ωωω于是有2,ππ2==ωω……(4分))(x f ∴的单调递减区间为)Z ](125ππ,12ππ[∈+-k k k ……(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)及已知得,21)3π2sin(31)(-=--=A A f即ABC A ∆=-又,23)3π2sin(是锐角三角形，因此有3π=AABC △的外接圆半径等于33737sin 2==A a 则ABC △的外接圆面积等于49π3………(12分)18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为.1583016=……(4分) (Ⅱ)随机变量X 的可能取值为0，1，2，则112282282222230303023117628(0),(1),(2).435435435C C C C P X P X P X C C C ⋅========= ∴随机变量X∴.435435243514352310)(=⨯+⨯+⨯=X E ……(12分) 19．【法一】(Ⅰ)当PC AB ⊥时，作P 在AB 上的射影D ．连结CD ．则AB ⊥平面PCD ，∴AB CD ⊥，∴D 是AB 的中点，又1//PD AA ，∴P 也是1A B 的中点， 即1:1A P PB =．反之当1:1A P PB =时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '． ∵ABC ∆为正三角形，∴CD AB '⊥．由于P 为1A B 的中点时，1//PD A A ' ∵1A A ⊥平面ABC ，∴PD '⊥平面ABC ，∴AB PC ⊥．……6′(Ⅱ)当1:2:3A P PB =时，作P 在AB 上的射影D ．则PD ⊥底面ABC ．作D 在AC上的射影E ，连结PE ，则PE AC ⊥．∴DEP ∠为二面角P AC B --的平面角．又∵1//PD AA ，∴132BD BP DA PA ==，∴25AD a =．∴sin 60DE AD =⋅︒=， 又∵135PD AA =，∴35PD a =．∴tan PD PED DE ∠== ∴P AC B --的大小为60PED ∠=． (12)【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a 、2a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．(Ⅰ)由0CP AB ⋅=得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭， ∴12x a =，即P 为1A B 的中点， 也即1:1A P PB =时，AB PC ⊥．…………4′(Ⅱ)当1:2:3A P PB =时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭．取()3,2m =-．则()233,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，()3,202a m AC ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭．∴m 是平面PAC 的一个法向量． 又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =．1cos ,2m n m n m n⋅==⋅， ∴二面角P AC B --的大小是60．……12分20．解：(Ⅰ)函数的定义域为).,1()1,(+∞-⋃--∞.1)2(2]11)1[(2)('++=+-+=x x x x x x f 由'()0,210;f x x x >-<<->得或 由.012,0)('<<--<<x x x f 或得 所以)(x f 的递增区间是),0(),1,2(+∞--； 递减区间是)0,1(),2,(---∞．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，)(x f 在]0,11[-e上单调递减，在]1,0[-e 上单调递增，又2222111(1)2,(1)2,22,f f e e e e e e-=+-=-->+且所以当.2)(,]1,11[2max -=--∈e x f e e x 时因为当,]1,11[时--∈e ex 不等式m x f <)(恒成立，,2,)(2max ->>∴e m x f m 即故m 的取值范围为),2(2+∞-e ．(Ⅲ)方程0)1ln(1,)(22=+-+-++=x a x a x x x f 即．记.11121)(',)1ln(1)(2+-=+-=+-+-=x x x x g x a x x g 则 由;11,0)('>-<>x x x g 或得.11,0)('<<-<x x g 得由所以)(x g 在]1,0[上单调递减，在]2,1[上单调递增． 为使]2,0[)(2在a x x x f ++=上恰有两个相异的实根， 只须]2,1()1,0[0)(和在=x g 上各有一个实根，于是有⎪⎩⎪⎨⎧≥--<--≥+-⎪⎩⎪⎨⎧≥<≥.03ln 23,02ln 22,01.0)2(,0)1(,0)0(a a a g g g 即解得.3ln 232ln 22-≤<-a故实数a 的取值范围是].3ln 23,2ln 22(--21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意知：1=c ，根据椭圆的定义得：.2,22)22()11(222=++--=a a 即所以.1122=-=b 所以椭圆C 的标准方程为.1222=+y x ……(4分) (Ⅱ)假设在x 轴上存在点)0,(m Q ，使得167-=⋅恒成立， 当直线l 的斜率为0时，).0,2(),0,2(-B A 则.45,1625.167)0,2()0,2(2±=∴=∴-=--⋅-m m m m ① 当直线l 的斜率不存在时，)22,1(),22,1(-B A ． 则167)22,1()22,1(-=--⋅-m m 161)1(2=-∴m 4345==∴m m 或② 由①、②得.45=m 下面证明16745-=⋅=QB QA m 时，恒成立． 显然，直线l 的斜率为0时，167-=⋅QB QA ． 当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：11221,(,),(,).x ty A x y B x y =+ 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+1,1222ty x y x 消去x 并整理，得.012)2(22=-++ty y t 显然0>∆．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+.21,22221221t y y t t y y因为,1,12211+=+=ty x ty x 所以21212211)41)(41(),45)(,45(y y ty ty y x y x +--=-- 2121211(1)()416t y y t y y =+-++ 161224121)1(222++⋅+++-=t t t t t .167161)2(222222-=+++--=t t t 综上所述，在x 轴上存在点167),0,45(-=⋅QB QA Q 使得恒成立．