电动力学期末试题

一、单项选择题（将正确选项前的序号填在右面括号中，每小题3分，共15分）

1. 方程/E B t ∇⨯=-∂∂

的建立主要依据哪一个实验定律 ( )

① 电荷守恒定律 ② 安培定律 ③ 电磁感应定律 ④ 库仑定律

2．已知空间只有面电荷分布()x σ'

，则空间各点静电场强度为 ( )

① ()3

1()4V

x r

E x dV r

σπε'=

⎰

②3

1()()4S

x r

E x dS r

σπε'=

⎰

③3

1

()()4L

x r

E x dL r σπε'=

⎰

④ ()0E x =

3．一个静止质量为0m 的物体在以速度v

运动时的动能T 为 （ ）

① 2

mc T = ② 22

1mv T =

③ 20221

c m mv T += ④ 20)(c m m T -=

4． 一个不接地但带有电荷0Q 的导体球外有一个点电荷Q ，当采用镜像法求解该问题时需

要设定几个像电荷? （ ） ① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 无限多个

5．用多极展开法求解谐振荡电流体系的电磁场时，下面那一个表述正确。 （ ）

① 辐射场强与2R 成反比 ② 辐射功率与2

R 成反比 ③ 辐射能流与R 无关 ④ 辐射角分布与R 无关

二、 判断题（在题干后面的括号内打√和×，并简要的说明理由，每小题3分，共计15

分）

1. 在直流和低频交变电流情况下，能量是通过导线中电子定向移动传递的。 ( )

2. 时空间隔为绝对远离的两事件的空间距离不能小于3×108

米。 ( )

3. 静电平衡时导体表面上的电场强度大小处处相等。 ( )

4. 对于良导体而言，只有当它可以视为理想导体时，其内部的电流才能看作面电流分布。

( )

5．经典电动力学在电磁波与微观粒子相互作用中的局限性在于没有考虑光在宏观区域传播时的粒子性。 ( )

三、论述题（要求给出较为详细的论述，每小题10分，共计20分）

1. 通过学习电动力学课程，你认为电磁学与电动力学课程的主要区别是什么？

2. 试举一例来分析狭义相对论中“时钟延缓”和“长度收缩”之间的关系。

四、证明题（要求给出详细的证明过程，每小题10分，共计20分）

1. 试由方程/E B t ∇⨯=-∂∂ 证明0B ∇⋅=

。

2. 从麦克斯韦方程出发证明真空中时谐电磁波的亥姆霍兹方程02

2

=+∇E k E 。

五、计算题（要求给出详细的计算过程，第1、2小题各12分，第3小题6分，共计30分） 1. 内半径为0R 的接地空心导体球壳中心有一个点电荷Q ，试根据唯一性定理并考虑．．．．．．．．点电．．荷电势．．．，求解球壳内的静电势、静电场以及球壳内表面上的电荷分布。

2. 一静止长度为0l 的火车以恒定速率v 相对∑系的x 轴正向运动，已知车头A 向车尾B 发出一光信号，问信号从A 发出到B 接收需要多少时间？

3. 有两个无限大的平行导体平面，它们的法线平行于z 轴，其中一个位于0z =处，电势

固 定为0ϕ；另一个位于z d =处，电势固定为d ϕ。两平面之间充满电荷，电荷量密

度为()2

0(/)z z d ρρ=，式中0ρ是常量，如图所示。利用分离变量法求区域0z d

≤≤内的电势分布。

d

ϕ

ϕ

O

z

d

()2

0z z d ρρ⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

习题图11