2018年山东青岛中考数学解析

2018年山东省青岛市中考数学试卷

试卷满分：120分 教材版本：人教版

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．（2018·青岛市，1，3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）

A. B. C. D.

1．C 解析：如果一个图形绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据这一定义可知选项C 是中心对称图形. 2．（2018·青岛市，2，3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克.将0.000 000 5用科学记数法表示为（ ）

A .5×107

B . 5×10﹣7

C . 0.5×10﹣6

D . 5×10﹣

6 2．B 解析：0.000 000 5＝5×

7110

＝5×10-7

. 3．（2018·青岛市，3，3分） 如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ） A .3 B .﹣3 C .

13 D .﹣1

3

3．A 解析：因为点A 到原点的距离为3，所以点A 表示的数的绝对值是3，即|－3|=3.

4．（2018·青岛市，4，3分） 计算（a 2）3－5a 3·a 3

的结果是（ ）

A. a 5－5a 6

B. a 6－5a 9

C. －4a 6

D. 4a 6

4．C 解析：（a 2）3－5a 3·a 3=a 2×3-5a 3+3=a 6－5a 6=(1-5)a 6=-4a 6

.

5．（2018·青岛市，5，3分） 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上， ，点B 是AC 的中点，则∠D 的度数是（ ）（ ）

A.70°

B.55°

C.35.5°

D.35° 5． D 解析：如图，连接BO.∵点B 是AC 的中点，∴AB BC ，∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC=1

2

×140°=70°.∵∠ADB 和∠AOB 分别是AB 所对的圆周角和圆心角，∴∠ADB=

12∠AOB=1

2

×70°=35°.

6．（2018·青岛市，6，3分）如图，三角形纸片ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点E 为AB 中点.沿过点

E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕E

F 交BC 于点F.已知EF=

3

2

，则BC 的长是（ ）

A.

32

2

B. 32

C.3

D. 33 6．B 解析：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=45°.由折叠的性质可得∠BAF=∠B=45°，∴∠AFB=180°－∠B ﹣∠BAF=90°.在Rt △ABF 中，点E 是AB 的中点，∴EF 是斜边AB 上的中线，∴AB=2EF=2

×

3

2

=3.在Rt △ABC 中，AB=AC=3，根据勾股定理，得BC=223+3=32. 7．（2018·青岛市，7，3分） 如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90°，得到线段A’B’，其中点

A,B 的对应点分别是点A ’,B’，则点A’的坐标是（ ）

A .（﹣1,3）

B .（4，0）

C .（3，﹣3）

D . （5，-1）

7．D 解析：如图，将点A 绕点P 按顺时针方向旋转90°得到点A ’如图所示，则点A ’的坐标为（5，﹣1）.

8．（2018·青岛市，8，3分）已知一次函数b y x c a

=

+的图象如图，则二次函数y=ax 2

+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）（ ）

A. B. C. D.

8．A 解析：∵一次函数b

y x c a =

+的图像从左往右是下降的，且与y 轴的交点在x 轴上方，∴b a

＜0，c ＞0.对于二次函数y=ax 2+bx+c ，∵c ＞0，2b

a

-

＞0，∴它的图像与y 轴的交点在x 轴上方，对称轴在y 轴右

侧，故只有选项A 符合题意.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

9．（2018·青岛市，9，3分） 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、，

则2S 甲 2

S 乙（填“>”、“=”、“<”）

9．＞ 解析：观察甲、乙两组数据的折线图可知，甲组数据比乙组数据的波动大，即2S 甲＞2S 乙.

10．（2018·青岛市，10，3分）计算：12122cos30-⨯+︒＝ .

10．23 解析：1132122cos30232332322

-⨯+︒=⨯+⨯=+=.

11．（2018·青岛市，11，3分） 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为 .

11．115%1120%1700,4x y x y -++⎧⎨⎩

-==（）（） 解析：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为

x 吨，根据“5月份甲、乙两个工厂用水量共为200吨”可列方程为x+y=200，根据“6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15% ，乙工厂用水量比5月份减少了 10%，两个工厂6月份用水量共为174吨”可列方程为（1-15%）x+（1-10%）y=174，综上，可列方程组为115%1120%1700,

4x y x y -+

+⎧⎨

⎩-==（）（） .

12．（2018·青岛市，12，3分）已知正方形ABCD 的边长为5，点E,F 分别在AD,DC 上，AE=DF=2，BE

与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 .

12．

34

2

解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=∠D=90°.又∵AE=DF ，∴△ABE ≌△DAF ，∴∠ABE=∠DAF.∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=180°-90°=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=180°﹣90°=90°，∴∠BGF=90°.在Rt △BGF 中，点H 为BF 的中点，∴GH=1

2

BF.在Rt △BFC 中，BC=5，CF=CF-DF=5-2=3，根据勾股定理得BF=2

2

5334+=，∴GH=

342

.