…… 22．解：(1)证明：由已知可得，,121=+x x12123331212123log log log 11()x x y y x x x x ∴+===-++ (2)由(1)知当.1)()(,1212121=+=+=+x f x f y y x x 时121()()()n n S f f f n n n-=++① )1()2()1(nf n f n n f S n +++-= ② ①＋②得21-=n S n 当2≥n 时，2111222141+-+=+⋅+⨯=n n n n a n ． 又当n ＝1时，2111,611+-+==n n a a n 所以 故111111()()()2334122(2)n n T n n n =-+-++-=+++ *1N )1(∈+<+n S m T n n 对一切 都成立．即21)2(1+=+>+n n S T m n n恒成立 又,81441)2(2≤++=+nn n n 所以m 的取值范围是),81(+∞ (3)因为121,22n n n n S S +++==， 所以：1211114(1)(1)1(2)(3)123n n n b S S n n n n ++==<-++++++++1111111()()()455623n B a n n =+-+-++-++11117134352n =+-<+。
四川省乐山一中2013届高三10月月考数学(理)试题
命题人：说明：全卷分选择题和非选择题两部分，共22小题。
满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷 选择题一．选择题（共60分，每小题5分）1、设全集U ＝R ， A ＝{x|0.5x>0.25},B={x|y=ln(1-x)}，则()U A C B ⋂＝（A ）{x|x ≥1} （B ）{x|1≤x<2} （C ）{x|0<x ≤1} （D ）{x|x ≤1}2、设p :|4x -3|≤1，q : 2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ C. （－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3、若sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C （D ）344、 如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=A B D5．若函数2()23f x x bx a =-+在区间（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是A ．1b <B ．1b >C ．01b <<D ．12b <6、设p :|4x -3|≤1，q : 2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ C.（－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、函数()2cos 2f x x x =+A ．在(,)36ππ--单调递减B ．在(,)63ππ单调递增C ．在(,0)6π-单调递减D ． ()f x 在(0,)6π单调递增8、设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为A ．周期函数，最小正周期为23πB ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数9、已知命题p ：“2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，命题q ：“R x ∈∃，0222=-++a ax x ”。
四川省成都树德中学2013-2014学年上学期高二10月阶段性考试试卷数学(文)Word版含答案
A BC D A 1B 1C 1D 1高2012级第三期10月阶段性考试数学试题(文科)一、选择题（每题5分，共50分）1、右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体 中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）2、设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题不成立．．．的是（ ） A ． 当α⊥c 时，若c ⊥β，则α∥βB ． 当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥bC ．当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥D ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c 3、如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1角为60°4、已知△ABC 的斜二侧直观图是边长为2的等边△A 1B 1C 1，那么原△ABC 的面积为( )A ．2 3 B.3 C ．2 6 D. 65、棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，四面体AB 1CD 1的体积为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．326、下列命题中正确的是 （ ）A ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D ．若平面M 外的两条直线在平面M 内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直 7．用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形； ②直角梯形； ③菱形； ④正五边形； ⑤正六边形。
则不可能的图形的选项为（ ） A ．③④⑤ B ．①②⑤ C ．①②④ D ．②③④8、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。
高三数学9月月考试题理含解析
