初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 八*有理数：整数与分数 分^类』

无理数：常见类型（开方开不尽的数、与二有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方

实数运算』

'运算定律：交换律、结合律、分配律

f 数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法

相关概念2 2

_ 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,・.a ）

:，单项式：系数与次数 分类J

多项式：次数与项数

加减法则:（加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项） j m

4

幂的运算：a a =a ;a =a =a 一;（a

） =a ,（ab ） =a b

；

（_） ==；a =1a =— b b -

，单项式X 单项式；单项式X 多项式；多项式X 多项式］

■单项式子单项式；多项式子单项式 丿 混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 乘法公式卩方差公式：（a 也（a 」）=a 2 —b 2

J j 完全平方公式：（a 二b ）2 a 2二2ab ，b 2 分式的定义：分母中含可变字母 分式2分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 '」咏；？=也（通分与约分的根据）］ W bxm b bF 丿 通分、约分，加、减、乘、除

分式的运算仁“+治；先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）

化简求值2 ［ 整体代换求值

定义：式Wa （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于）. _j a （a X O ） 1

一 l-a （a^O ）_

最简二次根式（分解质因数法化简）

二次根式』二次根式的相关概念g 同类二次根式及合并同类二次根式

分母有理化（“单项式与多项式”型）

加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算人、丄l L

L 馬

乘除法：a

了 =、 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）

提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底） 公式法 平方差公式：a -b =

（a ，b ）（a-b ） 方法」 ' 完全平方公式：a 2 ±2ab+b 2 =（a±b ）2

十字相乘法：x 2 ra+bjx+abna+aXx^） 分组分解法：（对称分组与不对称分组）

整式彳

乘法运算 数与式 分式」分式的性质:；a = 分解因式£

二次根式的性质:

=a; a 2

:;（结果化简）

第二部分《方程与不等式》知识点

定义与解：

次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 应用：确定类型、找出关键量、数量关

系

定义与解：

4、工口 /如解法：代入消元法、加减消元法 次方程（组）

廿简单的三元一次方程组：

简单的二元二次方程组：

元一次方呈定义与判别式△=b-

4ac ） 兀一人 珈军法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法

8•分配与方案问题： 1线段图示法： 常用方法2列表法：

3直观模型法： 儿一次不等/不等式解解法

'解法：（借助数轴）

、等式

2不等式与方程

次不等式乱用3不等式与函数

4最佳方案问题 5.最后一个分配问题

第三部分《函数与图象》知识点

口 号

分式方程定义与根（增根）： 、、 解军法：去分母化为式方程，解整式方程，验根

'1.行程问题：

2.工程（效）问题：

3•增长率问题：（增长率与负增长率） 4•数字问题：

5•图形问题：

6•销售问题：

7•储蓄问题： 类型 方程与不等式方呈的应用

（数位变化）

（周长与面积（等积变换）） （利润与利率）

（利息、本息和、利息税）

①一般式：y=ax ? +bx+c,其中（aHO ）,

表达式？②顶点式：y=a （x-k ）2*h,其中（a^O ）,（k,h ）为抛物线顶点坐标；

y=a （x —x ）（x_x 2）,其中（a HO

）, x 冷是函数图象与x 轴交点的横坐③交点式

① 开口方向与大小：a >0向上，a v o 向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小. ② 对称性：对称轴直线x=- —

2a

i ③增减性3>0'在对称轴左侧，x 增大y 减小；在对称轴右侧，

性质《曰减 pvo,在对称轴左侧，x 增大y 增大；在对称轴右侧，

2

④ 顶点坐标：（-卫,込L ）

2a 4a

2

⑤ 最值：当a >0时,x 二卫，y 最小值= 4ac —b ； a v O 时，x=- —，y 最大值=

L 2a 4a 2a

示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x 、y 交点坐标）

a 与c ：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值；

b 勺符号：b 的符号由

a 与对称轴位置有关：左同右异.

符号判断¥=b 2*ac ：

与x 轴有两个交点；4=0与x 轴有两个交点；Av O 与x 轴无交点.

a"+c :当 x=1 时，y=a+b+c 的 值. a _b c 当 x=-1 时，y=a-b+c 的值.

①求函数表达式： 飞好宀中|②求交点坐标： 函数应用2

③ 求围成的图形的面积（巧设坐标）： ④ 比较函数的大小.

二次函数2

■号,

X I 、 x 增大y 增大; x 增大y 减小;

4ac -b 2 4a

① 各象限内点的特点：

•-从.-仪轴：纵坐标y=0; ② 坐标轴上点的特点i _丄”「一

y 轴：横坐标x=0.

③ 平行于x 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）

④ 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）

关于x 轴对称（x 相同，y 相反）

⑤ 对称点的坐标？关于y 轴对称（x 相反，y 相同）

关于原点O 对称（x ，y 都相反）

录粉丰、士十［正比例函数：y=kx （k 工0）（—点求解析式）2一、三象限角平分线：y =x

函数表达式2 二、四象限角平分线:y=-x

一次函数：y=kx+b （k ^O ）（两点求解析式）

y=kx 与y=kx+b 增减性一样，k > 0时，x 增大y 增大；k v 0,x 增大y 减小

y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若y=Kx+b 与y=k 2X+d 平行，则k^k 2,b ^bz. 若y=k 1x+b 1 与 y=k 2x+b 2 垂直，则匕|_^2--1. （联立函数表达式解方程组）

观察图像y >0与y v o 时，x 的取值范围（图像在x 轴上方或下方时，x 的取值范围）

k

k >0在每个象限内，y 随x 的增大而减小； k v O 在每个象限内，y 随x 的增大而减小.

③ 恒值性：（图形面积与k 值有关）

④ 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.

求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）

直角坐标系< 沙予粉增减性 一次函数？

平移性 垂直性 求交点

正负性

表达式：y 」（&0）（—点求解析式）

x

|①区域性：k >0时，图像在一、三象限；k v o 时，图像在二、四象限.

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r — 、、（\

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□ 好Lad ②增减性< 反比例函数？性质g

函数