一中2021届高三上学期第一次月考试卷创作人：历恰面日期：2020年1月1日理科数学第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 设集合，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴应选：A点睛：1.用描绘法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进展集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. “〞是“〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考察充分条件和必要条件，属于简单题.3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数〞的否认是〔〕A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否认的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数〞的否认是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否认．4. 函数的定义域是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，易得：,解得：或者∴定义域为应选：D5. 设函数，，那么的解析式是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，设，那么，得，即，选 B．考点：函数解析式求法6. 设函数那么满足的的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：取不成立，排除B；取成立，排除D；取成立，排除A，应选C．考点：函数的解析式．【方法点晴】此题考察导函数的解析式，以及逻辑思维才能、等价转化才能、运算求解才能、特殊与一般思想与转化思想，具有一定的综合性和灵敏性，属于较难题型．首先取不成立，排除B；再取成立，排除D；取成立，排除A，从而可得正解．7. 以下函数中，定义域是且为增函数的是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据幂函数，当，幂函数单调递增，可得函数是定义域是且为增函数，应选B．考点：函数的单调性．8. 函数是定义在上的偶函数，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数是定义在上的偶函数∴，，即应选：B9. 方程在区间上有根，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由于方程有解，设它的两个解分别为x1，x2，那么x1⋅x2=−2<0，故方程在区间[1,5]上有唯一解。
四川省树德中学2013届高三下学期3月月考 数学理 Word版含答案.pdf
树德中学高2010级第六期3月阶段性数学测试题（理工类） 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A． B． C． D． . 设，则 A．B．C．D． ”是假命题，则实数的取值范围是 A. B. (?1,3) C. D. (?3,1) 4. 执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是 A． B． C． D． 5．下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ. 正确的命题是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ . 函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象 A. 向右平移个长度单位. 向左平移个长度单位. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 . 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示则其侧视图的面积为 A． B． C． D． 8. 若，则的值为 A. B. 1 C. 2 D. 9．已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 其中,则满足条件:中最小,且的概率为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 . 12. .，的不等式组是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 . 13. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ． 14. 设F是抛物线C1：的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 ． 15. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中； ③函数的最小正周期为； ④ 函数在上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ． 三、解答题本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分） 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。
四川省成都树德中学2013-上学期高一10月阶段性考试试卷 数学
高2013级第一期10月阶段性考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设S 为全集,}3,2,1{=A , }4,3,2,1,0{=S ，则=A C SA ．}1,0{B ．}3,2,1{C ．}4,0{D ．}4,3,2,1,0{ 2. 下列四组函数中，其函数图象相同的是A ．01y x y ==与 B ．y x y ==与C ．2x y x y x==与 D ．y x y ==与3. 设⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(x x x f ，则函数)(x f 的值域是A ．}1,0{B ．]1,0[C ．)}1,0{(D ．)1,0( 4．若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ，且A B ⊆，则m 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或05. 函数xx f +=11)1(，则函数)(x f 的解析式是A ．1+x x B ．x +1 C ．11+x D ．x 6. 函数2)(2+-=x x x f ,则下列关系中一定正确的是 A ．R m m m f f f ∈++<=),22()1()0(2 B ．R m m m f f f ∈++≤<),22()1()0(2 C ．R m m m f f f ∈++≤=),22()1()0(2 D ．R m m m f f f ∈++≥=),22()1()0(27. 函数)(x f y =的定义域是)4,1(-，则函数)1(2-=x f y 的定义域是 A ．)5,5(- B ．)5,0()0,5(⋃- C ．)5,0( D ．)5,5(- 8. 定义在R 上的奇函数f x ()，0)5(=f ，且对任意不等的正实数1x ，2x 都满足[])()(21x f x f -0)(12<-x x ，则不等式0)(>-⋅x f x 的解集为A ．)5,0()0,5(⋃-B ．),5()5,(+∞⋃--∞C ．)5,0()5,(⋃--∞D ．),5()0,5(+∞⋃-9. 设}02|{2>--∈=x x Z x A ,},,04)4(|{2R k R x k x k x x B ∈∈<++-=, 若}3{=⋂B A ,则实数k 的范围是A ．)3,1[- B. )4,2[ C ．)3,2[ D ．)3,2[- 10．已知R x ∈，符号][x 表示不超过x 的最大整数，若关于x 的方程0][=-a xx （a 为常数）有且仅有3个不等的实根，则a 的取值范围是 A ．]23,34[]54,43[⋃ B. )23,34[]54,43(⋃C ．)23,45[]32,21(⋃D ．]23,45[]32,21[⋃ 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知集合A =},4|{2R x x y y ∈-=,},1|{R x x y x B ∈+==,则B A = ．12. 设函数⎩⎨⎧<+≥-=7),2(7,3)(x x f x x x f ，则)4(f ＝ ．13. 已知函数|)|2()(x x x f -=，则函数)(x f y =的增区间是 ． 14．若实数y x ,满足x y x 62322=+，则22y x +的最大值为 ． 15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程：区间(0,1)中的实数m 对应数轴上的点M ，如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧ADM 的长度，如图③．图③中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.给出下列命题：①1()14f =； ②()f x 在定义域(0,1)上单调递增；③()f x 为偶函数； ④)1()(x f x f --=;⑤关于m 的不等式1|)(|≤m f 的解集为]1,41[.三、解答题（本大题共6小题，共75分.） 16．（本小题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}R a a x a x C ∈+≤≤=,12|2。
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树德中学高2010级第五期9月月考数学试题(理科) 命题人：曾 冉 审题人：程学琴 一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案) 1. 已知集合A=}log|{2xyx , B=}0,)21(|{xyyx , 则BCAR ( )
.A }10|{xx .B }1|{xx .C .D }1|{yy 2. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( ) .A 所有不能被2整除的整数都是偶数 .B存在一个不能被2整除的整数不是偶数
.C 所有能被2整除的整数都不是偶数 .D 存在一个能被2整除的整数不是偶数
3. 复数ii314的虚部是 ( ) .A i .B 1 .C3 .D 1 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) .A 8－2π3 .B 8－π3 .C 8－2π .D 2π3
5. 若函数)1(xf的定义域为1,0，则)22(xf的定义域为（ ） .A [0，1] .B ]2,3[log2 .C ]3log,1[2 .D [1，2]
6. 若131logxaxax＞xxfa是R上的单调递增函数，则a的取值范围为( ) .A ),1( .B )3,23( .C 3,23 .D 3,1
7.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有( ) .A 18种 .B 24种 .C 54种 .D 60种
8. nxx)2(展开式的二项式系数之和为16，则含3x的项的系数是（ ） .A 6 .B 12 .C 24 .D 24
9. 定义在R上的奇函数fx()，0)3(f，且对任意不等的正实数1x，2x都满足 )()(21xfxf0)(12xx，则不等式0)(3xfx的解集为（ ）
.A )30()03(，， .B )3()3(，， .C )30()3(，， .D )3()03(，， 10. 若实数xy，满足1000xyxyx，，，≥≥≤则yxZ23的最小值是（ ） .A 0 .B 1 .C 3 .D 9 11. 定义在R上的奇函数)(xf满足： )1()1(xfxf，且当10x时，xxxf88)(2，则)25(f（ ）
.A 2 .B 1 .C 2 .D 1
12.定义在R上的函数)(),(xgxf满足： ()0,()()()()gxfxgxfxgx,
()(),xfxagx（01aa且）,(1)(1)5,(1)(1)2ffgg 在有穷数列)10,,2,1}()()({nngnf
中，任意取正整数k（110k），则前k项和大于1615的概率是 ( ) .A51 .B52 .C53 .D5
4
二.填空题(每题4分,共16分) 13．在极坐标系中，圆sin2（0，20）的圆心的极坐标是
14. 设P为曲线32:2xxyC上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不超过4, 则点P的横坐标的取值范围是 15．某流程如图所示，现输入函数:21)(xxf，xxf1)(2, xxxfcos)(33, )2cos()(4xxf，则输出的函数有
16. 下列命题中真命题的序号是 ①函数)2(xfy与)2(xfy的图象关于y轴对称； ②若443322104)32(xaxaxaxaax，则84324321aaaa；
③函数)(xf有)1()1()(xfxfxf，则1)0()2013(ff； ④若)1()1(xfxf ，则函数)1(xfy的图象关于点)0,2(对称。 树德中学高2010级第五期9月月考数学试题(理科) 二.填空题(每题4分,共16分) 13. 14. 15. 16. 三.解答题(2117题每小题各12分,22题14分共74分,写出必要的解答或证明过程) 17． 已知向量)sin,1(xa，)sin),32(cos(xxb，函数baxf)( （1）求函数)(xf的解析式及其单调递增区间； （2）在ABC中，角C为钝角，若41)2(Cf，2a，32c．求ABC的面积。
18. 乒乓球赛规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球
方得1分的概率为53,各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中,甲先发球. （1）求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1 比2的概率; （2）表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.
班级： 姓
名：
考号： 座位号：
„„„„„„„„„„„„„„„„密„„„„„„„„„„„„„„„„封„„„„„„„„„„„线„„„„„
„
„„„„„„„„„ 19． 在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ACEC，EF∥AC，2AB,1ECEF.
（1）求证：AF∥平面BDE （2）求证：DF⊥平面BEF； （3）求二面角EBFA的余弦值。
20. 已知定义域为R的函数abxfxx22)(是奇函数. （1）求ba,的值; （2）若对于任意3,2t, 不等式0)1()2(2tftktf恒成立,求k的范围.
CDA
FEB21. 设各项为正的数列na的前n项和为nS且满足：)1(2nnnaaS
（1）求na （2）若niiinaT12)1(，求nT （3）设Npnm,,,且pnm2，比较2211nmSS与22pS的大小
22. 已知函数1)(axexfx，e为自然对数的底数。 （1）求函数)(xf的单调区间； （2）若0)(xf对任意的xR恒成立，求正实数a的值； （3）在⑵的条件下，Nn,证明：1)()1()2()1(eennnnnn
nnnn 树德中学高2010级第五期9月月考数学试题(理科)参考答案 一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A B C B C A B A C 二.填空题(每题4分,共16分)
13． )23,1( 14．]21,1[ 15. xxxfcos)(33,)2cos()(4xxf 16.③④ 三.解答题(2117题每小题各12分,22题14分共74分,写出必要的解答或证明过程)
17．解：（1）xxbaxf2sin)32cos()(
22cos13sin2sin3cos2cosxxxx2sin2321
由232222kxk得： 434kxk 单调递增区间为]43,4[kk，Zk „„„„„„„„„„6分 （2）41sin2321)2(CCf，.23sinC 角C为钝角，所以.32C „„„„„„„„„„8分 由正弦定理可得：CAsin32sin2，21sinA，而30A 6A，6
B „„„„„„„„„„10分
3sin21BacS
ABC „„„„„„„„„„12分
18. 解:记iA为事件“第i次发球,甲胜”, 3,2,1i, 则53)()(21APAP，52)(3AP （1）“开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2”为事件 321321321AAAAAAAAA，其概率为
125445252525352532)(321321321AAAAAAAAAP
即开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率为12544 „„„„„„„„6分 （2）由题意0,1,2,3. 12518525353)0(P 12551)53(5253522)1(3P
12544)2(P 12512535252)3(P
所以57125123125442125511125180E „„„„„„„„12分 19．证明：（1） 设AC与BD交与点O。 EF//AO，且EF=1，AO=12AC=1. 四边形AOEF为平行四边形.，则AF//EO，
EO面BDE，AF面BDE， AF//面BDE. „„„„„„„„„3分
（2）正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC， CE面ABCD，连接FO，∵正方形ABCD的边长为2，∴AC＝BD＝2；
直角梯形ACEF中，易得FO∥EC，且FO＝1；DF＝BF＝2， DE＝BE＝3， 则EFBF，由BF＝DF＝2，BD＝2可知DFBF， ∴ BF⊥平面DEF (也可用向量法证) „„„„„„„„„7分 （3）：取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，∵AB＝BF＝AF＝2，∴AM⊥BF， 又∵MN∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。
易求得3622AMAB，1122MNEF；
在Rt△APN中，可得222114ANAPNP， ∴在△AMN中，可得6cos3AMN， 法二：向量法 建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz， 则)0,2,2(A，)0,2,(0B,)0,0,2(D ,)1,22,22(F,
∴)0,0,2(BA，)1,22,22(BF 由（2）可知:平面BEF的法向量为 )1,22,22(DF 设平面ABF的法向量为),,( zyxn， 则012222yxBFn，02xBAn， 令1z，解得0x，2y∴)1,2,0( n
OCDA
FEBMN
P